多項式的因式分解

1、多項式的因式分解（1）一、教學目標1了解因式分解的概念.2.經歷通過單項式乘多項式探索提公因式法分解因式的過程.能用提公因式法進行分解因式。3.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力 。培養(yǎng)學生積極主動參與的意識，使學生形成自主學習、合作學習的良好學習習慣.4.體會單項式乘多項式與提公因式之間的聯系，發(fā)展逆向思維的.二、教學重點和難點學習重點：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.學習難點：找公因式，因式分解.三、教學過程（一）設置情境情境1：計算與交流計算：375×2.8+375×4.9+375×2.3的值如何計算上面的算式？請把你的想法與你的同伴交流。.情境2：觀察分

2、析你能把多項式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請說明你的理由把單項式乘多項式的乘法法則a（bcd）=abacad 反過來，就得到abacad =a（bcd） 這個式子的左邊是多項式abacad，右邊是a與（bcd）的乘積.（二）認識公因式與因式分解觀察多項式ab+ac+ad的每一項，你有什么發(fā)現嗎？多項式abacad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式1、概念1. 一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。2、做一做找出下列多項式各項的公因式并填寫下表1多項式公因式4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 

3、;分析并猜想確定一個多項式的公因式時，要從 和 兩方面，分別進行考慮.（1）如何確定公因式的數字系數？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數怎么定？總結：找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟： 一看系數：當多項式的各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數。二看字母：公因式的字母應取多項式中各項都含有的相同字母三看指數：相同字母的指數取次數 最低的。練一練 填表2多項式公因式a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2

4、b2+12abc2=3ab( )概念2 把一個多項式寫成幾個整式積的形式的叫做多項式的因式分解.練一練1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21(4) x2+1=x(x+ ) 思考：你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯系嗎？（三）例題討論例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）6a3b-9a2b2c+3a2b（3）2m38m212m說明：（1）用提公因式法分解因式后，括號里的多項式有沒有公因式?（2）用提公因法分解因式后，括號里多項式的項數與原多項式的項數相比，有沒有什

5、么變化？（3）你認為提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關系？從中你得到什么啟發(fā)？采取小組討論、交流。用提取公因式分解因式的一般步驟：第一步：找出多項式各項的公因式；第二步：把多項式各項寫成公因式與另一個因式的積的形式； 第三步：逆用單項式乘多項式法則寫成公因式與另一個多項式的積。例2 把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；隨堂練筆：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2（四）、小結通過學習，（1）你認為因式分解的過程中會出現哪些常見錯誤？（2）你有辦法檢驗多項式分解因式的結果的正確性嗎？（3）公因式可能是多項式嗎？如果可能，那又

6、當如何分解因式呢？舉例嘗試.（4）你還有什么新的認識與體會？（五）、課堂作業(yè)1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y（3）3a(x+y)-2b(y+x)（4）(x-y)2x+(y-x)3y2、計算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5（六）拓展與思考試說明5101-599一定能被12整除.9.5 多項式的因式分解（1）學生作業(yè)紙情境1：計算與交流計算：375×2.8+375×4.9+375×2.3的值情境2：觀察分析你能把多項式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請說明你的理由2、做一做

7、找出下列多項式各項的公因式并填寫下表1多項式公因式4x+4y -8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 分析并猜想確定一個多項式的公因式時，要從 和 兩方面，分別進行考慮.（1）如何確定公因式的數字系數？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數怎么定？練一練 填表2多項式公因式a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c 填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( )練一練1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a21(4) x2+1=x(x+ )（三）例題討論例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）6a3b-9a2b2c+3a2b （3）2m38m212m例2 把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；隨堂練筆：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2課 堂 作 業(yè)1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x3