電力系統(tǒng)潮流計算的概述

1、摘要潮流計算是電力系統(tǒng)的各種計算的基礎，同時它又是研究電力系統(tǒng)的一項重要分析功能，是進行故障計算，繼電保護鑒定，安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計算是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設計和現有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計算來定量的比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經濟性。潮流計算的目的在于:確定是電力系統(tǒng)的運行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過壓或過載；為電力系統(tǒng)繼電保護的整定提供依據；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經濟運行提供分析的基礎。因此，電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)中一項最基本的計算，既具有一定的獨立性，又是研究其他問題的基礎。 傳統(tǒng)的

2、潮流計算程序缺乏圖形用戶界面，結果顯示不直觀，難于與其他分析功能集成。本文以潮流計算軟件的開發(fā)設計為重點,在數學模型與計算方法的基礎上，利用MATELAB語言進行軟件編寫，和進行了數據測試工作，結果較為準確，收斂效果較好，并且程序設計方法是結構化程序設計方法，該方法基于功能分解，把整個軟件工程看作是一個個對象的組合，由于對某個特定問題域來說，該對象組成基本不變，因此，這種基于對象分解方法設計的軟件結構上比較穩(wěn)定，易于維護和擴充。設計主要采用牛頓-拉扶遜法為算法背景。本軟件的主要特點是:（1）操作簡單;（2）圖形界面直觀;（3）運行穩(wěn)定.計算準確;關鍵詞：潮流計算；牛頓-拉扶遜法； MATLAB

3、;第一章 電力系統(tǒng)潮流計算的概述1.1電力系統(tǒng)敘述 電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站（或稱發(fā)電廠）中生產的，各發(fā)電站孤立運行。隨著工農業(yè)生產和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源（如煤田）和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠距離輸送給電力用戶。同時，為了提高供電可靠性以及資源利用的綜合經濟性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過送電線路和變電所聯(lián)系起來。這種由發(fā)電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設備有機連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)。 電力系統(tǒng)加上發(fā)電機的原動機（如汽輪機、

4、水輪機），原動機的動能部分（如熱力鍋爐、水庫、原子能電站的反應堆）、供熱和用熱設備，則稱為動力系統(tǒng)。 在電力系統(tǒng)運行方式管理中，潮流是確定電網運行方式的基本出發(fā)點：在規(guī)劃領域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性：在實時運行環(huán)境，調度員潮流提供了電網在預想操作情況下電網的潮流分布以校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調度運行的多個領域都涉及到電網潮流計算。潮流是確定電力網絡運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎和前提。1.2配電網潮流計算研究的目的及意義由于我國經濟的飛速發(fā)展以及人民生活水平的不斷提高,電力的供應和需求己遍及到社會生產、人民生活的各個層面,社會對電力的需求量在日益增加。

5、同時,產業(yè)結構的調整,電力市場的逐步形成以及電價機制的完善,也對電網的經濟性和可靠性提出了更高的要求。在現代電力系統(tǒng)中,大型的發(fā)電廠通常遠離負荷中心,發(fā)電廠輸送的電能,一般要通過高壓或超高壓輸電網絡送到負荷中心,然后在負荷中心由電壓等級較低的網絡把電能分送到不同電壓等級的用戶。這種在電力網中主要起分配電能作用的網絡稱為配電網絡。配電網按所在的地域或服務對象劃分,由城市配電網和農村配電網兩部分組成。向一個城市及其郊區(qū)分配和供應電能的電力網叫城市配電網。城市配電網連同為其提供電源的輸電線路及變電所,統(tǒng)稱為城市電力網,簡稱城網。供應縣(縣級市)范圍內的農村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、縣城用電的電力網,叫做農村配電網,簡

6、稱農網。配電網按電壓等級分,有高壓配電網(35一 11OKv)、中壓配電網(6一loKv)和低壓配電網(220一38ov)。城網可分為220KV的配電網,35Kv的高壓配電網,IOKv中壓配電網和380/2 20v低壓配電網(王明俊等,1998)。配電網絡通常包括配電變電站、一次配電線路、二次配電線路、配電變壓器、繼電保護設施等,是連接發(fā)、輸電系統(tǒng)與用戶的重要環(huán)節(jié)。城市配電網是城市現代化建設的重要基礎設施之一,是現代化城市必不可少的電能供應系統(tǒng)。其建設的好壞直接影響到城市經濟的發(fā)展的快慢、人民生活水平的提高、投資環(huán)境的優(yōu)化等。當前,國家對電力系統(tǒng)改革工作非常重視,在電力工業(yè)中引入競爭機制,并且

7、開展電力市場建設。對配電網問題進行研究,大幅度提高供電質量和可靠性,對提高電力公司的經濟效益與競爭力、降低電網電能損耗、節(jié)約能源具有重大的現實意義。隨著我國經濟的全面發(fā)展,中低壓配電網供電可靠性低、發(fā)展落后的問題日漸突出。城市中低壓配電網在城市電力銷售中占據了大部分市場,但其發(fā)展滯后,不再適應城市的需求,因此成為客戶抱怨的主要對象。這些問題主要表現為:一是電網停電次數太多;二是停電時間長;三是報裝時間長;四是電壓不穩(wěn)定。為了解決以上的配電網問題,必然要求及時、準確的配電網潮流分析結果,當然這就需要更加高效、可靠的潮流計算、分析方法。配電網絡常規(guī)潮流計算的是根據己知的網絡結構及運行條件,求出整個

8、網絡的運行狀態(tài),其中包括各母線的電壓、網絡中的功率分布及功率損耗等等。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最基本的重要的計算,是電力系統(tǒng)運行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎,也是各種電磁暫態(tài)和機電暫態(tài)分析的基礎和出發(fā)點。隨著系統(tǒng)網絡結構日趨復雜和完善,潮流計算作為電力網絡分析的基本計算之一,也在不斷的得到改進和提高。1.3配電網潮流計算研究的發(fā)展概況配電網在結構和參數方面都與高壓輸電網有很大不同,具體體現在以下幾點:在結構方面,配電系統(tǒng)多采用閉環(huán)式網絡結構,開環(huán)運行;在參數方面?zhèn)萖比值較大;在負載方面,配電負荷存在嚴重的三相不對稱。這些特點決定了配電網的潮流計算和輸電網的潮流計算不盡相同。隨著科學

9、技術和電力系統(tǒng)的發(fā)展,配電網的潮流計算的研究大致經歷了三個階段的發(fā)展;手算階段、對稱潮流計算階段和三相潮流計算階段。盡管對電力系統(tǒng)潮流的研究早在六十年代就已經開始,但由于配電系統(tǒng)在電力工業(yè)中沒有得到充分的重視,直到七十年代末以前,配電網的潮流計算仍處于手算階段。這個階段的潮流計算為前推回代法,該方法即:假設全網的節(jié)點電壓初始值為額定電壓,從末端向首端逆潮流方向計算支路功率,再由首端向末端順潮流方向計算各節(jié)點電壓。這種方法原理簡單,計算量小,不存在收斂問題,但僅適用于單電源開式網,此外對大型網絡不容易程序化。從八十年代初到九十年代中期,對著電力工業(yè)的發(fā)展,人們開始重視配電系統(tǒng)的線損計算和規(guī)劃問題

10、等,潮流計算作為基礎也受到重視,人們開始研究配電潮流的計算機算法,在這個階段潮流方法的研究主要是針對對稱負載(李光琦,1998)。出現了眾多針對配電網特殊網絡結構的對稱潮流算法。此類算法大致可以分為兩類,第一類是將輸電網的計算方法做了改進應用于配電網,如隱式高斯法,第二類是基于前推回代法的計算機算法,如功率分布系數法,二次設壓法等。隱式高斯法是1991年T.H.Chen.M.s.Chen等提出的,該方法根據網絡結構形成節(jié)點導納矩陣,節(jié)點電壓是通過利用疊加原理分別計算電源和負荷單獨作用在各節(jié)點產生的電壓疊加求得。該方法原理簡單,程序設計比較容易,可以根據配電網結構的變化,形成新的節(jié)點導納矩陣,而

11、且導納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣,占用內存非常節(jié)省。但是收斂速度較慢,迭代次數將隨著所計算網絡節(jié)點數的增加而上升,從而導致了計算量的急劇增加。因而該方法只適用于節(jié)點數較少的配電網。前推回代法的計算機算法的原理和手算法基本相同,是以支路網損為狀態(tài)量的典型算法。此類算法研究的關鍵問題是如何利用配電網結構特點生成網絡矩陣,使得網絡矩陣不僅在電網計算時節(jié)約內存,提高計算速度,而且當網絡結構變化時容易修改。目前存在著兩種網絡矩陣的形成方法,一種是節(jié)點支路關聯(lián)矩陣法,該方法采用手工編號的方法,建立了節(jié)點和支路的關聯(lián)矩陣,清楚簡單,但是占用內存大,不易跟蹤網絡變化,另一種是計算序列法,該方法根據網絡的拓

12、撲信息自動生成網絡的計算序列,占用內存小,容易跟蹤網絡結構的變化。在用數字計算機解電力系統(tǒng)潮流計算問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導納矩陣為基礎的前推回代法。這個方法的原理比較簡單，要求的數字計算機內存量比較小，適應70年代電子計算機制造水平和當時電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性較差，當系統(tǒng)規(guī)模變大時迭代次數急劇上升，在計算中往往出現迭代不收斂的情況。這就迫使電子系統(tǒng)計算人員轉向以阻抗矩陣為基礎的迭代法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在80年代獲得廣泛的應用。阻抗法的主要缺點是占用計算機內存大，每次迭代的計算量大。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突

13、出。為了克服阻抗法的內存和速度方面的缺點，80年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內只需要存儲各個地方系統(tǒng)的阻抗矩陣以及它們之間聯(lián)絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導納矩陣為基礎的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從80年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內存要求、速度方面都超過

14、了阻抗法，成為當代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。第二章 潮流計算原理2.1潮流計算簡介潮流計算的任務電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的一種計算。它的任務是在給定的電力系統(tǒng)運行條件下，計算電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)。電力系統(tǒng)運行條件是指電力系統(tǒng)各母線的負荷功率，發(fā)電機的功率，某些母線保持的電壓值等。運行狀態(tài)是指電力系統(tǒng)各母線的電壓幅值和相角。電力系統(tǒng)運行狀態(tài)一經確定，便可以計算出電力網絡中功率分布和網損。2.1.2 潮流計算的發(fā)展史最初，電力系統(tǒng)潮流計算是通過人工手算的。后來為了適應電力系統(tǒng)日益發(fā)展的需要，采用了交流計算臺。隨著電子數字計算機的出現，1956年Ward等人編制了實際可行的計算機潮流計

15、算程序。這樣，就為日趨復雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)提供了極其有力的計算手段。經過幾十年的時間，電力系統(tǒng)潮流計算已經發(fā)展得十分成熟。電力系統(tǒng)潮流計算形式分為離線計算和在線計算兩種。前者主要用于電力系統(tǒng)規(guī)劃設計、安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的實時監(jiān)視和實時控制。在計算原理上離線和在線潮流計算是相同的，都要求滿足以下幾點：1) 計算方法可靠，收斂性好；2) 占用較少的計算機內存；3) 計算速度高；4) 用于界面良好，方便使用。 潮流計算的用途在下列各種情況下都需要進行電力系統(tǒng)潮流計算：1）對建成的電力系統(tǒng)來說，根據給定的運行條件和網絡的結構形式確定整個網絡的運行條件。例如，各節(jié)點上的電壓，各元

16、件中通過的功率，以及整個系統(tǒng)的功率損耗等等。根據計算結果，可以評定這一電力系統(tǒng)運行方式的合理性和經濟性；2）在負荷增長或網絡擴建的條件下，執(zhí)行基本情況和預想事故的潮流計算，就能對所需擴建的裝機容量和必要增添的輸變電設備提供可行的依據，使之在保證供電可靠性的前提下，節(jié)省投資費用；3）此外，在計算電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定之前，也要利用潮流計算來確定系統(tǒng)的初始正常運行方式，用以確定電力系統(tǒng)在該運行條件下的抗干擾能力。所以，潮流計算是電力系統(tǒng)分析中使用最廣泛、最基本和最重要的一項計算。電力系統(tǒng)復雜網絡經簡化后，都可能被視為兩類簡單網絡輻射形和環(huán)形網絡的集合，它們的分析方法與一般集中參數交流網絡的分

17、析方法基本相同。輻射形網絡中潮流分布的計算，本質上源于節(jié)電電壓法各節(jié)點電流（功率）與各節(jié)點電壓的關系，具體則體現為由各節(jié)點的功率平衡決定網絡中的潮流分布。環(huán)形網絡中潮流分布的計算，直接運用了回路電流法各回路電壓與各回路電流（功率）的關系。在運用類似力學中力矩平衡關系式M=0，求得環(huán)形網絡中的功率分點和流向分點的功率后，在功率分點將環(huán)網解開，就可運用計算輻射形網絡的方法計算其潮流分布。運用電子計算機計算、分析、研究電力系統(tǒng)時，往往離不開計算其中的潮流分布。這種方法一般需要以下幾個步驟：建立數學模型、確立結算方法、制定計算流程、編制計算程序。 潮流計算的幾種計算機算法為適應電力系統(tǒng)日益發(fā)展的需要，

18、潮流計算的計算機算法為日趨復雜的大規(guī)模電力系統(tǒng)提供了極其有利的運算手段。30多年來，國內外采用過多種不同的算法，試圖解決收斂可靠、計算快速以及減少內存需要等方面的問題。其中主要有如下三種類型的算法：1）節(jié)點導納陣迭代法該方法的特點是：由于節(jié)點導納矩陣的稀疏性，從而所需內存減少，編制程序簡單。但是隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大，待求方程組的階數迅速增加，以至滿足收斂條件的迭代次數也急劇上升，甚至會導致不收斂的后果。2）節(jié)點阻抗陣迭代法該方法克服了節(jié)點導納陣迭代法不易收斂的缺點，但是阻抗陣Z陣是滿陣，需要占用大量的內存，同時用支路追加法形成Z陣也需要很大的計算量，以至限制了本方法在大電力系統(tǒng)分析計算上的應

19、用。3）牛頓法牛頓法其原理是在每次迭代計算中形成雅可比矩陣（修正方程組）后，對修正方程采用三角分解的方法，求出狀態(tài)變量（一般取節(jié)點電壓相量的模和角度或電壓的實部和虛部）的修正量，算出狀態(tài)變量的新值。下次迭代中，重新求解修正方程。當狀態(tài)變量的修正量的絕對值小于某一個給定的值時，認為迭代收斂。接下去計算出各節(jié)點的電壓、角度和注入功率（負荷功率和發(fā)電機功率），各支路兩端功率、電流和支路功率損耗，網絡總有功功率和無功功率損耗。1961年，由Van Ness等人提出用牛頓法求解系統(tǒng)潮流問題。當時雖然這個方法可以求解節(jié)點導納陣法所不能求解的問題，但是其內存需量和計算時間隨著問題規(guī)模的增大而迅速增長。不久發(fā)

20、現其所以會出現這樣的困難，問題不在于算法的本身，而是在于求解聯(lián)立方程的消去過程中，失去了系數矩陣的稀疏性。1963年，Sato等人提出了最優(yōu)消去循序的方案，極好地解決了保持矩陣稀疏的問題，取得了重大的突破。其后，Tinney和Hart所提出的牛頓法已具有下述特點：（1）能夠求解大部分有“病態(tài)”條件的問題；（2）求解問題所需的迭代次數，大致上與電力系統(tǒng)的規(guī)模無關，在較好的復電壓估計初值下，一般經10次左右的迭代就能求得足夠準確的解答；（3）利用保持稀疏的技術，在內存為32K的數字計算機上約可計算500700個節(jié)點的系統(tǒng)潮流。由于牛頓法具有較滿意的收斂性以及適中的內存單元，使得這一方法成為目前使用

21、最為廣泛、效果最好的一種潮流計算方法，在國際上得到廣泛的采用。牛頓法由于其本身的特點，對電壓初值的要求較高，如果初值選擇不適當，其潮流計算可能不收斂有時為改善其收斂性，可以在牛頓法潮流計算的程序中第一次迭代采用高斯一塞德爾法（簡稱高法），因為后者對初值的選擇沒有嚴格要求既然初值的選擇能改善收斂性，那么也一定能提高收斂速度在對高法進行了詳細地計算分析后，發(fā)現可以用更簡單的計算公式來代替原高法的計算公式這樣不但使計算公式簡化，計算速度大大加快，而且加速因子的使用效果也更好、范圍更廣。4）快速解耦法 電力系統(tǒng)潮流計算廣泛使用的一種方法，快速解耦法的程序設計較牛頓法簡單，同時其計算速度快，內存占用量小

22、也具有較好的收斂性。但快速解耦法假設條件不滿足，可能會出現迭代次數增加或不收斂，而一些病態(tài)系統(tǒng)，如重負荷系統(tǒng)、已有梳子狀放射結構網絡的系統(tǒng)以及具有鄰近多跟運行條件的系統(tǒng)，會出現計算過程的振蕩或不收斂的情況。 潮流計算的其他方法 為了解決目前潮流計算方法面臨的問題，改善其收斂性，提高其計算速度，能得到足夠準確的解答，滿足離線和在線計算方面的各種不同需要，人們又陸續(xù)提出了許多新的潮流計算方法。使用補償技術和快速分解法進行潮流計算的綜合研究；放射電網潮流分割算法；帶最優(yōu)乘子的快速解耦法；基于蒙特羅模擬的概率潮流算法；電力系統(tǒng)潮流的神經計算方法；PQ分解法等。PQ分解法，這種方法把非線性方程式的求解過

23、程變成反復對相應的線性方程式的求解過程，即逐次線性化的過程。神經計算方法，隨著并行汁算機的不斷出現并投人使用，有必要研究電力系統(tǒng)潮流的并行計算方法。而人工神經網絡中的正交背傳算法應用于電力系統(tǒng)潮流計算，提出一種電力系統(tǒng)潮流的神經計算方法，具有內在的高度并行特性，較好的收斂特性，極快的扇入，扇出能力。因此，將神經計算方法引入大規(guī)模電力系統(tǒng)的分析計算，具有重要的現實意義。概率潮流算法，由于負荷變化及預測的不確定性、發(fā)電機組和輸電網絡無件的計劃檢修或強迫停運，網絡中的潮流是不確定的，用概率來描述這種不確定性，探討相應的數學建模、計算機算法和實際應用，稱為概率潮流研究。針對目前概率潮流算法在處理節(jié)點功

24、率間變化的相關性、網絡拓樸隨機變化及評價指標方面的不足，提出的一種基于蒙特二羅模擬的概率潮流算法，采用K均值聚類負荷模型，考慮了發(fā)電和輸電元件的故障停運和檢修停運，并在網絡模型中計及繼電保護和重合閘等二次元件故障的影響，建立了較為完整的評估指標體系，從而在概率潮流的實用化方面取得了顯著進展。研究概率潮流可用于分析線路潮流、節(jié)點電壓的概率分布、期望值、方差和極際值，以期對整個電網在各種運行條件下的性能有一個全面、綜合的評價，并對電網存在的薄弱環(huán)節(jié)做處理。 潮流計算的特點潮流計算問題還具有以下特點：1) 各種牛頓法潮流計算的收斂性并不是完美無缺的，對于某些病態(tài)的問題，仍然有可能導致不收斂的后果。為

25、此，某些作者曾致力于利用特殊的線性算法來提供較理想的復電壓初值，以謀求收斂性的改善。 2) 潮流計算本身，實際上就是求解一組非線性的代數方程。鑒于非線性系統(tǒng)所固有的特性，完全有可能出現多重解，而其機理是亟待深入探討的課題之一。 3) 潮流解的電壓不穩(wěn)定性。即無論怎樣調整系統(tǒng)中的無功電源都不能促使遠遠低于要求值的受端電壓恢復正常，或者缺乏抗干擾的阻尼能力而導致系統(tǒng)運行狀態(tài)的持續(xù)振蕩。2.2 潮流計算原理本設計可采用常規(guī)牛頓拉夫遜法或PQ分解法進行潮流計算。PQ分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓拉夫遜法做了簡化，可提高計算速度，但較難理解。牛頓拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都

26、有變化，需要重新形成和求解，這占據了計算的大部分時間，成為牛頓拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因，但收斂性較好，物理概念也較為清晰。本設計用牛頓拉夫遜法作常規(guī)潮流計算，下面將詳述其原理。第三章 電力系統(tǒng)各元件的特性3.1變壓器的參數雙繞組變壓器的參數和數學模型:1電阻變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗，其近似等于額定總銅耗。 我們通過如下公式來求解變壓器電阻： 2電抗 在電力系統(tǒng)計算中認為，大容量變壓器的電抗和阻抗在數值上接近相等，可近似如下求解： 3.導納（1）電導 變壓器電導對應的是變壓器的鐵耗，近似等于變壓器的空載損耗，因此變壓器的電導可如下求解：（2）電納 在變壓器中，流經電納的電流和

27、空載電流在數值上接近相等，其求解如下： 3.2電力線路的參數和數學模型電力線路的數學模型是以電阻、電抗、電納和電導來表示線路的等值電路。一般線路：中等及中等以下長度線路，對架空線為300km；對電纜為100km。不考慮線路的分布參數特性，只用將線路參數簡單地集中起來的電路表示。3.3電力線路結構簡述電力線路按結構可分為:架空線：導線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等電 纜：導線、絕緣層、保護層等電力線路的阻抗:其中： 鋁的電阻率為31.5 銅的電阻率為18.8考慮溫度的影響則：有色金屬導線三相架空線路的電抗最常用的電抗計算公式：進一步可得到：還可以進一步改寫為：在近似計算中，可以取架空線路的電抗為

28、:分裂導線三相架空線路的電抗分裂導線采用了改變導線周圍的磁場分布，等效地增加了導線半徑，從而減少了導線電抗?？梢宰C明： 第四章 潮流計算的數學模型4.1導納矩陣的原理及計算方法4.1.1自導納和互導納的確定方法電力網絡的節(jié)點電壓方程： (4-1)為節(jié)點注入電流列向量，注入電流有正有負，注入網絡的電流為正，流出網絡的電流為負。根據這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負荷節(jié)點為負。既無電源又無負荷的聯(lián)絡節(jié)點為零，帶有地方負荷的電源節(jié)點為二者代數之和。為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點。如整個網絡無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參

29、考。設網絡中節(jié)點數為（不含參考節(jié)點），則、均為列向量。為階節(jié)點導納矩陣。節(jié)點導納矩陣的節(jié)點電壓方程：展開為 (4-2)節(jié)點導納陣的對角元（i=1，2，n）稱為自導納。由式(42)可見,自導納數值上就等于節(jié)點i施加單位電壓,其它節(jié)點全部接地時,經節(jié)點i注入網絡的電流。因此，它可定義為 (4-3) 節(jié)點導納矩陣的非對角元（j=1，2，n；ji）稱為互導納。而由式（4-2）可見，互導納在數值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其它節(jié)點全部接地時，經節(jié)點j注入網絡的電流。因此，它可定義為 (4-4)互導納的性質決定了節(jié)點導納矩陣是一個對稱的稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數總有一定限度，隨著網絡中節(jié)

30、點數的增加，非零元素數相對越來越少，節(jié)點導納矩陣的稀疏度，即零元素數與總元素數的比值也越來越高。4.2電力系統(tǒng)潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算問題在數學上是一組多元非線性方程的求解問題，可歸結為節(jié)點功率方程的求解問題。在本設計中，潮流計算是利用極坐標方程來進行推導和計算的。對于n節(jié)點系統(tǒng)，其節(jié)點電壓方程為（）其中 （4-5）而 ，（） 則得 （4-6）分開實、虛部，可得 （ ） （4-7）其中 , 節(jié)點注入功率 當節(jié)點注入功率給定，節(jié)點功率方程組共有2n個方程，但潮流計算不直接求解方程組，而是將節(jié)點分為平衡節(jié)點、PQ節(jié)點、PV節(jié)點三種類型，定出各自的已知量和待求量再統(tǒng)一求解。1）平衡節(jié)點 潮流計算中一

31、般只設一個平衡節(jié)點，將全網的網損在該點上平衡，其電壓幅值為定值，相角為零，待求量是。該點的電壓方向作為參考方向。2）PQ節(jié)點 給定節(jié)點功率，求解。3）PV節(jié)點 PV節(jié)點對應于有無功功率儲備的發(fā)電廠或變電站母線。PV節(jié)點給定有功和電壓幅值，待求量為電壓相角和節(jié)點無功。PV節(jié)點和平衡節(jié)點功率可用上式求出即 通過上述三種節(jié)點的給定數據，在上面的方程組中可以求解出各節(jié)點的有功和無功不平衡量和，作為下面用Newton法解潮流方程提供必須的數據。4.3潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術和經濟上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：1. 節(jié)點電壓應滿足: (4-

32、8)從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。2. 節(jié)點的有功功率和無功功率應滿足： (4-9)PQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點的Q應按上述條件進行檢驗。3. 節(jié)點之間電壓的相位差應滿足： (4-10)為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和

33、牛頓法，在計算過程中，或得出結果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。第五章 牛頓-拉夫遜法5.1牛頓-拉夫遜法基本原理電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研

34、究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術那主要采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數學上是求解非線性代數方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。對于非線性代數方程組： 即 (5-1-1)在待求量x的某一個初始估計值附近，將上式展開成泰勒級數并略去二階及以上的高階項，得到如下的經線性化的方程組： (5-1-2)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (5-1-3)將和相加，得到變量的第一次改進值。接著就從出發(fā)，重復上述計算過程。因此從一定的

35、初值出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為： (5-1-4) (5-1-5)上兩式中：是函數對于變量x的一階偏導數矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數。有上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代45次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數與所計算網絡的規(guī)模基本無關。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導納矩陣為基礎的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。牛頓法

36、的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定： 或 (5-1-6)這樣一般能得到滿意的結果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭代12次，以此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。4.2牛頓-拉夫遜法潮流求解過程以下

37、討論的是用直角坐標形式的牛頓拉夫遜法潮流的求解過程。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求兩共需要2(n-1)個方程式。事實上，除了平衡節(jié)點的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個節(jié)點都可以列出兩個方程式。對PQ節(jié)點來說，是給定的，因而可以寫出 （5-2-1）對PV節(jié)點來說，給定量是，因此可以列出 （5-2-2）求解過程大致可以分為以下步驟：（1）形成節(jié)點導納矩陣。（2）將各節(jié)點電壓設初值U，（3）將節(jié)點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數項向量（4）將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素（5）求解修正方程，求

38、修正向量（6）求取節(jié)點電壓的新值（7）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步（8）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點柱入功率。以直角坐標系形式表示. 迭代推算式采用直角坐標時,節(jié)點電壓相量及復數導納可表示為: (5-2-3)將以上二關系式代入上式中,展開并分開實部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,m號為PQ節(jié)點,第m+1,m+2,n-1為PV節(jié)點,根據節(jié)點性質的不同,得到如下迭代推算式:1 于PQ節(jié)點 (5-2-4)2 于PV節(jié)點 (5-2-5)對于平衡節(jié)點平衡節(jié)點只設一個,電壓為已知,不參見迭代,其電壓為: (5-2-6).

39、修正方程式(3-3-5)和(3-3-6)兩組迭代式工包括2(n-1)個方程.選定電壓初值及變量修正量符號之后代入式(3-3-5)和(3-3-6),并將其按泰勒級數展開,略去二次方程及以后各項,得到修正方程如下: (5-2-7) (5-2-8).雅可比矩陣各元素的算式式(5-2-8)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(5-2-4)和(5-2-5)進行偏導而求得.當時, 雅可比矩陣中非對角元素為 (5-2-9)當時,雅可比矩陣中對角元素為: (5-2-10)由式(5-2-9和(5-2-10)看出,雅可比矩陣的特點:矩陣中各元素是節(jié)點電壓的函數,在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點電壓的變化而變化;導納

40、矩陣中的某些非對角元素為零時,雅可比矩陣中對應的元素也是為零.若,則必有;雅可比矩陣不是對稱矩陣;雅可比矩陣各元素的表示如下: 5.3 牛頓-拉夫遜法潮流計算程序框圖第六章 配電網潮流計算軟件配電網潮流計算軟件是配電網高級應用軟件中最重要的軟件之一。配電網潮流計算是配電網絡分析的一項重要內容,它根據給定網絡的結構及運行條件來確定整個網絡的電氣狀態(tài),并進行越界檢查,它是對配電系統(tǒng)規(guī)劃設計和運行方式的合理性、可靠性及經濟性進行定量分析的重要依據。6.1 Matlab簡介目前電子計算機已廣泛應用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應用軟件之一?，F有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（

41、1）計算速度快（2）內存需要少（3）計算結果有良好的可靠性和可信性（4）適應性好，亦即能處理變壓器變比調整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強（5）簡單。MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言，廣泛應用于工業(yè)界與學術界，主要用于矩陣運算，同時在數值分析、自動控制模擬、數字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。MATLAB程序設計語言結構完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數據元素是不需要定義的數組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言和FORTRAN語言相比更容易被掌握。通過M語言，可以用類似數學公式的方式來編寫算法，大大降

42、低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構思而不是編程上。另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經網絡（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模擬（SIMULATION）等等。不同領域、不同層次的用戶通過相應工具的學習和應用，可以方便地進行計算、分析及設計工作。MATLAB設計中，原始數據的填寫格式是很關鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關系。原始數據輸

43、入格式的設計，主要應從使用的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修改。6.2矩陣的運算矩陣是MATLAB數據存儲的基本單元，而矩陣的運算是MATLAB語言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎一切運算均是以對矩陣的操作為基礎的。矩陣的基本數學運算包括矩陣的四則運算、與常數的運算、逆運算、行列式運算、秩運算、特征值運算等基本函數運算，這里進行簡單介紹。四則運算矩陣的加、減、乘運算符分別為“+，*” ，用法與數字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數學要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除“”和右除“/”。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進行除運算。

44、通常右除要快一點，但左除可避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。在MATLAB6中兩者的區(qū)別不太大。與常數的運算 常數與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行運算。但需注意進行數除時，常數通常只能做除數?；竞瘮颠\算矩陣的函數運算是矩陣運算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：det(a) 求矩陣a的行列式eig(a) 求矩陣a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩陣a的逆矩陣rank(a) 求矩陣a的秩trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和）我們在進行工程計算時常常遇到矩陣對應元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數學運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數組運算。基本數學運算數組的加、減與矩陣的

45、加、減運算完全相同。而乘除法運算有相當大的區(qū)別，數組的乘除法是指兩同維數組對應元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過常數與矩陣的除法運算中常數只能做除數。在數組運算中有了“對應關系”的規(guī)定，數組與常數之間的除法運算沒有任何限制。另外，矩陣的數組運算中還有冪運算（運算符為 . ）、指數運算（exp）、對數運算（log）、和開方運算（sqrt）等。有了“對應元素”的規(guī)定，數組的運算實質上就是針對數組內部的每個元素進行的。矩陣的冪運算與數組的冪運算有很大的區(qū)別。邏輯關系運算 邏輯運算是MATLAB中數組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。

46、第七章 實驗計算結果與分析7.1五節(jié)點算例實驗驗證電力系統(tǒng)接線，如下圖所示, 基本數據表7-1-1系統(tǒng)基本參數數據節(jié)點總數平衡節(jié)點平衡節(jié)點電壓計算精度基準功率數值511.050.0001100 線路數據表7-1-2系統(tǒng)線路參數數據序號節(jié)點I節(jié)點J電阻電抗對地容抗支路變比1120.00000.03000.00001.05002230.08000.30000.50001.00003240.10000.35000.00001.00004340.04000.25000.50001.00005350.00000.01500.00001.0500電壓初值數據表7-1-3系統(tǒng)節(jié)點電壓初始值節(jié)點123451.

47、05001.00001.00001.00001.05000.00000.00000.00000.00000.0000 節(jié)點功率參數表7-1-4系統(tǒng)節(jié)點功率參數序號節(jié)點I負荷有功負荷無功發(fā)電機功率無功補償設備容量110.00000.00000.00000.0000223.70001.30000.00000.0000332.00001.00000.00000.0000441.60000.80000.00000.0000550.00000.00005.00000.0000節(jié)點分類表7-1-5系統(tǒng)節(jié)點分類序號節(jié)點IPV/PQ/平衡11平衡22PQ33PQ44PQ55PV7.2潮流計算結果導納矩陣結果

48、圖1 導納矩陣形成結果迭代次數5第5次迭代后節(jié)點電壓各節(jié)點的電壓標么值E為(節(jié)點號從小到大排): Columns 1 through 4 1.0500 1.0335 - 0.0774i 1.0260 + 0.3305i 0.8592 - 0.0718iColumn 5 0.9746 + 0.3907i節(jié)點電壓向量的計算結果表7-2-2各節(jié)點電壓向量的計算結果節(jié)點號電壓幅值電壓角度11.0500 0.000021.0364-4.281931.077917.853540.8622-4.778551.050021.8433節(jié)點功率數據表7-2-3節(jié)點功率數據節(jié)點號節(jié)點有功功率節(jié)點無功功率1 2.57

49、94 2.29942-3.7000-1.30003-2.0000-1.00004-1.6000-0.80005 5.00001.8131支路首段功率數據表7-2-4支路首段功率數據序號首段節(jié)點號末端節(jié)點號首段有功功率首段無功功率112 2.57942.2994223 -1.27740.2032324 0.15680.4713434 1.58450.6726535 5.00001.8131支路末端功率數據表7-2-4支路末端功率數據序號首段節(jié)點號末端節(jié)點號末端有功功率末端無功功率112-2.5794-1.9745223 1.4155-0.2443324-0.1338-0.3909434-1.46

50、62-0.4091535-5.0000-1.4282結論電力系統(tǒng)調度運行的多個領域都涉及到電網潮流計算。潮流計算是確定電力網絡運行狀態(tài)的基本因素，同時也是電力系統(tǒng)各種安全分析和計算的基礎,為了提高電力系統(tǒng)自動化操作的準確性及快速性,并能系統(tǒng)、安全地進行實時動態(tài)分析,配電網潮流變化的信息是必不可少的資源,因此進行配電網潮流計算是現今潮流計算的發(fā)展趨勢。本設計是全面理解牛頓-拉夫遜法潮流計算原理的基礎上，利用程序設計軟件matlab編制用計算機計算電力系統(tǒng)潮流的程序設計方案。此設計方案的任務完成用牛頓-拉夫遜法進行潮流計算，這種方法在程序編制測試軟件系統(tǒng)中測試：ieee5節(jié)點。本設計有計算方法可靠

51、，具有通用性，占用較少的計算機內存等優(yōu)點。通過簡單的操作就可以代替繁瑣的手工計算，避免了手工計算過程出現的誤差。文章里面的程序設計是采用直角坐標形式的牛頓-拉夫遜法作常規(guī)的潮流計算，它是復雜電力系統(tǒng)常用的計算方法。P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運行特性，對牛頓-拉夫遜法做了簡化，可提高計算速度，并且實現快速收斂的效果，但教難理解。牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每次迭代過程中都有變化，需要重新形成，并且通過雅可矩陣后，還需要解修正方程的步驟，這占據了計算的大部分時間，成為制約牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的原因，雖然如此，但牛頓-拉夫遜法的擁有直觀流程操作，物理概念也較為清晰。不管采用什么

52、算法，所以的潮流計算都是基于矩陣的迭代運算，而matlab語言正是以處理矩陣見長的，實踐證明，采用matlab編程系統(tǒng)進行編寫軟件，不但短了語言長度，強大的矩陣處理功能，完全可以應用與電力系統(tǒng)的實際分析計算中，提高計算機運算速度，直觀的調試界面，使新手能夠快速找到編寫語言過程中出現語法錯誤，和調試過程中的錯誤地方，極大的提高了應用程序的開發(fā)效率，也培養(yǎng)了我們快速的掌握開發(fā)軟件的應用程序的能力和解決實際問題的能力。牛頓-拉夫遜法也存在著各類問題，例如各種的牛頓法（直角坐標系形式還是極坐標系形式）的潮流計算方法的收斂性并不是完美無缺的，同時潮流計算本身，實際上就是求解一組非線性的代數方程，因而會有

53、可能出現多重解的情況；另外牛頓-拉夫遜法的收斂性實現，是基于一些必要性條件進行限制，從而實現收斂效果，換句話說收斂效果是根據限制條件的變化而變化，倘若對限制條件規(guī)定得不夠精確的話，會出現不收斂現象；潮流解的電壓不穩(wěn)定性，即無論怎樣調整系統(tǒng)中的無功電源都不能促使遠遠低于要求值的受端電壓恢復正常，或者缺乏抗干擾的阻尼能力而導致系統(tǒng)運行狀態(tài)的持續(xù)振蕩。為次，某些作者曾致力體育利用特殊的方法來提供教理想的復電壓初值，以謀求收斂性的改善，或者通過改良以往的算法來解決電力系統(tǒng)的潮流問題，為了提高配電網的預算速度與精度，因此潮流計算的算法研究是將來必定深入探究的課題之一。通過本次畢業(yè)設計，使我能更好的理解和掌握電力系統(tǒng)潮流計算的原理和方法，也使我認識一個新的工程軟件開發(fā)工具matlab的編程