基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)8

1、高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)(8)考査知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第九章平面向量、第十章三角恒等變換、第十一章解三角形一. 選擇題(共8小題)1. 已知向量N = (l,2), a-b =(5.2),則b=()A. 4B5C6D72. 在 WC 中，C = 90。，AC = 4, BC = 3,點(diǎn)P是 AB 的中點(diǎn)，則CB CP = ()99A匕B4C1D64 23在矩形ABCD中，AC與3D相交于點(diǎn)O, E是線段OD的中點(diǎn)，若AE = mAB + nAD ,則? - 的值為(4.5.A. -123已知 sina = =,5A. 125B. -1則 cos( + or)sin( 一 a)=(44B.

2、 A25已知 sinO + cos3,則血2° =( 2sin& cosQA 40A一一9C.C.C.D.750D.D.72540T6.，其近似值為0.618,這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為t/ = 2sin!8%公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)了黃 金分割數(shù)竽A-1B2D47. 已知AABC的內(nèi)角A, B , C所對(duì)的邊分別為b , c滿足b2 +c2-a2 =bc 且a =則島)A2B. 3C4D 2>/38. 如圖，為測(cè)量一座古塔的高度，工作人員從與塔底同一水平面的A點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角 為15。，然后從A出發(fā)朝古塔方向

3、走了 30米后到達(dá)3處，開(kāi)測(cè)得此時(shí)的仰角為45。，則此古 塔的髙度為( )A. 15石米B. （15苗一 1）米 C. （15苗一3）米 D. 15（的一1）米二. 多選題（共4小題）9. 已知在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)斥（0,1）,出（4.4）.當(dāng)P是線段人巴的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）448A.（工,2）B（工,3）C. （2,3）D, 3）33310已知函數(shù)/（x） = sin2X4-2x/3sin.vcosx-cos2 x , xeR .則下列說(shuō)法正確的是（）A. f（x）在區(qū)間（0,龍）上有2個(gè)零點(diǎn)B. （ , 0）為f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心12c. （耳+ x） = /（

4、5;-X）D.要得到*（x） = 2cos（x + f）的圖像，可以將y = /（x）圖像上所有的點(diǎn)向左平移#個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的*11在AABC中，內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a, b, c ,若人=蘭，a = 2. a = 2艮D(zhuǎn).2/rT則角C的大小是（A.匕612. 下列命題說(shuō)法正確的是（B.在WC中,若 sin A > sin 5 > 則 A> Bsin A sin A + sin B sin CC在三角形中,已知兩邊和一角就能求三角形的而積D.在比ABC中.已知b = 40,c = 20，C = 60%則此三角形有一解三. 填空題（共4小題）13. 與

5、a = （3,4）平行的單位向量石=14. 4cos50°一!=tan 50°15銳角三角形ABC的而積為S ,內(nèi)角A, B , C的對(duì)邊分別為b , c ,若2S=(b2+c2-a2)sin2A ,則 A=.16.三國(guó)(220年280年)是上承東漢下啟西晉的一段歷史時(shí)期，分為曹魏、蜀漢、東吳三 個(gè)政權(quán).元末明初的小說(shuō)家羅貫中依據(jù)這段歷史創(chuàng)作了三國(guó)演義全統(tǒng)為三國(guó)志通俗演 義，小說(shuō)中記載孫劉聯(lián)盟共同打擊曹魏，蜀吳兩國(guó)為了達(dá)成合作經(jīng)常派使臣往來(lái)，古代出 行以騎馬為主，假如一匹馬每個(gè)時(shí)辰能走30公里，一天最多能跑10個(gè)小時(shí)，十天能到達(dá).如 果吳國(guó)都城位于蜀國(guó)都城正東，魏國(guó)的都城在

6、豹國(guó)都城的北偏東30。，相距約1000公里， 那么吳國(guó)都城一叛徒要向魏國(guó)都城告密大約需要(填整數(shù))天能達(dá)到魏國(guó)都城.(J7n265)四. 解答題(共2小題)17已知向量=(入3), /；=(-2,4).(1)若(2d + h)丄廠，求(2)若兄=4,求向量刁在b方向上的投影acos0 (其中0是N與厶的夾角).18.在 AABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別是 b. c, bsin= “sinB, BC = 3,2如圖所示，點(diǎn)D在線段AC上，滿足=(I )求A的值：(II )若 BD = 2CD,求 AB CB 的值.£>C高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)(8)考査知識(shí)點(diǎn)：蘇教

7、版必修第二冊(cè)第九章平面向量、笫十章三角恒等變換、第十一章解三角形參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題)1.已知向5 = (1,2), N"=(5,2),則 1/；1=()A. 4B5C6D7【分析】根據(jù)b=a-(a-h)可得出向量5的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出由1的值.【解答】解：b=a-(a-b) = (, 2)-(5, 2) = (7, 0),故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考査了向量坐標(biāo)的減法運(yùn)算，向量的數(shù)乘運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向疑的長(zhǎng)度 的方法，考査了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.在 WC 中，C = 90。，AC = 4, BC = 3，點(diǎn) P是朋的中點(diǎn)，則 CB CP = ()99A匕B4C匕

8、D642【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的線性運(yùn)算即可求解.【解答】解：在A4BC中，C = 90。，則CB因?yàn)辄c(diǎn)P是/W的中點(diǎn)，所以,2所以至審=西1(西+鬲)匸丄西鬲=1唐Sil至122 2 2 2 2 2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査平而向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3在矩形ABCD中，AC與3D相交于點(diǎn)O, E是線段OD的中點(diǎn)，若AE = mAB nAD , 則加-的值為( )B-1C1A. -12【分析】利用數(shù)形結(jié)合以及已知條件結(jié)合三角形法則即可求解.【解答】解：如圖所示， 3 7 1 2由已知可得 =+=+=+=+4444又 AE = mAB + ziAD ,所以

9、>44所以加一畀=丄一丄=-丄,4 42【點(diǎn)評(píng)】本題考査了平而向量基本立理以及三角形法則，考査了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.4. 已知 sina = - > RO cos( + a) sin( - a)=()5 44A. B. C. D.25255025【分析】由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【解答】解：因?yàn)閟ina = L,5所以H. n八 ./I.八 八、.兒1. J/cos( + a)sin(a) = cos(a + )sinbr-(+ a)l = cos(a + )sin( + a) = -sin( + 2a) = -cos 2a =sura =44444

10、4222250故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査了誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知血0 +。辭”，則tan2 = () 2sin&-cosOA.B.上C. 1D巴9559【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得(an&的值，再利用二倍角的正切公式求得tan 2&的值.【解答】解:sin& + cos& _3_ tan + 12sin&-cosO 2tan-l4/. tan& = -5則 tan 23 =2tan& _40 l-tairT故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用

11、，屬于基礎(chǔ)題.6. 公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)了黃 金分割數(shù)申，其近似值為。庶，這是-個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這-數(shù)值也表示為心2詼庇， 若/心4'則島訂）B. 2D. 4A.丄2【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求/7 = 4cos218%然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)得答案.【解答】解:vt/ = 2sinl8°,若/+b = 4,:.b = 4-a2 =4-4sin218° = 4(1-sin218°) = 4cos218° ,a2bAsin218° - 4c os218 4sin2 36

12、76; /1-cos 72° "1-cos 72°一 2sin236Q "故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng) 用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知AABC的內(nèi)角A，B, C所對(duì)的邊分別為/八c滿足b2+c2-a2=bc.且a = ® 則=()sinBA. 2B 3C 4D【分析】直接利用正弦立理和余弦宦理的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：AABC的三邊a, b , c滿足b2 +c2 -a2 =hc ,由于 Ae(O),所以A=-,3故 sin A =,2故爲(wèi)_ “ _的_2sin A 7

13、3 T故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考査的知識(shí)要點(diǎn)：正弦上理和余弦左理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 如圖，為測(cè)量一座古塔的髙度，工作人員從與塔底同一水平面的A點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角 為15。，然后從A岀發(fā)朝古塔方向走了 30米后到達(dá)3處，開(kāi)測(cè)得此時(shí)的仰角為45。，則此古 塔的髙度為()A. 15苗 米B(15JJ1)米 C. (15館一3)米 D 15(JJ-1)米【分析】畫出圖形，在中利用正弦泄理求得的值，在RtABCD中求的古塔CD的值.【解答】解：由題意知,ZC4B = 15% AB = 30 米，ZCB£H5°所以 ZACB = 30%ABC 中

14、,由正弦定理得BCsin 15°30sin 30°解得BC =30sinl5。sin 30°= 15(V6->/2),2R4BCD 中,CD = BCsin45° = 15(V6-x/2)x = 15(N/3-l)所以此古塔的髙度為15(VJ-1)米.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考査了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ) 題.二多選題(共4小題)9. 已知在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)人(0,1), £(44)當(dāng)P是線段人出的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()448A(上,2)B(工,3)C(2,3)D(?, 3)333【分析】

15、直接利用分點(diǎn)坐標(biāo)的公式的應(yīng)用求岀結(jié)果.【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(O.l), £(4,4).當(dāng)P是線段人4的一個(gè)三等分點(diǎn) 時(shí)，設(shè)點(diǎn) P(x9 y),0 +丄 x4 41+丄><4當(dāng) 幾=一時(shí)，所以尤=-=一 9 v =2 ,21+丄3 1 + 12 24所以P(_,2)3當(dāng)2 = 2時(shí)，所以x=()+ 2x4=- , y=12x4=3,1+231+2所以礙3).故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：分點(diǎn)的坐標(biāo)公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.10. 已知函數(shù)/(x) = sin2 X + 2sin acosx-cos? x , x

16、wR、則卜列說(shuō)法正確的是()A. f(x)在區(qū)間(0")上有2個(gè)零點(diǎn)B. (A, 0)為f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心C. + =D. 要得到g(x) = 2cos(x + f )的圖像，可以將y = f(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移呂個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的丄2【分析】先利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)分 別檢臉各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：/(x) = sin2 a+ 2-sin.vcosx-cos2 x ,=>/3sin2a -cos2x = 2sin(2x-),6由 2sin(2x 蘭)=0 得，2x-=k/r > 則 x = +

17、 , keZ,6 6 2 12、"lR=O, x = » k = l時(shí)，x =為(0,;r)上的兩個(gè)零點(diǎn)，A il確：12 12結(jié)合A的討論可知，(-> 0)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，B正確:12當(dāng)x =時(shí)，函數(shù)沒(méi)有取得最值，故X =不是函數(shù)的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤：33將，=f(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移11兀個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的丄可得函 12 2數(shù) y = 2sin(4A + ), D錯(cuò)誤.3故選：AB.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)稱性及函數(shù)圖像的變換性質(zhì)的綜合考査，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.11在AABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為

18、a, b, c ,若A = a = 2, c = 2© 6則角C的大小是()A.it6D.2/rT【分析】利用正弦立理，即可得解.【解答】解：由正弦泄理知，= sin A sin C2刀一sin 6籌，解得皿2故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12下列命題說(shuō)法正確的是()若 sin A > sin B，則 A> BB.在WC中,a+b-csin A sin A + sin B sin CC.在三角形中,已知兩邊和一角就能求三角形的而積D.在 中,已知& = 40,c = 20，C = 60c,則此三角形有一解【分析】對(duì)于A,由正弦宦

19、理即可判斷：對(duì)于3,由正弦左理及比例的性質(zhì)即可判斷：對(duì) 于C,由已知利用余弦左理可求第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的而積公式即可求解，從而判斷得解；對(duì)于D,利用正弦泄理列出關(guān)系式，將b, c, sinC的值代入求出sinB的值， 即可做岀判斷.【解答】解：對(duì)于A,若sin A > sin B ,由正弦定理可得a>b ,則A>3,故正確； 對(duì)于“由正弦定理 = = ，可得=a + b-c，故正確；sin A sinB sinCsin A sin A + sin B - sinC由正弦泄理得對(duì)于c,在三角形中，已知兩邊和一角就能利用余弦泄理可求第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角 形的而枳公式可

20、求三角形的而積，故正確： 對(duì)于 D , 在 A4BC 中,/? = 40 , c = 20 , C = 60°則此三角形無(wú)解，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦左理，余弦左理，三角形的而積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了 特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦左理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三.填空題(共4小題)13. 與a = (3,4)平行的單位向量石= _±(X)_.5 5【分析】根據(jù)單位向量的求法即可得出與 =(3,4)平行的單位向量的坐標(biāo).【解答】解：." = (3,4),與平行的單位向= ±= ±-(3,4) = ±(

21、-,-)a55 5故答案為:±(-,-).5 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單位向量的左義，向量平行的泄義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 4cos50°-1=y/3.tan 50° 【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、輔助角公式和兩角和差公式等，將非特殊角向特殊角進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算, 可得解.片、初 川 so 1- sc cos 50°4 sin 50°cos 50° - cos 50°【解臺(tái)】 解：4cos50°-=4cos50°-=tan 50°sin 50°sin 50°_ 2sinl00&#

22、176;-sin40° _ 2cosl0°-sin(10° + 30°)sin 50°sin 50°2 cos 10。-迺 sin 10。-丄 cos 10°2 2sin 50°屈羋 cos 10。* sin 10。）sin 50°_ VJsin（60。-10。） sin 50°=爭(zhēng)故答案為：爭(zhēng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換的綜合，熟練掌握二倍角公式、兩角和差公式、輔助角公式 以及誘導(dǎo)公式等是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 銳角三角形的而積為S ,內(nèi)角A, B , C的對(duì)邊分別

23、為a, b , c ,若2S = （b2+c2-a2）sin2A ,則人= -.3一【分析】由已知結(jié)合余弦泄理及三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosA，進(jìn)而可求A.【解答】解：因?yàn)閎2+c2-a2=2bccosA, 2S = （b2+c2-a2）sin2A ,所以 2x l/?csin A = 2/?ccos Ax 2sin Acos A ,2因?yàn)?sinA>0t所以 cos2 A =-,4因?yàn)锳為銳角，cosA>0.所以cosA = -,2故A氣.故答案為：J3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦左理，三角形的而積公式及二倍角公式在求解三角形中的應(yīng)用， 屬于中檔題.16. 三國(guó)（220年28

24、0年）是上承東漢下啟西晉的一段歷史時(shí)期，分為曹魏、蜀漢、東吳三 個(gè)政權(quán).元末明初的小說(shuō)家羅貫中依據(jù)這段歷史創(chuàng)作了三國(guó)演義全名為三國(guó)志通俗演 義，小說(shuō)中記載孫劉聯(lián)盟共同打擊曹魏，蜀昊兩國(guó)為了達(dá)成合作經(jīng)常派使臣往來(lái)，古代出 行以騎馬為主，假如一匹馬每個(gè)時(shí)辰能走30公里，一天最多能跑10個(gè)小時(shí)，十天能到達(dá).如 果昊國(guó)都城位于蜀國(guó)都城正東，魏國(guó)的都城在蜀國(guó)都城的北偏東30。，相距約1000公里， 那么吳國(guó)都城一叛徒要向魏國(guó)都城告密大約需要9 （填整數(shù)）天能達(dá)到魏國(guó)都城.(J7h265)【分析】把魏蜀吳三國(guó)的都城位置分別即為A，B, C,利用余弦左理求解即可.【解答】解：把魏蜀吳三國(guó)的都城位置分別即為A，B，C,由題意可知佔(zhàn)= 1000公里，BC = 1500公里，ZABC = 60°<由余弦泄理得，AC = 10002 +15OO2 - 2x 1000x 1500x 1 = 500s/7« 1325 M,1325而上二沁8 （天），30x5故叛徒大約九天能達(dá)到魏國(guó)都城.故答案為：9.X做)0（38）q 靈）【點(diǎn)評(píng)】本題考査三角形的解法，考査余弦左理的應(yīng)用，考査運(yùn)算求解能力，是中檔題.四.解答題（共2小題）17.