電橋靈敏度與線性度比較

1、閩江學院本科畢業(yè)論文(設計)題 目 電橋的靈敏度和線性度比較研究 學生姓名 歐愛華 學 號 系 別 物理學與電子信息工程系 年 級 2003級 專 業(yè) 物理學 指導教師 蘇啟錄 職 稱 副教授 完成日期 目 錄摘要、關鍵詞11.引言12.惠斯登電橋原理23.惠斯登電橋非平衡工作狀態(tài)下線性度和靈敏度的理論探討43.1單橋43.2半橋 53.3 全橋54.惠斯登電橋非平衡工作狀態(tài)下線性度和靈敏度的實驗研究64.1單橋實驗研究64.2半橋實驗研究94.3全橋實驗研究144.4總結155.結束語166.參考文獻16電橋線性度和靈敏度的比較研究歐愛華指導老師：蘇啟錄副教授摘要：靈敏度和線性度是惠斯登電橋

2、的兩個重要性能。本文就單橋、半橋、全橋等惠斯登電橋不同橋路形態(tài)下的靈敏度和線性度進行比較研究，以便實踐中更好地應用惠斯登電橋。關鍵詞：惠斯登電橋；電阻；靈敏度；線性度Abstract: The sensitivity and linear are the wheatstone bridge twoimportant performance. This article on Shan Qiao, half bridge, theentire bridge and so on under the wheatstone bridge different bridgeconnection shape

3、sensitivity and linear conducts the comparisonresearch, in order to practices applies the wheatstone bridge well. Key word: Wheatstone bridge; Resistance; Sensitivity; Linear 1引言：電橋的橋路形式多種多樣，特性千差萬別?？偟目梢园央姌蚩煞譃橹绷麟姌?、交流電橋。直流電橋可以用于測電阻，交流電橋可用于測電容、電感。我們所研究的是直流電橋即惠斯登電橋。惠斯登電橋的原理在許多方面得到廣泛應用，比如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、醫(yī)學、傳感器等

4、方面。通過傳感器可以將壓力、溫度等非電學量轉化為傳感器阻抗的變化進行測量。惠斯登電橋的靈敏度的高低又關系到測量的結果的精確。影響惠斯登電橋的靈敏度的因素又是各種各樣的，本文中主要是從橋臂電阻方面研究電橋的靈敏度和線性度。在惠斯登電橋中，我們對三種橋路（即：單橋、半橋和全橋）進行研究，主要是研究在不同橋臂下電橋的靈敏度和線性度。通過對電橋的線性度和靈敏度的研究，可以更好的把惠斯登電橋特性運用到當代的測量技術中去。2 惠斯登電橋原理電橋是一種可以精確測量電阻的儀器。如圖1所示是一個通用的惠斯登電橋。電阻，叫做電橋的四個臂，在C、D兩端可以接檢流計，用以檢查它所在的支路有無電流。當無電流通過時，稱電

5、橋達到平衡。平衡時，四個臂的阻值滿足一個簡單的關系，利用這一關系就可測量電阻。平衡時，檢流計所在支路電流為零，則有：（1）流過和的電流相同（記作），流過和的電流相同（記作）。（2）C，D兩點電位相等，即=。因而有=；三個阻值已知，便可求得第四個電阻。測量時，選擇適當?shù)碾娮枳鳛楹停靡粋€可變電阻作為，令被測電阻充當，調(diào)節(jié)使電橋平衡，電阻而且可利用高靈敏度的檢流計來測零。當電橋平衡時：Rx= （1）當Rx電橋偏離平衡阻值變化時Rx時，電橋可能偏離平衡，C、D兩點不再等電位。如C、D間接毫伏表，則毫伏表電壓值為U；如C、D間接電流計，則電流計示值為I。平衡監(jiān)測儀選用電流計時，電橋測量靈敏度為：= （

6、2）平衡檢測儀表選用毫伏表時，電橋測量靈敏度為：= （3）電橋測量靈敏度反映了電橋平衡監(jiān)測儀表示值變化對待測電阻阻值相對變化的反映靈敏程度。電路圖1中，根據(jù)基爾霍夫定律可得惠斯登電橋測量靈敏度數(shù)學表達式為：= = (4)其中為電流表內(nèi)阻。= = (5)其中為毫伏表內(nèi)阻。令：Rz=+，表示橋臂電阻阻值總和；X= ，表示橋臂電阻率；K= + +2，表示橋臂電阻比率相關的量。則有：= （6）= （7） 與電橋靈敏度S相關的物理量有：電橋端電壓Vab、橋臂電阻阻值總和Rz、橋臂電阻比率X、檢測儀表的靈敏度和內(nèi)阻。本文是通過橋臂電阻阻值總和來研究電橋的靈敏度和線性度。 3. 惠斯登電橋非平衡工作狀態(tài)下線

7、性度和靈敏度的理論探討自組惠斯登電橋原理與惠斯登電橋原理相同。本實驗中通過研究在不同橋路電橋靈敏度和線性度，來比較電橋的性能。實驗中通過三種橋路的比較，即單橋（通過改變其中一個電阻的變化，并且研究當電阻增大、減小的情況）、半橋（同時改變二個電阻的大小，相鄰電阻一個增大一個減小，相對電阻同時增大或減?。?、全橋（四個電阻同時改變，相鄰的一個增大一個減小，相對的同時增或減?。Ｍㄟ^這三種橋路的比較，研究電橋非平衡工作狀態(tài)下線性度和靈敏度。本實驗的電路圖如圖1所示，圖中通過四個電阻箱的連接，并在電阻和中間接數(shù)字毫伏表，通過測量在不同橋路下(單橋、半橋、全橋)的阻值變化與輸出電壓變化之間的關系。通過實驗

8、數(shù)據(jù)分析在不同情況下電橋的靈敏度和線性度。通過靈敏度和線性度的分析，把這些知識更好的運用到實際中去。3.1 單橋：如圖1所示當電橋平衡時，=，電路C、D兩點間的電勢差=0。若此時使一個橋臂的電阻（）增加上一個很小的電阻，則電橋失去平衡，電路中C、D兩點間存在一定的電勢差。該電勢差為電橋不平衡時輸出的電壓。若電橋的穩(wěn)壓電源電壓為U，根據(jù)串聯(lián)電阻分壓原理，A點為零電勢參考點，則電橋輸出電壓為：=-= = （8）令電橋比率K=，根據(jù)電橋平衡條件，=，且當R時，略去分母中的微小項，有：= （9）若不能略去，則： = （10）定義= 為電壓輸出的電橋靈敏度，則有：= （11）由（9）式可知， 當時，非平

9、衡電橋的輸出電壓與成線性關系。由（11）式可知，電橋的電壓靈敏度由選擇的電橋比率K及供電電源電壓所決定。如果，電橋供電電壓一定，當K=1時，電橋輸出電壓靈敏度最大，且為：= （12）3.2 半橋： 在惠斯登電橋電路中，若相鄰臂內(nèi)接入兩個變化量相同，而變化量符號相反的兩個電阻，或者是相對的兩個電阻變化量相同且變化量符號也相同的電阻，這樣的電路就叫做半橋電路。對于半橋電路 ，若電橋開始是平衡的，則=。在對稱情況下=R，=R，則半橋電路輸出電壓為：= （13）電橋的輸出電壓靈敏度： = （14） 可見，半橋電路的輸出電壓靈敏度比單臂輸入時的最大電橋電壓靈敏度提高了一倍。3.3 全橋： 在惠斯登電橋電

10、路中，若電橋的四個臂都發(fā)生變化。即相鄰臂的兩個電阻變化量相同但符號相反，相對的兩個臂變化量和符號都相同，這樣的電路就叫做全橋電路。對于全橋電路，若電橋開始是平衡的，則=。在對稱情況下=R，=R ，則全橋電路輸出電壓為： = （15） 電橋的輸出電壓靈敏度： = （16）4. 惠斯登電橋非平衡工作狀態(tài)下線性度和靈敏度的實驗研究在本文選用自組惠斯登電橋來測量電橋的靈敏度和線性度，實驗原理圖如圖1所示，平衡監(jiān)測儀表選用數(shù)字毫伏表。圖中的電阻、選用ZX21A電阻箱。圖中的電壓選用直流電壓。實驗設備：QJ3005S直流穩(wěn)壓電源、ZX21A電阻箱、GDM-8135臺式數(shù)字萬用表。41 單橋實驗研究=1K不

11、變 V=4伏 改變，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表1：表1/-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/mv-0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.9-4-6-8-10.1/(mv/1%)5.007.508.338.759.009.5010.0010.0010.0010.10/-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv-20.3-41.2-62.5-84.2-106-224-506-867-1330-2010/(mv/1%)10.1510.3010.4210.5310.6411.2012.6514

12、.4516.6320.10/0.20.40.60.81246810U/mv0.30.50.70.91.12.14.16.28.210.2/(mv/1%)15.0012.5011.6711.2511.0010.5010.2510.3310.2510.20/204060801002004006008001000U/mv20.139.85977.996.5184337467578675/(mv/1%)10.059.959.839.749.659.208.437.787.236.75 =1K不變 V=4伏 改變，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表2：表2/-0.2-0.4

13、-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/mv0.30.50.70.91.12.14.16.18.210.2/(mv/1%)-15.00-12.50-11.67-11.25-11.00-10.50-10.25-10.17-10.25-10.20/-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv20.541.362.684.3106.522550686713492030/(mv/1%)-10.25-10.33-10.43-10.54-10.65-11.25-12.65-14.45-16.86-20.3/0.20.40.60.81246810U/mv-0.1-

14、0.2-0.4-0.6-0.8-1.8-3.8-5.8-7.9-9.9/(mv/1%)-5.00-5.00-6.67-7.50-8.00-9.00-9.50-9.67-9.88-9.90/204060801002004006008001000U/mv-19.8-39.5-58.7-77.6-96.2-183.7-337-467-578-674/(mv/1%)-9.90-9.88-9.78-9.70-9.62-9.19-8.43-7.78-7.23-6.74=1K不變 V=4伏 改變，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表3：表3/-0.2-0.4-0.6-0.8-1-

15、2-4-6-8-10U/mv0.40.60.811.22.24.26.28.310.3/(mv/1%)-20.00-15.00-13.33-12.50-12.00-11.00-10.50-10.33-10.38-10.30/-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv20.641.462.784.5106.722550686713502030/(mv/1%)-10.30-10.35-10.45-10.56-10.67-11.25-12.65-14.45-16.88-20.30/0.20.40.60.81246810U/mv-0.1-0.2-0.4-0.6-

16、0.8-1.8-0.8-5.8-7.9-9.9/(mv/1%)-5.00-5.00-6.67-7.50-8.00-9.00-2.00-9.67-9.88-9.90/204060801002004006008001000U/mv-19.8-39.5-58.8-77.6-96.2-183.7-337-467-578-674/(mv/1%)-9.90-9.88-9.80-9.70-9.62-9.19-8.43-7.78-7.23-6.74=1K不變 V=4伏 改變，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表4：表4/-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/

17、mv-0.1-0.2-0.4-0.6-0.8-1.8-3.8-5.9-7.9-10/(mv/1%)5.005.006.677.508.009.009.509.839.8810.00/-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv-20.2-41.1-62.4-84.1-106.3-224-506-867-1349-2010/(mv/1%)10.1010.2810.4010.5110.6311.2012.6514.4516.8620.10/0.20.40.60.81246810U/mv0.30.50.70.91.12.14.26.28.210.2/(mv/1%

18、)15.0012.5011.6711.2511.0010.5010.5010.3310.2510.20/204060801002004006008001000U/mv20.139.859.17896.5184337467578675/(mv/1%)10.059.959.859.759.659.208.437.787.236.75根據(jù)以上數(shù)據(jù)做電阻變化與輸出電壓的關系圖，如圖2所示：圖2單橋情況下電橋電阻與電壓變化關系圖根據(jù)最小二乘法進行線性擬合，其中： （17） （18） 根據(jù)以上實驗所得的數(shù)據(jù)，我們可以求出a和b，并且求出最佳線性關系。兩個變量的關系不能確定是否為線性關系的情況下，先假設其為

19、線性關系，測得一系列數(shù)據(jù)，根據(jù)以上方法求得線性參數(shù)量。必須判別線性關系的合理性。線性相關系數(shù)： （19）可以證明：1r1，r的值越接近1說明假設其為線性關系越合理。根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得：（1）改變時： a76.19 b1.247 r0.931 （2）改變時： a78.12 b1.255 r0.930 （3）改變時： a78.26 b1.255 r0.930 （4）改變時： a82.57 b1.252 r0.931 從圖中我們可以看出當電阻變化量很小時，線性度比較好，呈直線。但當電阻變化很大時，圖線就呈曲線了，線性度較差。圖中圖線中相重合的部分說明，當和， 和改變相同變化量時，輸出電壓的變化量也相同

20、。4.2 半橋實驗研究=1K不變 V=4伏 改變、，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表5： 表5-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/mv-0.3-0.7-1.1-1.5-1.9-4-8-12.1-16.120.2/(mv/1%)15.0017.5018.3318.7519.0020.0020.0020.1720.1320.20-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv-40.8-82.5-125.1-168.5213-450-1012-1734-2680-4030/(mv/1%)20.4020.63

21、20.8521.0621.3022.5025.3028.9033.5040.300.20.40.60.81246810U/mv0.50.91.31.72.14.28.212.216.220.3/(mv/1%)25.0022.5021.6721.2521.0021.0020.5020.3320.2520.30204060801002004006008001000U/mv40.279.5118155.7192.536867593411571348/(mv/1%)20.1019.8819.6719.4619.2518.4016.8815.5714.4613.48 =1K不變 V=4伏 改變、，測量出

22、對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表6：表6-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/mv-0.3-0.7-1.1-1.5-1.9-3.9-8-12-16.1-20.1/(mv/1%)15.0017.5018.3318.7519.0019.5020.0020.0020.1320.10-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv-40.4-80.9-121.4-162-202-409-843-1334-1927-2680/(mv/1%)20.2020.2320.2320.2520.2020.4521.0822.232

23、4.0926.800.20.40.60.81246810U/mv0.50.91.31.72.14.18.112.216.220.3/(mv/1%)25.0022.5021.6721.2521.0020.5020.2520.3320.2520.30204060801002004006008001000U/mv40.581121.5162.1203409843133419272710/(mv/1%)20.2520.2520.2520.2620.3020.4521.0822.2324.0927.10=1K不變 V=4伏 改變、，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表7： 表

24、7-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/mv-0.3-0.7-1.1-1.5-1.9-3.9-8-12-16.1-20.1/(mv/1%)15.0017.5018.3318.7519.0019.5020.0020.0020.1320.10-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv-40.4-80.9-121.3-161.7-202-404-810-1214-1619-2010/(mv/1%)20.2020.2320.2220.2120.2020.2020.2520.2320.2420.100.20.40.60.81246810U/

25、mv0.611.41.82.24.28.212.316.320.4/(mv/1%)30.0025.0023.3322.5022.0021.0020.5020.5020.3820.40204060801002004006008001000U/mv40.680.9121.6162202405810121516192030/(mv/1%)20.3020.2320.2720.2520.2020.2520.2520.2520.2420.30=1K不變 V=4伏 改變、，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表8：表8-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/m

26、v0.50.91.31.72.14.18.212.216.320.3/(mv/1%)-25.00-22.50-21.67-21.25-21.00-20.50-20.50-20.33-20.38-20.30-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv4182.7125.2168.72134501012173527104050/(mv/1%)-20.50-20.68-20.87-21.09-21.30-22.50-25.30-28.92-33.88-40.500.20.40.60.81246810U/mv-0.2-0.6-1-1.4-1.8-3.8-7.8-1

27、1.9-15.9-19.9/(mv/1%)-10.00-15.00-16.67-17.50-18.00-19.00-19.50-19.83-19.88-19.90204060801002004006008001000U/mv-39.9-79.2-117.7-155.4-192.6-368-674-934-1156-1349/(mv/1%)-19.95-19.8-19.62-19.43-19.26-18.4-16.85-15.57-14.45-13.49=1K不變 V=4伏 改變、，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表9：表9-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-

28、4-6-8-10U/mv0.40.91.31.72.14.18.112.216.220.3/(mv/1%)-20.00-22.50-21.67-21.25-21.00-20.50-20.25-20.33-20.25-20.30-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv40.581121.4161.9202405810121516192030/(mv/1%)-20.25-20.25-20.23-20.24-20.20-20.25-20.25-20.25-20.24-20.300.20.40.60.81246810U/mv-0.2-0.6-1-1.4-1.8

29、-3.8-7.9-14-16-20/(mv/1%)-10.00-15.00-16.67-17.50-18.00-19.00-19.75-23.33-20.00-20.00204060801002004006008001000U/mv-40.3-80.8-121.2-161.7-202-404-809-1214-1619-2010/(mv/1%)-20.15-20.2-20.2-20.21-20.2-20.2-20.23-20.23-20.24-20.1 =1K不變 V=4伏 改變、，測量出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表10：表10-0.2-0.4-0.6-0.8-1

30、-2-4-6-8-10U/mv0.611.41.82.24.28.212.316.320.4/(mv/1%)-30.00-25.00-23.33-22.50-22.00-21.00-20.50-20.50-20.38-20.40-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv40.681.1121.7162.3203409844133519282710/(mv/1%)-20.30-20.28-20.28-20.29-20.30-20.45-21.10-22.25-24.10-27.100.20.40.60.81246810U/mv-0.2-0.6-1-1.4-

31、1.8-3.8-7.9-11.9-16-20/(mv/1%)-10.00-15.00-16.67-17.50-18.00-19.00-19.75-19.83-20.00-20.00204060801002004006008001000U/mv-40.3-80.9-121.3-161.9-202-408-843-1334-1927-2680/(mv/1%)-20.15-20.23-20.22-20.24-20.20-20.40-21.08-22.23-24.09-26.80根據(jù)以上數(shù)據(jù)做電阻變化與輸出電壓的關系圖，如圖3所示：圖3半橋情況下電橋電阻與電壓變化關系圖根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得：（1）改變、時

32、： a125 b2.354 r0.899 （2）改變、時： a0.83 b2.369 r0.974 （3）改變、時： a0.64 b1.935 r0.978 （4）改變、時： a138.13 b2.373 r0.904 ( 5 ) 改變、時： a0.61 b-1.935 r-0.978 （6）改變、時： a1 b-2.369 r-0.974 從圖中我們可以看出當電阻變化量很小時，線性度比較好，呈直線。但當電阻變化很大時，圖線就呈曲線了，線性度較差。圖中圖線中相重合的部分說明，當、，、和、，當、， 、和、改變相同變化量時，輸出電壓的變化相同。4.3.全橋實驗研究=1K不變 V=4伏 改變、，測量

33、出對應的輸出電壓U，并且計算出對應的靈敏度 ，實驗數(shù)據(jù)如下表11：表11-0.2-0.4-0.6-0.8-1-2-4-6-8-10U/mv-0.7-1.5-2.3-3.2-4-8-16.1-24.2-32.3-40.4/(mv/1%)3537.538.3340404040.2540.3340.3840.4-20-40-60-80-100-200-400-600-800-1000U/mv-80.9-161.8-242-323-405-810-1619-2410-3220-4030/(mv/1%)40.4540.4540.3340.3840.540.540.4840.1740.2540.30.20

34、.40.60.81246810U/mv0.91.72.43.34.19.217.225.333.441.5/(mv/1%)4542.54041.2541464342.1741.7541.5204060801002004006008001000U/mv82162.82443254058111620243032404050/(mv/1%)4140.740.6740.6340.540.5540.540.540.540.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)做電阻變化與輸出電壓的關系圖，如圖4所示圖4全橋情況下電橋電阻與電壓變化關系圖根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得：改變、時，a1.86 b4.039 r1 當電阻變化時電壓與電阻變化呈線性關系，因此可見全橋的線性很好。4.4 總結：在本文中我們研究了在