最新人教版七年級上數(shù)學(xué)第三章一元一次方程 導(dǎo)學(xué)案

1、最新人教版七年級上數(shù)學(xué)第三章一元一次方程 導(dǎo)學(xué)案  第三章：一元一次方程  課題 3.1.1從算式到方程  一目標(biāo)  1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程；  2、體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題。  二預(yù)習(xí)熱身  根據(jù)條件列出式子  比a大5的數(shù)： ；  b的一半與8的差： ；  x的3倍減去5： ；  a的3倍與b的2倍的商：

2、；  汽車每小時行駛v千米，行駛t小時后的路程為 千米； 某建筑隊一天完成一件工程的1，x天完成這件工程的 ；  12  某商品原價為a元，打七五折后售價為 元；  某商品每件x元, 買a件共要花 元；  某商品原價為a元，降價20%后售價為 元；  某商品原價為a元，升價20%后售價為 元。  三活動探究  活動1.根據(jù)條件列出等式：  比a大5的數(shù)等于8： ；  b的一半與7的差為-6 ： ；

3、  x的2倍比10大3： ；  比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和： ；  某數(shù)x的30%比它的2倍少34： 。  像上面這種含有未知數(shù)的等式叫做方程。列方程時要先設(shè)字母表示未知數(shù)，再根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程。  活動2  例1根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：  （1）用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？  （2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用

4、時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時？  （3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？  解：（1）設(shè)正方形的邊長為xcm，列方程得： 。  （2）設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時；  列方程得： 。  （3）設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為x，則女生數(shù)為 ，  1     男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。  四盤點提升  上面的分析過程可以表示如下：

5、60; 實際問題 設(shè)未知數(shù) 列方程 方 程  分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。  五達(dá)標(biāo)檢測  1.課本80頁練習(xí)（做在課本上）  2.練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？(設(shè)未知數(shù)列出方程)     3.長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。(設(shè)未知數(shù)列出方程)     【總結(jié)反思】： &

6、#160;   課題 3. 1 .1一元一次方程  一目標(biāo)  1、理解什么是一元一次方程；  2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。  二預(yù)習(xí)熱身  1.什么是方程?  答： 叫做方程。  2.判斷下列是不是方程,是打“”，不是打“×”：  2     x+3（ ） 3+4=7（ ） 2x+13=6-y（ ）  1&

7、#160; x=6（ ） 2x-8>-10（ ） -2x+3¹1（ ）  三活動探究  活動1. 一元一次方程的概念  觀察下面方程的特點  （1）4x=24 （2）1700+150x=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80  小結(jié)：上面各方程，它們都含有 個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。  活動2.方程的解  如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程x+3=4中，x=？ 方程-

8、2x+3=1中的x呢？ 請用小學(xué)所學(xué)過的逆運算嘗試解決上面的問題。  解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。  例 檢驗2和-3是否為方程2x+3=3x+1的解。  解：當(dāng)x=2時，左邊= = ，右邊= = ，  左邊 右邊（填或）  x=2 方程的解（填是或不是）  當(dāng)x=-3時，左邊= = ， 右邊= = ，  左邊 右邊（填或）  x=3 方程的解（填是或不是）  四盤點提升&

9、#160; 1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？     2什么是方程的解？如何檢驗一個數(shù)是否是方程的解？     五達(dá)標(biāo)檢測  1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“×”：  x+3=4（ ） -2x+3=1（ ） 2x+13=6-y （ ） x  2=0（ ） 2x-8>-10（ ） 3+4x=7x（ ）  2.檢驗3和-1是否為方程x+1=2(x-1)的解。    &#

10、160;3        3.x=1是下列方程（ ）的解：  （A）1-x=2 （ B）2x-1=4-3x  （C）3-(x-1)=4） （ D）x-4=5x-2  4、已知方程(1-a)x2+2x-3=2是關(guān)于x的一元一次方程，則a= 。  六拓展訓(xùn)練  x-5  21檢驗2和-3是否為方程-1=x-2的解。     2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了7

11、00字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請設(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）     【總結(jié)反思】：     課題 3.1.2等式的性質(zhì)  一 目標(biāo)  掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程。  二預(yù)習(xí)熱身  1什么是等式？  用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式。  例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，

12、3x+1=5y這樣的式子，都是等式。  2.方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？  三活動探究  活動1探索等式性質(zhì)  （1）觀察課本81頁圖31-1，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？  從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_；  從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_；  等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)。  等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子

13、），結(jié)果_；  怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？  如果a=b，那么a±c=  注： 運用性質(zhì)1時，應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關(guān)系。  4     （2）觀察課本圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？  可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還_； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？ &

14、#160;   注：運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數(shù)。  活動2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用  例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：  （1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）-1  3x-5=4  分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以_。方程-1

15、0; 3x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-1  3x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的  和為_，所以應(yīng)把方程兩邊都加上_ 。  解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_，得：  -5x20 （2）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都除以_，得 于是x=_ =-5-5  11 （3）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都加上_，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 33  11 再根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x·（-3）=9×（-

16、3） 33  于是 x=_  請同學(xué)們自己代入原方程檢驗。  四盤點提升  1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時進(jìn)行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊；  2等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同；  3利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0。  五達(dá)標(biāo)檢測  1課本第83頁練習(xí)（做在練習(xí)本上）     六拓展訓(xùn)練    

17、; 1.回答下列問題：  （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？  （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？  （3）從ab=bc能否得到a=c，為什么？  ac（4）從=，能否得到a=c，為什么？ bb  5     （5）從xy=1，能否得到x=1  y，為什么？  2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗  （1）-3x=15 （2）   

18、0; 【總結(jié)反思】：     課題 3.2 解一元一次方程（1）  合并同類項  一目標(biāo)  1.會列一元一次方程解決實際問題；  2.并會合并同類項解一元一次方程。  二預(yù)習(xí)熱身  1等式性質(zhì) 1：  2：  2解方程：（1）x-9=8 （2） 3x+1=4     三活動探究  活動1某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)

19、量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的  2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？  分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買_臺，  又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_（即_）臺；  題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即  前年購買量去年購買量今年購買量140  列方程：_ _如何解這個方程呢？  根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_）x=7x；  這樣就可以把含x的項合并為一項

20、，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0；  下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：   合并同類項   1  6  23x-1=5  由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機  上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)。  活動2.自己試著完成  例1 解方程 (1)2x-     四盤點提升 &#

21、160;列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和總量”；這是一個基本的相等關(guān)系。  合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0。  五達(dá)標(biāo)檢測  1課本第88頁練習(xí)第1題。  2某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)。  思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，

22、就是說把總數(shù)60人分成_份，甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人。  關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？ _  解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為_人，乙組人數(shù)為_人，丙組為_人，列方程： _  合并，得_  系數(shù)化為1，得x=_  所以2x=_，3x=_，5x=_  答：甲組_人，乙組_人，丙組_人。  （請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，

23、且這三組人數(shù)之和是否等于60）  六拓展訓(xùn)練  1.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？  解：設(shè)每份為_個，則黑色皮塊有_個，白色皮塊有_個  列方程 _  合并，得_  系數(shù)化為1，得 x=_  黑色皮塊為_×_=_（個），白色皮塊有_×_=_（個）  112.某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了

24、全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問32  全書共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解）     解：設(shè)全書共有_頁，那么第一天讀了（ ）頁，第二天讀了（ ）頁。  本問題的相等關(guān)系是：_+_+_=全書頁數(shù)；  列方程：_。  7  52x=6-8 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15´4-6´3  3.課本第88頁練習(xí)第2題。     【總結(jié)反思】：  

25、;   課題 3.2 解一元一次方程（2）  移項  一目標(biāo)  1.會尋找問題中的等量關(guān)系，運用方程解決實際問題；  2.理解“移項法則”的依據(jù)，會用移項法則解方程。  二預(yù)習(xí)熱身  解方程：（1）3x-2x=7 （2）     三活動探究  活動1. 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？  分析：設(shè)這個班有

26、x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系。  (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本；  根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系。  (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有_本；  這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應(yīng)相等；  根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： _  本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：   14x+12x=3  

27、;   注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等”。  8     分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？  要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即  3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20  即 3

28、x-4x=-25-20  將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20  變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊。  像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。  方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號。      移項   合并同類項   系數(shù)化為

29、1  由此可知這個班共有45個學(xué)生。  活動2. 自己動手做一做  例3 解方程（1）3x+7=32-2x （2）x-3=     四盤點提升  上面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式。 在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？  解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和

30、“還原”，指的就是“合并”和“移項”。  五達(dá)標(biāo)檢測  1.下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？  （1）從3x+6=0得3x=6；  （2）從2x=x-1得到2x-x=1；  （3）從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x； 2.解方程：  （1）6x-7=4x-5 （2）     9 32x+1 12x-6 =34x     （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+

31、5     【總結(jié)反思】：     課題 3.2 解一元一次方程（3）  合并同類項與移項  一目標(biāo)  1.學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系；  2.探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程。  二預(yù)習(xí)熱身  解下列方程：  （1）9x5 x =8 （2）4x6xx =15 （3）     三活動探究  活動1.

32、前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊  10  x2+3x2=7  含著方程知識。  例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？  （從符號和絕對值兩方面）  學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：  解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3×(

33、3x)=9x  根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得  x3x9x=1710  合并同類項，得  7x=1710  系數(shù)化為1，得  x=243  所以3x=729  9x=2187  答：這三個數(shù)是243、729、2187  引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。  學(xué)生討論、分析，探索規(guī)律，找出相等關(guān)系，如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。  

34、活動2.  1.課本P92第13題     2.小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2×2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？     四盤點提升  1.你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？  2.你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？  3.試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程  五達(dá)標(biāo)檢測  1.三個連續(xù)的奇數(shù)的

35、和是27，求這三個奇數(shù)。     2.在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39；  （1）培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？  （2）若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號？  （學(xué)生練習(xí)，教師點評。）  11        【總結(jié)反思】：     課題 3.2 解一元一次方程（4）  

36、合并同類項與移項  一目標(biāo)  1.經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會模型化的思想；  2.通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力。  二預(yù)習(xí)熱身  解下列方程：  （1）5x-8=-3x-2 （2）x-3x-1.2=4.8-5x     三活動探究  活動1.某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量

37、比環(huán)保限制的最大量少100t。新、舊工藝的排水量之比為2:5，兩種工藝的排水量各是多少?  分析:因為新、舊工藝的廢水排水量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程。  解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt，  根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系，  得 5x-200=  移項，得  合并同類項，得  系數(shù)化為1，得x=  所以2x= ,5x=  答

38、：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為 。     活動2.一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？     12        四盤點提升     五達(dá)標(biāo)檢測（學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)）  1.課本P90

39、練習(xí)第2題     2.課本P91第8題     【總結(jié)反思】：     13     課題 3.3 解一元一次方程（二）  -去括號  一目標(biāo)：  1、了解“去括號”是解方程的重要步驟；  2、準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程；  3、能找出條件中的相等關(guān)系，會列一元一次方程解答應(yīng)用題。  二預(yù)習(xí)熱身

40、60; 1、敘述去括號法則，化簡下列各式：  （1）（3）     前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。  要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號前是“”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。  三活動探究  活動：（）你會解方程  解：去括號，得 ，  移項得 ，&#

41、160; 合并同類項，得 ，  系數(shù)化為1，得 。  （） 解方程。 嗎？這個方程有什么特點？ = ；（2）= ； = ； 2、解方程：2x+5=5x-7  解：去括號，得 ，  移項，得 ，  合并同類項，得 ，  系數(shù)化為1，得 。  去括號應(yīng)注意什么？（） ，  （） ，     （）:解下列方程   x-(x+10)=5X+2(X-1) 3X-7(X-1)=3

42、-2(X+3)     活動：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。  14     （教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。）  順?biāo)兴?船速度+水流速度  逆水行速=船速度-水流速度  船速度指水不動(靜水中)的速度.  一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空：  順流速度_順流

43、時間_逆流速度 _逆流時間 解：設(shè)船在靜水中的平均速度為  為 千米/時，  根據(jù) 相等，得方程  去括號，得  移項，得  合并同類項，得  系數(shù)化為1，得  答：船在靜水中的平均速度為 千米/時。  解方程的步驟：  活動：完成頁的練習(xí)  四盤點提升  ：本結(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么問題要解決？     四 達(dá)標(biāo)檢測（分） 

44、 1、解方程（1） （分） （2）     （）（分） （）     （）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式     （）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式4x5與3x6的值互為相反數(shù)？（分）     15  千米/時，則順流行駛的速度為 千米/時，逆流行駛的速度（分） （分） 和的值相等？（分）     （）當(dāng)y取何值時，代數(shù)式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？（分） 

45、0;   （）一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時。順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的速度和兩城之間的航程. （分）     課題 3.3 解一元一次方程（二）-去分母  一目標(biāo)： 會運用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。   去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。  二預(yù)習(xí)熱身  1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-1     解(2)有幾

46、種放法：  哪種最簡單：  2、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：  （1）2，3，4；  （2）3，6，8；  （3）3，4，18；     三、活動探究  活動 （）一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是，求這個數(shù)。     （）解方程：  解：兩邊都乘以 ，去分母，得 依據(jù) 去括號，得 依據(jù)  16   

47、0; 移項，得 依據(jù) 合并同類項，得 依據(jù)  系數(shù)化為1，得 依據(jù) 解有方程有幾個驟：  活動 （） 解方程：  去括號，得  移項， 得  合并同類項，得  系數(shù)化為1， 得  去分母應(yīng)注意什么：  活動 完成書上頁的練習(xí)  四盤點提升  ：本結(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么問題要解決？     四 達(dá)標(biāo)檢測（分）  （1）

48、0;    （2）     （3）x-1  3-1=3-2-x  21-x4-1=x+12x-23=x+24 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 ；（分） ；（分） ；（分）  17     （4）     （5）     （6）  5x-14=3x+12-2-x3；（分） 2x+13-x+26（分） =1；3x+22-1=2x-14

49、-2x+15；（分）  （7）3x-     （8）x-     2x-12=2-x-25（分） x-12=2-x+23。（分）  （）、k取何值時，代數(shù)式     k+13的值比3k+12的值小1？（分）     （）、一件工作由一個人做要50小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？（分）    

50、 18        3. 實際問題與一元一次方程  一目標(biāo)：  1、學(xué)生會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法；  2、學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力；  3、學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。  二、預(yù)習(xí)熱身  1.解方程：      ；  2.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成

51、，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。  3.一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。  三、活動探究  活動 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？ 解決問題的關(guān)鍵：  ·  ·

52、;  ·     歸納：配套問題中常見的等量關(guān)系：     活動 ：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？  分析：（1）人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為 。  （2）有x人先做4小時，完成的工作量為 。  再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。  （3）這項工作

53、分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 。  (4) 師生共同完成解題過程。  解：     19  如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則_名工人生產(chǎn)螺母； 為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的_. 解：  歸納：  1工程問題常見相等關(guān)系：  2工程關(guān)系要注意：  四盤點提升： 本結(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么問題要解決？     五：達(dá)標(biāo)檢測：  1某

54、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個。甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？（分）      某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出土及時運走？（分）     一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程有乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？（分）     、一件

55、工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？（分）     3.4實際問題與一元一次方程 探究（1）     一目標(biāo)：  1、學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，  掌握商品盈虧的求法；  2、學(xué)生學(xué)會分析問題，解決實際問題的能力；  3、學(xué)生在實際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價值。  二、預(yù)習(xí)熱身 &

56、#160;隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應(yīng)  20     在數(shù)學(xué)上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念：  （1）成本價：有時也稱進(jìn)價，是商家進(jìn)貨時的價格；  （2）標(biāo)價：商家在出售時，標(biāo)注的價格；  （3）售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)；  （4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分；  （5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值； 

57、0;（6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價為基礎(chǔ)，按一定比例降價  出售，如：打8折，就是按標(biāo)價的80出售。  其次掌握幾個等量關(guān)系式：  （1）利潤售價進(jìn)價；（2）利潤率=  嘗試練習(xí)： ；(3)實際售價=標(biāo)價×打折率；  1、進(jìn)價為90元的籃球，賣了120元，利潤是 元 ，利潤率是 元；  2、原價100元的商品打9折后價格為 元；  3、原價100元的商品提價40%后的價格為 元；  4、一件襯衣進(jìn)

58、價為100元,利潤率為20% 這件襯衣售價為 _ 元；  5、一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為_元；  6、一件商品按原定價八五折出售，賣價是元，那么原定價是_元。  三 活動探究  活動   自學(xué)課本P10探究1：  · 提問：  如何判定是盈還是虧？  盈利率、虧損率指的是什么？  這一問題情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程? 

59、 2寫出正確的、完整的解題過程。  活動 課堂練習(xí)  1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）。  A贏利16.8元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧  2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（ ）  A. 80%元 B. C. 20%元   D.  3、一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團體票計

60、價,即每人均按8折優(yōu)惠收費。”若這兩家旅行社每人的原票價相同,那么優(yōu)惠條件是( )  A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.甲與乙相同 D.與原票價有關(guān)  四盤點提升  1、本節(jié)課你有那些收獲？  21     2、還有沒解決的問題嗎？     五達(dá)標(biāo)檢測  1、我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是

61、虧損，盈利或虧損多少元？     2、小明到書店買書，辦會員卡是6.8折,辦卡費是20元,不辦卡打九折,小明應(yīng)該怎么辦?     3、一商店將某種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？     探究（）：實際問題與一元一次方程  一目標(biāo)： 1、學(xué)生通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法；  2、學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題的能； 

62、; 二、預(yù)習(xí)熱身  1.你知道籃球比賽時是如何計算積分的？  2.如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？  請同學(xué)們嘗試解決下面的問題。  三、活動探究  活動  探究：球賽積分問題：  某次籃球聯(lián)賽積分榜   22  (1)探究某球隊總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：  若某球隊總積分為M，勝場為n，則用含n的式子表示M：M=_  (2)有人說：在這個

63、聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分。你認(rèn)為這個說法正確嗎？請說明理由。  分析；對于問題（1）要弄清積分與勝負(fù)場數(shù)的關(guān)系，必須清楚勝一場得幾分，負(fù)一場得幾分？ 表中哪個信息最特別？能馬上解決上面哪個問題？另一個問題又如何解決呢？  若一球隊勝了m場，則負(fù)了幾場？總積分的代數(shù)式如何表示？  對于問題（2）能否應(yīng)用方程知識來說明嗎？     活動 課堂練習(xí)  1.初一級進(jìn)行法律知識競賽，共有30題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣2分。  （1）

64、小明同學(xué)參加了競賽，成績是96分。請問小明在競賽中答對了多少題？  （2）小王也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分。”請問小王有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由。  四盤點提升  1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？  2、解應(yīng)用題步驟是什么？  3、球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？  4、列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？  五達(dá)標(biāo)檢測  1.在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必

65、須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？  2、在一次數(shù)學(xué)競賽中，共有60題選擇題，答對一題得2分。答錯一題扣1分，不答題不得分也不扣分。  （1）小華在競賽中有2題忘記回答，結(jié)果他得了92分。問小華答對了多少題？  （2）小胡放言：“我就算有3題沒做也能拿100分?！闭垎栃『@個說法正不正確？說明理由     23        第三章 一元一次

66、方程復(fù)習(xí) （兩課時）  一目標(biāo)：  1.學(xué)生對本章所學(xué)知識及其間的關(guān)系有一個總體認(rèn)識，對數(shù)學(xué)建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認(rèn)識；  2. 熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應(yīng)用題。  二、知識回顧  （一）方程的概念  1. 方程：含 的等式叫做方程。  2. 方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解。  3.解方程：求 的過程叫做解方程。  4. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)

67、的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。  （二）方程變形解方程的重要依據(jù)  1、等式的基本性質(zhì)  等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。  即：如果a=b，那么a±c=b ；  等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。  即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么  2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì) （c0）  分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 即：=

68、（其中m0）  分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6  將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。   =1.6  （三）、解一元一次方程的一般步驟  24     說明：  1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；  2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法； &#

69、160;3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。  三、一元一次方程的應(yīng)用  方程，在解決問題中有著重要的作用，依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題。 四 課堂練習(xí)：  1、選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2b25 D. a2+2a-3=5； 2、下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ）  A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2

70、； C. x-y=6 D.都不是  4、下列變形中，正確的是（ ）     5、若  。   6、若是同類項，則m= ，n= 。  7、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。 8、解方程： (1)     ； (2)  ；  (3)  ； (4) ；  9、一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，

71、求兩城之間的距離。     10、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？  五達(dá)標(biāo)檢測  1、解方程：  （1）y  =3 ； （2）；     2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%, 問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？  3

72、、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？  4、一份試卷共25道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來，每題選對得4分，不選或選錯扣1分，如果一個學(xué)生得90分，那么他選對幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？  第三章 一元一次方程 檢測試題（滿分100分）  班級 姓名 得分  一、選擇題（每題4分，共24分）  1. 下列方程中是一元一次方程的是( )&#

73、160; A B C D  2把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（ ）  A、 B、  C、 D  3. 方程的“解”的步驟如下，錯在哪一步（ ）  A 2(x1)(x+2)=3(4x) B2x2x+2=123x  C 4 x=12 Dx=3  4一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大  9，則原來的兩位數(shù)為（ ）。  A.54 B. 27 C. 72 D.4

74、5  5. 甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7，乙每秒跑6.5，甲讓乙先跑5，設(shè)后甲可追上乙，則下  列四個方程中不正確的是 （ ）  A.76.55 B.756.5 C.（76.5）5 D.6.575  6我國民間流傳著許多趣味算題，它們多以順口溜的形式表述，請大家看這樣的一個數(shù)學(xué)問題：一群  老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少倆梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？請你猜想一下：幾個老頭幾個梨？ （ ）  A3個老頭4個梨 B4個老頭3個梨 C5個老頭6個梨

75、 D7個老頭8個梨 二填空題（每空4分，共24分）  7. x的三倍減去7，等于它的兩倍加上5，用方程表示為 ； 8. 已知2X9若  與  +4=0是一元一次方程，則m= ；  是同類項，則= ；  10. 若x=4是方程m（x1）=4xm的解，則m= ； 11. 若2a與1-a互為相反數(shù)，則a等于12已知三解方程（每題7分，共28分）  ，則  ；  (1)  ； (2)；  (3)  四解答題 1已知  (4)