第19章四邊形全章學(xué)案

1、平行四邊形的性質(zhì)學(xué)案1一 . 溫故知新：1. 有兩組對邊 _的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“ _”表示，平行四邊形 ABCD記作 _。2. 如圖 ABCD中，對邊有 _組，分別是 _，對角有 _組，分別是_，對角線有 _條，它們是 _。二 . 學(xué)習(xí)新知：1. 自學(xué)課本 P83P84，填空：平行四邊形的性質(zhì)（ 1）邊： _（ 2）角： _例： ABCD中，如果 ABCD，那么 AB=_，BC=_， A=_， B=_.2. 看例 1，完成課本 P84 的練習(xí) .三 . 釋疑提高：1. ABCD中，兩鄰角之比為 1 2，則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 _.2. ABCD的周長是 28cm， ABC的

2、周長是 22cm，則 AC的長是 _.3. 如圖，在 ABCD中， M、N 是對角線 BD上的兩點(diǎn)， BN=DM，請判斷 AM與 CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 . 它們的位置關(guān)系如何呢？4. 如圖，在 ABCD中， AE BC于 E， AF CD于 F，若 EAF=60°， BE=2cm，DF=3cm，求 ABCD的周長和面積 .若問題改為CF=2cm， CE=3cm，求 ABCD的周長和面積 .5. ABCD中，E在邊 AD上，以 BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn) A 正好落在 CD上的點(diǎn) F，若 FDE的周長為 8， FCB的周長為 22，求 CF的長 .四 . 小結(jié)歸納：

3、五鞏固檢測1. 課本 P90 1、 2 2. 課堂作業(yè)平行四邊形性質(zhì) 1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)案2一 . 溫故知新：1. 平行四邊形的定義是： _.2. 所學(xué)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊_，平行四邊形的對角_.3. 如圖，在 ABCD中， BC=2AB，M是 AD的中點(diǎn)，則 BMC=_.二 . 學(xué)習(xí)新知：1. 自學(xué)課本 P8586 內(nèi)容，填空：平行四邊形的又一個(gè)性質(zhì)是：_，當(dāng)圖形中沒有平行四邊形的對角線時(shí)，往往需作出對角線.由此得到平行四邊形的性質(zhì)有：（ 1）邊： _（ 2）角： _（ 3）對角線： _2. 看例 2，完成課本 P86 的練習(xí) .三 . 釋疑提高：1. 在 ABCD中， A

4、C、BD交于點(diǎn) O，已知 AB=8cm， BC=6cm， AOB的周長是 18cm，那么 AOD的周長是 _.22.ABCD的對角線交于點(diǎn)O，SAOB=2cm，則 S ABCD=_.3.ABCD的周長為 60cm，對角線交于點(diǎn) O， BOC的周長比 AOB的周長小 8cm，則 AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，對角線 AC和 BD交于點(diǎn) O，若 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m的取值范圍是 _.5. ABCD中， E、F 在 AC上，四邊形 DEBF是平行四邊形 . 求證： AE=CF.6. 如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角 A、B、C、D 處均有一棵大桃樹 . 田村

5、準(zhǔn)備開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，畫出圖形，說明理由 .四 . 小結(jié)歸納：五鞏固檢測1. 作業(yè)精編2.課堂作業(yè)平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的判定學(xué)案1一. 溫故知新1. 如圖在平行四邊形ABCD中， DB=DC， A=65°， CE BD于 E，ADC則 BCE=.2. 如圖，在 ABCD中， AE BC于 E， AF CD于 F，已知 AE=4，F(xiàn)AF=6， ABCD的周長為40，試求 ABCD的面積。BEC二. 學(xué)習(xí)新知1. 自學(xué)課本 P86- P87，掌握平行四邊形的判定定理，注意定理?xiàng)l件和結(jié)論，并會(huì)證明。2

6、. 自學(xué)例子，并證明。獨(dú)立完成 P87 的練習(xí)。ADC三. 釋疑提高1. 以不共線的三點(diǎn) A、 B、C 為頂點(diǎn)的平行四邊形共有個(gè)。EBE2. 一個(gè)四邊形的邊長依次為a、 b、c、d，且 a2+b2+c2+d2AB=2ac+2bd，這個(gè)四邊形是。3. 如圖，在 ABC的邊 AB上截取 AE=BF，過 E作 EDBC交 AC于 D，過 F 作 FGBC交 AC于 G，求證： ED+FG=BC。AFACFEEDDCAEDFGFOBCDBAEB BC第3題圖第 4題圖第 5題圖第 6題圖4. 如圖，線段 AB、CD相交于點(diǎn) O，ACDB，AO=BO，E、F 分別為 OC、OD的中點(diǎn)，連結(jié) AF、BE，

7、求證 AF BE。5. 如圖，已知 O是平行四邊形ABCD對角線 AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線 EF分別交 AB、CD于 E、F兩點(diǎn)，（ 1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）填空，不填輔助線的原因中，全等三角形共有對。6. 如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E 是 AD的中點(diǎn)， BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F，（ 1）求證： ABE DFE；（ 2）試連結(jié) BD、 AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論。四 . 小結(jié)歸納五 . 鞏固檢測 1. 習(xí)題 19-1 、4、5、 8、 9、10、11 2. 課堂作業(yè)平行四邊形判定 1平行四邊形的判定學(xué)案2知新一 .溫故在 ABCD中， EF

8、 AD，MN AB，EF、MN相交于點(diǎn) P，圖中個(gè)平行四邊形。1.如圖共有2. 如果平行四邊形的兩條對角線長分別為8 和 12，那么它的邊長不能取（）A. 10B. 8C. 7D. 63.如圖，在中，交于點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交于，的中點(diǎn)分別ABCDAC、 BDOAB、CDE、 FAO、CO為 G、H，求證：四邊形GEHF是平行四邊形。1.自學(xué)課本知二.學(xué)習(xí)新P88 平行四邊形的判定定理，注意定理?xiàng)l件和結(jié)論，并會(huì)證明。2. 自學(xué)例子，掌握三角形中位線概念和中位線定理，并會(huì)證明。3. 掌握平行線間的距離。4. 完成P90 面練習(xí)1. 2. 3。三 . 釋疑提高1. 如圖，ABC是等邊三角形， P是其

9、內(nèi)任意一點(diǎn)，PD AB，PE BC，DE AC，若ABC周長為8，則PD+PE+PF=。2. 四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分 ABC交AD于E，DF平分 ADC交 BC于點(diǎn)F，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。3. 已知 ABCD中， E、 F 分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， AF與 EB交于 G，CE與 DF交于 H，求證：四邊形EGFH為平行四邊形。4. 如圖，在四邊形ABCD中， AB=6， BC=8， A=120°， B=60°， BCD=150°，求 AD的長。5. 已知 BE、CF分別為 ABC中 B、 C 的平分線， AMBE于 M，AN CF于

10、 N，求證 MNBC。6. 如圖，在 ABCD中， EF AB交 BC于 E，交 AD于 F，連結(jié) AE、 BF交于點(diǎn) M，連結(jié) CF、 DE交于點(diǎn) N，求證：（ 1） MN AD；（ 2） MN=AD。四 . 小結(jié)歸納五. 鞏固檢測 1. 習(xí)題 19.1 1 、2、3、6、72. 課堂作業(yè) 平行四邊形判定2矩形的性質(zhì)學(xué)案一、溫故知新： 回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？然后填空。1、平行四邊形的 _相等。表示方法：若四邊形ABCD是平行四邊形，則_;2、平行四邊形的 _相等。表示方法：若四邊形ABCD是平行四邊形，則_;3、平行四邊形的對角線_. 表示方法：在 ABCD中，AC與 BD相交于 O，則

11、 _4、平行四邊形的對稱性：平行四邊形是_對稱圖形，而不是_對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是平行四邊形的 _.二、學(xué)習(xí)新知 ：自學(xué) P94-95 頁。自學(xué)引導(dǎo)：平行四邊形活動(dòng)框架在變化過程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有變化？從中得到哪些結(jié)論？你能試著說明結(jié)論是否成立？矩形的一條對角線把矩形分成兩個(gè)什么三角形？矩形的兩條對角線把矩形分成四個(gè)什么樣的三角形？1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形，叫做矩形。由此可見， 矩形是特殊的，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2結(jié)合上面兩個(gè)圖形說說矩形有哪些平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)？.3證明： 矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，圖形：畫在下面求證： _證明：4 證明：

12、矩形對角線相等已知：如圖，圖形：畫在下面求證：證明：三、探索活動(dòng)問題一 如圖，矩形 ABCD，對角線相交于O，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二將目光鎖定在Rt ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”已知：求證：證明：圖形：畫在下面問題三上面結(jié)論的逆命題是：是否正確？請給予證明。四、例題學(xué)習(xí)例：已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn) O，且 AC=2AB。求證： AOB是等邊三角形。 ( 注意表達(dá)格式完整性與邏輯性 )拓展與延伸 ：本題若將“ AC=2AB”改為“ BOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個(gè)矩形的哪些結(jié)論？

13、五、練習(xí)1、P96 面 12、已知：如圖， E 為矩形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EB=EC。求證： EA=ED.六、本節(jié)課你的收獲是什么？七、提高訓(xùn)練： 1. 如圖 , 矩形紙片 ABCD,且 AB=6cm, 寬 BC=8cm，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B 與點(diǎn) D重合，求折痕EF的長。2. 已知矩形 ABCD中 , 對角線交于點(diǎn) O, AB=6cm, BC=8cm, P是 AD上一動(dòng)點(diǎn) , PE AC于 E，PF BD于 F，則 PE+PF的值是多少？這個(gè)值會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)（不與A、 D 重合）而改變嗎？請說明理由.3. 已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O， BOC=120&

14、#176;， AB=4cm。求矩形對角線的長。4. 如圖，在矩形 ABCD中， BE平分 ABC，交 CD于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 BC上，如果 FE AE，求證 FE=AE。如果 FE=AE 你能證明 FEAE嗎？課堂作業(yè)矩形（一）作業(yè)精編第一課時(shí)矩形的性質(zhì)矩形的判定學(xué)案一、溫故知新： 1. 矩形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸2. 在矩形 ABCD中，對角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，若對角線 AC=10cm，?邊 BC=?8cm，?則 ABO的周長為 _3. 想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材9596 頁1、

15、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形呢?請說出最基本的方法：矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：思考：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？（得到矩形的一個(gè)判定）2. 做一做：按照畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出一個(gè)四邊形. 判斷它是一個(gè)矩形嗎 ?說明理由 .（探索得到矩形的另一個(gè)判定）總結(jié)：矩形的判定方法矩形判定方法1：_矩形判定方法2：_（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角）3.

16、議一議：下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（ 2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（ 4）對角線相等的四邊形是矩形；（）(5 ）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（ 6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形()三、例題學(xué)習(xí)。 例 1. ：已知 ABCD的對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O， AOB是等邊三角形， AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形

17、的面積例2已知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、 G、 H求證：四邊形EFGH是矩形例3練習(xí)二：（選擇）下列說法正確的是（）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（ D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2. 滿足下列條件（）的四邊形是矩形。A有三個(gè)角相等B. 有一個(gè)角是直角C. 對角線相等且互相垂直D. 對角線相等且互相平分3 已知：如圖，在 ABC中， C90°，CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DE CD連結(jié)AE， BE，則四邊形ACBE為矩形4. 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中， E

18、為 CD中點(diǎn)，三角形 ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。四：處理教材96 頁練習(xí) 2， 102 頁習(xí)題 2、 3。五：你學(xué)到了什么？相互說一說。六、鞏固訓(xùn)練 ：1、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角D測量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對角線互相平分C、兩條對角線互相平分且相等3、如圖 , EB=EC, EA=ED, AD=BC,B、兩條對角線相等D、兩條對角線互相垂直。 AEB= DEC,證

19、明 : 四邊形ABCD是矩形.4、已知四邊形ABCD中 AC BD，E、F、 G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形。5、如圖， M、 N分別是平行四邊形ABCD對邊 AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證，四邊形PMQN是矩形。課堂作業(yè)矩形（二）作業(yè)精編第二課時(shí)矩形的判定菱形的性質(zhì)學(xué)案一、研讀教材，解讀目標(biāo)：1、叫做菱形。菱形是的平行四邊形。2、探究菱形的性質(zhì)，并用模式表述菱形的特殊性質(zhì)：3、解析教材97 頁探究與 98 頁例題 2 與練習(xí)題 1、 2， 102 頁習(xí)題 5、 11、 12二、知識(shí)梳理有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形. 與一般平行四邊形相比，菱

20、形具有哪些性質(zhì)？定理：（菱形的邊）（菱形的角）定理 :_（菱形的對角線）三、定理證明：（小組合作，先交流命題證明方法和步驟，然后自己完成證明再與組長交流）四、典型例題例 3.如圖 3 個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、 G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離( 比如 AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng)) ，若菱形的邊長為13 厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24 厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則 B、M之間的距離是多少？AEFBDM五、合作交流CGH1. 證明：菱形的面積是它兩條對角線長的乘積的一半.2. 已知：如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O，E、

21、F、 G、H 分別是菱形 ABCD各邊的中點(diǎn)，求證： OE=OF=OG=OH.六、小結(jié)菱形的邊和對角線有不同于一般的平行四邊形的性質(zhì)，有關(guān)菱形的幾何計(jì)算問題可以化為_三角形（ _三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性質(zhì)來計(jì)算。七、課堂練習(xí)1. 己知：如圖，菱形ABCD中， B=60°， AB4，則以 AC為邊長的正方形ACEF的周長為.2已知四邊形ABCD是菱形，O 是兩條對角線的交點(diǎn)，AC=8cm， DB=6cm，這個(gè)菱形的邊長是_cm3已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為_cm4四邊形 ABCD是菱形，ABC=120°，AB=12cm，則

22、ABD的度數(shù)為 _ ， DAB的度數(shù)為 _；對角線BD=_， AC=_；菱形ABCD的面積為_八、目標(biāo)達(dá)成訓(xùn)練1下列圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C等腰梯形D平行四邊形2. 如圖，在菱形ABCD中， AB = 5 ， BCD=120°，則對角線AC等于（）A 20B 15C10D53. 如圖 2，將一個(gè)長為 10cm，寬為 8cm的矩形紙片對折兩次后， 沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線 （虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）102202 402 802AcmBcmCcmDcmDDDAACEPAECCFBBFB第3題圖第 5題圖第6題圖第7題圖4菱形的

23、兩條對角線長分別為6 和 8，則它的面積為 _，周長為 _。5. （ 09 寧波）如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O，M、 N分別是邊 AB、AD的中點(diǎn)，連接 OM、 ON、 MN，則下列敘述正確的是（）A AOM和 AON都是等邊三角形B四邊形 MBON和四邊形 MODN都是菱形C四邊形 AMON與四邊形 ABCD是位似圖形D四邊形 MBCO和四邊形 NDCO都是等腰梯形6（ 選做， 09 杭州）如圖，在菱形ABCD中， A=110°， E， F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP CD于點(diǎn)P，則FPC=（）A35°B45°C50°D5

24、5°7（ 選做， 07 咸寧）如圖，在菱形ABCD中， BAD80°， AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn) E，交 AB于點(diǎn) F， F 為垂足，連接 DE，則 CDE _8求證：菱形的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離相等。課堂作業(yè)菱形（一）作業(yè)精編第一課時(shí)菱形的性質(zhì)菱形的判定學(xué)案一：復(fù)習(xí)：菱形有哪些特殊性質(zhì)？5 邊： _;_6 角： _;_7 對角線： _;_二、學(xué)習(xí)新知目標(biāo)一：會(huì)用菱形的定義判定一個(gè)四邊形是否是菱形，并會(huì)用該種方法進(jìn)行有關(guān)的證明.1. （菱形的判定方法一）菱形的定義：有的叫做菱形 .2. 用符號語言可以表示為：四邊形 ABCD是四邊形 _， ABCD是菱形3. 如圖

25、在 ABC中， AD平分 BAC交 BC于 D點(diǎn)，過 D作 DEAC交 AB于 E點(diǎn), 過 D作 DFAB交AC于 F點(diǎn).求證：（ 1）四邊形 AEDF是平行四邊形（ 2） 23（3）四邊形 AEDF是菱形目標(biāo)二：探究并掌握菱形的判定方法二1.(畫圖 ) 自學(xué) 99 頁最后三行的畫圖過程,用圓規(guī)畫出菱形ABCD,圖畫在右邊 ( 保留作圖痕跡 )2. 你發(fā)現(xiàn)四邊形 ABCD四邊的關(guān)系是：3. （猜想）四邊相等的四邊形 ABCD是一個(gè) _形 .4. （證明）利用上圖證明：“四邊相等的四邊形是菱形”已知：如上圖，在四邊形 _中， _=_=_=_求證：四邊形ABCD是 _.證明：5.（總結(jié)）由上寫出菱

26、形的判定方法二:_.利用上圖用符號語言表示為：在四邊形中，ABCD _=_=_=_四邊形 ABCD是形B目標(biāo)三 : 探究并掌握菱形的判定方法三AoC閱讀 99 頁“探究”，利用自制的學(xué)具探究菱形的判定方法并完成下面各題D1.由“在一長一短的木條中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘”可知：=，=四邊形 ABCD是四邊形2.轉(zhuǎn)動(dòng)十字，當(dāng) _=°時(shí)即 _ _ 時(shí)，四邊形變成了菱形 .3. （猜想）對角線互相 _ 的平行四邊形是菱形 .4. 請利用下圖證明你的猜想：已知：如圖，在 ABCD中， AC和 BD是對角線，并且ACBD于點(diǎn) O, 求證： ABCD是菱形 .5. 總結(jié)寫出菱形判定方法三 :利用上圖用符

27、號語言可以表示為：四邊形ABCD是平行四邊形，AC_BD， ABCD是菱形目標(biāo)四：利用菱形判定方法進(jìn)行計(jì)算和證明1. 自學(xué) 99 頁例三完成下題“在ABCD中，對角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O，并且 AB=9，OB=6，OA=3.求證：（ 1）ACBD（ 2） ABCD是菱形嗎？說說你的理由.（3）求四邊形ABCD的面積 .2. 判斷題，對的畫“”錯(cuò)的畫“×”(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形（）(2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）(3).對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）(4).對角線相等的四邊形是菱形（）三、小結(jié)：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：（ 1）四邊形 ABCD是平行四邊形(2) 過 A 作 AE BC于 E點(diǎn) , 過 A作 AF CD于 F. 用等積法說明 BC=CD.(3) 求證：四邊形 ABCD是菱形 .2. 已知：如圖，順次連接矩形 ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，求證：四邊形 EFGH是菱形。3. 如圖， AC BC， AE平分 CAB，CD AB，EFAB，連接 FG，求證： CEFG為菱形 .課堂作業(yè)菱形（二）作業(yè)精編第二課時(shí)菱形的判定正方形學(xué)案1一 . 溫故知新