邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題課件

1、第 一 章第 一 章集 合 與 簡(jiǎn) 易 邏 輯集 合 與 簡(jiǎn) 易 邏 輯考點(diǎn)搜索與命題有關(guān)的幾個(gè)概念四種命題及其之間的關(guān)系反證法的步驟及應(yīng)用利用簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)解決數(shù)學(xué)綜合題1.4 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題高考猜想 邏輯部分的內(nèi)容是新教材新增內(nèi)容，基本的邏輯知識(shí)是人們認(rèn)識(shí)和研究問題不可缺少的工具，因此這是高考命題的熱點(diǎn)，常以選擇題的形式出現(xiàn).高考中主要考查命題與命題間的邏輯關(guān)系以及判斷是非的能力和推理能力，尤其要重視“等價(jià)轉(zhuǎn)化”思想和“反證法”的應(yīng)用. 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題 1. 邏輯聯(lián)結(jié)詞為_、_、_. 2. 復(fù)合命題的定義是_ _. 二、命題真值表 1. 非p型：若p真

2、，則非p為_;若p 假，則非p為_. 2. p且且q型型:若若p、q真真,則則p且且q為為_;若若p、q一真一假，則一真一假，則p且且q為為_;若若p、q假，則假，則p且且q為為_.“或或”“且且”“非非”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做復(fù)合命題的命題叫做復(fù)合命題假假真真真真假假假假 3. p或q型：若p、q真，則p或q為_;若p、q一真一假，則p或q為11_;若p、q假，則p或q為12_. 三、四種命題及其相互關(guān)系 1. 四種命題:原命題為“若p則q”,則它的逆命題為13_;它的否命題為14_; 它的逆否命題為15_. 2. 相互關(guān)系：原命題與它的16_等價(jià);逆命題與它的17_等價(jià).真

3、真真真若若p則則q假假若非若非p則非則非q若非若非q則非則非p逆否命題逆否命題否命題否命題 四、幾個(gè)重要結(jié)論 “至少有一個(gè)”的否定形式為18_;“至多有一個(gè)”的否定形式為19_;“都是”的否定形式為20_;“某個(gè)”的否定形式為21_;“所有的”否定形式為22_;“任意兩個(gè)”的否定形式為23_;“任意”的否定形式為24_；“至多有n個(gè)”的否定形式為25_;“p且q”的否定形式為26_;“p或q”的否定形式為27_; 一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)不都是不都是任意一個(gè)任意一個(gè)某些某些某兩個(gè)某兩個(gè)某個(gè)某個(gè)至少有至少有n+1個(gè)個(gè)非非p或非或非q非非p且非且非q “對(duì)所有的x成立”的否定形式為

4、28_；“對(duì)任何 的 x 不 成 立 ” 的 否 定 形 式 為29_. 五、反證法 反證法常用于證明唯一性、以否定形式出現(xiàn)、正面考慮較難的題型.在推證矛盾時(shí)，一般有三種表現(xiàn)形式：一是與30_產(chǎn)生矛盾；二是與自身產(chǎn)生矛盾；三是與已知真命題產(chǎn)生矛盾.存在某個(gè)存在某個(gè)x不成立不成立存在某個(gè)存在某個(gè)x成立成立已知條件已知條件 盤點(diǎn)指南：“或”；“且”；“非”；含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做復(fù)合命題；假；真；真；假；假；真；11真；12假；13若q則p; 14若非p則非q; 15若非q則非p; 16逆否命題；17否命題；18一個(gè)也沒有；19至少有兩個(gè)；20不都是；21任意一個(gè)；22某些；23某兩個(gè)；24某個(gè)

5、；25至少有n+1個(gè)；26非p或非q; 27非p且非q; 28存在某個(gè)x不成立; 29存在某個(gè)x成立；30已知條件 1.在一次模擬打飛機(jī)的游戲中,小王連續(xù)射擊兩次.設(shè)命題p：“第一次擊中飛機(jī)”,命題q：“第二次擊中飛機(jī)”.試用p,q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞表示下列命題: (1)命題S:兩次都擊中飛機(jī); (2)命題R:兩次都沒有擊中飛機(jī); (3)命題T:恰有一次擊中飛機(jī); (4)命題U:至少有一次擊中飛機(jī). 解：(1)p且q；(2) 且 ； (3)p且 ，或 且q;(4)p且q，或p或q.pqqp 2.命題“存在x0R， 0”的否定是( ) A. 不存在x0R, 0 B. 存在x0R, 0 C. 對(duì)任意的

6、xR,2x0 D. 對(duì)任意的xR,2x0 解：由題知命題的否定即“對(duì)任意的 xR,2x0”，故選D. 02x02x02xD 3.有下列四個(gè)命題: “若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題; “面積相等的三角形全等”的否命題; “若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題; “若AB=B,則AB”的逆命題. 其中真命題是( ) A. B. C. D. 解：“若xy=1，則x,y互為倒數(shù)”的逆命題“若x,y互為倒數(shù)，則xy=1”正確； “面積相等的三角形全等”的否命題“面積不相等的三角形不全等”正確； 因?yàn)閙1=4-4m0 x2-2x+m=0有實(shí)根， 即原命題正確，所以其逆否命題正確； “若A

7、B=B，則AB”的逆命題“若AB，則AB=B”錯(cuò)誤， 因?yàn)锳BAB=A.所以選C. 1. (原創(chuàng))寫出以下命題的逆命題、否命題、 逆否命題，并判斷其真假. (1)若 則 ； (2)若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩直線平行. 解：(1)逆命題：若 ,則 ；(假命題)否命題：若 ，則 ；(假命題) 逆否命題：若 ，則 .(真命題)題型題型1 四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系3 21cos21cos3 3 21cos21cos3 (2)逆命題：若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)；(真命題) 否命題：若兩條直線有公共點(diǎn)，則這兩直線不平行；(真命題) 逆否命題：若兩直線不平行，則這兩條直線有公共點(diǎn)

8、.(假命題) 點(diǎn)評(píng)：對(duì)某一個(gè)命題的條件與結(jié)論作相應(yīng)變換：“互換”或“否定”，得到相應(yīng)的命題.判斷一個(gè)命題是真命題一般需要證明，而判斷一個(gè)命題是假命題還可通過舉反例的方法，另外還可以根據(jù)命題與它的逆否命題的等價(jià)性來判斷其真假. 2. 已知mR，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-ax-2與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|對(duì)任意實(shí)數(shù)a-1,1恒成立；命題q：xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一個(gè).求使“p且q”為假，“p或q”為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型題型2 復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用34 解：函數(shù)f(x)=x2-ax-2與

9、x軸交于 A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)， 所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根， 則x1+x2=a,x1x2=-2. 所以|x1-x2|= 當(dāng)a-1,1時(shí)，a2+8的最大值是9， 即|x1-x2|3. 由題意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|對(duì)任 意實(shí)數(shù)a-1,1恒成立 .axx-)x(x84221221 |m2-5m-3|3m-1或0m5或m6， 所以命題p：m|m-1或0m5或m6； xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一個(gè) xR|3x2+2mx+m+ 0為空集 3x2+2mx+m+ 0無(wú)解 3x2+2mx+m+ 0恒成立 =4m2-12(m+ )0 -1m4,34

10、34343434 所以命題q：m|-1m4， 又“p且q”為假，“p或q”為真 p、q必一真一假. 畫數(shù)軸圖可得實(shí)數(shù)m的范圍是m|m-1或-1m0或4m5或m6. 點(diǎn)評(píng)：要判斷復(fù)合命題的真假，應(yīng)先判斷各簡(jiǎn)單命題的真假，而判斷各簡(jiǎn)單命題的真假，需綜合運(yùn)用各知識(shí). 給出下列兩個(gè)命題，p:負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；q:方程x2-x+1=0有實(shí)根，則下列哪個(gè)復(fù)合命題是真命題( ) A. p或q B. p且q C. p或q D. p且q 解：因?yàn)閜是真命題，q為假命題，所以p或q為真命題，故選C. 3. 已知函數(shù)f(x)是(-，+)上的增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若a+b0，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-

11、b)”. (1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，并證明你的結(jié)論. 解：(1)逆命題：已知函數(shù)f(x)是(-，+)上的增函數(shù)，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0”.題型題型3 反證法的運(yùn)用反證法的運(yùn)用 證明：假設(shè)a+b0，則a-b，b-a， 因?yàn)閒(x)是(-，+)上的增函數(shù)， 則f(a)f(-b)，f(b)f(-a)， 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，與條件矛 盾，所以命題為真. (2)逆否命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)， 則a+b0. 下面用反證法給出證明： 假設(shè)a+b0，則a-b且b-a;又又f

12、(x)為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a);兩式相加，得兩式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，這與題設(shè)條件這與題設(shè)條件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故矛盾，故假設(shè)不成立假設(shè)不成立.所以所以a+b0. 點(diǎn)評(píng)：反證法證題，其根據(jù)是原命題與它的逆否命題等價(jià).其一般步驟是：反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.值得注意的是：反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法. 已知下列三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x

13、+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解:若三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根,則 解得- a-1.故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a-1，或a- ， 故填(-，- -1，+).,aaa-)(a-a)-(-a0840410434162222232323 已知c0，設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，q:不等式x+|x-2c|1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍. 解：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減0c1. 不等式x+|x-2c|1的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1. 因?yàn)閤+|x-2c|=題型題型 命題中的邏輯推理命題中的邏輯推理,c)c(xc)c(xx-22222 所以函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c. 所以不等式x+|x-2c|1的解集為R2c 1c . 若p真q假，則c的取值范圍是 (0，1)(-， =(0， . 若p假q真，則c的取值范圍是 (-,01,+)( ,+)=1,+). 因此c的取值范圍是(0， 1，+).2121212121 1.