《111變化率與導數》導學案

1、第一章導數及其應用§ 1.1.1變化率問題學習目標1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程.體會數學的博大精深以及學習數學的意義；2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景.學習過程一、課前準備（預習教材，找出疑惑之處）二、新課導學學習探究探究任務一：問題 1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢 . 從數學的角度如何描述這種現(xiàn)象 ?問題 2：高臺跳水，求平均速度新知：平均變化率：f (x2 )f ( x1 )fx2x1x試試：設 yf (x) ，x1 是數軸上的一個定

2、點，在數軸 x 上另取一點x2 ，x1 與 x2 的差記為x ，即x =或者 x2 =，x 就表示從 x1 到 x2 的變化量或增量，相應地，函數的變化量或增量記為y ，即y =；如果它們的比值y ，則上式就表示為，此比值就稱為平均變化率.x反思：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.三、典型例題例1過曲線yf ( x)x3 上兩點P(1,1)和Q(1x,1y)作曲線的割線，求出當x0.1 時割線的斜率.變式：已知函數 f ( x)x2x 的圖象上一點 ( 1,2) 及鄰近一點 ( 1 x, 2y) ，則y =x例 2 已知函數 f ( x) x2 ，分別計算 f ( x) 在下列區(qū)間上的

3、平均變化率：（ 1） 1， 3；（2） 1， 1.1；練習 .已知函數的平均變化率.f ( x)2 x1 ，g( x)2 x，分別計算在區(qū)間-3，-1，0，5 上f ( x)及g (x)（發(fā)現(xiàn)：ykxb 在區(qū)間 m， n 上的平均變化率有什么特點？四、總結提升學習小結1. 函數 f ( x) 的平均變化率是2. 求函數 f ( x) 的平均變化率的步驟：（ 1）求函數值的增量（2）計算平均變化率知識拓展平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化 ”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化 ”學習評價當堂檢測（限時：15 分鐘）：一、選擇題1在平均變化率的定義中，自變量x 在 x0 處的增量x()A大于零B小

4、于零 C等于零 D 不等于零2設函數 (x) ，當自變量x由x0 變化到x0x時，函數的改變量y為 ()yfAf ( x x) B f ( x ) x00Cf ( x) · xD f ( x x) f ( x)0003已知函數 f ( x) x2 x，則 f ( x) 從 1 到 0.9的平均變化率為 ()A3 B 0.29C 2.09 D 2.94已知函數 f ( x) x24上兩點 A， B， xA1， xB 1.3 ，則直線 AB的斜率為 ()A2 B 2.3C 2.09 D 2.15已知函數 f ( x) x2 2x，函數 f ( x) 從 2到 2x 的平均變化率為 ()A

5、2xB 2xC2xD(x) 22· x2y6已知函數 y x 1的圖象上一點 (1,2)及鄰近一點 (1 x, 2y) ，則x等于 ()A2 B 2 C2xD 2(x) 2x7質點運動規(guī)律 S( t ) t 2 3，則從3 到 3.3 內，質點運動的平均速度為 ()A6.3 B36.3C 3.3 D 9.32318在 x 1 附近，取x0.3 ，在四個函數 yx、 y x 、 yx 、 y x中，平均變化率最大的是 ()ABCD9物體做直線運動所經過的路程s 可以表示為時間 t 的函數 s s( t ) ，則物體在時間間隔 t ， t t 內的平均速度是 ()00Avts( t 0t

6、 ) s( t 0) s( t )B. s( t 0 t ) s( t 0) C.tD. t012110已知曲線 y4x和這條曲線上的一點P 1，4 ， Q是曲線上點 P 附近的一點，則點Q的坐標為 ()A.11x)2B.1x)2x， (x， (441212C.1 x， 4(x 1) D.x，4(1 x)二、填空題11已知函數y x3 2，當x 2 時，yx _.1112在x 2 附近，x 4時，函數yx的平均變化率為_13已知曲線y x2 1 上兩點A(2,3)，B(2 x, 3y) ，當x1 時，割線AB的斜率是 _三、解答題14已知函數 f ( x) 2x 1，g( x) 2x，分別計算在區(qū)間 3， 1 ，0,5 上函數 f ( x) 及 g( x) 的平均變化率215過曲線f ( x) x2的圖象上兩點A(1,2) ， B(1 x, 2y) 作曲線的割線AB，求出當1x 4時割線的斜率16求函數y x2 在 x1、 2、 3 附近的平均變化率，判斷哪一點附近平均變化率最大？17路燈距地面8m，一個身高為1