2017年葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2017年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017葫蘆島）下列四個(gè)數(shù)中最小的是（）A3.3BC2D0【答案】C考點(diǎn)：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小2（3分）（2017葫蘆島）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析： 主視圖是從正面看到的圖，應(yīng)該是選項(xiàng)B故答案為B考點(diǎn)： 三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的意義.3（3分）（2017葫蘆島）下列運(yùn)算正確的是（）Am3m3=2m3B5m2n4mn2=mnC（

2、m+1）（m1）=m21D（mn）2=m2mn+n2【答案】C考點(diǎn)： 了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，平方差公式，完全平方公式4（3分）（2017葫蘆島）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽車恰好有空座B同位角相等C打開手機(jī)就有未接電話D三角形內(nèi)角和等于180°【答案】D【解析】試題分析：A乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機(jī)事件；B同位角相等，是隨機(jī)事件；C打開手機(jī)就有未接電話，是隨機(jī)事件；D三角形內(nèi)角和等于180°，是必然事件 故選D。 考點(diǎn)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念5（3分）（2017葫蘆島）點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（3，4）B（3，4）C

3、（3，4）D（4，3）【答案】A【解析】試題分析： 點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P，P的坐標(biāo)是：（3，4）故選A?？键c(diǎn)： 關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)6（3分）（2017葫蘆島）下表是某同學(xué)周一至周五每天跳繩個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表：星期一二三四五跳繩個(gè)數(shù)160160180200170則表示“跳繩個(gè)數(shù)”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A180，160B170，160C170，180D160，200【答案】B考點(diǎn)： 中位數(shù)和眾數(shù)的定義7（3分）（2017葫蘆島）一次函數(shù)y=（m2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）Am2B0m2Cm0Dm2【答案】A【解析】試題分析：如圖所示，一次函數(shù)y=（m2）x+3的圖象

4、經(jīng)過第一、二、四象限，m20，解得m2 故選A?？键c(diǎn)： 一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系8（3分）（2017葫蘆島）如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的點(diǎn)，AOB=70°，則ACB的度數(shù)是（）A30°B35°C45°D70°【答案】B考點(diǎn)： 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半9（3分）（2017葫蘆島）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB=9，BC=6，則FC的長(zhǎng)為（）AB4C4.5D5【答案】D【解析】試題分析：設(shè)FC=x，則FD=9x，BC=6，四邊形ABCD為矩形

5、，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90°，F(xiàn)C=x，F(xiàn)D=9x，CD=3，F(xiàn)C2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5 故選D?？键c(diǎn)： 矩形的性質(zhì)以及勾股定理 10（3分）（2017葫蘆島）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A=60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QHBD，垂足為H，連接PH，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x（0x2），BPH的面積為s，則能反映s與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 （）ABCD【答案】A考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算 二填空題（本題共8小

6、題，每小題3分，共24分）11（3分）（2017葫蘆島）今年1至4月份，某沿海地區(qū)蘋果出口至“一帶一路”沿線國(guó)家約11 000 000千克，數(shù)據(jù)11 000 000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】1.1×107【解析】試題分析： 11 000 000=1.1×107考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)12（3分）（2017葫蘆島）因式分解：m2n4mn+4n= 【答案】n（m2）2考點(diǎn)： 提公因式法，公式法分解因式13（3分）（2017葫蘆島）甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=2

7、8.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是 （填甲或乙）【答案】甲【解析】試題分析： S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定考點(diǎn)： 方差的意義14（3分）（2017葫蘆島）正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為 【答案】45°【解析】試題分析： 360°÷8=45° ￥考點(diǎn)： 多邊形的外角和定理15（3分）（2017葫蘆島）如圖是有若干個(gè)全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是 【答案】【解析】試題分析： 如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16份，飛鏢落在陰影部分的概率是=；考點(diǎn)： 等可

8、能事件的概率 #16（3分）（2017葫蘆島）一艘貨輪又西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為 海里（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（44）在直角三角形BPC中，PBC=45°，C=90°，BC=PC=4海里，AB=AC=BC=（44）海里；考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用17（3分）（2017葫蘆島）如圖，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P若ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

9、是【答案】（2+2，4）或（2+2，4）點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，當(dāng)APB=90°時(shí)，AN=BN，PN=AN=2，PM=MN+PN=2+2，P（2+2，4），當(dāng)ABP=90°時(shí)，如圖，過P作PCx軸于C，則ABOBPC，=1，BP=AB=4，PN=2，PM=2+2，P（2+2，4），故答案為：（2+2，4）或（2+2，4）考點(diǎn)：勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，18（3分）（2017葫蘆島）如圖，直線y=x上有點(diǎn)A1，A2，A3，An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1

10、=2n分別過點(diǎn)A1，A2，A3，An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，AnBn+1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn+1，則AnBnBn+1的面積為 （用含有正整數(shù)n的式子表示）【答案】（22n12n1）【解析】試題分析： 直線OAn的解析式y(tǒng)=x，AnOBn=60°OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，A1B1=，A2B2=3，A3B3=7設(shè)S=1+2+4+2n1，則2S=2+4+8+2n，S=2SS=（2+4+8+2n）（1+2+4+2n1）=2n1，AnBn=（2n

11、1）=AnBnAnAn+1=×（2n1）×2n=（22n12n1）考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解直角三角形以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）（2017葫蘆島）先化簡(jiǎn)，再求值：（+x1）÷，其中x=（）1+（3）0【答案】，考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值20（12分）（2017葫蘆島）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給

12、的信息解答下列問題： （1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【答案】（1）100，108°；（2）詳見解析；（3）600人；（4）（2）計(jì)算出短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來估計(jì)1500名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答案；（

13、4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率試題解析：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：20÷20%=100人喜歡用QQ溝通所占比例為：=，QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100205305=40補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的

14、學(xué)生有：1500×40%=600人（4）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：=故答案為：（1）100；108°考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）（2017葫蘆島）在“母親節(jié)”前期，某花店購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量是原來購(gòu)買玫瑰數(shù)量的1.5倍（1）求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元？（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種鮮

15、花共500枝，康乃馨進(jìn)價(jià)為2元/枝，玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝，問至少購(gòu)進(jìn)玫瑰多少枝？【答案】（1）2元；（2）200枝試題解析：（1）設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元，依題意有=×1.5，解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是2元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰y枝，依題意有2（500x）+1.5x900，解得：y200答：至少購(gòu)進(jìn)玫瑰200枝考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用22（12分）（2017葫蘆島）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k0，且x0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，

16、AB，求AOB的面積【答案】（1）y=；（2）4【解析】試題解析：（1）將x=1代入y=3x，得：y=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將A（1，3）代入y=，得：k=3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）在y=中y=1時(shí)，x=3，點(diǎn)B（3，1），如圖，SAOB=S矩形OCEDSAOCSBODSABE=3×3×1×3×1×3×2×2=4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題五、解答題（滿分12分）23（12分）（2017葫蘆島）“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運(yùn)營(yíng)成本為1000元，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y

17、（張）與電影票售價(jià)x（元/張）之間滿足一次函數(shù)：y=4x+220（10x50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤(rùn)為w（元）（利潤(rùn)=票房收入運(yùn)營(yíng)成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影城將電影票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）w=4x2+220x1000；（2）影城將電影票售價(jià)定為27或28元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是2024元試題解析：（1）根據(jù)題意，得：w=（4x+220）x1000=4x2+220x1000；（2）w=4x2+220x1000=4（x27.5）2+2025，當(dāng)x=27或28時(shí)，w取得最大值，最大值為2024，答：影城將電影票售價(jià)

18、定為27或28元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是2024元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用六、解答題（滿分12分）24（12分）（2017葫蘆島）如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是直徑，BC=BA，在ACB的內(nèi)部作ACF=30°，且CF=CA，過點(diǎn)F作FHAC于點(diǎn)H，連接BF（1）若CF交O于點(diǎn)G，O的半徑是4，求的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)判斷直線BF與O的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）AG=44；（2）BF是O的切線【解析】試題分析：（1）連接OB，首先證明四邊形BOHF是矩形，求出AB、BF的長(zhǎng)，由BFAC，可得=，可得=，由此即可解決問題；（2）結(jié)論：BF是O的切線只要證明OBBF即可；試題解析：（1）

19、AC是直徑，CBA=90°，BC=BA，OC=OA，OBAC，F(xiàn)HAC，OBFH，在RtCFH中，F(xiàn)CH=30°，F(xiàn)H=CF，CA=CF，F(xiàn)H=AC=OC=OA=OB，四邊形BOHF是平行四邊形，F(xiàn)HO=90°，四邊形BOHF是矩形，BF=OH，在RtABC中，AC=8，AB=BC=4，CF=AC=8，CH=4，BF=OH=44，BFAC，=，=，AG=44BF是O的切線考點(diǎn)：切線的判定、矩形的判定等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理 &七、解答題（滿分12分）25（12分）（2017葫蘆島）如圖，MAN=60°，A

20、P平分MAN，點(diǎn)B是射線AP上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AN上運(yùn)動(dòng)，連接BC，將ABC（0°ABC120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上時(shí)，請(qǐng)判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；請(qǐng)?zhí)骄烤€段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AN的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，BC交射線AM于點(diǎn)F，若AB=4，AC=，請(qǐng)直接寫出線段AD和DF的長(zhǎng)【答案】（1）BC=BD；AD+AC=BE；（2）AD=5， DF= 【解析】試題分析：（1）結(jié)論：BC=BD只要證明B

21、GDBHC即可結(jié)論：AD+AC=BE只要證明AD+AC=2AG=2EG，再證明EB=BE即可解決問題；可得方程=，求出y即可解決問題試題解析：（1）結(jié)論：BC=BD理由：如圖1中，作BGAM于G，BHAN于HMAN=60°，PA平分MAN，BGAM于G，BHAN于HBG=BH，GBH=CBD=120°，CBH=GBD，BGD=BHC=90°，BGDBHC，BD=BC結(jié)論：AD+AC=BEABE=120°，BAE=30°，BEA=BAE=30°，BA=BE，BGAE，AG=GE，EG=BEcos30°=BE，BGDBHC，DG

22、=CH，AB=AB，BG=BH，RtABGRtABH，AG=AH，AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG=BE，AD+AC=BE（2）如圖2中，作BGAM于G，BHAN于H，AKCF于K由（1）可知，ABGABH，BGDBHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD=，CH=DG=3，AD=5，sinACH=，=，AK=，設(shè)FG=y，則AF=2y，BF=，AFK=BFG，AKF=BGF=90°，AFKBFG，=，=，解得y=或3（舍棄），DF=GF+DG=+3=考點(diǎn)：幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)八、解答題（滿分14分）2

23、6（14分）（2017葫蘆島）如圖，拋物線y=ax22x+c（a0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將EBP沿直線EP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作直線CD，點(diǎn)M是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】（1）y=x22x8，D（1，9）；（2）P（，）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（4，12）或（5，3）（2）將y=0代入拋物線的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由拋物線的對(duì)稱軸方程可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)可求得BEP=45°，設(shè)直線EP的