組合圖形的面積及體積

1、組合圖形的面積及體積 教學(xué)過程 O談話揭題 1 談話。 (1) 我們學(xué)過哪些平面圖形？你知道它們的周長、面積計(jì)算公式嗎？ 預(yù)設(shè) 生 1 :我們學(xué)過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和環(huán)形等平面圖形。 生 2 :三角形的面積公式是“底X高* 2。 (2) 你學(xué)過哪些立體圖形？你知道它們的表面積、體積的計(jì)算公式嗎？ 預(yù)設(shè) 生 1 :我們學(xué)過長方體、正方體、圓柱、圓錐。 生 2 :長方體的表面積 2. 揭題。 我們曾經(jīng)學(xué)過的這些圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形，這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)組合圖形、 不規(guī)則圖形的面積或體積。 O回顧與整理 組合圖形的周長、面積或體積的計(jì)算。 1提問：如何求組合圖形、不

2、規(guī)則圖形的周長或面積？ (一般通過“割補(bǔ)”“平移”“旋轉(zhuǎn)”等方法，將它們轉(zhuǎn)化成求基本圖形周長或面積的 和、差等) 2提問：如何計(jì)算立體組合圖形的表面積或體積？ (1) 學(xué)生分組討論。 (2) 指名匯報(bào)。(學(xué)生自由回答，合理即可) (3) 教師小結(jié)。 在計(jì)算立體組合圖形的表面積時(shí)， 可以把每個(gè)面的面積進(jìn)行累加，也可以借助視圖來求 表面積。 在計(jì)算立體組合圖形的體積時(shí)，有的要把幾個(gè)物體的體積相加來求組合體的體積， 有的 要從一個(gè)物體的體積里減去另一個(gè)物體的體積，這要根據(jù)具體情況而定。 無論是分割還是添補(bǔ)，都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形。 O典型例題解析 1課件出示典型例題 1。 (1)求出陰影部

3、分的面積。(單位：cm) 分析本題考查學(xué)生求組合圖形面積的能力。 因?yàn)殛幱安糠质遣灰?guī)則的圖形， 所以可采用陰影部分的面積=長方形的面積一大三角形 的面積一小三角形的面積的方法。 2 解答 20X 16- 12X 20-2-8X 16-2= 136(cm) (2)下圖是兩個(gè)完全相同的直角三角形， 其中部分重疊在一起， 求陰影部分的面積。(單 位：cm) 分析從圖中可以看出， 無法直接求出它的面積。 觀察圖形可以看出：陰影部分的面積加上三角形 EFC的面積等于大三角形 DEG勺面積, 而梯形ABEF的面積加上三角形 EFC的面積等于大三角形 ABC的面積，且兩個(gè)大三角形的面 積相等，所以陰影部分的

4、面積與梯形 ABEF的面積相等，只要求出梯形ABEF的面積，就可以 求出陰影部分的面積。 解答 2 課件出示典型例題 2。 將高都是 1 m,底面半徑分別是 5 m、3 m 和 1 m 的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體，求這個(gè)物 體的表面積。 分析本題考查的是求立體組合圖形表面積的能力。 如圖，這個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成， 仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)： 向上的露在外面的三個(gè)面的面積 之和（兩個(gè)圓環(huán)和一個(gè)圓）正好等于大圓柱一個(gè)底面的面積 （或者說相當(dāng)于大圓柱上底面的面 積）。 物體的表面積=一個(gè)大圓柱的表面積+中圓柱的側(cè)面積+小圓柱的側(cè)面積 2 解答 2X 3.14 X5 + 2 X 3.14 X 5 X 1 + 2X

5、 3.14 X 3 X 1 + 2X 3.14 X 1X 1 =157+ 31.4 + 18.84 + 6.28 2 =213.52（m ） O探究活動(dòng) 1. 出示探究題。 一根圓柱形木料，用去一段后， 剩余部分如圖所示（單位：dm）,這部分木料的體積是多 少立方分米？2. 小組合作，分析解答。 （1）分析。 這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形， 用現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)無法直接求出它的體積。F 底和高都不知道，所以 可以用同樣的 一段和它拼成一個(gè)圓柱（如圖），這樣只需求出這個(gè)圓柱的體積， 再除以 2 就可以得到剩余部 分木料的體積。 解答。 3. 14X 6 X (8 + 12) X 1 = 282.6(dm3) 2 2 3. 小結(jié)。 本題采用了拼合法，先把兩個(gè)相同的近似規(guī)則的形體拼合后得到一個(gè)規(guī)則的形體， 再進(jìn) 行計(jì)算。 O課堂總結(jié) 通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你