直流伺服電機的建模與性能分析試驗指導(dǎo)書-開放型試驗管理系統(tǒng)

1、開放型實驗“直流伺服電機的建模與性能分析”實驗指導(dǎo)書一、實驗?zāi)康? . 了解機理法、實驗法建模的基本步驟；2 .會用實驗法建立直流伺服電機的數(shù)學(xué)模型；3 .掌握控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本方法； 二、實驗要求1 .采用實驗法建立直流伺服電機的數(shù)學(xué)模型；2 .分析直流伺服電機的穩(wěn)定性，并在 MATLAB中仿真驗證； 三、實驗設(shè)備1. GSMT2014型直流伺服系統(tǒng)控制平臺；2. PG MATLAB 平臺；四、直流伺服系統(tǒng)控制平臺簡介實際GSMT201翌直流伺服系統(tǒng)控制平臺如圖1.1所示。該平臺所使用的直 流電機的額定電壓為26V,額定功率為70W最高*$速為3000r/min ,電機的編 碼器為10

2、00p/r 。圖1.1 GSMT2014型直流伺服系統(tǒng)控制平臺GSTM201夜驗平臺是基于雙電機高性能運動控制器GT400和智能伺服驅(qū)動器的直流伺服電機控制系統(tǒng)，由于GSMT201平臺增加了高性能的GT2014運動控 制器，可以在MATLAB/simulink軟件下完成實時控制實驗掌握通過實驗數(shù)據(jù)來建 立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的實驗方法，以及現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)反饋法。 五、實驗原理系統(tǒng)的建模方法主要分為機理法和實驗法。1.機理法建立直流伺服電機數(shù)學(xué)模型采用機理法建立系統(tǒng)模型，需要深入理解系統(tǒng)內(nèi)部的各個部分之間的關(guān)系,1.2所示。可以通過簡化模型原理圖得出，直流伺服電機的簡化模型原理圖如圖圖1.2直流電

3、機的等效電路Ua 定義為電樞電壓(伏特)Ub 定義為反電動勢(伏特)Ia 定義為電樞電流(安倍)Ra 定義為電樞電阻(歐姆)La 定義為電樞電感(亨利)Tm 定義為電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩(牛頓米)Tc 定義為系統(tǒng)的干擾力矩(牛頓米)Jm 定義為負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動慣量(千克米2)結(jié)合直流伺服機的等效電路模型可以得出：(1)電樞電壓方程：Ua(t)-U b(t) =Raia(t)+Lad(1-1 )dt(2)電動機的轉(zhuǎn)矩：Tm=kIa(1-2)式中：k電動機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)(3)電動機的反電動勢：Ub = KbWn(1-3)式中：Kb反電動勢常數(shù)(4)轉(zhuǎn)矩平衡方程:dt2(1-4)當(dāng)改變電動機的電樞電壓時，根據(jù)（1

4、-1）、（1-2）、（1-3）、（1-4）式可以得 出直流電動機的動態(tài)微分方程為：,2d n（t）dn（t）Tme+ Tm +n（t） = KcUa -KfTc（1-5）dtdt其中：.電磁時間常數(shù)；Kf 機械特性斜率；.m 機械時間常數(shù)；Kc 轉(zhuǎn)速常數(shù)；n（t）電機轉(zhuǎn)速。假設(shè)電動機的理想空載為 冗=0,由（1-5）式可得此時傳遞函數(shù)（1-6）式：(1-6)n(s) _ Kc一,、=27U(S) m eSmS 1通常對于直流電動機，一<<% ,所以傳遞函數(shù)（1-6）式可以化簡為:（1-7）U （S） mS 1式（1-6）為二階振蕩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，式（1-7）為一階慣性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

5、， 根據(jù)機理法確立的系統(tǒng)模型，可用于確定實驗法系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的類型。2.實驗法建立直流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用實驗法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，一般只用來建立一階慣性環(huán)節(jié)或二階系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型。建立直流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時，由于已經(jīng)在機理法中確定了系統(tǒng)的函數(shù)類型，根據(jù)式（1-7）可以假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：K_sG（s）-e（1-8）Ts 1式中：K系統(tǒng)增益；T 慣性時間常數(shù)；為延遲時間常數(shù)。由（1-8）式可以的出系統(tǒng)為帶有延遲環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)，因為在機電控制系統(tǒng)中，由電氣部分到機械部分的控制過程， 都會存在一定的延遲響應(yīng)，所以 在假設(shè)數(shù)學(xué)模型時，加了一個延遲環(huán)節(jié)。根據(jù)（1-8）式，可以得出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖

6、為圖1.3所示V圖1.3具有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖由圖1.3以及式（1-8）可以得到，含有延遲環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)就是在一階慣性的基礎(chǔ)上加了一定的延遲時間所得，在系統(tǒng)響應(yīng)圖上的反映即是把一階慣性的響應(yīng)圖向右平移一個延遲時間。一階慣性環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的時間響應(yīng)曲線的特殊點如表1.1所示。表1.1 一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)t0T2T3T4T5T,cOXo(t)00.6320.8650.9500.9820.993,1由于含延遲環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)就是在一階慣性的基礎(chǔ)上加了一定的延遲 時間所得，根據(jù)表1.1可以得出在延遲環(huán)節(jié)下的一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍時間響 應(yīng)曲線上的特殊點如表1.2所示表1.

7、2含延遲環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)t0TT +Tt +2T3 +3T4 +4T5 +5T,oOX0000.6320.8650.9500.9820.993,1根據(jù)表1.2可以假設(shè):y *(t1)=0.632y(笛)(1-9)(1-10)y (t2)=0950y(二)y(f K 而0.632y(g)所對應(yīng)的L的值為t+T ,即ti =t+T ; 0.950y(g)所對應(yīng)的t2的值為t +3T ,即t2 =7+3T ,所以可以進一步得到:T =包(1-11)27=3tLzt2(1-12)2式(1-11 )、(1-12)算得的數(shù)據(jù)可代入(1-13)式進行校驗：t3=2T+f , y*(t3)= 0

8、.865yg)(1-13)六、實驗過程1 .直流伺服系統(tǒng)控制平臺的建模1)在MATLAB勺運行環(huán)境下，在 Current Folder 中打開ModleTest.mdl文件，建立如圖1.4所示的開環(huán)實時控制系統(tǒng)模型。Initialize：GT4O0-SVIrutiaJizEReslContrd圖1.4系統(tǒng)的實時控制模型2)設(shè)置階躍信號的參數(shù)，以10002500為宜，本實驗可取2000。3)選擇 “Simulation-Configuration Parameters-Solver "，設(shè)置參數(shù)如圖1.5所示。圖1.5 Solver參數(shù)設(shè)置4）點擊“廿編譯程序，編譯成功后在MATLA命

9、令窗口中有提示信息如圖1.6所示（如果沒有修改控制界面結(jié)構(gòu)，在編譯一次后，不需再進行此步驟）。- ITF *-V ，r F " - r - -W P 一 'W T "=- IP1 T , -# 5qcc*Nful complttion of R號al-Tim ffcrkshop build pr?c*dur« for mod*l lll»l圖1.6 MATLAB命令窗口的提示信息5）點擊“事”，連接程序，可聽到電控箱中繼電器接通時發(fā)出一聲輕響。6）點擊“ ） ”運行程序電機開始轉(zhuǎn)動，任其運行10秒鐘左右，然后點擊 停 止程序。7）雙擊打開示波器S

10、cope,觀察加入2000rpm的階躍信號時直流伺服電機 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，測量并記錄超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間。按照實際的瞬態(tài)響應(yīng) 過程，找出相關(guān)的“時間-輸出值”代入到式（1-9）、（1-10）、 （1-11）、（1-12）K_s中，確止式G（s）-e .中的參數(shù)K, t和。Ts 12 .構(gòu)造仿真系統(tǒng)驗證建模的有效性1）根據(jù)泰勒展開公式，將eT泰勒展開（分別取1、2、3、4,項）； （注：泰勒公式，用多項式近似表示函數(shù)，用以理論分析和近似計算）23nex =1 x 二 'Rn x2!3!n!2）通過MATLA分別建立各自的階躍響應(yīng)仿真圖，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；3）根據(jù)傳遞函數(shù)，建立仿真系統(tǒng)，在階躍相應(yīng)輸入信號作用下，分析其仿真輸出，包括調(diào)整時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)值等。3 .構(gòu)造單位負(fù)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)1）在MATLAB建立直流伺服電機的單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的 Simu