2017高中數(shù)學(xué)預(yù)科教材~~初高中數(shù)學(xué)銜接教材

1、初高中銜接教材數(shù)學(xué)目錄閱讀材料： 1）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系2）如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)3）熟知高中數(shù)學(xué)特點是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵4）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和特點5）怎樣培養(yǎng)好對學(xué)習(xí)的良好的習(xí)慣？一 課 : 絕對值 二 課 : 乘法公式 三 課 : 二次根式（ 1） 四 課 : 二次根式（ 2）五 課 : 分式 第 六課 : 分解因式（ 1） 第 七課 : 分解因式（ 2）第 八課: 根的判別式 第 九課 : 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理） （ 1）第 十課:根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）（2） 第十一課：二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 的圖像和性質(zhì) 第 十二課 : 二次函數(shù)的三種表示方式 第 十三課：二次函數(shù)

2、的簡單應(yīng)用 第 十四課：分段函數(shù) 第 十五課：二元二次方程組解法 第十六課：一元二次不等式解法（ 1） 第十七課：一元二次不等式解法（ 2）第 十八課： 國際數(shù)學(xué)大師陳省身第 十九課：中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族第二十課：方差在實際生活中的應(yīng)用 第二十一課：平行線分線段成比例定理第 二十二 課：相似形 第二十三課：三角形的四心 第二十四課：幾種特殊的三角形 第二十五課：圓 第二十六課：點的軌跡第第第第1.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系同學(xué)們，首先祝賀你們進入高中數(shù)學(xué)殿堂繼續(xù)學(xué)習(xí)。在經(jīng)歷了三年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，大家對數(shù)學(xué)有了 一定的了解，對數(shù)學(xué)思維有了一定的雛形，在對問題的分析方法和解決

3、能力上得到了一定的訓(xùn)練。這也是我 們繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中 數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用， 它融匯在整個高中數(shù)學(xué)知識中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考 題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個試題的 60%60%以上。1 1、 有良好的學(xué)習(xí)興趣兩千多年前孔子說過： “知之者不如好之者，好之者不如樂之者。 ”意思說，干一件事，知道它，了解它

4、 不如愛好它，愛好它不如樂在其中。 “好”和“樂”就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師， 有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好 數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？（1 1）課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。（2 2）聽課中要配合老師講課， 滿足感官的興奮性。 聽課中重點解決預(yù)習(xí)中疑問， 把老師課堂的提問、 停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精

5、神，把 老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。（3 3）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。（4 4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？（5 5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角 的概念、直角坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在 應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。2 2、 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自 己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、

6、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還 要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。3 3、 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能 力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切 有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力 是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都

7、必 須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課”和“智力 問題”比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù) 學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各 方面能力的全面發(fā)展。2.如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)有許多初中階段數(shù)學(xué)成績很好的學(xué)生，升入高中后，感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，他們在做習(xí)題或課外練習(xí)時， 常常感到茫然，不知從何下手，因而，一個階段后，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)了嚴重的滑坡現(xiàn)象。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要 原因是什么呢？根據(jù)我多年的教學(xué)實踐，主要是以下幾個方面的原因： 教材的原因：初中

8、數(shù)學(xué)教材，多數(shù)知識點與學(xué)生日常生活實際貼近，且初中教材遵循從感性認識上升到 理性認識的規(guī)律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結(jié)論容易記憶，應(yīng)試效果也比較 理想。 因而，學(xué)生一般容易接受、理解和掌握。相對而言，高中數(shù)學(xué)概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴 謹、規(guī)范，知識難度加大，抽象思維和空間想象能力明顯提高，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算相 對復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。這一變化，不可避免地造成了部分學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)，進而影響成績的提高。教法的原因： 初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少， 知識難度不大， 教學(xué)要求較低， 因而教學(xué)進度較慢， 對于某些重點、 難點，教師

9、可以有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，來彌補不足。但是進入高中后，數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵豐富，教 學(xué)要求不斷提高，教學(xué)進度相應(yīng)加快，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來排難釋疑，且 高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、去解答，比較注 意知識的發(fā)生過程，傾重對學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械牟糠謱W(xué)生不適應(yīng)教學(xué) 方法，聽課時存在思維障礙，跟不上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。學(xué)法的原因：在初中，部分學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，獨立思考和對規(guī)律進行歸納總結(jié)的能力較差，滿足 于知識的接受，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求

10、學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù) 學(xué)思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。但是，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往沿用初中時的學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn) 困難，甚至完成當天作業(yè)都有困難，更談不上復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整了。其它原因：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感、興趣、性格、意志品質(zhì)的優(yōu)劣、學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)態(tài)度如何，在某種意 義上也能影響高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。針對以上影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原因， 同學(xué)們應(yīng)當怎樣彌補這些不足呢？下面從高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾個常規(guī) 步驟方面談一談：透徹領(lǐng)悟所學(xué)知識：高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強，這就需要學(xué)生在知識的理解上下大功夫，不僅要弄 清數(shù)學(xué)概念的實質(zhì)，還要弄清概念的背景及其與其它概念的聯(lián)系。例如初三

11、學(xué)生都會解一元二次方程，我曾 在高一新生中做過這種調(diào)查：為什么一元二次方程在 0 0 時有根？答對率不到 1515%，說明了什么？學(xué)生對 一元二次方程這個概念理解不透徹，相關(guān)知識缺乏聯(lián)系?？茖W(xué)地對待預(yù)習(xí)：對于一部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太理想的同學(xué)，我主張課前預(yù)習(xí)。正確的方法是先不打開書， 設(shè)想這節(jié)課的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，然后打開書；看到要對某個概念進行定義，馬上蓋上書，自己試著定義一下；看 到一個定理的第一句敘述，再蓋上書自己猜想他的結(jié)論；看到一個公式時，也是這樣?？吹嚼}時，先不要 看解法，自己先在紙上把它做一遍，再與書上的解法進行比較、思考 這樣的預(yù)習(xí)，無論對知識的掌握， 還是對思維的訓(xùn)練，都是有益的。對于

12、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維反應(yīng)敏銳的同學(xué)，我不主張課前預(yù)習(xí)。因為通過預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了課上要講的內(nèi) 容、結(jié)論、推導(dǎo)過程、例題解法等，那么，課堂上還談何“超前思維、真正做課堂的主人、在思維運動中訓(xùn) 練思維呢？”這白白浪費了課堂上發(fā)展自己智力素質(zhì)的機會。提高聽課效率：高中學(xué)習(xí)期間，學(xué)生在課堂的時間占了一大部分。因此聽課效率如何，決定著學(xué)習(xí)的效 果。我認為，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面：首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準備和精神準備，上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng) 做過于激烈的體育運動，以免上課后還氣喘噓噓，不能平靜下來。其次就是聽課。聽課，重要的不是“聽” ，而是“想” 。聽是前提，隨之是積極地

13、思維。要全身心地投入 課堂學(xué)習(xí)，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是 否對自己有所啟發(fā)。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接 受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的教學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的?？诘剑壕褪窃诶蠋煹闹笇?dǎo)下，主動回答問題或參加討論。 手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維 的見解。將聽課中的要點、思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考?？傊?，“自己動

14、手”的課堂聽講，是最科學(xué)的。重視復(fù)習(xí)和總結(jié)：1 1、及時做好復(fù)習(xí) . . 聽完課的當天，必須做好當天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書、筆記合起來，回憶上課時 老師講的內(nèi)容，分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫） ，盡量想得完整些。然后打開筆記 與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就能使當天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也檢查了當天課堂 聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。2 2、做好單元復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法同及時復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好

15、單元小節(jié)。3 3、做好單元小結(jié)。單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：（1 1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)；（ 2 2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達出來）；（3 3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章 你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。做適量的練習(xí)題：有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上，這是不妥當?shù)?。事實上，要?高數(shù)學(xué)成績，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握 得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而加深了你的缺欠，因

16、此，在準確地把握 住基本知識和方法的基礎(chǔ)上，做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后 有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思” ，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把 它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后 的學(xué)習(xí)。當然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)是不能形成技能的。另外，無論是作業(yè)還是測驗，都應(yīng)把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或 技巧，這也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方面。課外要

17、自學(xué)、研究：課外自學(xué)與研究的目的是擴大知識面，開闊眼界，進一步提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問 題的能力。課外自學(xué)的范圍不宜過大，應(yīng)該圍繞所學(xué)的教材進度看一些課外參考書及數(shù)學(xué)雜志，作一些較新 鮮或難度較大的習(xí)題。課外自學(xué)應(yīng)該是有計劃地有節(jié)制地進行，不要因小失大，更不要影響其它學(xué)科的學(xué)習(xí)。在課外自學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)一些新穎而有價值的習(xí)題、一些好的思維方法與解題方法 ，應(yīng)該記下來，以便進 一步學(xué)習(xí)掌握?；A(chǔ)較好，分析能力較強的學(xué)生，可以選一、二個專題，深入進行探討和研究，把研究結(jié)果 寫成論文，用以培養(yǎng)和鍛煉自己的思維能力?；A(chǔ)不太好、分析能力一般的學(xué)生，應(yīng)該經(jīng)常和基礎(chǔ)好、分析 能力強的同學(xué)在一起研究、探討一些

18、數(shù)學(xué)問題，從中學(xué)習(xí)他們好的數(shù)學(xué)思維方法。方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。另外，還要記住兩句話; ;“對一切來說，只有熱愛才是最好的老師” 、“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦做舟” 。有了興趣，有了方法，再有勤奮的精神，我相信，每一個有志同學(xué)一定能學(xué) 好高中數(shù)學(xué)。3.熟知高中數(shù)學(xué)特點是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的變化。1 1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。 不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄” 。確實，初、高中的數(shù)學(xué) 語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象 的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言

19、、空間立體幾何等。2 2、思維方法向理性層次躍遷。 高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老 師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思 維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí) 慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué) 語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的 突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象

20、思維向理論型抽象思 維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。3 3、知識內(nèi)容劇增 初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也 是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是 “ 0 0180180”范圍內(nèi)的，但實際當中也有 720720和“ 360360等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué) 習(xí)立體幾何，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識，以便解決排 隊方法種數(shù)等問題。如：三個人排成一行，有幾種排隊方法，（答：=6=6 種）；四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場

21、次？（答： =3=3 種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但 在高中規(guī)定了 i=-1,i=-1,就使-1-1 的平方根為土 i.i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知 識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)。1 1、學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。 初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數(shù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅 列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的 “模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了， 套用的“模子”沒有了， 家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了， 由“參與學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)入

22、“督促學(xué) 習(xí)”。許多同學(xué)進入高中后， 還象初中那樣， 有很強的依賴心理， 跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)， 沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。 表現(xiàn)在不定計劃， 坐等上課， 課前沒有預(yù)習(xí)， 對老師要上課的內(nèi)容不了解， 上課忙于記筆記，沒聽到 “門道”， 不會鞏固所學(xué)的知識。2 2、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方 法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又 不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解， 機械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點，白天無精打采，或是

23、上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果 是事倍功半，收效甚微。3 3、進一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。 這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學(xué)習(xí)作好準備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要 求高。如二次函數(shù)值的求法，實根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排 列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏， 就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種方法1 1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。2 2、建立數(shù)學(xué)糾

24、錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、 改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥； 解答問題完整、推理嚴密。3 3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。4 4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師” ，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組” 。5 5、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6 6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。7 7、學(xué)會總結(jié)歸類。可： 從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識應(yīng)用上分類4.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和特點回憶初中階段所學(xué)的全部平面幾何的內(nèi)容及代數(shù)中的有理數(shù)、多項式、二次根式、方程、不等式和函數(shù) 等，不僅在知識上而且在數(shù)學(xué)能力上已

25、經(jīng)作好了高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的準備。只要認清高中數(shù)學(xué)的特點，并促使自 己適應(yīng)這些特點，那么學(xué)好高中數(shù)學(xué)是完全可能的。高中數(shù)學(xué)的特點概括地說，有以下三點。1 1、知識的抽象性大 在初中學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的基礎(chǔ)上，高一又要學(xué)習(xí)“集合”、“對應(yīng)”、“映射”等更為抽象的知識。高一的立體幾何 也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說思維要從直觀，經(jīng)驗型向抽象，理論型過渡。2 2、知識的密度增大 由于年齡的增長，接受能力、理解能力也在提高。同時高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容多而雜，這就決定了高中數(shù)學(xué)每節(jié)課 的內(nèi)容較初中時要多，即密度加大了。教師在教法上也隨之有所變化。 初中時教師常常把知識掰開揉碎地細講，同時還 選

26、相當數(shù)量的習(xí)題去鞏固這一知識；而在高中卻常常是在新知識的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強調(diào)知識的“以 舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯(lián)系”。一節(jié)課下來，似乎是聽懂了，但一遇到作業(yè)常常感到知識的運用不熟練，思 路不通暢。似乎總感到新知識沒有完全掌握，更新的知識又接踵而來。3 3、知識的獨立性大 初中知識的系統(tǒng)性是較嚴謹?shù)?，平面幾何尤其如此，這個系統(tǒng)給我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因為它便 于記憶，又適合于知識的提取和使用。因此，平面幾何的知識使人長久不忘，記得清，用得上。但高中的數(shù) 學(xué)卻不同了，除了立體幾何、解析幾何有個相對明確的系統(tǒng)（與平面幾何相比也不成體統(tǒng)） ，代數(shù)、三角的內(nèi) 容具有相對的獨

27、立性。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時必須花力氣的著力點， 否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。高一數(shù)學(xué)成績下降的原因分析及對策初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，相當多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn) 了嚴重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué) 率而忽視了合格率?，F(xiàn)在高中搞會考制，上述問題引起了各校足夠的重視。本文對高一數(shù)學(xué)成績大面積下降 談?wù)勗斐傻脑蚣皯?yīng)采取的對策。一、高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的原因1初、高中教材間梯度過大。初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的

28、定義，三角函 數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性 質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一 章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同 的性質(zhì)和圖象）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符 號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數(shù)學(xué)。 這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的客觀原因。2 .高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。高一學(xué)生普遍

29、反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做。不少學(xué)生說，平時自認為學(xué)得不錯，考試成績就是上不 去，追究其原因是初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑 板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三， 重點題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上 下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達到的難度來對待 高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不 了高中教師的教學(xué)方法。3高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方

30、法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作 業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解 整個解題過程；不會科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認為可以松口氣 了，放松了對自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對策及方法針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績，應(yīng)采取如下措施。1高一教師要鉆研初中大綱和教材。高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點。開學(xué)初，要通過摸底測驗和開學(xué)生座談會，了解 學(xué)生掌

31、握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學(xué)生狀況）的 前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當?shù)慕虒W(xué)計劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。2 新高一要放慢進度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。根據(jù)實踐，新高一第一章課時數(shù)要增加。要加強基本概念、基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教學(xué)時注意形象、直觀。 如講映射時可舉“某班 5 0 名學(xué)生安排到 5 0 張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階 梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓(xùn)練，開始時可搞模仿性的證 明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試

32、難度不能大。通過上述方法， 降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。3 嚴格要求，打好基礎(chǔ)。開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨立完成，訂正 錯題等等。對學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程， 成為學(xué)生的習(xí)慣?？荚嚨拿芏纫黾?，如第一章可分為三塊進行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗及格率不 到 7 0%應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗，課前 5 分鐘小題測驗，應(yīng)經(jīng)?；?，用以督促、檢查、鞏固所學(xué)知識。實踐表明， 教好課與嚴要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。4指導(dǎo)學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法。良好的

33、學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣， 不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要， 還會使學(xué)生受益終生。 但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣， 一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點，進行學(xué)習(xí)方法的專題講 座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識 的形成過程，而不是只記結(jié)論。教師應(yīng)有針對性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書，以擴大知識面。提倡學(xué)生進行章 節(jié)總結(jié)，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學(xué)習(xí)方法交流會，讓好的學(xué)習(xí) 方法成為全體學(xué)生的共同財富。5. 怎樣培養(yǎng)好對學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣？不要再被動的因為要學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，而是要主動的需求學(xué)習(xí)的方法，怎

34、么培養(yǎng)對學(xué)習(xí)的興趣？以下幾點可 供參考：（一） 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 現(xiàn)代教育倡導(dǎo)自主性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，堅信能力是練出來的，因此我們在課程安排和教學(xué)常規(guī)中，設(shè)置有課前三分鐘準備、晚修分段學(xué)習(xí)、教學(xué)三清（即堂堂清、周周清、月月清）等，這樣設(shè)置的目的，就 是為了培養(yǎng)同學(xué)們良好的修習(xí)養(yǎng)身習(xí)慣。我希望同學(xué)們領(lǐng)會意圖，配合學(xué)校的安排。在課前三分鐘，提前回 到自己的座位，把課本和學(xué)習(xí)用品準備好，把自己的思想從課間活動拉回來，在科任老師和科代表的指導(dǎo)下， 或朗讀課文、定理、定律，或背誦名句、單詞、公式，或做小測練課堂上，聚精會神聽老師講課，深入 思考和積極回答問題，善于做筆記，做到眼晴看、耳朵聽、嘴巴說、腦

35、筋想、手頭記，充分調(diào)動和發(fā)揮各器 官功能晚修分時段學(xué)習(xí)，合理安排各科學(xué)習(xí)時間，做到復(fù)習(xí)、作業(yè)、預(yù)習(xí)三不誤，照顧到當天學(xué)習(xí)及第 二天學(xué)習(xí)的全部學(xué)科，做到均衡發(fā)展，要主動到走廊上請教下班輔導(dǎo)的老師，維護課室里面安靜的晚修秩序， 提高晚修的效率。（二） 抓好預(yù)習(xí)環(huán)節(jié) 預(yù)習(xí)，即課前的自學(xué)。指在教師講課之前，自己先獨立地閱讀新課內(nèi)容。初步理解內(nèi)容，是上課做好接受新知識的準備過程。有些學(xué)生由于沒有預(yù)習(xí)習(xí)慣，對老師一堂課要講的內(nèi)容一無所知，坐等教師講課， 老師講什么就聽什么，老師叫干什么就干什么，學(xué)習(xí)就很辛苦。有些學(xué)生雖能預(yù)習(xí)，但看起書來似走馬觀花， 不動腦、不分析，這種預(yù)習(xí)一點也達不到效果。老師建議：預(yù)習(xí)

36、時要讀、思、問、記同步進行，對課本內(nèi)容 能看懂多少就算多少，不必求全理解，疑難也不必鉆深，只需順手用筆作出不同符號的標記，把沒有讀懂的 問題記下來，作為聽課的重點。但對牽涉到已學(xué)過的知識以及估計老師講不到的小問題，自己一定要搞懂， 以消滅“攔路虎” 。預(yù)習(xí)應(yīng)在當天作業(yè)做完之后再進行。時間多，就多預(yù)習(xí)幾門，鉆得深一點；反之，就少預(yù) 習(xí)幾門，鉆得淺一點。切不可以每天學(xué)習(xí)任務(wù)還未完成就忙著預(yù)習(xí)，打亂了正常的學(xué)習(xí)秩序。若你以前沒有 預(yù)習(xí)的習(xí)慣，現(xiàn)在可以先選一兩門自己學(xué)起來感到吃力的學(xué)科進行預(yù)習(xí)嘗試，等嘗到甜頭，取得經(jīng)驗后，再 逐漸增加學(xué)科，直到全面鋪開。（三）注重聽課環(huán)節(jié) 學(xué)生的大部分時間是在課堂中度

37、過的。因此，聽課是學(xué)生接受教師指導(dǎo)，掌握知識，發(fā)展智力的中心 環(huán)節(jié)，是獲取知識的重要途徑，是保證高效率學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。聽課時，有的學(xué)生全神貫注，專心聽講；有的分 心走神，萎靡不振，打瞌睡；有的像錄音機，全聽全錄；有的邊聽邊記，基本上能把教師講的內(nèi)容都記下來； 有的以聽為主，邊聽邊思考，有了問題記下來；有的干脆不記，只顧聽講；有的邊聽邊劃邊思考。思考時， 有的思考當堂內(nèi)容，有的思考與本課相關(guān)的知識體系，有的思考教師的思路，有的拿自己的思路與教師的思 路比較。那么，怎樣才能達到聽好課的目的呢？總的要求是：要抓住各學(xué)科的不同特點，帶著問題聽，聽清 內(nèi)容，記住要點，抓住關(guān)鍵，著重聽老師的講課方法與思路，釋

38、疑的過程與結(jié)論。（四）緊抓復(fù)習(xí)環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)是對前面已學(xué)過的知識進行系統(tǒng)再加工，并根據(jù)學(xué)習(xí)情況對學(xué)習(xí)進行適當調(diào)整，為下一階段的學(xué) 習(xí)做好準備。因此，每上完一節(jié)課，每學(xué)完一篇課文，一個單元，一冊書都要及時復(fù)習(xí)。若復(fù)習(xí)適時恰當， 知識遺忘就少。早在 18851885 年，德國的心理學(xué)家艾濱浩斯， 通過實驗發(fā)現(xiàn)剛記住的材料， 一小時后只能保持 44%44%； 一天后能記住 33%33%；兩天后留下的只有 28%28%；六天后為 25%25%。所有的人，學(xué)習(xí)的知識都會發(fā)生先快后慢的遺 忘過程。一些記性好的學(xué)生是因為能經(jīng)常從不同的角度、不同的層次上進行復(fù)習(xí)，做到“每天有復(fù)習(xí)，每周 有小結(jié)，每章有總結(jié)” ，從

39、而形成了驚人的記憶力。很多學(xué)生對所學(xué)知識記不住，并不是腦子笨，而是不善于 復(fù)習(xí)，或復(fù)習(xí)功夫不深。最好的做法是： （1 1）當天學(xué)的知識，要當天復(fù)習(xí)清， 。否則，內(nèi)容生疏了，知識結(jié)構(gòu) 散了，重新學(xué)習(xí)花費的時間就會更多。 （2 2）要緊緊圍繞概念、公式、法則、定理、定律復(fù)習(xí)。通過追根溯源， 思考它們是怎么形成與推導(dǎo)出來的？能應(yīng)用到哪些方面？（3 3）要反復(fù)復(fù)習(xí)。學(xué)完一課復(fù)習(xí)一次，學(xué)完一章或一個單元，又復(fù)習(xí)一次，學(xué)習(xí)一階段再系統(tǒng)總結(jié)一遍，期末還要專門復(fù)習(xí)。通過這種步步為營的復(fù)習(xí)，形成 的知識聯(lián)系就不會消退。學(xué)校為此采取了教學(xué)“三清”措施，希望老師和同學(xué)們認真做好教學(xué)三清工作。（五）獨立完成作業(yè)環(huán)節(jié)

40、獨立完成作業(yè)是深化知識，鞏固知識，檢查學(xué)習(xí)效果的重要手段，也是復(fù)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合的主要形式。 然而，有 些學(xué)生沒有真正利用好這個環(huán)節(jié)。他們一下課就搶著做作業(yè)，作業(yè)一完，萬事大吉。更有些學(xué)生課上根本沒聽懂，下課 后也不問，作業(yè)抄襲后向老師交差完事。其實，做好作業(yè)有以下意義：1.1.可以檢查自己的學(xué)習(xí)效果。2 2、做作業(yè)可以發(fā)現(xiàn) 問題，增強解決問題的能力。 3 3、做作業(yè)可以加深對知識的理解，把易混淆的概念搞清楚，把公式的變換搞熟練，有利 于把書本上的知識轉(zhuǎn)化成自己的知識。希望同學(xué)們能按時、獨立完成作業(yè)。（六）認真記好課堂筆記 記筆記是為了學(xué)，為了懂，為了用。記筆記的原則是以聽為主，以記為輔。簡練明

41、白，提綱挈領(lǐng)，詳 略得當，書上有的不必多記。難點不放過，疑點有標記。不亂，不混，條理明。對聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的問題，要及 時記。筆記要留有空白處，便于復(fù)習(xí)時補缺。（一）絕對值絕對值的代數(shù)意義 ：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 零的絕對值仍是零即a,a 0,|a|0,a 0,a, a 0.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離. 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：a b 表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離.例 1、解不等式：|x|1例 2、解不等式：|x 1| 2你自己能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎？例 3、解不等式：x 1 x 3 4.解法一：由x 10，得x 1；由

42、x 30，得x 3;1若x 1，不等式可變?yōu)?x 1) (x 3)4，即2x 44,解得 XV0，又 xv1，xv0；2若1 x 2，不等式可變?yōu)?x 1) (x 3) 4，即 1 4，不存在滿足條件的 x;3若x 3，不等式可變?yōu)?x 1) (x 3) 4，即2x 44，解得 x4.又 x3x 4.綜上所述，原不等式的解為xv0，或 x4.之間的距離|PA|， 即|PA匸|x- 1|; x-3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距 離|PB|，即 |PB|= |x-3|.所以，不等式 x 1 x 3 4 的幾何意 ” 匸引、練習(xí)1填空題：(1)_若x 5，貝 U x=_ ；若x 4，貝 U

43、 x=,解法二：如圖 1. 1-1， x1 表示 x 軸上坐標為 x 的點 P 到坐標為 1 的點 A義即為|PA|+|PB|4.由|AB| =2,可知點P在點C(坐標為0)的左側(cè)、或點在點D(坐標為4)的右側(cè).xv0，或x4.P 丄CLA1BDx014xVP|x-1|圖 1. 1- 1(2)如果a2選擇題：下列敘述正確的是(A )若a5，且a1,則 b=;若1 c2，則 c=，則a b(B)若a(C)若a b,3.化簡:|x 5|- |2x-13| (x 5).(D)若ab，則ab，則a4.解下列不等式:(1)x 3 2x 33(2)x 1(1)平方差公式(a b)(a b)a21b2；(2

44、) 完全平方公式(a b)2a22abb2.我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(a2 2b)(a ab b )3ab3；(2) 立方差公式(a2 2b)(a ab b )3ab3；(3) 三數(shù)和平方公式(a b c) a b2c2(ab bc ac)；(4) 兩數(shù)和立方公式(a b)3a33a2b3ab2b3；(5) 兩數(shù)差立方公式(a b)3a33a2b3ab2b3.對上面列出的五個公式, 有興趣的同學(xué)可以自己去證明.例 1計算：(x 1)(x1)(x2x1)(x2x 1).解法-一：原式= (x21)z22(x 1)2x(二)乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法

45、公式:x21)= (x2=x6解法二：原式=(x= (x31)(x41.1)(x21)(x3x 1)(x 1)(x2x 1)1)=x61.例 2 已知a bc 4，ab bc ac4，求 a22 2b c的值.解：a22b c2(a2b c) 2(abbcac)8 .練習(xí)：1填空題：121 ,21 ,1、(1)ab(ba)();9423(2)(4m)2216m 4m ();(3 )(a2b c)22a 4b2c2().2選擇題：1mx(1)若x2k是一個完全平方式，則k等于()2(A)2121212m(B)m(C)-m(D)m4316（2）不論a，b為何實數(shù),a2b22a4b8的值()(A)

46、總是正數(shù)（B ）總是負數(shù)(C) 可以是零（D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)（二）二次根式（1）一般地，形如a（a 0）的代數(shù)式叫做二次根式.根號下含有字母、且不能夠 開得盡方的式子稱為無理式例如 3a a2b 2b，-. a2b2等是無理式，而.2x -x 1，x2、2xy y2，: a等是有理式.21 .分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做 分母（子）有理化.為了進行分母（子） 有理化，需要引入有理化因式的概念.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它 們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，_例如.2 與 J，3 a與, a，入6 與 3 6，2、3 3 2 與 2 3

47、3.2， 等等. 一般地，a-、x 與、x， a x b y 與 a . x b y， a . x b 與 a、x b 互為 有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根 號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中 的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行， 運算中要運用公式伍,b（a 0,b 0）;而對于二次根式的除法，通常先寫成 分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減 法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式.2 .二次根式.a2的意義a, a 0,a,

48、 a 0.例 1將下列式子化為最簡二次根式：(1) -12b ;(2)-嬴(a 0);(3) ,莎(x 0).解：(1).1262.3b ；(2)Ja2b a|/6 aV6(a 0);(3)4x6y 2x &2x y(x 0).例 2 計算：、3(33).解法解法.3 (3,3)=33罷=運(3 73)(3一3)(3一3) 3.3 39 3=3(73 1)612込(3、3)= 3.3 V3E(J3 i)-3 1、3 1(3 1)(3 1)亦12例 3 試比較下列各組數(shù)的大?。?1)12.11 和 1110 ；解:( 1)V不亙五1(2) 2和 2、. 2、. 6.V64(12 .71)

49、(、12 11)11111 -10 （幣帀）（刁.10）11 、11 .10一 11 一 10又.12.11.1,10,/ .12,11 V、1110 .（2）v2、2、6（2-匸勺（2忌6）_J,12 屈+762 血+76又 42 2,二 16+ 4；6+ 2、2,2一 一二V2罷一晶.、.64練習(xí)：1.將下列式子化為最簡二次根式：（1）. 18b2（2）. 27a2b43.比較下大?。?5 、-7 和 11 .13（四）二次根式（2）例4化簡：（、32） 24（-. 3、2）25.解：（二鏟（.3 . 2）2005=c、3&）2004（、3：2）20040.3 ,2）二（GJ）（乜

50、.2）2004（乜.2）=12004（弓2）八 32 .例 5 化簡：（1）. 9 4 5 ;（2） i. X2 2（0 x 1）.22解：(1)原式 5 4,5 4.(.5)22 2 .5 22(2 .5)22凋75 2.若x)(x 3)2(x 3)5 x，則x的取值范圍是 _4屈6屈3796 250 _;(5)等式.xx2=成立的條件是 _(6)比較大?。? 扁丘-V4 (填、”，或N”).卄,va21丿1 a2+u砧/古2.若b，求a b的值.(2) 原式=J(x1)21x一xx 0 x 1,.11 x,-x所以,原式=1x.x例 6 已知 x-,y色J2,求 3xV2(3xy3x2.3

51、232d323 .2，5xy 3y23(x y)211xy5xy 3y2的值.、2)2G3、2)23 10211 289.10,練習(xí)1填空題:(1)1 、31.3(2)(3)(4)右x則解:(五)分式1 分式的意義AAA形如仝的式子，若 B 中含有字母，且B 0,則稱-為分式當 M 工0寸，分式-具有BBBF 列性質(zhì)：A A M；B B MA A MB B M上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì).2 繁分式像 cbd，害 這樣分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.n p5x 4例 1 .若4AB，求常數(shù)A,B的值.x(x 2)x x 2A 解:VABA(x 2) Bx (A B)x 2A5x4xx

52、2x(x 2)x(x 2)x(x2).A B 5,2A 4,解得A 2,B3.例 2. (1)試證:111(其中 n 是正整數(shù))；n(n 1)n n 1(2)計算：11L丄；1 2 239 101 1(3)證明：對任意大于 1 的正整數(shù) n,有L2 3 3 4(1)證明：1丄理 4,n n 1 n(n 1) n(n 1).11 丄n(n 1) n n 1 由(1)可知1 1L11 22 39 10(其中 n 是正整數(shù))成立.(1 1 (12 21)1n(n 1)解:11 1(3)證明：TL 丄-2 3 3 4 n(n 1)111111二(-)(-)L (- )2 33 4n n 1_ 1 12

53、 n 1又 n2且 n 是正整數(shù)，1帚一定為正數(shù)，1 -n(n 1)V2例 3 設(shè) e ,且 e 1, 2c2 5ac+ 2a2_0,求 e 的值.a解：在 2c2 5ac+ 2a2_0 兩邊同除以 a2,得2e2 5e+ 2_ 0,(2e 1)(e 2) _ 0,1 、二 e_ 2V1,舍去；或 e_ 2.e_ 2.練習(xí)1.對任意的正整數(shù) n,_(1-);(n 2)n n 22x yx y3 .正數(shù)x, y滿足x2y22xy，求-一-的值.x y1109104.計算99 100習(xí)題A 組1 填空題：(1)(2 J3)18(2 J3)19=_ ；(2)若J(1 a)2J(1 a)2_2，則a的

54、取值范圍是；(3)1 1 1 1 11；2 .2 .334 、4 ”5 、5 .62解不等式：(1)x 13；(2)x 3 x 27；(3)x 1 x 16.1填空題:(1) a(2)若xy2y23a2ab3a25ab 2b22 2x 3xy y0,則2.已知:求y_y.的值.x y x y3.已知1,y33xy的值.3解方程2(x2A) 3(x -)10.xx（六）分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法, 另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法.1 十字相乘法例 1 分解因式：(1) x2 3x+ 2;(2) x2+ 4x 12;22(3) x (a b)xy a

55、by ；(4) xy 1 x y .4.試證：對任意的正整數(shù)1n,有1 2 311n(n 1)(n 2)4解：(1)如圖 1. 21,將二次項 x2分解成圖中的兩個 x 的積，再將常數(shù)項 2 分解成一 1 與一 2 的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為一 3x，就是 x2 3x+ 2 中的一次項，所以，有x2 3x+ 2= (x 1)(x 2).(七)分解因式(二)2.提取公因式法與分組分解法例 2 分解因式：3 2 2 21xayby2 4說明： 今后在分解與本例類似的二次三項式時， 可以直接將圖 兩個 x 用 1 來表示(如圖 1. 2 2 所示).由圖 1. 2 3,得x2+ 4x

56、 12= (x 2)(x+ 6).由圖 1. 24,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by)2 1 中的(2)(3)(4)xy 1 x y = xy+ (x y) 1=(x 1) (y+1)(如圖 1. 2 5 所示).練習(xí)：把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)2x2x2x2x(5)x2(6)2x27x(7)6x27x(8)2x27x2 1圖 1 .圖 1 .圖 1.圖 1.(1) x 9 3x 3x;(2) 2x xy y 4x 5y 6 .解： (1) x39 3x23x=(x33x2) (3x 9) = x2(x 3) 3(x 3)=(x 3)(X23).

57、或x39 3x23x =(x33x23x 1) 8= (x 1)38=(x 1)323二(x 1) 2(x 1)2(x 1) 2 22 =(x 3)(x23).(2)2x2xy2y4x25y 6 = 2x (y24)x y 5y 6=：2x2(y4)x(y2)(y 3) = (2xy 2)(x y 3).或2x2xy2y4x25y 6 = (2x xyy2) (4x 5y) 6=：(2xy)(x y)(4x 5y) 6=：(2xy2)(xy 3).3.關(guān)于 x 的二次三項式 ax2+bx+c(a 旳)的因式分解.若關(guān)于 x 的方程 ax2bx c 0(a0)的兩個實數(shù)根是捲、沁，則二次三項式a

58、x2bx c(a 0)就可分解為 a(x xj(x x?).例3把下列關(guān)于x的二次多項式分解因式：(1)x22x 1 ；(2) x24xy 4y2.解：(1)令 x22x 仁 0,則解得1 .2 , x212 , x22x 1= x (1、2) x ( 1、2)=(x 12)( x 12).(2)令 x24xy 4y2=0,則解得 x ( 2 2、2)y , x ( 2 2.2) y ,x24xy 4y2=x 2(1. 2) yx 2(1,2)y.練習(xí)1.分解因式：(1) x2+ 6x+ 8=_(2) 8a3- b3=_(3) x2-2x- 1=_(4)4(x y 1) y(y 2x) =_2

59、 2(5)12x xy 6y=_2(6)6 2 p q 11 q 2p 3 =_2、x24x _ x 3 x _23、若x ax b x 2 x 4則a _,b習(xí)題1.分解因式：(1)3a1=(2)4x413x29=(3)b22c 2ab 2ac 2bc=(4)3x25xy 2y2x 9y 4=2.在實 f數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(1)2x5x 3=(2)x22 . 2x 3=(3)3x24xy2y=(4)(x22x)27(x22x) 12=2 2 23.ABC三邊a,b,c滿足a b c ab bc ca，試判定4.分解因式：x2+ x (a2 a).ABC的形狀.(八)根的判別式我們知道，對于一

60、元二次方程ax2+ bx+ c= 0 (a0),用配方法可以將其變形為b24ac4a2因為 a 和，所以，4a2 0于是(1 )當 b2-4ac 0 時，方程的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根b . b24acX1,2=2a(2) 當 b2-4ac= 0 時，方程的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根bX1= X2=- ；2a(3)當 b2- 4acv0 時，方程的右端是一個負數(shù)，而方程的左邊(x )2一定大于2a或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根.由此可知，一元二次方程 ax2+ bx+ c = 0 (a 老)的根的情況可以由 b2-4ac 來判定，我們 把 b2-4ac叫做一元二次方程 a