中考二次函數(shù)壓軸題(共23道題目)

1、中考二次函數(shù)壓軸題共23道題目一選擇題共10小題1如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象經(jīng)過點1，2且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中1x10，1x22，以下結(jié)論：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中結(jié)論正確的有A1個B2個C3個D4個2如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+ca0，那么以下結(jié)論中正確的有1a0；2c0；32ab=0；4a+b+c0A1個B2個C3個D4個3二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，在以下代數(shù)式中1a+b+c0；24ab2a3abc0；45ab+2c0； 其中正確的個數(shù)為A1個B

2、2個C3個D4個4點x1，y1、x2，y2、x3，y3都在拋物線y=x2+bx上，x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1x2x3，假設對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1y2y3，那么b的取值范圍是Ab2Bb3Cb4Db55如圖，點Am，n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，AB垂直于x軸，垂足為B，那么三角形ABO的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為ABCD6拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么以下結(jié)論成立的是Aa0，b0，c=0Ba0，b0，c=0Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=07拋物線y=x24m+1x+2m1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐

3、標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線與y軸的交點在點0，的下方，那么m的取值范圍是ABCD全體實數(shù)8函數(shù)y=與y=kx2+kk0在同一直角坐標系中的圖象可能是ABCD9拋物線y=x2+bx+cc0經(jīng)過點c，0，以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，那么S可表示為A|2+b|b+1|Bc1cCb+12D10以下關(guān)于函數(shù)y=m21x23m1x+2的圖象與坐標軸的公共點情況：當m3時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；假設只有兩個公共點，那么m=3；假設有三個公共點，那么m3其中描述正確的有個A一個B兩個C三個D四個二填空題共10小題11：如圖，過原點的拋物線的頂點為M

4、2，4，與x軸負半軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，點P是拋物線上一個動點，過點P作PQMA于點Q1拋物線解析式為 2假設MPQ與MAB相似，那么滿足條件的點P的坐標為 12將拋物線y=x22向左平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為 13如下圖，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO令m=，那么m= ；又假設CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，那么拋物線與邊AB的交點坐標是 15在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為0，1、4，2

5、、2，6如果Px，y是ABC圍成的區(qū)域含邊界上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是 16如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在以下結(jié)論中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；當x2時，y隨著x的增大而增大正確的結(jié)論有 請寫出所有正確結(jié)論的序號17當x1=a，x2=b，x3=c時，二次函數(shù)y=x2+mx對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，假設正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當abc時，都有y1y2y3，那么實數(shù)m的取值范圍是 18如圖，一動圓的圓心P在拋物線y=x23x+3上運動假設P半徑為1，點P的坐標為m，n，當P與x軸相交時，

6、點P的橫坐標m的取值范圍是 19如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋物線y=x2+6x上設OA=m0m3，矩形ABCD的周長為l，那么l與m的函數(shù)解析式為 20假設二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點0，1，1，0，那么y=a+b+c的取值范圍是 三解答題共4小題21拋物線y=ax22x+c與x軸交于A1，0、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x=1，頂點為E，直線y=x+1交y軸于點D1求拋物線的解析式；2求證：BCEBOD；3點P是拋物線上的一個動點，當點P運動到什么位置時，BDP的面積等于BOE的面積？22如圖，直線y=x+2與拋物線y=

7、ax2+bx+6a0相交于A，和B4，m，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C1求拋物線的解析式；2是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由；3求PAC為直角三角形時點P的坐標23：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A3，0、B6，0，與y軸的交點是C1求拋物線的函數(shù)表達式；2設Px，y0x6是拋物線上的動點，過點P作PQy軸交直線BC于點Q當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P，使OAQ為直角三角形？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由24如圖，

8、直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點1求該拋物線的函數(shù)解析式；2直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH直線l于點H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當m=3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由二次函數(shù)壓軸題共24道題目參考答案與試題解析一選擇題共10小題1如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0

9、的圖象經(jīng)過點1，2且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中1x10，1x22，以下結(jié)論：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中結(jié)論正確的有A1個B2個C3個D4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c0，對稱軸為x=1，a0，2a+b0，而拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，當x=2時，y=4a+2b+c0，當x=1時，a+b+c=22，4acb28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，那么2a

10、+2b+2c=4，4a+2b+c0，ab+c0由，得到2a+2c2，由，得到2ac4，4a2c8，上面兩個相加得到6a6，a1應選：D2如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+ca0，那么以下結(jié)論中正確的有1a0；2c0；32ab=0；4a+b+c0A1個B2個C3個D4個【分析】如圖是y=ax2+bx+c的圖象，根據(jù)開口方向向上知道a0，又由與y軸的交點為在y軸的負半軸上得到c0，由對稱軸x=1，可以得到2ab=0，又當x=1時，可以判斷a+b+c的值由此可以判定所有結(jié)論正確與否【解答】解：1將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+b

11、x+ca0如虛線局部，y=ax2+bx+c的對稱軸為：直線x=1；開口方向向上，a0，故正確；2與y軸的交點為在y軸的負半軸上c0，故正確；3對稱軸x=1，2ab=0，故正確；4當x=1時，y=a+b+c0，故正確應選：D3二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，在以下代數(shù)式中1a+b+c0；24ab2a3abc0；45ab+2c0； 其中正確的個數(shù)為A1個B2個C3個D4個【分析】由拋物線開口向上得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號，即b小于0，由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc的符合，對于3作出判斷；由x=1時對應的函數(shù)值小于0，將x=1代入二次函數(shù)解析式

12、得到a+b+c小于0，1錯誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間，利用對稱軸公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式兩邊同時乘以2a，不等號方向改變，可得出不等式，對2作出判斷；由x=1時對應的函數(shù)值大于0，將x=1代入二次函數(shù)解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到4正確，綜上，即可得到正確的個數(shù)【解答】解：由圖形可知：拋物線開口向上，與y軸交點在正半軸，a0，b0，c0，即abc0，故3錯誤；又x=1時，對應的函數(shù)值小于0，故將x=1代入得：a+b+c0，故1錯誤；對稱軸在1和2之間，12，又a0，在不等式左右兩邊都乘以2a得：2ab4a

13、，故2正確；又x=1時，對應的函數(shù)值大于0，故將x=1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c=ab+c+4a+c0，故4錯誤，綜上，正確的有1個，為選項2應選：A4點x1，y1、x2，y2、x3，y3都在拋物線y=x2+bx上，x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1x2x3，假設對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1y2y3，那么b的取值范圍是Ab2Bb3Cb4Db5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合條件，可知x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4；根據(jù)拋物線，知它與x軸的交點是0，0和b，0，對稱軸是x=因此要滿足條件，那

14、么其對稱軸應小于2.5【解答】解：x1、x2、x3為ABC的三邊，且x1x2x3，x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4拋物線y=x2+bx與x軸的交點是0，0和b，0，對稱軸是x=，假設對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1y2y3，那么2.5解，得b5應選：D5如圖，點Am，n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，AB垂直于x軸，垂足為B，那么三角形ABO的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為ABCD【分析】因為Am，n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，所以n=2m根據(jù)三角形面積公式即可得出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可解答【解答】解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式：S=|m|2|m|

15、=m2，因為點Am，n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點，所以點Am，n在第一或三象限，又因為S0，所以取第一、二象限內(nèi)的局部應選：D6拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么以下結(jié)論成立的是Aa0，b0，c=0Ba0，b0，c=0Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=0【分析】先根據(jù)圖象經(jīng)過象限的情況判斷出a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理【解答】解：拋物線經(jīng)過原點，c=0，拋物線經(jīng)過第一，二，三象限，可推測出拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)a0，對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x=0，又因為a0，b0應選：A7拋物線

16、y=x24m+1x+2m1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線與y軸的交點在點0，的下方，那么m的取值范圍是ABCD全體實數(shù)【分析】因為拋物線y=x24m+1x+2m1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，所以令fx=x24m+1x+2m1，那么f20，解不等式可得m，又因為拋物線與y軸的交點在點0，的下方，所以f0，解得m，即可得解【解答】解：根據(jù)題意，令fx=x24m+1x+2m1，拋物線y=x24m+1x+2m1與x軸有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，且拋物線開口向上，f20，即424m

17、+1+2m10，解得：m，又拋物線與y軸的交點在點0，的下方，f0，解得：m，綜上可得：m，應選：A8函數(shù)y=與y=kx2+kk0在同一直角坐標系中的圖象可能是ABCD【分析】此題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比擬看是否一致【解答】解：由解析式y(tǒng)=kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，那么k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，那么k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正

18、確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，那么k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，那么k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤應選：B9拋物線y=x2+bx+cc0經(jīng)過點c，0，以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，那么S可表示為A|2+b|b+1|Bc1cCb+12D【分析】把點c，0代入拋物線中，可得b、c的關(guān)系式，再設拋物線與x軸的交點分別為x1、x2，那么x1、x2滿足x2+bx+c=0，根據(jù)根的判別式

19、結(jié)合兩點間的距離公式可求|x1x2|，那么就可得到以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積【解答】解：拋物線y=x2+bx+cc0經(jīng)過點c，0，c2+bc+c=0；cc+b+1=0；c0，c=b1；設x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=c=b1，拋物線與x軸的交點間的距離為|x1x2|=|2+b|，S可表示為|2+b|b+1|應選：A10以下關(guān)于函數(shù)y=m21x23m1x+2的圖象與坐標軸的公共點情況：當m3時，有三個公共點；m=3時，只有兩個公共點；假設只有兩個公共點，那么m=3；假設有三個公共點，那么m3其中描述正確的有個A一個B兩個C三個D四

20、個【分析】令y=0，可得出m21x23m1x+2=0，得出判別式的表達式，然后根據(jù)m的取值進行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況【解答】解：令y=0，可得出m21x23m1x+2=0，=3m128m21=m32，當m3，m=±1時，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，故錯誤；當m=3時，=0，與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個，故正確；假設只有兩個公共點，m=3或m=±1，故錯誤；假設有三個公共點，那么m3且m±1，故錯誤；綜上可得只有正確，共個應選：A二填空題共10小題11：如圖，過原點的拋物線的頂點

21、為M2，4，與x軸負半軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，點P是拋物線上一個動點，過點P作PQMA于點Q1拋物線解析式為y=x24x2假設MPQ與MAB相似，那么滿足條件的點P的坐標為，、，【分析】1設拋物線的解析式為：y=ax+22+4，因為拋物線過原點，把0，0代入，求出a即可2由于PQMA，即MQP=MBA=90°；所以只要滿足PMQ=MAB或PMQ=AMBPMQ=AMB時，先找出點B關(guān)于直線MA的對稱點設為點C，顯然有AC=AB=2、MC=MB=4，可根據(jù)該條件得到點C的坐標，進而求出直線MC即直線MP的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點P的坐標；PMQ=MAB時，假設設直線

22、MP與x軸的交點為D，那么MAD必為等腰三角形，即MD=AD，根據(jù)此條件先求出點D的坐標，進而得出直線MP的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得解【解答】解：1過原點的拋物線的頂點為M2，4，設拋物線的解析式為：y=ax+22+4，將x=0，y=0代入可得：4a+4=0，解得：a=1，拋物線解析式為：y=x+22+4，即y=x24x；2PQMAMQP=MBA=90°；假設MPQ、MAB相似，那么需滿足下面的其中一種情況：PMQ=AMB，此時MA為PMB的角平分線，如圖；取點B關(guān)于直線MA的對稱點C，那么AC=AB=2，MC=MB=4，設點Cx，y，有：，解得舍，點C的坐標為，；設直線MP

23、的解析式：y=kx+b，代入M2，4、，得：，解得直線MP：y=x+聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得，點P的坐標，；PMQ=MAB，如右圖，此時MAD為等腰三角形，且MD=AD，假設設點Dx，0，那么有：x+42=x+22+042，解得：x=1點D1，0；設直線MP的解析式：y=kx+b，代入M2，4、D1，0后，有：，解得：直線MP：y=x+聯(lián)立拋物線的解析式有：，解得：，點P的坐標，綜上，符合條件的P點有兩個，且坐標為，、，故答案：1y=x24x；2，、，12將拋物線y=x22向左平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+7【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右平移，x改變：左

24、加右減，y不變；上下平移，x不變，y改變，上加下減進行計算即可【解答】解：根據(jù)平移規(guī)律：將拋物線y=x22向左平移3個單位得到：y=x+322，y=x2+6x+7故答案為：y=x2+6x+713如下圖，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CEEO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO令m=，那么m=1；又假設CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，那么拋物線與邊AB的交點坐標是，【分析】求出CM=OECE，求出四邊形CFGH的面積是CO×OECE，求出四邊形CMNO的面積是O

25、ECE×CO，即可求出m值；求出EF值，得出EF=QF，得出等邊三角形EFQ，求出EQ，求出CEF、OEA，過Q作QDOE于D，求出Q坐標，代入拋物線求出拋物線的解析式，把x=代入拋物線即可求出y，即得出答案【解答】解：沿AE折疊，O和F重合，OE=EF，在RtCEF中，EFCE，即OECE，CM=|CEEO|=OECE，S四邊形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=EO+ECEOEC=CO×EOEC，S四邊形CMNO=CM×CO=OECE×OC，m=1；CO=1，CE=，QF=，EF=EO=QF，C0，1，sinEFC=，EFC=30°

26、;，CEF=60°，F(xiàn)EA=×180°60°=60°，EF=QF，EFQ是等邊三角形，EQ=，過Q作QDOE于D，ED=EQ=由勾股定理得：DQ=，OD=，即Q的坐標是，拋物線過C、Q，m=1代入得：，解得：b=，c=1，拋物線的解析式是：y=x2x+1，AO=EO=，把x=代入拋物線得：y=，拋物線與AB的交點坐標是，故答案為：1，14該試題已被管理員刪除15在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為0，1、4，2、2，6如果Px，y是ABC圍成的區(qū)域含邊界上的點，那么當w=xy取得最大值時，點P的坐標是，5【分析】分別求得線段AB、線段A

27、C、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標的乘積的最大值，再進一步比擬【解答】解：線段AB的解析式是y=x+10x4，此時w=xx+1=+x，那么x=4時，w最大=8；線段AC的解析式是y=x+10x2，此時w=xx+1=+x，此時x=2時，w最大=12；線段BC的解析式是y=2x+102x4，此時w=x2x+10=2x2+10x，此時x=時，w最大=12.5綜上所述，當w=xy取得最大值時，點P的坐標是，516如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在以下結(jié)論中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5；a+b+c0；當x2時，y隨著x的增大而增大正確的結(jié)論有請寫出所

28、有正確結(jié)論的序號【分析】根據(jù)拋物線的開口向下判斷出a0，再根據(jù)與y軸的交點判斷出c0，然后判斷出錯誤；根據(jù)與x軸的交點坐標判斷出正確；取x=1的函數(shù)值判斷出錯誤；先求出拋物線對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出正確【解答】解：拋物線開口向下，a0，與y軸的正半軸相交，c0，ac0，故錯誤；拋物線與x軸的交點坐標為1，0，5，0，方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，故正確；由圖可知，當x=1時，函數(shù)值y0，即a+b+c0，故錯誤；拋物線對稱軸為直線x=2；當x2時，y隨著x的增大而增大，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為：17當x1=a，x2=b，x3=c時，二次

29、函數(shù)y=x2+mx對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，假設正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當abc時，都有y1y2y3，那么實數(shù)m的取值范圍是m【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可【解答】方法一：解：正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且abc，a最小是2，y1y2y3，2.5，解得m2.5方法二：解：當abc時，都有y1y2y3，即，a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，abc，a+bb+c，ma+b，a，b，c為正整數(shù)，a，b，c的最小值分別為2、3、4

30、，ma+b2+3=，m，故答案為：m18如圖，一動圓的圓心P在拋物線y=x23x+3上運動假設P半徑為1，點P的坐標為m，n，當P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍是3m2或4m3+【分析】由圓心P在拋物線y=x23x+3上運動，點P的坐標為m，n，可得n=m23m+3，又由P半徑為1，P與x軸相交，可得|m23m+3|1，繼而可求得答案【解答】解：圓心P在拋物線y=x23x+3上運動，點P的坐標為m，n，n=m23m+3，P半徑為1，P與x軸相交，|n|1，|m23m+3|1，1m23m+31，解m23m+31，得：3m3+，解m23m+31，得：m2或m4，點P的橫坐標m的取值范圍是：

31、3m2或4m3+故答案為：3m2或4m3+19如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋物線y=x2+6x上設OA=m0m3，矩形ABCD的周長為l，那么l與m的函數(shù)解析式為l=2m2+8m+12【分析】求l與m的函數(shù)解析式就是把m當作量，求l，先求AD，它的長就是D點的縱坐標，再把D點縱坐標代入函數(shù)解析式求C點橫坐標，C點橫坐標與D點橫坐標的差就是線段CD的長，用l=2AD+CD，建立函數(shù)關(guān)系式【解答】解：把x=m代入拋物線y=x2+6x中，得AD=m2+6m把y=m2+6m代入拋物線y=x2+6x中，得m2+6m=x2+6x解得x1=m，x2=6mC的橫坐標是6

32、m，故AB=6mm=62m矩形的周長是l=2m2+6m+262m即l=2m2+8m+1220假設二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點0，1，1，0，那么y=a+b+c的取值范圍是0y2【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，當x=1時，所對應的函數(shù)值y=s=a+b+c把點0，1，1，0代入y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根據(jù)頂點在第一象限，可以畫出草圖并判斷出a與b的符號，進而求出y=a+b+c的變化范圍【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點0，1，1，0，易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由a=b10得到b1，結(jié)合上面b0，所以

33、0b1，由b=a+10得到a1，結(jié)合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到：0a+b+c2，那么y=a+b+c的取值范圍是0y2故答案為：0y2三解答題共4小題21拋物線y=ax22x+c與x軸交于A1，0、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x=1，頂點為E，直線y=x+1交y軸于點D1求拋物線的解析式；2求證：BCEBOD；3點P是拋物線上的一個動點，當點P運動到什么位置時，BDP的面積等于BOE的面積？【分析】1在拋物線y=ax22x+c中，對稱軸x=1，可求出a的值；再將點A的坐標代入拋物線的解析式中，可確定c的值，由此得解2首先由拋物線的解析式，確定點B、C、E的坐標，由

34、直線BD的解析式能得到點D的坐標；在求出BCE、BOD的三邊長后，由SSS來判定這兩個三角形相似3BOE的面積易得，而在2中求出了BD的長，由BDP、BOE的面積相等先求出點P到直線BD的距離，如何由這個距離求出點P的坐標？這里需要進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化；首先在y軸上取一點可設為點M，使得點M到直線BD的距離等于點P到直線BD的距離，通過解直角三角形先求出DM的長，由此確定點M的坐標，然后過M作平行于直線BD的直線，再聯(lián)立拋物線的解析式即可確定點P的坐標【解答】解：1拋物線y=ax22x+c中，對稱軸x=1，a=1；將點A1，0代入y=ax22x+c中，得：1+2+c=0，c=3；拋物線的解析式：y=

35、x22x32拋物線的解析式：y=x22x3=x124=x+1x3，點C0，3、B3，0、E1，4；易知點D0，1，那么有：OD=1、OB=3、BD=；CE=、BC=3、BE=2；=，BCEBOD3SBOE=×BO×|yE|=×3×4=6；SBDP=×BD×h=SBOE=6，即 h=在y軸上取點M，過點M作MN1BD于N1，使得MN1=h=；在RtMN1D中，sinMDN1=，且 MN1=；那么 MD=4；點M0，3或0，5過點M作直線lMN2，如右圖，那么 直線l：y=x3或y=x+5，聯(lián)立拋物線的解析式有：或解得：、當點P的坐標為0

36、，3、，、，、，時，BDP的面積等于BOE的面積22如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6a0相交于A，和B4，m，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C1求拋物線的解析式；2是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？假設存在，求出這個最大值；假設不存在，請說明理由；3求PAC為直角三角形時點P的坐標【分析】1B4，m在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值2要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C

37、的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值3當PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：1B4，m在直線y=x+2上，m=4+2=6，B4，6，A，、B4，6在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+62設動點P的坐標為n，n+2，那么C點的坐標為n，2n28n+6，PC=n+22n28n+6，=2n2+9n4，=2n2+，PC0，當n=時，線段PC最大且為3PAC為直角三角形，i假設點P為直角頂點，那么APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因

38、此這種情形不存在；ii假設點A為直角頂點，那么PAC=90°如答圖31，過點A，作ANx軸于點N，那么ON=，AN=過點A作AM直線AB，交x軸于點M，那么由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M3，0設直線AM的解析式為：y=kx+b，那么：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=與點A重合，舍去C3，0，即點C、M點重合當x=3時，y=x+2=5，P13，5；iii假設點C為直角頂點，那么ACP=90°y=2x28x+6=2x222，拋物線的對稱軸為直線x=2如答圖3

39、2，作點A，關(guān)于對稱軸x=2的對稱點C，那么點C在拋物線上，且C，當x=時，y=x+2=P2，點P13，5、P2，均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時，點P的坐標為3，5或，23：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A3，0、B6，0，與y軸的交點是C1求拋物線的函數(shù)表達式；2設Px，y0x6是拋物線上的動點，過點P作PQy軸交直線BC于點Q當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點P，使OAQ為直角三角形？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由【分析】1了A，B的坐標，可用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式2QP其實就是一次函數(shù)與二次函數(shù)的

40、差，二次函數(shù)的解析式在1中已經(jīng)求出，而一次函數(shù)可根據(jù)B，C的坐標，用待定系數(shù)法求出那么讓一次函數(shù)的解析式減去二次函數(shù)的解析式，得出的新的函數(shù)就是關(guān)于PQ，x的函數(shù)關(guān)系式，那么可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出PQ的最大值以及相對應的x的取值3分三種情況進行討論：當QOA=90°時，Q與C重合，顯然不合題意因此這種情況不成立；當OAQ=90°時，P與A重合，因此P的坐標就是A的坐標；當OQA=90°時，如果設QP與x軸的交點為D，那么根據(jù)射影定理可得出DQ2=ODDA由此可得出關(guān)于x的方程即可求出x的值，然后將x代入二次函數(shù)式中即可得出P的坐標【解答】解：1拋物線過A3，0，B6

41、，0，解得：，所求拋物線的函數(shù)表達式是y=x2x+22當x=0時，y=2，點C的坐標為0，2設直線BC的函數(shù)表達式是y=kx+h那么有，解得：直線BC的函數(shù)表達式是y=x+20x6，點P、Q的橫坐標相同，PQ=yQyP=x+2x2x+2=x2+x=x32+1當x=3時，線段PQ的長度取得最大值最大值是1解：當OAQ=90°時，點P與點A重合，P3，0當QOA=90°時，點P與點C重合，x=0不合題意當OQA=90°時，設PQ與x軸交于點DOQD+AOQ=90°，QAD+AQD=90°，OQD=QAD又ODQ=QDA=90°，ODQQD

42、A，即DQ2=ODDAx+22=x3x，10x239x+36=0，x1=，x2=，y1=×2+2=；y2=×2+2=；P，或P，所求的點P的坐標是P3，0或P，或P，24如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點1求該拋物線的函數(shù)解析式；2直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH直線l于點H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當m=3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等