電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性求切除角

1、電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性 -求解極限切除角 1 緒論暫態(tài)穩(wěn)定是電力系統(tǒng)遭受嚴(yán)重暫態(tài)擾動時保持同步的能力。系統(tǒng)對這類擾動的反應(yīng)是發(fā)電機轉(zhuǎn)子角、潮流、節(jié)點電壓及其他參數(shù)有很大的偏移，穩(wěn)定性受系統(tǒng)的非線性特性影響。若系統(tǒng)內(nèi)電機之間的角度偏差保持在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)仍保持同步。若因為暫態(tài)不穩(wěn)定而發(fā)生失步，通常也在擾動過后的2-3s內(nèi)。2 基本原理如圖1所示單機無窮大系統(tǒng)圖1 系統(tǒng)模型圖分析：系統(tǒng)模型簡化圖2所示圖2 系統(tǒng)簡化模型由此可得發(fā)電機電磁功率輸出為：運動方程或搖擺方程為：現(xiàn)在考慮系統(tǒng)的暫態(tài)行為。機械功率輸入有一條突然增大，從變到，如圖3所示，由于轉(zhuǎn)子慣性，轉(zhuǎn)子角不可能立即從變到?，F(xiàn)在機械功率超過電

2、氣功率，加速轉(zhuǎn)矩使轉(zhuǎn)子從初始點沿著曲線加速到新的平衡點b，其速率是由擺動方程決定的。當(dāng)?shù)竭_(dá)b點時，加速功率為0，但轉(zhuǎn)子速度高于，因而轉(zhuǎn)子角繼續(xù)增加。當(dāng)?shù)闹荡笥?，大于，轉(zhuǎn)子減速。在到達(dá)峰值時，轉(zhuǎn)子速度恢復(fù)到，但大于，轉(zhuǎn)子繼續(xù)減速，此時速度小于；運行點軌跡是從c到b然后到a。轉(zhuǎn)子角在新平衡角處以一個恒定幅值不停振蕩。圖3 系統(tǒng)對輸入機械功率階躍變化的響應(yīng)由等面積法則可知系統(tǒng)穩(wěn)定的判據(jù)為：。當(dāng)從變化到時，加速的轉(zhuǎn)子獲得動能。所獲得的能量為：當(dāng)從變化到時，減速期間失去的能量為：通過上面的式子可以確定確定最大的搖擺角和相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不需要通過正式求解搖擺方程去計算時間響應(yīng)。該法則易用于確定圖3中的

3、最大允許值。即面積至少等于時，能保持穩(wěn)定。如果大于，則有，將失穩(wěn)。這是因為若，就會大于，且凈轉(zhuǎn)矩是加速的?，F(xiàn)在考慮三相短路發(fā)生在圖1的輸電回路2上的系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的等值電路如圖4所示。 圖4系統(tǒng)三相短路時等值電路圖若故障位置是在故障線路的送端，則沒有功率傳送到無窮大母線。短路電流由發(fā)電機經(jīng)過純電抗流向故障處。因而在故障期間，有功功率和相應(yīng)的氣隙電氣轉(zhuǎn)矩為0而僅有無功功率流過。如果F離送端有一定的距離，當(dāng)故障還存在時，有一些有功功率將輸送到無窮大母線。圖5描述了不同的故障切除時間時的穩(wěn)定狀態(tài)情況。圖5 不同故障切除時間的響應(yīng)考慮圖a情況:剛開始時，系統(tǒng)運行在兩條線路都運行的情況下，即有和。當(dāng)故

4、障發(fā)生時，運行點突然從a變化到b，由于慣性，角不能突變，由于大于，轉(zhuǎn)子加速直到到達(dá)c點，即把故障切除使線路2從系統(tǒng)中隔離。運行點現(xiàn)在突然轉(zhuǎn)移到d。大于，使轉(zhuǎn)子減速，由于轉(zhuǎn)子速度大于同步轉(zhuǎn)速，繼續(xù)增加，由面積表示所得到的動能被傳送到系統(tǒng)耗盡為止。運行點從d到e，使得面積等于。在點e,速度等于而且達(dá)到它的最大值。由于仍大于，直到速度下降到以下。轉(zhuǎn)子角減小，轉(zhuǎn)子繼續(xù)減速，運行點從e到d隨著故障后的曲線運行。的最小值是使它滿足故障后系統(tǒng)的等面積法則。在缺乏任何阻尼來源情況下，轉(zhuǎn)子以恒定幅值繼續(xù)振蕩。當(dāng)延遲故障切除時，如圖7所示，上的面積小于。當(dāng)運行點達(dá)到e時，在加速期間所得到的動能還沒有完全消耗完，結(jié)

5、果速度仍大于，而且繼續(xù)增加。超過e點時，大于，轉(zhuǎn)子又開始加速。轉(zhuǎn)速和角度繼續(xù)增加，從而導(dǎo)致失步。3 算例分析本例中，檢查一個火電廠的暫態(tài)穩(wěn)定性。它包括4臺555MVA，24kV，60Hz的機組通過兩條輸電線路向無窮大母線供電，假設(shè)線路距離首端65%處發(fā)生故障，如圖6所示。圖6 例題系統(tǒng)圖圖中所示的網(wǎng)絡(luò)電抗是以2200MVA，24kV為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值（指升壓變壓器的LT側(cè)）。假定忽略電阻。初始系統(tǒng)運行條件以2200MVA，24kV為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值如下： （過勵） 發(fā)電機的模型用經(jīng)典的一個等值機來表示，以下是它以2200MVA，24kV為基準(zhǔn)的標(biāo)幺參數(shù)值： 線路2在F點分別遭受三相接地短路故障、兩相接

6、地故障故障、兩相故障、單相接地故障，在隔離故障線路后被清除。1）用數(shù)值積分通過計算轉(zhuǎn)子角的時間響應(yīng)決定臨界故障切除時間和臨界切除角；2）用等面積法則驗證上面的臨界切除角的值。3.1 求解過程經(jīng)典模型來表示發(fā)電機，則系統(tǒng)等值電路圖如圖7所示。此處，選擇故障發(fā)生點F在線路L2全長的65%處。 圖7 系統(tǒng)等值電路對于初始運行條件，后的電壓為為：圖8代表三種系統(tǒng)情況簡化等值電路：圖8三種情況下系統(tǒng)簡化等值電路通過上面的簡化等值電路可以求得：(a)故障前的電磁功率(b) 故障后的電磁功率(c) 故障中的電磁功率下面進行故障過程中網(wǎng)絡(luò)的附加電抗的計算。對于故障中的情況,系統(tǒng)等值圖如圖9，其中是短路后的附加

7、阻抗，為了求出附加阻抗，先要求出網(wǎng)絡(luò)的各序電抗。圖9 故障中系統(tǒng)等值圖（a)正序網(wǎng)絡(luò)根據(jù)所給定的參數(shù)做出正序網(wǎng)絡(luò)如圖10所示。圖10 正序網(wǎng)絡(luò)（三角形）為了計算，將其故障線路部分作“”變換，得到如圖4所示的正序網(wǎng)絡(luò)。圖11 正序網(wǎng)絡(luò)（星形）正序阻抗為：（b)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)如圖12所示。假定發(fā)電機的負(fù)序和正序電抗相等，即，對于變壓器有。圖12 負(fù)序網(wǎng)絡(luò)由于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和正序一樣，所以負(fù)序阻抗與正序阻抗相等（c)零序網(wǎng)絡(luò)零序網(wǎng)絡(luò)如圖13所示。假設(shè)變壓器為連接方式，因此發(fā)電機沒有零序通路，發(fā)電機阻抗不包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。對于線路，一般的假設(shè)。 圖13 零序網(wǎng)絡(luò)零序阻抗為：根據(jù)正序等效定則，短路點電流

8、的正序分量，與在短路點每一相中加入附加電抗而發(fā)生三相短路時的電流相等。由前面的計算結(jié)果，可以分別計算出三相短路、兩相短路接地、兩相短路和單相接地短路四種短路情況下的附加電抗，分別如下表1所示：表1 各種故障情況下的附加阻抗計算值三相短路00兩相接地短路0.1725兩相短路0.2347單相接地短路08854由前述正序等效定則，發(fā)生短路時，在正常等值電路中的短路點接入附加電抗，就得到故障情況下的等值電路圖，如圖14所示。圖13 故障情況下的等值電路對上圖進行“”變換，可以得到下面的等值電路，如圖14所示，從而可以求出電路的聯(lián)絡(luò)電抗。圖14 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移電抗 則根據(jù)四種不同故障類型時的附加電抗值，計算出

9、各種情況下的系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)電抗值，分別如下表2所示。表2 各種故障情況下的聯(lián)絡(luò)阻抗計算值三相短路01.3224兩相接地短路0.17251.0180兩相短路0.23470.9775單相接地短路0885408488通過計算所得的聯(lián)絡(luò)阻抗就可以得到故障發(fā)生時的電磁功率。a)三相短路 b)兩相接地短路 c)兩相短路 d)單相接地短路 3.2 算法分析轉(zhuǎn)子運動方程可用兩個一階方程寫為：式中：，和的初始值分別為41.77°和0p.u。采用二階R-K算法。在n+1步時，和t的通用積分公式如下：其中：3.3 仿真結(jié)果分析通過各種故障下的電磁功率的值進行時域仿真，得到如下結(jié)果。程序見附錄。a)三相短路根據(jù)

10、二階R-K算法，三相短路中取，做出功角對于時間t的函數(shù)。在進行仿真時采用0.0005s時間步長來計算結(jié)果，圖中示出了在極限切除角時即臨界穩(wěn)定的情況和不穩(wěn)定的情況，如圖15所示。臨界切除時間為：，臨界切除角為°。圖15 三相短路時b)兩相接地短路根據(jù)二階R-K算法，兩相接地短路中取，做出功角對于時間t的函數(shù)。如圖16所示，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。在編程的時候，時間的最大值選為5s。從圖中的窗口中顯示的極限時間是編程時的時間的最大值，從曲線圖中我們看出不管切除時間是多少，改系統(tǒng)一直是穩(wěn)定的，因此算出來的5s并不是極限切除時間。由該時間求得角度也不是極限切除角。由于從圖中得知，系統(tǒng)一直是穩(wěn)定

11、的，則減速面積是大于加速面積。圖16 兩相接地短路時c)兩相短路根據(jù)二階R-K算法，兩相短路中取，做出功角對于時間t的函數(shù)在三種切除時間，如圖17所示。理由同上面的兩相接地短路，無論切除時間多少，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖17 兩相短路時d)單相接地短路根據(jù)二階R-K算法，兩相接地短路中取，做出功角對于時間t的函數(shù)。從圖18中可以看出無論切除時間多少，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。理由同上所述。圖18 單相接地短路3.4 等面積法則分析在臨界穩(wěn)定情況下， ，則，又。如果在某一切除角，最大可能的減速面積剛好等于加速面積，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的極限情況，大于這個角度切除故障，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。這個角度稱為極限切除角

12、。應(yīng)用等面積定則，可確定，即本例中，分別將前述四種故障類型計算出的電磁功率帶入上式，得到四個極限切除角如下： ； 不存在 ；不存在 ； 不存在 。對于三相短路而言，計算的結(jié)果和通過仿真得到的基本一致。由于另外的三種短路都是沒有極限切除時間的情況，原理都是一致的，在這里選擇一種進行分析。在本文中選擇兩相短路分析。如圖19所示，圖19 兩相短路三種情況下的功角圖通過上面的式子求解得臨界切除角為：由圖得： a）切除故障后仍要加速，此時的加速面積最大值取在處，此時b）切除故障后將進入減速，此時的加速面積最大值取在處，此時綜上所述在兩相接地短路故障中，最大可能的加速面積c）加速面積同于第二種情況所求得的

13、值。減速面積：最小值取在處，此時最不利于穩(wěn)定的故障切除角處，此時有最大加速面積和最小減速面積。比較得到，加速面積永遠(yuǎn)小于減速面積，因此無論切除時間多少，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，這與從時間響應(yīng)中計算得到的結(jié)果是一致的。附錄clearclcdisplay('-本程序的功能是求極限切除角 - ');display(' 輸入說明：n=1為三相短路，n=2為兩相接地短路，n=3為兩相短路，n=4為單相接地短路 ');xita=1;10000; %弧度制xita1=1;10000; %角度制omiga=1;10000; %中間變量Pef=1.351;%故障前Pem=0.7920;1

14、.0288;1.0714;1.2338;%幾種故障狀態(tài)下的電磁功率的最大值Peb=1.1024;%故障后xita(1)=0.729;%弧度制omiga(1)=0;%初始值n=input('請輸入短路類型:n=');for t=1.0005:0.0005:5for i=1:1:10000; %設(shè)置10000步5秒鐘 if i<2000; %故障前 k1=(0.1286-Pef*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pef*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omi

15、ga(i)+k1)*0.0005; elseif (i>=2000 && i<t/0.0005); %故障中 k1=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005; else %故障后 k1=(0.1286-Peb*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Peb*sin(x

16、ita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005; end omiga(i+1)=omiga(i)+0.5*(k1+k3);xita(i+1)=xita(i)+0.5*(k2+k4);%更新數(shù)值xita1(i)=xita(i)*180/pi; %把弧度化為角度endif xita1(10000)>180; %不穩(wěn)定的時候跳出 t=t-0.0005; %計算出切除時間為多少 breakendendfor i=1:1:10000; %畫圖，在臨界穩(wěn)定時候的轉(zhuǎn)角曲線圖 if i<2000; %故障前 k1=(0.1286-Pef*sin(

17、xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pef*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005; elseif (i>=2000 && i<t/0.0005); %故障中 k1=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.00

18、05; else %故障后 k1=(0.1286-Peb*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Peb*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005; end omiga(i+1)=omiga(i)+0.5*(k1+k3);xita(i+1)=xita(i)+0.5*(k2+k4);%更新數(shù)值xita1(i)=xita(i)*180/pi; %把弧度化為角度endt1=t+0.005;%畫圖，在不穩(wěn)定時候的轉(zhuǎn)角曲線圖xita(1)=0.729;%弧度制o

19、miga(1)=0;%初始值for i=1:1:10000; %設(shè)置10000步5秒鐘 if i<2000; %故障前 k1=(0.1286-Pef*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pef*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005; elseif (i>=2000 && i<t1/0.0005); %故障中 k1=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005; else %故障后 k1=(0.1286-Peb*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Peb*sin(xita(i)+k2)/7)*0.0005; k4=377*(omiga(i)+k1)*0.0005