西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作

1、西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作5.5 5.5 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 三要素公式三要素公式5.6 5.6 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng) 一、階躍函數(shù) 二、階躍響應(yīng)5.7 5.7 二階電路分析二階電路分析 一、零輸入響應(yīng) 二、階躍響應(yīng)5.8 5.8 正弦激勵(lì)下一階電路正弦激勵(lì)下一階電路 的響應(yīng)的響應(yīng)5.1 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解動(dòng)態(tài)電路的方程及其解 一、動(dòng)態(tài)電路方程的建立 二、微分方程的經(jīng)典解法5.2 5.2 電路的初始值電路的初始值 一、獨(dú)立初初始值 二、非獨(dú)立初始值5.3 5.3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 與時(shí)間常數(shù)與時(shí)間常數(shù)5.4 5.4 一

2、階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-1 1 1 頁(yè)頁(yè)頁(yè)退出本章退出本章退出本章西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-2 2 2 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 由于動(dòng)態(tài)元件電感電容的VAR是微積分關(guān)系，描述動(dòng)態(tài)電路方程是微積分方程。SuSuRuCRCiRC串聯(lián)電路 例1：t=0時(shí)開關(guān)S閉合，討論t0uC(t) t0時(shí)，根據(jù)KVL方程列出uR + uC uS = 0根據(jù)元件的VARtuRCiRutuCiCRCdd,ddSCCuRCuRCtu11d

3、d令=RC，因?yàn)镽C=V/AC/V=C/A= s，故稱為時(shí)常數(shù)。若方程是一階微分方程，電路稱為一階電路(first order circuit)。SCCuRCutu11dd西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作例2：圖RL電路，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，討論t0時(shí)的電感電流iL(t)。下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-3 3 3 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解RL并聯(lián)電路SiSiRiLuLLR t0時(shí)，根據(jù)KCL有iR + iL iS = 0根據(jù)元件的VAR，有tiRLRuitiLuLLRLLdd,ddSLLiLRiLRtidd一階微分

4、方程的一般形式可寫為y(t) + ay(t) = bf (t)， 式中y(t)為響應(yīng)，f (t)為激勵(lì)。SLLiLRiti1dd令=L/R，稱時(shí)常數(shù)。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作二階電路舉例：下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-4 4 4 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄例：RLC串聯(lián)電路，電容電壓uC(t)。uSuRuCRCiuLL根據(jù)KVL方程有uR + uL + uC uS = 0根據(jù)元件的VAR，有22dddd,dd,ddtuLCtiLutuRCiRutuCiCLCRC整理得SCCCuLCuLCtuLRtu11dddd22為二階微分方程，此電路為

5、二階電路。二階微分方程的一般形式可寫為y”(t) + a1y(t) + a0y(t) = b0f (t) 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作建立動(dòng)態(tài)方程的一般步驟下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-5 5 5 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄、根據(jù)電路建立KCL或KVL方程，寫出元件的伏安關(guān)系；、在以上方程中消去中間變量，得到所需變量的微分方程。 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作1、微分方程的經(jīng)典解法下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-6 6 6 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返

6、回本章目錄 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解一階和二階微分方程一般形式為y(t) + ay(t) = bf (t) （1） ， y”(t) + a1y(t) + a0y(t) = b0f (t) （2）線性常系數(shù)微分方程的解由兩部分組成： y(t) = yh(t) + yp(t) 即：完全解 =齊次解（通解）+ 特解齊次解 yh(t) ：其函數(shù)形式取決于微分方程的特征根。一階微分方程，其特征方程為 s + a = 0，特征根為s = -a，故yh(t) = K est = K e-a t二階微分方程，其特征方程為 s2 + a1s + a0 = 0，特征根為s1 和s2 ，當(dāng)s1 s2 時(shí)， yh

7、(t) = K1 es1t + K2 es2t 當(dāng)s1 = s2 = s時(shí)， yh(t) = (K1 + K2 t)est 式中待定常數(shù)K1、 K2將在完全解中由初始條件確定。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作特解yh(t) ：特解具有與激勵(lì)f(t)相同的函數(shù)形式。主要列表如下：下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-7 7 7 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄激勵(lì)f(t)函數(shù)形式特解yp(t)直流常數(shù)AtmAmtm+ Am-1tm-1+ A1t + A0etAet 當(dāng)不是特征根時(shí)(A1t + A0)et 當(dāng)是特征單根時(shí)(A2t2 +A1t + A0)et 當(dāng)是二

8、階特征根(二階電路） cost或 sin tA1 cost+ A2 sin t當(dāng)特解yp(t)的函數(shù)形式確定后，將其代入原微分方程中，來(lái)求待定常數(shù)Ai 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作2、舉例下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-8 8 8 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 Us為直流電壓源，當(dāng)t = 0時(shí)開關(guān)閉合，電容的初始電壓uC(0) = U0，求t0時(shí)的uC(t)。 SUSuRuCRCiRC串聯(lián)電路解（1）建立電路方程SCCURCuRCtu11dd（2）求齊次解uCh(t)tRCstChKKu1ee（3）求特解uCp(t)。

9、激勵(lì)Us為常數(shù)，特解也是常數(shù)。令 uCp(t) = A，代入微分方程，uCp(t) = A = Us（4）求完全解uC (t)。uC (t) = uCh(t) + uCp(t) =StRCUK1e式中常數(shù)K由初試條件uC(0) = U0確定。0,e)()(10tUUUtuStRCSC 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作3、結(jié)果分析：固有響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-9 9 9 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄0,e)()(10tUUUtuStRCSC 完全解中，第一項(xiàng)（即齊次解）的函數(shù)形式僅由

10、特征根確定，而與激勵(lì)的函數(shù)形式無(wú)關(guān)，稱為固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。固有響應(yīng) 式中第二項(xiàng)（即特解）與激勵(lì)具有相同的函數(shù)形式，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。強(qiáng)迫響應(yīng) 按電路的工作情況，也常將完全響應(yīng)分為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。上式中第一項(xiàng)按指數(shù)規(guī)律衰減，t時(shí)，該項(xiàng)為0，稱為暫態(tài)響應(yīng)。第二項(xiàng)在任意時(shí)刻都保持穩(wěn)定，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 5.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其解西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作1、換路定律下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-101010 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 需要根據(jù)給定的初始條件確定微分方程解中待定常數(shù)K。由于電路響應(yīng)指電壓和電流，故相應(yīng)的初始條件為電壓或電流的初始

11、值，即在t = t0時(shí)刻的值u(t0)、i(t0)。 其中電容電壓uC和電感電流iL的初始值uC(t0) 、 iL(t0)由電路的初始儲(chǔ)能決定，稱為獨(dú)立初始值或初始狀態(tài)。其余電壓電流的初始值稱為非獨(dú)立初始值，它們將由電路激勵(lì)和初始狀態(tài)來(lái)確定。（1）換路* 開關(guān)的閉或開動(dòng)作；* 元件參數(shù)突變；* 電源數(shù)值突變；統(tǒng)稱為“換路”電路的初始時(shí)刻一般認(rèn)為是換路時(shí)刻。設(shè)換路時(shí)刻為t = t0，則換路前瞬間為：)(0000limtt換路后瞬間為：)(0000limtt解微分方程所需要的初始值？西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作（2）、換路定律(Switching Law)下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前

12、一頁(yè)第第第 5-5-5-111111 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 5.2 電路的初始值若電容電流iC和電感電壓uL在t = t0時(shí)為有限值，則換路前后瞬間電容電壓uC和電感電流iL是連續(xù)的（不發(fā)生躍變），即有 uC(t0+) = uC(t0-) iL(t0+) = iL(t0-)（3）、說(shuō)明（1）：除電容電壓和電感電流外，其余各處電壓電流不受換路定律的約束，換路前后可能發(fā)生躍變。（2）換路定律可以從能量的角度來(lái)理解：由于wC(t) = 0.5Cu2C(t)、wL(t) = 0.5Li2L(t)，如果uC或iL發(fā)生躍變，則wC或wL也發(fā)生躍變，由于功率p = dw/dt，因此能量

13、的躍變意味著功率為，這在實(shí)際電路中是不可能的。但在某些理想情況下，有可能。（3）通常t0= 0。此時(shí)uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作2、獨(dú)立初始值（初始狀態(tài)）的求解下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-121212 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（1）求出uC(0-)和 iL(0-)。（2）利用換路定律求得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-)例1：已知t0時(shí)，電路已處于穩(wěn)定。在t = 0時(shí)，開關(guān)S打開，求初始值uC(0+) 和iL(0+) 。解：t 0 時(shí)的原電路無(wú)

14、源電阻電路uS(0+)iS(0+)uC(0+)iL(0+)(b) 0+等效電阻電路iC(0+)uL(0+) 5.2 電路的初始值西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-151515 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄例：已知t 0時(shí)，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。在t = 0時(shí)，開關(guān)S打向2，求初始值iR(0+)、 iC(0+) 和uL(0+) 。1S23F2H32410AiRiCuCiLuL(a)解 (1)uC(0-) ，iL(0 -)0-等效電路iL(0-)1S232410AiR(b)uC(0-)iL(0 -) = 210/(2+3) = 4A

15、uC(0-) = 3 iL(0 -) = 12 V(2) 換路定律 uC(0+)= uC(0-) =12V iL(0 +) = iL(0 -) = 4A(3) 0+等效電路uL(0+)iC(0+)1S232410A(c)12V4AiR(0+) iR(0+) = 12/4 = 3A iC(0 +) = - iR(0+) 4 = -7A uL(0+) = 12 - 34 = 0V 5.2 電路的初始值西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作2、初始值計(jì)算步驟：下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-161616 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（1）由0- 等效電路，求出u

16、C(0-) 和iL(0 -) （特別注意：直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，L相當(dāng)于短路，C相當(dāng)于開路）。（2）換路定律 初始狀態(tài) uC(0+) = uC(0-) iL(0 +) = iL(0 -) 。（3）0+等效電路 利用電阻電路分析方法，求出各非獨(dú)立初始值。 5.2 電路的初始值西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-171717 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄3、電容電壓、電感電流發(fā)生強(qiáng)迫躍變的情況指出：換路定律僅在電容電流和電感電壓為有限值時(shí)才成立。在某些理想情況下，電容電流和電感電壓可以為， uC和iL可能強(qiáng)迫躍變?？赡芮闆r： 換路后，電

17、路中存在全部由電容組成的回路或由電容和理想電壓源組成的回路，那么，電容電壓可能發(fā)生躍變。 換路后，電路中存在全部由含電感支路或理想電流源支路組成的節(jié)點(diǎn)或閉合曲面，那么，電感電流可能發(fā)生躍變。在發(fā)生強(qiáng)迫躍變的情況下，可根據(jù)電荷守恒和磁鏈?zhǔn)睾阍泶_定初始值。q(0+) = q(0-) , (0+) = (0-) 5.2 電路的初始值西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作1、零輸入響應(yīng)下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-181818 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄 動(dòng)態(tài)電路能量來(lái)源于兩部分：一是外加激勵(lì)，另一是電路的初始儲(chǔ)能(初始狀態(tài))。 定義：外加激勵(lì)均為零時(shí)，僅由

18、初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)例：電路如圖，已知t 2 30tt1tty e)(10t30.3680.05西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作一階電路演示iu0U0t tuC0U0tCR0Uui tuC tuRsab零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng) VeUtutc10 VeUtutc0電源通過(guò)電阻對(duì)電容充電電源通過(guò)電阻對(duì)電容充電電容通過(guò)電阻放電電容通過(guò)電阻放電西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作iuRC tuC tuRiu0U2TT0t tuR0U0U02TTt0U tuC2TTt0零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)充電充電放電放電充電充電西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作例：已知R

19、= 4，L = 0.1H，US = 24V，開關(guān)在t = 0打開，求t0時(shí)的電流iL，其中電壓表內(nèi)阻RV = 10k ，量程為100V，問(wèn)開關(guān)打開時(shí)，電壓表有無(wú)危險(xiǎn)？下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-242424 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄解 t = 0-時(shí)，電感相當(dāng)短路， iL(0+) = iL(0-) = Us/R = 24/4 = 6 AVRLuUS(a)iLuRVuLL(b)iL換路后，KVL方程有 uL u = 0 uL = L diL/dt u = - RViL0dd,0ddLVLLVLiLRtiiRtiLAe6e)0()(ttLLiti電壓表

20、換路后瞬間要承受-60kV的高壓，而其量程只有100V，因此電壓表立即被打壞。u(t) = - RV iL(t) = - 10103 = - 60 kVte6te西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-252525 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄定義：當(dāng)電路的初始儲(chǔ)能為零(即初始狀態(tài)為零)時(shí)，僅由外加激勵(lì)所引起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)例：t 0時(shí)，開關(guān)S閉合，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t = 0時(shí)，開關(guān)S斷開，求t0時(shí)，電容電壓uC(t) 。解： t 0（稱電路為正電路），當(dāng)t時(shí)，電路穩(wěn)態(tài)，A = y()穩(wěn)態(tài)值。直流激勵(lì)時(shí)一階電路的響應(yīng)為三要

21、素公式y(tǒng)(t) = y(0+) - yp (0+)e- t/ + yp (t)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作2、三要素公式說(shuō)明下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-303030 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（1）適用范圍：直流激勵(lì)下一階電路中任意處的電流和電壓；（2）三要素： y (0+) ：響應(yīng)（電壓或電流）的初始值， y() ：響應(yīng)的穩(wěn)定值 ：電路的時(shí)間常數(shù)。（3）三要素法不僅可以求全響應(yīng)，也可以求零輸入響應(yīng)和零狀 態(tài)響應(yīng)分量。（4）若初始時(shí)刻為t = t0，則三要素公式為 y(t) = y(t0+) - y ()e- (t-t0)/ + y()，t

22、 t0西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作3、三要素的計(jì)算（歸納）下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-313131 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（1）初始值y (0+)步驟： （1）0-等效電路，計(jì)算uC(0-)和iL(0-)（2）換路定律得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-)（3）畫0+等效電路，求其它電壓、電流的初始值。西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-323232 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（2）穩(wěn)態(tài)值y ()換路后 t時(shí)，電路進(jìn)入直流穩(wěn)態(tài)，電容開

23、路，電感短路步驟：（1）換路后，電容開路，電感短路，畫出穩(wěn)態(tài)等效電阻電路。（2）穩(wěn)態(tài)值y () 。（3）時(shí)常數(shù)一階RC電路， = R0C；一階RL電路， = L /R0；R0是換路后從動(dòng)態(tài)元件C或L看進(jìn)去的戴維南等效內(nèi)阻西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作4、舉例下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-333333 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄例1 圖 示電路， IS = 3A， US = 18V， R1 = 3， R2 = 6，L=2H，在t 0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)t = 0時(shí)開關(guān)S閉合，求t0時(shí)的iL(t)、uL(t)和i (t) 。解 （1）求iL(0+)

24、 = iL(0-) = US / R1 = 6A （2）畫0+等效電路。列節(jié)點(diǎn)方程SUSuLiLR1R2i(a)ISL18VuL(0+)6A3i(0+)(b)3A636318)0(6131Lu得uL(0+) = 6V， i(0+) = uL(0+) /6=1A（3）畫等效電路18VuL()3i()(c)3A6iL() uL() = 0， i() = 0， iL() = 18/3 + 3 = 9A西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-343434 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄（4）計(jì)算時(shí)常數(shù)。36(d)R0 = 3/6 = 2

25、 = 2/2 = 1s = L/R0，0)(e399e)96()(e)()0()(tAiiitittLtLLL0)(e6)(e)()0()(tVuuututLtLLL（5）代入三要素公式得。0)(e)(e)()0()(tAiiititt西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作例2 電路中US =5V，IS =2A，R1 =1，R2 =R3 = 4，C=0.5F，在t0時(shí)開關(guān)S位于“1”，電路已處于穩(wěn)態(tài)。t = 0時(shí)開關(guān)S由“1”閉合到“2”，經(jīng)過(guò)2s后，開關(guān)S又由“2”閉合到“3”。求t0時(shí)的電壓uC(t)。 下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-353535 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目

26、錄返回本章目錄返回本章目錄(a)R1USISuCCS123R2R3解 (1)首先求出uC(0- )。S接于1，電路直流穩(wěn)態(tài)。VURRRuSC45414)0(212分析：不同時(shí)間段，處于不同的工作狀態(tài)，分別使用三要素公式求解西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-363636 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄(a)R1USISuCCS123R2R3(2)當(dāng)0t2s時(shí)，開關(guān)S接于“2”，此時(shí)電路處于零輸入狀態(tài)，故穩(wěn)態(tài)值 uC() = 0；時(shí)常數(shù)1= R2C = 40.5 = 2(s)，由換路定律，有 uC(0+) = uC(0-)=

27、4V；代入三要素公式有 uC(t) = 4e-t/2(V) ，0 t 2s時(shí)，開關(guān)S閉合至“3”，由換路定律有 uC(2+)= uC(2-)=1.47V電路的穩(wěn)態(tài)值 ： uC() = (R2/R3)Is = 22 = 4(V) 時(shí)常數(shù)： 2= (R2/R3)C =1s uC(t) = 4 - 2.53e-(t-2) (V) ，t 2s西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作例3 如圖 (a)所示電路，R1 =6，R2 =R4=6，R3=3，在t 0時(shí)開關(guān)S位于“1”，電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)S由“1”閉合到“2”。求t0時(shí)的電流iL(t)和電壓u(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 下一頁(yè)下一頁(yè)

28、下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-373737 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄R2Is6AUS12V3HiLuS12(a)R1R4R3解 (1) iL(0- )。 iL (0+)= iL (0-)=3A(2) 零狀態(tài)響應(yīng)iLzs(t)和uzs(t)零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零，僅由獨(dú)立源引起的響應(yīng)；故 iLf(0+)=0，0+等效電路電感相當(dāng)于開路R2R4R3iLf(0+)uf(0+)(b)12VUSuf(0+) = VURRR612666S424VURRRRR312622/S24343uf()=iLf() = uf()/ R3=3/3 =1(A) R0= () 633342

29、42RRRRR= L/R0= 0.5s iLzs (t) =1 - e-2t (A)uzs(t) = 3 + 3e-2t (V) ，t0 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-383838 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄R2R3iLx(0+)(c)ux(0+)R4(3) 零輸入響應(yīng)iLzi(t)和uzi(t) 。零輸入響應(yīng)是令外加激勵(lì)均為零，僅由初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)；故 iLzi(0+) = iL(0+) =3A，電壓源US短路，畫出其0+等效電路，如圖所示，uzi(0+) = - (R2/R4) iLx(0+) = -9(V

30、) uzi() = 0， iLzi() = 0，時(shí)常數(shù)同前； iLzi(t) = 3e-2t (A) uzi(t) = - 9e-2t (V) ，t0 西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)多媒體室制作下一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)前一頁(yè)第第第 5-5-5-393939 頁(yè)頁(yè)頁(yè)返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄【評(píng)注】 （1）若求響應(yīng)為iL(t)或uC(t)時(shí)，可直接從全響應(yīng)的三要素公式中把其零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分離出。 iL(t) = iL(0+)e-t/+ iL()（1- e-t/其中 iLzi(t) = iL(0+)e-t/ iLzs(t) = iL()（1- e-t/）求uC(t)也同樣。但任意其他響應(yīng)未必成立。（2）求u(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，也可利用下列方法：先用三要素法求出iL(t)或uC(t)的全響應(yīng)，之后利用響應(yīng)與iL(t)或uC(t)的關(guān)系求出u(t)=R3 iL(t)+ = R3 iLx(t)+ iLf (t) +從而 u zi(t)=