命題及充要條件

1、課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(時(shí)間： 60 分鐘 )A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一、填空題1 設(shè)a, b是向量，命題"若 a=- b,則|a|= |b|”的逆命題是 .2 .已知集合 M = x|0<x<1,集合 N = x| 2<x<1,那么 “a N” 是 “ a M ” 的 條件3. 設(shè)集合A、B,有下列四個(gè)命題： A B? 對(duì)任意 x A 都有 x?B； A B? AA B= ?; A B? B A； A B?存在x A，使得x?B.其中假命題的序號(hào)是 4. 已知函數(shù)y= lg(4 x)的定義域?yàn)?A,集合B = x|x<a，若P: “x A”是Q: “ x B”

2、的充分不必要條件,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 5下列命題： 若 ac2>bc2，則 a>b; 若 sin a= sin ® 貝V a= g “實(shí)數(shù)a= 0”是“直線x 2ay= 1和直線2x 2ay= 1平行”的充要條件； 若f(x)= log2x，則f(|x|)是偶函數(shù).其中正確命題的序號(hào)是 .6. 關(guān)于平面向量 a, b, c,有下列三個(gè)命題： 若 ab= a c,貝U b= c. 若 a= (1, k), b= ( 2,6), a/ b,貝U k= 3. 非零向量 a和b滿足|a|= |b|=a b|,貝U a與a+ b的夾角為60°其中真命題的序號(hào)為 .7

3、. 已知p(x): x2 + 2x m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為二、解答題&已知p： |x 3|w 2, q： (x m+ 1)(x m 1)<0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求 實(shí)數(shù) m 的取值范圍.B 組 專項(xiàng)能力提升題組一、填空題1. 設(shè)y= f(x)是定義在R上的函數(shù)，給定下列三個(gè)條件：(1)y= f(x)是偶函數(shù)；(2)y = f(x)的圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱；(3)T= 2為y= f(x)的一個(gè)周期.如果將上面 (1)、(2)、(3)中的任意兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,那么構(gòu)成的三個(gè)命題中真命題有個(gè).2. 已知

4、p： > 1, q： |x a|<1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為x 23. 設(shè)有兩個(gè)命題 p、q.其中p：對(duì)于任意的x R，不等式ax2+ 2x+ 1>0恒成立；命題q : f（x）= （4a 3）x在R上為減函數(shù).如果兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4. 若"x 2,5或x x|x<1或x>4 ”是假命題，則 x的取值范圍是 .5. 在“ a, b是實(shí)數(shù)”的大前提之下，已知原命題是“若不等式x2+ ax+ b< 0的解集是非空數(shù)集，則a2 4b>0"，給出下列命題： 若a2 4b>

5、;0,則不等式x2+ ax+ b< 0的解集是非空數(shù)集； 若a2 4b<0,則不等式x2 + ax+ b<0的解集是空集； 若不等式x2 + ax+ bw 0的解集是空集，則 a2 4b<0; 若不等式x2 + ax+ b< 0的解集是非空數(shù)集，則 a2 4b<0; 若a2 4b<0,則不等式x2 + ax+ b<0的解集是非空數(shù)集； 若不等式x2 + ax+ b< 0的解集是空集，則 a2 4b > 0.其中是原命題的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定的命題的序號(hào)依次是（按要求的順序填寫）.6. （2011陜西）設(shè)n N +, 元

6、二次方程x2 4x+ n= 0有整數(shù)根的充要條件是 n =. 二、解答題&已知全集 U = R，非空集合x 27. 設(shè) p :實(shí)數(shù) x 滿足 x2 4ax+ 3a2<0 ,其中 a<0 ； q :實(shí)數(shù) x 滿足 x2 x 6w 0，或 x2 + 2x 8>0，且綈p是綈q的必要不充分條件，求 a的取值范圍.A = "x|x (3a+ 1)<0B =丁1(1) 當(dāng) a= 2時(shí)，求(?UB)n A ；命題p： x A，命題q： x B,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.基礎(chǔ)自測1. 給出命題：“若x2 + y2= 0，則x= y= 0”，在它的逆命

7、題、否命題、逆否命題中，真命 題的個(gè)數(shù)是 .2 .下列命題中所有真命題的序號(hào)是 . “ a>b”是“ a2>b2”的充分條件； “ |a|>|b|”是“ a2>b2”的必要條件； “ a>b”是“ a+ c>b + c”的充要條件.1 13. “ x>2” 是“一 <亍 的條件.x 24 .設(shè)集合 A = x R |x 2>0 , B = x R |x<0 , C= x R |x（x 2）>0，則“ x A U B” 是 “x C”的條件.5. 已知a, B的終邊在第一象限，則“a> 8'是“ sin a>s

8、in的條件.答案要點(diǎn)梳理1判斷真假2. (1)若q,貝U p若綈p,則綈q若綈q,則綈p(2) 逆命題否命題逆否命題(3) 相同沒有3. (1)充分條件必要條件(2)充要條件基礎(chǔ)自測1. 323充分不必要4. 充要5既不充分也不必要題型分類深度剖析例 1】變式訓(xùn)練1【例2】 解 (1)在厶ABC中，/ A= Z B? sin A = sin B,反之，若 sin A = sin B，因?yàn)?A與B 不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為 180°,所以只有A= B.故p是q的充要條件.(2)易知，綈p: x+ y= 8，綈q : x= 2且y = 6,顯然綈q?綈p，但綈pD? /綈q,即

9、綈q 是綈p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知，p是q的充分不必要條件.(3)顯然x AU B不一定有x B，但x B 一定有x A U B,所以p是q的必要不充分條 件.(4) 條件 p： x= 1 且 y= 2,條件 q： x= 1 或 y = 2, 所以p? q但qD? /p，故p是q的充分不必要條件.變式訓(xùn)練2 【例3】 證明 充分性：當(dāng)a = 0時(shí)，方程為2x+ 1 = 0,1其根為x=-；方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意.2 1當(dāng)a<0時(shí)，= 4 4a>0，方程ax2 + 2x+ 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且 -<0,方程有一正a一負(fù)根，符合題意.當(dāng) 0

10、<a< 1 時(shí)，= 4 4a > 0,方程 ax2 + 2x+ 1 = 0 有實(shí)根，22<011>0，故方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意.綜上知：當(dāng)a< 1時(shí)，方程ax2+ 2x+ 1= 0至少有一個(gè)負(fù)根. 必要性：若方程 ax2 + 2x+ 1 = 0至少有一個(gè)負(fù)根.當(dāng)a= 0時(shí)，方程為2x+ 1 = 0符合題意.2當(dāng)0時(shí)，方程ax + 2x+ 1 = 0應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個(gè)負(fù)根.= 4 4a> 01 2 則 -<0 或a<° a1 >0 a.解得 a<0 或 0<aw 1.綜上知：若方程 ax2 + 2x+ 1 =

11、0至少有一負(fù)根，則 a< 1. 故關(guān)于x的方程ax2 + 2x+ 1 = 0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 變式訓(xùn)練3證明充分性：當(dāng)q= 1時(shí)，a< 1.a1 = S = p+ q = p 1.當(dāng) n2 時(shí)，an = 0 Sn 1 = p ( p 1).當(dāng)n= 1時(shí)也成立.于是an + 1anpn(p -1)n 1,p (p 1)=p(n N *),即數(shù)列an為等比數(shù)列.必要性：當(dāng)n = 1時(shí)，a1= S1= p+ q.當(dāng) n2 時(shí)，an = S Sn 1 = p (p 1).an +1pn(p 1)pH0, pH 1,= p.an p (p 1) an為等比數(shù)列, a2a1an+12

12、=p,又 S2= a1+ a2= p + q, an2二 a2= p p= p(p 1),p(p 1)p+q即 p一 1 = p+ q.°. q = 一 1.綜上所述，q= 1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件.課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組1.若|a = |b|,則a= b 2必要不充分3.4.a>45.6. 3,8)& 解 由題意 p: 2w x 3w 2,1w xW 5./綈 p： x<1 或 x>5.q: m 1w x< m +1, 綈 q: x<m 1 或 x>m+ 1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，m 1 > 1, 2W mW 4.m+

13、1 w 5.1. 3 2. (2,33. 4, 1 U (1 ,+s )4. 1,2) 56. 3或42 27. 解 設(shè) A= x|p = x|x 4ax+ 3a <0, a<0 = x|3a<x<a, a<0,2222B = x|q = x|x x 6w 0 或 x + 2x 8>0 = x|x x 6< 0 U x|x + 2x 8>0=x| 2w x w 3 U x|x< 4 或 x>2=x|x< 4 或 x> 2.綈p是綈q的必要不充分條件，綈q?綈p，且綈pD? /綈q.則x綈 q |! x|綈 p,而x綈 q

14、= ?rB = x| 4w x< 2,x|綈 p = ?rA = x|xw 3a 或 x> a, a<0, x| 4w x<2(x|xw 3a 或 x>a, a<0,aw 4,或丿La<0.2w a<0 或 aw 4.31£<0綜上，可得&解當(dāng)a = 2時(shí)，15"=x|2<x<2 r,x 2x<0x 2 r 9 * x 4 B =1 x|<0x 2=x|2<x<4，cI1 十9、 ?uB = ix|x w 2 或 x> I95 (?uB)n a =枚14w x<2 :2 2/ a + 2>a, B= x|a<x<a + 2.1 當(dāng) 3a+ 1>2，即 a>3時(shí)，A = x|2&