相似三角形應(yīng)用舉例

1、編輯ppt1編輯ppt2世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉編輯ppt3世界上最高的樓世界上最高的樓臺北臺北101大樓大樓怎樣測量這些非常怎樣測量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？編輯ppt4利用三角形相似可以解決一些不能利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題直接測量的物體的長度的問題編輯ppt51、能夠運用三角形相似的知識，利、能夠運用三角形相似的知識，利用太陽光線解決不能直接測量的物體用太陽光線解決不能直接測量的物體的長度和高度的一些實際問題的長度和高度的一些實際問題知識與能力知識與能力編輯ppt62、通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)、通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)三角形的數(shù)學(xué)

2、模型，進一步了三角形的數(shù)學(xué)模型，進一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力問題、解決問題的能力編輯ppt7探索新知1、如圖，若ABBF，DEBF，ACDF，B、C、E、F在同一條直線上，則ABC_編輯ppt8學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度我們無法直接測量，你能否借助平行的太陽光線來測量呢？編輯ppt96m1.2m1.6m編輯ppt10編輯ppt11例題 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。原理，測量金字塔的高度。編輯ppt12DEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，解：太陽

3、光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123編輯ppt13AFEBO還可以有其他方法測量嗎？還可以有其他方法測量嗎？一題多解一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡編輯ppt14物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長長 ：影：影2長長知識要點知識要點測高的方法測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度，測量不能到達頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時刻物高與影長成正比在同一時刻物高與影長成正比例例”的原理解決。的原理解決。 編輯ppt15應(yīng)用新知1、如圖，小華為了測

4、、如圖，小華為了測量所住樓房的高度，他量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是和樓房的影長分別是0.5米和米和15米已知小華的米已知小華的身高為身高為1.6米，那么他所米，那么他所住樓房的高度為多少住樓房的高度為多少米米甲乙編輯ppt16 2、如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點A和點EC、E、A三點在同一條直線上，點B、D分別在點E、A的正下方且D、B、C三點在同一條直線上B、C相距20米，D、C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為多少米？（小明身高忽略不計） 編輯ppt173、量校園內(nèi)水平地面上一棵不可

5、攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B 8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹AB的高度約為多少米編輯ppt18?h?S?A?C?B?B?O?C?A?4、為了測量路燈、為了測量路燈OS的高度的高度,把一根長把一根長1.5米的竹竿米的竹竿AB豎直豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子立在水平地面上，測得竹竿的影子BC長為長為1米，然后拿竹米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了竿向遠離路燈方向走了4米米

6、BB，再把竹竿豎立在地面上，再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長測得竹竿的影長BC為為1.8米，求路燈離地面的高度米，求路燈離地面的高度 編輯ppt19 5、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得直立的標桿高1米時，影長0.9米，但他馬上測量樹影時，因樹影靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分影子在墻CD上，如圖，他先測得影子的地面部分BD的長為2.7米，又測得墻上的影高DE為1.2米，那么樹高多少米？編輯ppt201. 相似三角形的應(yīng)用（一）：相似三角形的應(yīng)用（一）：測高測高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 測量不能到達頂部的物測量不能到達頂部的物體的高度，

7、通常用體的高度，通常用“在同一在同一時刻物高與影長成比例時刻物高與影長成比例”的的原理解決。原理解決。編輯ppt212. 解相似三角形實際問題的一般步驟：解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問題。）利用相似解決問題。編輯ppt22 1. 鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長長臂長16m,當(dāng)短臂當(dāng)短臂端點下降端點下降0.5m時時,長臂端點升高長臂端點升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時刻樹的影長為某一時刻樹的影長為8米米,同一時刻身高為同一時刻身高為1.5米的人的影長為米的人的影長為3米米,則樹高為

8、則樹高為_。 4編輯ppt23 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個頂點分別在兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零上，這個正方形零件的邊長是多少？件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為 x 毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此

9、因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120編輯ppt24 4. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運動）（設(shè)網(wǎng)球是直線運動）ADBCE0.8m5m10m？2.4m編輯ppt25 5. 在同一時刻物體的高度與它的影長成正在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長為竿的影長為3米，某一高樓的影長為米，某一高樓的影長為90米，那么米，那么高樓的高度是多少米？高樓的高度是多少米？編輯ppt26 6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點一個目標作為點A，再在河