2013年長沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時(shí)，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂料膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A.1 B.0 C. D.2.小星同

2、學(xué)在“百度”搜索引擎中；輸入“中國夢，我的夢”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61 700 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108 3.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.84.已知O1的半徑為1、O2的半徑為3，兩圓的圓心距O1O2為4，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.6.某?；@球隊(duì)12名同學(xué)的身高如下表：身高（）180186188192195人數(shù)12531則該校籃球隊(duì)12名同學(xué)身高的

3、眾數(shù)是（單位：）（ ）A.192 B.188 C.186 D.1807.下列各圖中，1大于2的是（ ）ACDB8.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（ ）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形9.在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（ ） ACDB10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（ ）A. 0 B. 0 C. 0 D. +0二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.計(jì)算：= .12.因式分解：= .13.已知A=67，則A的余角等于 度.（第10題）14.方程的解為= .15.如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一

4、點(diǎn)，PEBA于點(diǎn)E，PE=4，則點(diǎn)P到邊BC的距離為 .16.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC的周長之比等于 .17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 .18.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AECD交BC于點(diǎn)E，若AD=2，BC=5，則CD的長是 .（第15題）（第18題）（第16題）三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：20.解不

5、等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來.四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21.“宜居長沙”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量倍受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測站點(diǎn)檢測了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況，統(tǒng)計(jì)了2013年1月至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（第21題）（1）統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況.（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù).（3）從小源所在班級的40名同學(xué)中，隨機(jī)選取一名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測站點(diǎn)參觀，則恰好選到小源的概率是多少？22.如圖，ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，DBC=BA

6、C.（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，BAC=30，求圖中陰影部分的面積.（第22題）五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）23.為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線.已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價(jià)比2號線每千米的平均造價(jià)多0.5億元.（1）求1號線，2號線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除1，2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號線的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？

7、24.如圖，在ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90，連接CM交DN于點(diǎn)O.（1）求證：ABNCDM；（2）過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長.（第24題）六、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25.設(shè)，是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為.對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)mn時(shí) ，有mn，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉

8、函數(shù)”，求實(shí)數(shù)，的值.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P（，）在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向軸，軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P（，）運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PMON的面積為定值2.（1）求OAB的度數(shù)；（2）求證：AOFBEO；（3）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時(shí)，由三條線段AE，EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，OEF的面積為S2.試探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由.（第26題）2013年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷答案及解析一、選擇題、1、D 【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可知

9、，只有D是無理數(shù).2、C 【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的原則可知選C.3、B 【詳解】三角形任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊，只有B符合.4、B 【詳解】因?yàn)?+3=4，即兩圓半徑之和等于圓心距，所以兩圓外切.5、A 【詳解】B、（a2）3=a23=a6 C、（a-b）2=a2-2ab+b2 D、a2+a2=2a26、B 【詳解】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，表格中188出現(xiàn)了5次，是最多的，所以12名同學(xué)身高的眾數(shù)是188，選B.7、D 【詳解】A、ABC是等腰三角形，所以1=2；B、1與2是對頂角，所以1=2；C、對頂角相等與根據(jù)兩直線平行、同位角相等性質(zhì)可知1與2；D、由于1是ABC

10、的外角，且1=B+2，所以12；綜上所述，選D8、A 【詳解】所有多邊形的外角和都是360，而內(nèi)角和公式為180（n-2），其中n表示多邊形的邊數(shù)，所以當(dāng)180（n-2）=360時(shí)，n=4，即四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，選A。9、C 【詳解】A、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，所以只能選C.10、D 【詳解】觀察圖像可知，該拋物線開口向上，所以a0，即A對；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以c0，即B對；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac0，即C對；拋物線頂點(diǎn)在x軸下方，即最小值為a+b+c0，所以D錯(cuò)。二、填空題、13、23 【詳解】如果兩角互余，那么這兩個(gè)角的和為90，所以A的余角等于90-67=23.15、4【詳解】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以為4cm16、1:2【詳解】由于點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，即DE是ABC的中位線，所以DEBC、且DE=0.5BC，所以ADEABC，兩三角形的周長比等于相似比，即為0.5:1=1：2。21世紀(jì)教育網(wǎng)18、3【詳解】因?yàn)锳ECD、ADBC，所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和