浙江省紹興市紹興一中11-12學年高二數(shù)學上學期期中考試 文

1、2011紹興一中高二(文)數(shù)學期中考試卷一.選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給也的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是 （ ）：A. 若ab,cb,則a/c; B. 若a/c,cb,則ba; C. 若a與b是異面直線, a與c是異面直線, 則b與c也是異面直線. D. 若a/ ，b/，則a/ b; 答案：B2. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的表面積為 （ B ）AB CD12 3. 三棱錐PABC的側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是( A ) A.4 B6 C

2、8 D 104. 在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為 （ D ）A900 B600 C450 D3005. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A.cm3 B. 70cm3 C. cm3 D. cm3答案：A6. 設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是 ( ). A B C D答案：C7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，它的一條對角線的兩個端點為A、B，則經(jīng)過這個幾何體的面，A、B間的最短路程是（ B ） A5 B C4 D38.如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E

3、、F分別為棱AA1、BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=（01）則點G到平面D1EF的距離為（ ） A B C D答案：D9.已知三棱錐底面是邊長為的等邊三角形，側棱長均為，則側棱與底面所成角的余弦值為 （ ）A B C D答案：B10.四邊形中， ，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論正確的是 ( ).（A） （B）（C）與平面所成的角為 （D）四面體的體積為答案：B二. 填空題（每小題3分，共21分）11. 一個用立方塊搭成的立體圖形，從前面看和從上面看到的圖形都是同一圖形，如圖，那么，搭成這樣一個立體圖形最少需要 個小立方塊 答案： 5 12.如圖，要做一個圓

4、錐形帳篷（不包括底面），底面直徑6米，高4米，那么至少需要 平方米的帆布. 13 一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形.則用個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為4的正方體.答案：314已知S、A、B、C是球O表面上的四個點，SA平面ABC，ABBC， SA=2,AB=BC=，則球O的表面積為_答案：8提示：三棱錐SABC是長方體的一角，它的外接球的直徑和該長方體的外接球的直徑相同2R=，R=15. 如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為300、450, M、N分別為DE與DB的中點，且MN=1.線段AB的

5、長為 .解： 16. 在長方體中，過三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為10，則棱 =_解：設，由題設，得，即，解得故的長為17已知三棱錐的四個頂點均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積的最大值為 解：18 三.解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18. （本小題滿分8分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1, AB=2, ABDC，BCD=9001) 求證：PCBC2) 求點A到平面PBC的距離答案：（1）略 4（2） 819（本小題滿分10分） 如圖，正方形所在平面與三角形所在

6、平面相交于，且，（1）求證：（2）求凸多面體的體積解（1）證明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面4故所求凸多面體的體積為 10解法2：在中， 連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐 由（1）知，又，平面，平面，平面點到平面的距離為的長度 平面，故所求凸多面體的體積為20. （本小題滿分11分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，,E是BC的中點 （1）求異面直線AE與A1C所成的角； （2）若G為C1C上一點，且EGA1C，試確定點G的位置； （3）在（2）的條件下，求二面角C-AG-E的正切值答案：解：（1）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，則AEA1E1，E1A1C是異面直線

7、A與A1C所成的角。設，則中， 。所以異面直線AE與A1C所成的角為。 4 （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC 即得所以G是CC1的中點 8 （3）連結AG ,設P是AC的中點，過點P作PQAG于Q,連EP,EQ,則EPAC又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=,得所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 1121. （本小題滿分10分）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，AD/BC/FE，ABAD，AFABBCFEAD.（）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；（）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.解法一：（）不妨設AB，且CED異面直線BF與DE所成角CE=BF=,ED=DC=,所以，異面直線BF與DE所成角的余弦值為5（）設A點到面CDE的距離為d則由，可算得d=1,作EGAD于G，連CG作MNCG于N連AN，假設CM=x