《空間幾何體》教學(xué)反思總結(jié)

1、空間幾何體教學(xué)感悟一本章大綱要求（一）本章教學(xué)要求立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。具體要求如下：認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別

2、上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。了解空間圖形的不同表示形式（平行投影與中心投影）。了解平行投影的簡(jiǎn)單性質(zhì)。了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。（二）、新課標(biāo)教材與大綱版教材差異對(duì)比分析在立體幾何初步部分，新課標(biāo)教材的編排體系與大綱版教材已有較大區(qū)別，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。其內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，這與大綱版教材截

3、然相反。其中更有一些具體知識(shí)點(diǎn)及其要求發(fā)生了變化，如下表：知識(shí)點(diǎn) 大綱版教材要求臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、 體新課標(biāo)教材要求認(rèn)識(shí)臺(tái)及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解其表面積和體無(wú)積、表面積中心投影無(wú)積的計(jì)算公式。與平行投影對(duì)比，了解空間圖形的不同表示形式。能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所三視圖無(wú)表示的立體模型，并能求其體積與表面積。在人教社A 版的探究與發(fā)現(xiàn)中出現(xiàn)（B 版直接寫(xiě)進(jìn)了教祖暅原理無(wú)材正文），相應(yīng)的柱體體積的分割也作了介紹，應(yīng)當(dāng)重視。了解平行六面體的概念、四無(wú)平行六面體的相關(guān)內(nèi)容，直觀感受長(zhǎng)方體的線面關(guān)系，平行六面體棱柱的分類(lèi)， 掌握平行六面不需要掌握長(zhǎng)方體的性質(zhì)。體及長(zhǎng)方體的性質(zhì)。

4、理解正棱柱、正棱錐的概正棱柱、正棱錐念，掌握正棱柱、正棱錐的無(wú)性質(zhì)。了解凸多面體的概念，了解凸多面體、 正多面正多面體的概念， 了解正多無(wú)體的歐拉公式面體的歐拉公式。在老教材中是將點(diǎn)、線、面放在前面后講空間幾何體，新教材中恰恰相反。產(chǎn)生這一原因，我認(rèn)為是人類(lèi)對(duì)信息技術(shù)不斷認(rèn)識(shí)能直接接受幾何體。先給幾何體在后續(xù)的學(xué)中能及時(shí)得到應(yīng)用。二、本章的特點(diǎn)（一）、概念多且抽象有些概念直接給出了定義如多面體、旋轉(zhuǎn)體、棱柱、棱錐三視圖 由于沒(méi)有點(diǎn)、線、面的相關(guān)知識(shí)（如面面平行、垂直）。所以本章教學(xué)不能建立嚴(yán)格的邏輯推理（定義）給教學(xué)帶來(lái)困難。 只有利用實(shí)物模型、圖片、幻燈向?qū)W生展示更多的具有典型幾何體結(jié)構(gòu)特征

5、的空間幾何體，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。但在做題時(shí)題中涉及到如斜、直、正棱柱的概念及性質(zhì)可能補(bǔ)講。（二）、考試題型三視圖對(duì)學(xué)生并不陌生，在初一、初三都有所涉及。但難度大多了，新教材雖然刪除了像“三垂線定義” 等這些學(xué)生較難掌握的內(nèi)容，但對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何的主要任務(wù)是培養(yǎng)空間想象能力這一宗旨不變。三視圖幾乎是新課改地區(qū)的必考內(nèi)容，在2011 年的高考試題中也只有江西、海南、江蘇沒(méi)有考?？荚嚩家赃x擇、填空題形式出現(xiàn)，屬中、低檔題。但也有難題出現(xiàn)其中北京、山東、廣東才在倒2 題出現(xiàn)。1、 作出幾何體的三視圖此類(lèi)問(wèn)題在前幾年的高考中還經(jīng)常出現(xiàn)，但在今年的高考中只有浙江才是這樣的。（ 1）( 浙江理 3)若某幾何

6、體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是【答案】 D（2）：（ 2008 廣東 5）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1 所示 A，B，C 分別是 GHI 三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2 所示方向的側(cè)視圖 （或稱(chēng)左視圖） 為（A ）HAGABBBBBIC側(cè)視BCEDEDEEEEFFA B CD 圖 1圖 22、利用三視圖還原幾何體進(jìn)行計(jì)算或證明（ 1）： （全國(guó)新課標(biāo)理 6）。在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（2）、（ 2008海南12）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6的線段， 在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，

7、這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a 和b 的線段，則a+b 的最大值為（C）A22B23C 4D25注：若該題不放在幾何體中單獨(dú)放在平面中如圖1 所示理解了題意， 但不能很好的完成后續(xù)問(wèn)題， 將其放入到幾何體中借助長(zhǎng)方體問(wèn)題就迎刃而解了。同時(shí)也是不等式、方程的立體幾何的綜合的應(yīng)用。（3）、（北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是6abA8B62C10D82解三視圖的有關(guān)問(wèn)題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：一、真正理解三視圖中圖形之間“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的內(nèi)在聯(lián)系。其二、在畫(huà)三視圖輪廓線時(shí)，看得見(jiàn)的輪廓線要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線要畫(huà)成虛線， 與投影面垂直的輪廓部分不畫(huà)線。其三、畫(huà)三視

8、圖算動(dòng)手能力較強(qiáng)的數(shù)學(xué)部分， 所以正確定位我們的角色， 使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人， 讓學(xué)生動(dòng)手去做才是關(guān)鍵。 需由三視圖還原的幾何體一般都是由兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的組合體，訓(xùn)練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是關(guān)鍵。3、求面積、體積（ 1）、展 展開(kāi)空間幾何體是將立體幾何平面化的常用方法，應(yīng)用該方法可化折為直、化曲為直。一般用于求多面體、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面兩點(diǎn)間的距離，求側(cè)面積。例：如圖，已知三棱柱ABC-ABC的底面邊長(zhǎng)都為 1，各側(cè)面為全等矩形，高為8，111沿一質(zhì)點(diǎn)自 A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)，求最短路線的長(zhǎng)。ACBAA平面化展C1B2（1）等積法三棱錐的獨(dú)特性以任意一個(gè)為頂點(diǎn)都能表示該幾

9、何體，算體積時(shí)看哪個(gè)面面積易求、哪個(gè)面的高易求。（ 2009 遼寧高考）正六棱錐 P-ABCDEF 中，G 為 PB 的中點(diǎn)，則三棱錐 D-GAC與三棱錐 P-GAC 體積之比為（A）1：1(B) 1：2(C) 2：1(D) 3：2PGEFADBCVP GACVG PAC1VB ACP1VP ABC22（2）割補(bǔ)法將組合體分割成簡(jiǎn)單幾何體或補(bǔ)形成為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體從而達(dá)到求體積的目的。（2005 全國(guó)高考）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD 是邊長(zhǎng)為1 的正方形，且ADE 、 BCF 均為正三角形，EF/AB ， EF=2 ，則該多面體的體積為（A ）2343A BCD 3332EFDC

10、AB4、關(guān)于截面的幾個(gè)處理在空間幾何平面化的思想有方法下，找?guī)缀误w的截面是解決問(wèn)題的又一重要方法。所找的截面要能反映幾何體的重要特征， 如球半徑、棱、母線、軸等元素。通常會(huì)找軸截面，中垂面、大圓面等（同步 P25.8).一個(gè)高為 16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972 的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球。求：（）1圓錐的側(cè)面積；（2）圓錐內(nèi)切球的體積。SOO1AB三、本章課后作業(yè)挖掘課本 P28，第二題一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為 a，求球的體積？為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力引伸到球與正方體的接切。求正方體內(nèi)切球半徑（）求正方體外接球半徑（）與正方體各棱都相切球半徑（）同步探究（2002 全國(guó)高考2

11、2）（本小題滿分12 分，附加題滿分4 分）（） 給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖 1，圖 2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型， 另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，設(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖 2 中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；（）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；請(qǐng)（）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過(guò)150 分 . ）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3 中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明 .四、本章體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)

12、學(xué)思想方法做為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高目標(biāo)，本章體現(xiàn)有函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化化歸思想（立體幾何平面化） 。如（2011 江蘇高考 17）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為 60cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD 四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、 F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（ cm2 ） DC最大，試問(wèn) x 應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3 ）最大，試問(wèn) x 應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。解析：考察空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)A xx解決實(shí)際問(wèn)題的能力、 建模能力、 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)EFB 用，中檔題。（1） S60 24