線性規(guī)劃建模實(shí)驗(yàn)題全解

1、線性規(guī)劃建模實(shí)驗(yàn)題、李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)規(guī)劃問(wèn)題李四經(jīng)營(yíng)著一個(gè)小企業(yè)，這個(gè)企業(yè)最近出現(xiàn)了一些問(wèn)題，資金周轉(zhuǎn)出 現(xiàn)困難。該企業(yè)一共生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)著三種產(chǎn)品，當(dāng)前有兩種產(chǎn)品賠錢，一種產(chǎn) 品賺錢。其中，第一種產(chǎn)品是每生產(chǎn)一件賠 100 元，第二種產(chǎn)品每生產(chǎn)一 件賺 300 元，第三種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件賠 400元。三種產(chǎn)品分別消耗（或附帶產(chǎn)出）三種原料，其中第一種產(chǎn)品每生產(chǎn) 一件附帶產(chǎn)生 100千克原料 A，需要消耗 100千克原料 B 和 200千克原料 C；第二種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件需要消耗 100千克原料 A 和 100千克原料 C，附 帶產(chǎn)生 100 千克原料 B；第三種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件需要消耗原料 A、B、C

2、各 100 千克。由于生產(chǎn)第一種產(chǎn)品的設(shè)備已經(jīng)損壞， 且企業(yè)也無(wú)能力籌集資金 修復(fù)之，所以該企業(yè)現(xiàn)已無(wú)法組織生產(chǎn)第一種產(chǎn)品?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里還存有 A 原料 40000 千克，后續(xù)貨源供應(yīng)難以得到保證； 庫(kù)存 B 原料 20000千克，如果需要，后續(xù)容易從市場(chǎng)采購(gòu)得到；庫(kù)存 C 原 料 30000 千克，如果需要，后續(xù)容易從市場(chǎng)采購(gòu)得到。李四想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)其他業(yè)務(wù)，但苦于倉(cāng)庫(kù)里還積壓著 90000 千克原料， 如果直接出售原料，則比生產(chǎn)后出售成品賠得更多。沒(méi)有辦法，李四只好 向運(yùn)籌學(xué)專家咨詢，看看如何組織生產(chǎn)才能將損失降到最低。請(qǐng)對(duì)李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行考查和分析，建立該問(wèn)題的線性規(guī) 劃模型，并使用

3、 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析 報(bào)告）。二、王五管理的科研課題的經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問(wèn)題王五管理著一個(gè)科研課題，根據(jù)課題進(jìn)展情況看，不久就要結(jié)題了。 由于課題的管理采用經(jīng)費(fèi)與任務(wù)包干制，所以可以通過(guò)節(jié)約開(kāi)支來(lái)預(yù)留課 題完成后的產(chǎn)業(yè)推廣經(jīng)費(fèi)?，F(xiàn)王五需要制訂出這樣的一個(gè)方案：既按期完 成科研任務(wù)，又要盡可能多地節(jié)省費(fèi)用，人員的收入還不能減少。同時(shí)他 還想知道這筆可節(jié)省的費(fèi)用究竟是多少？課題組的費(fèi)用構(gòu)成有兩個(gè)部分：一是人員經(jīng)費(fèi)開(kāi)支，二是試驗(yàn)消耗與 器材采購(gòu)費(fèi)用開(kāi)支。其中，由于出臺(tái)了增收節(jié)支激勵(lì)政策，所以人員經(jīng)費(fèi) 開(kāi)支與原計(jì)劃相比每月可節(jié)省 1 萬(wàn)元，試驗(yàn)消耗與器材采購(gòu)費(fèi)用

4、開(kāi)支每月 可節(jié)省 4 萬(wàn)元。該課題由兩個(gè)子課題構(gòu)成。其中第一個(gè)子課題的開(kāi)支情況為：每月人 員經(jīng)費(fèi)為 1 萬(wàn)元，每月試驗(yàn)與器材經(jīng)費(fèi)的開(kāi)支為 10萬(wàn)元；第二個(gè)子課題的 開(kāi)支情況為：人員經(jīng)費(fèi)計(jì)劃為 1 萬(wàn)元，實(shí)際上該子課題每月可通過(guò)邊研制 邊推廣應(yīng)用的方式獲得凈收入 1 萬(wàn)元，這樣就可以保證每月正常的人員經(jīng) 費(fèi)開(kāi)支，所節(jié)余的 1 萬(wàn)元可向課題組上繳，同時(shí)該子課題的試驗(yàn)與器材經(jīng) 費(fèi)開(kāi)支需求是每月 8 萬(wàn)元。第一個(gè)子課題的總經(jīng)費(fèi)還剩 20 萬(wàn)元，但如果申請(qǐng)，還可以增加；第二 個(gè)子課題的經(jīng)費(fèi)還有 40 萬(wàn)元，但即使申請(qǐng)也不可能再增加。課題組研究后一致決定采用如下原則進(jìn)行決策： （1）所節(jié)余的人員經(jīng)費(fèi)用于獎(jiǎng)

5、勵(lì)，不計(jì)入節(jié)省費(fèi)用的總額當(dāng)中。 （2）在保證圓滿完成課題任務(wù)的前提下，最大限度地積累課題應(yīng)用性 推廣經(jīng)費(fèi)。請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，幫助王五制訂最合理的科研結(jié)題周期 以及可節(jié)省的費(fèi)用（要求使用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該問(wèn)題，并附 帶結(jié)果分析報(bào)告）。三、張三同學(xué)的自習(xí)時(shí)間分配方案規(guī)劃問(wèn)題張三念大學(xué)一年級(jí)，半年后他的學(xué)習(xí)情況如下：必修課平均考試成績(jī)85 分，選修課中自然科學(xué)類學(xué)科的平均考試成績(jī)?yōu)?60 分，而人文科學(xué)類學(xué) 科的平均考試成績(jī)?yōu)?50 分。他認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)成績(jī)還不是十分理想，準(zhǔn)備 增加自修時(shí)間（從每天的 6 小時(shí)增加到 7 小時(shí)即下午和晚上各增加半 個(gè)小時(shí)）來(lái)提高成

6、績(jī)，但是，他不知道在哪類功課上增加自修時(shí)間對(duì)提高 成績(jī)最有利。他請(qǐng)輔導(dǎo)老師幫他認(rèn)真分析和總結(jié)了自己的自修時(shí)間分配與 各類課程成績(jī)之間的關(guān)系，并列出了一張關(guān)系表：必修課自然科學(xué)類選修課人文科學(xué)類選修課總自修時(shí)間上午1001下午1102晚上1113平均成績(jī)85%60%50%請(qǐng)幫助張三制定一個(gè)關(guān)于自習(xí)時(shí)間優(yōu)化分配的線性規(guī)劃模型，并使用Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告）四、飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問(wèn)題某飛行器需要使用電源的設(shè)備主要包括導(dǎo)航設(shè)備、控制儀器設(shè)備、伺 服機(jī)構(gòu)三個(gè)部分。該飛行器的能源裝置為化學(xué)電池，一共需要使用三組電池為上述三種 設(shè)備進(jìn)行分類供電（第一組為

7、三種設(shè)備的大功率部件供電，第二組為三類 設(shè)備的中功率部件供電，第三組為三類設(shè)備的小功率部件供電） 。三組電池 可選擇三種電池單元進(jìn)行組合，以便在獲得足夠輸出功率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)電池 質(zhì)量最小化的目標(biāo)。其中，導(dǎo)航設(shè)備需要的總額定能量為 200（A· h），控制儀器設(shè)備需 要的總額定能量為 220（A·h），伺服機(jī)構(gòu)需要的總額定能量為 580（ A·h）。再其中，針對(duì)導(dǎo)航設(shè)備而言，第一種電池單元對(duì)大功率部件的有效出功系數(shù)（ A·h/ 單元）為 5.5，第二種電池單元對(duì)中功率部件的有效出功系 數(shù)（A·h/單元）為 8，第三種電池單元對(duì)小功率部件的有效出功系

8、數(shù) （A·h/ 單元）為 9.1。針對(duì)控制儀器設(shè)備而言，第一種電池單元對(duì)大功率部件的有效出功系數(shù)（A·h/ 單元）為 5.6，第二種電池單元對(duì)中功率部件的有效出功系數(shù) （A·h/ 單元）為 8.2，第三種電池單元對(duì)小功率部件的有效出功系數(shù)（ A·h/ 單元） 為 9.2。針對(duì)伺服機(jī)構(gòu)而言，第一種電池單元對(duì)大功率部件的有效出功系數(shù) （A·h/單元）為 5.47，第二種電池單元對(duì)中功率部件的有效出功系數(shù) （A·h/ 單元）為 7.9，第三種電池單元對(duì)小功率部件的有效出功系數(shù)（ A·h/ 單元） 為 8.7。已知每個(gè)電池單元的質(zhì)量

9、分別為 2 千克、 1.5千克和 1千克。由于工藝與結(jié)構(gòu)尺寸的限制， 每組電池所包含的單元數(shù)不能大于 30 個(gè)。 請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，確定需要每種電池單元的數(shù)量，并使 用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告） 。五、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問(wèn)題某農(nóng)戶共承包土地 23 畝，其中坡地 10 畝，旱地 8 畝，水田 5 畝。在 這 23 畝土地上，可以種植的作物有 6 種。其中第一種作物適合于在坡地與 旱地種植，第二種作物只適合于在旱地種植，第三種作物則三種類型的土 地都適合于種植，第四種作物適合于在坡地和旱地種植，第五種和第六種 作物只適合于在水田種植。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)

10、，在坡地種植第一種獲得 100元收入所需要的面積是 0.4 畝， 在旱地種植第一種作物獲得 100 元收入所需要的面積是 0.3 畝；在旱地種植 第二種作物獲得 100 元收入所需要的面積是 0.25 畝；在坡地種植第三種作 物獲得 100 元收入所需要的面積是 0.2 畝，在旱地種植第三種作物獲得 100 元收入所需要的面積是 0.15 畝，在水田種植第三種作物獲得 100 元收入所 需要的面積是 0.4 畝；在坡地種植第四種作物獲得 100 元收入所需要的面積 是 0.18 畝，在旱地種植第四種作物獲得 100 元收入所需要的面積是 0.1 畝； 在水田種植第五種作物獲得 100 元收入所

11、需要的面積是 0.15 畝，在水田種 植第六種作物獲得 100 元收入所需要的面積是 0.1畝。問(wèn)題是：如何安排種植計(jì)劃，才能獲得最大的收益？ 請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，并用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該 問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告） 。六、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題某企業(yè)可以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品（分別記為 A、B 產(chǎn)品），這兩種產(chǎn)品都既可 以按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)出廠，也可以按不同的部件組合方案或者標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品加部件的 組合方案配套出廠。標(biāo)準(zhǔn) A 產(chǎn)品由兩種部件（分別記為 A 1、A2）構(gòu)成，標(biāo) 準(zhǔn) B 產(chǎn)品有三種部件（分別記為 B1、B2、B3）構(gòu)成。今年的市場(chǎng)分析表明，客戶甲需要的產(chǎn)品由 A、B 兩種產(chǎn)品

12、組成，以 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)； 客戶乙需要的產(chǎn)品需要由 A 產(chǎn)品加 B1 部件組合這 種非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)； 客戶丙需要的產(chǎn)品需要由 A2部件加 B2 部件組 合這種非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)。其中，客戶甲需要的產(chǎn)品每套使用 5 個(gè) A1部件，7 個(gè) A2部件，6個(gè) B1 部件， 4 個(gè) B2部件，7 個(gè) B3部件；客戶乙需要的產(chǎn)品每套使用 10個(gè) A1部 件，9 個(gè) A2部件，8 個(gè) B1部件；客戶丙需要的產(chǎn)品每套使用 12個(gè) A2部件， 11個(gè) B2 部件。在以上技術(shù)狀態(tài)約束下，經(jīng)測(cè)算，提供給甲客戶產(chǎn)品的單套利潤(rùn)為 48 萬(wàn)元，提供給乙客戶產(chǎn)品的單套利潤(rùn)為 46 萬(wàn)元，提供給丙客戶產(chǎn)品的

13、單套 利潤(rùn)為 36 萬(wàn)元。經(jīng)生產(chǎn)能力平衡測(cè)算，各種部件產(chǎn)品的年生產(chǎn)能力上限分別為： A1 部 件年產(chǎn) 624 個(gè)， A2部件年產(chǎn) 920 個(gè)， B1部件年產(chǎn) 412 個(gè)， B2部件年產(chǎn) 770 個(gè)，B3 部件年產(chǎn) 350 個(gè)。問(wèn)題：如何組織生產(chǎn)和銷售才能獲得最大利潤(rùn)？最大獲利為多少？ 請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，并用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該 問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告） 。七、連續(xù)投資的優(yōu)化問(wèn)題某企業(yè)在今后五年內(nèi)考慮對(duì)下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目 A ：從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利 115%。項(xiàng)目 B：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利 125%，但

14、規(guī)定最 大投資額不超過(guò) 40 萬(wàn)元。項(xiàng)目 C：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利 140%，但規(guī)定最 大投資額不超過(guò) 30 萬(wàn)元。項(xiàng)目 D：五年內(nèi)每年初可購(gòu)買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%。該企業(yè) 5 年內(nèi)可用于投資的資金總額 100 萬(wàn)元，問(wèn)它應(yīng)如何確定給這 些項(xiàng)目每年的投資額，使得到第五年末獲得的投資本利總額為最大？請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，并用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該 問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告）八、人員需求規(guī)劃問(wèn)題某生產(chǎn)線需要 24 小時(shí)連續(xù)不斷地運(yùn)轉(zhuǎn)， 生產(chǎn)線上的工人每工作 4小時(shí) 后需要進(jìn)餐和休息 2小時(shí)，然后再上班工作 4 小時(shí)，合計(jì)工作 8 小時(shí)后下

15、 班，休息 14 小時(shí)后再上班。已知生產(chǎn)線上各個(gè)時(shí)段需要完成的工作時(shí)間數(shù)量為：早上 8:00 到中午 12:00 需要 596（人·小時(shí)）；中午 12:00 到下午 2:00需要 304（人·小時(shí)）； 下午 2:00到下午 6:00需要 492（人·小時(shí)）；下午 6:00到晚上 10:00需要 366（人·小時(shí)）；晚上 10:00到晚上 12:00需要 202（人·小時(shí)）；晚上 12:00 到早上 4:00需要 412（人·小時(shí)）；早上 4:00到早上 8:00需要 404（人·小 時(shí)）。為了保持生產(chǎn)的連續(xù)性，每個(gè)時(shí)段都至少

16、要有一個(gè)班組的人員要留下 來(lái)跟蹤關(guān)鍵工藝流程 2 個(gè)小時(shí)。規(guī)劃的總目標(biāo)是，在不同的時(shí)間段，根據(jù)需要安排最低限度的人力資 源，既保證生產(chǎn)線的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，又不至于出現(xiàn)冗員。問(wèn)這個(gè)生產(chǎn)線至少需要配備多少名工人？每班次各需要配備多少名工 人？請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，并用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該 問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告） 。九、連續(xù)投資的優(yōu)化問(wèn)題某人目前有 50 萬(wàn)元，在今后 4 年中有 4 種不同的投資方式：（ 1）每年年初投資，年末回收，年利率為 0.04；（ 2）第一年年初投資，第三年末回收，利率為 0.15；（ 3）第二年年初投資，第四年末回收，利率為 0.16；（ 4

17、）第三年年初投資，第四年末回收，利率為 0.11。問(wèn)如何投資，使得第四年末本利和最大？請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模 型，并用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告）十、企業(yè)集團(tuán)的經(jīng)營(yíng)規(guī)劃問(wèn)題設(shè)某企業(yè)集團(tuán)的 A 、B、C三個(gè)控股子公司每年上繳利潤(rùn)為： A 企業(yè)上 繳 200 萬(wàn)元， B 企業(yè)虧損補(bǔ)貼 100 萬(wàn)元， C 企業(yè)上繳 100 萬(wàn)元。A、B、C三個(gè)控股子公司每年需要集團(tuán)為其融資的額度為： A 企業(yè)需 要融資 100萬(wàn)元， B 企業(yè)需要融資 300萬(wàn)元， C 企業(yè)可每年幫助集團(tuán)融資 100 萬(wàn)元，集團(tuán)公司未來(lái)幾年的總?cè)谫Y信用額度凈值不超過(guò) 2000萬(wàn)元。A、B

18、、C 三個(gè)控股子公司每年需要集團(tuán)為其進(jìn)行人力資源調(diào)配的人數(shù) 為：A 企業(yè)需要增加 100人，B 企業(yè)需要減少 100人，C企業(yè)需要增加 100 人，需要集團(tuán)公司未來(lái)幾年提供的人力資源總凈額超過(guò) 1200 人。A、B、C三個(gè)控股子公司每年需要集團(tuán)為其興建廠房的面積為： A 企 業(yè)需要興建 100平方米，B 企業(yè)可騰空 400平方米，C企業(yè)可騰空 400平方 米，需要集團(tuán)公司未來(lái)幾年提供的廠房總面積凈額超過(guò) 200 平方米。由于產(chǎn)品生命周期的原因， C 企業(yè)的當(dāng)前經(jīng)營(yíng)狀況大約還可以保持 2 6 年，其他兩個(gè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)年限沒(méi)有上限。問(wèn)三個(gè)控股子公司各經(jīng)營(yíng)多少年后清算或出售獲利最大？ 請(qǐng)建立該問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，并用 Excel 軟件和 LINDO 軟件求解該 問(wèn)題（要求附帶結(jié)果分析報(bào)告） 。一、連續(xù)投資的優(yōu)化問(wèn)題某人有一筆 30 萬(wàn)元的資金，在今后三年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目：項(xiàng)目 A ：三年內(nèi)的每年年初