第十七章多目標決策法

1、第十七章多目標決策法基本內(nèi)容一、多目標決策概述多目標決策 :統(tǒng)計決策中的目標通常不會只有一個，而是有多個目標，具有多個目標的決策問題的決策即稱為多目標決策。 多目標決策的方法有多屬性效用理論、 字典序數(shù)法、 多目標規(guī)劃、層次分析、優(yōu)劣系數(shù)法、模糊決策法等。多目標決策的特點：1、目標之間的不可公度性，即眾多目標之間沒有一個統(tǒng)一標準。2、目標之間的矛盾性。某一目標的完善往往會損害其他目標的實現(xiàn)。常用的多目標決策的目標體系分類： 單層目標體系； 樹形多層目標體系； 非樹形多層目標體系。多目標決策遵循的原則：1、在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標個數(shù)。2、分析各目標重要性大小，分別賦予不同權(quán)數(shù)。二、

2、層次分析法層次分析法，簡稱AHP 法，是用于處理有限個方案的多目標決策方法。（一）層次分析的基本原理層次分析法的基本思想： 是把復雜問題分解為若干層次， 在最低層次通過兩兩對比得出各因素的權(quán)重， 通過由低到高的層層分析計算， 最后計算出各方案對總目標的權(quán)數(shù)， 權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。層次分析法的基本假設：層次之間存在遞進結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進。（二）層次分析法的步驟1、明確問題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關系。2、建立層次結(jié)構(gòu)模型。將決策問題層次化，劃分為總目標層、分目標層和方案層。2、通過對各層元素的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。3、由各層判斷矩陣確定各層權(quán)重。用特征

3、向量法中的和積法求解判斷矩陣的最大特征值和歸一化后的特征向量。4、對各層判斷矩陣的一致性進行檢驗。一致性檢驗通過后，按歸一化處理過的特征向量作為某一層次對上一層次某因素相對重要的排序加權(quán)值。否則，對判斷矩陣進行調(diào)整。5、層次加權(quán)得出各方案關于總目標的權(quán)重，最大權(quán)重的方案為最優(yōu)方案。（三）判斷矩陣以每兩個方案 （或子目標） 的相對重要性為元素的矩陣稱為判斷矩陣。 判斷矩陣是層次分析法的核心。判斷矩陣的元素aij 具有三條性質(zhì)：（ 1） aii1（ 2） aij1/ aji（ 3） aijaikakj判斷矩陣的元素aij 可以利用決策者的知識和經(jīng)驗估計出來。由于決策者的估計并不精確，因此第三條性質(zhì)

4、不一定成立。（四）由判斷矩陣確定權(quán)重可用特征向量法中的和積法對判斷矩陣求最大特征值及所對應的特征向量。特征向量經(jīng)歸一化后，各元素即為權(quán)重。（五）一致性檢驗計算檢驗系數(shù)CRCI，其中 CImaxn ， max 是判斷矩陣的最大特征值， RIRIn1是平均一致性指標（通過查RI 系數(shù)表可得） 。檢驗標準：一般地，當CR 0.1 時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。（六）層次加權(quán)計算每一層的權(quán)重矩陣， 對影響相乘得到各方案關于總目標的權(quán)重。各方案依關于總目標的權(quán)重大小按順序排成一列，具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。三、多屬性效用決策法（一）概念多屬性效用決策采用將目標值轉(zhuǎn)化

5、為效用值之后，再進行加權(quán)， 并構(gòu)成一個新的綜合的單目標函數(shù)。再根據(jù)期望效用值最大原則解決多屬性效用決策問題。（二）多屬性效用函數(shù)對于具有兩個屬性 （以 X 、Y 表示）的決策問題， 定義效用函數(shù)為U ( X ,Y ) 。如果 X與Y 相互獨立，則兩屬性效用函數(shù)可以表示為加性效用函數(shù)，即U ( X ,Y ) = k1U 1 ( X )其中 k1 和 k2 為常數(shù)，是兩屬性的相對重要性。k2U 2 (Y) ，四、優(yōu)劣系數(shù)法（一）方法簡述優(yōu)劣系數(shù)法是通過計算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)， 然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小， 逐步淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。計算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前必須確定各目標的權(quán)

6、數(shù)。確定各目標權(quán)數(shù)的方法有簡單編碼法、環(huán)比法和優(yōu)序圖法。（二）目標權(quán)數(shù)的確定1、簡單編碼法：將目標按重要性依次排序，最次要的目標定為1，然后按自然數(shù)順序由小到大確定權(quán)數(shù)。此種方法計算簡單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。2、環(huán)比法：將各目標先隨機一行，然后按排列順序?qū)蓚€目標對比，得出環(huán)比比率再連乘，把環(huán)比比率換算為以最后一個目標為基數(shù)的定基比率，然后進行歸一化處理。3、優(yōu)序圖：是一個棋盤式表格，對目標的重要性兩兩對比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起來，即得各行的合計數(shù)，歸一化后即得各目標的權(quán)數(shù)。（三）優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)對各項目標值標準化的公式：X99(CB)1AB其中 A 是最好方案目標值；B 是

7、最壞方案目標值；C 是待評價方案目標值。優(yōu)系數(shù)： 是一方案優(yōu)于另一方案所對應的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和的比率。優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標的多少， 以及這些目標的重要性， 而不反映目標優(yōu)的程度。 優(yōu)系數(shù)的最好標準是1。劣系數(shù)： 是通過對比兩方案的優(yōu)極差和劣極差來計算，它等于劣極差除以優(yōu)極差與劣極差之和。劣系數(shù)只反映目標劣的程度，不反映劣的目標數(shù)。優(yōu)系數(shù)的最好標準是0。優(yōu)極差：一方案與另一方案相比，對應的那些目標中優(yōu)勢目標數(shù)值相差最大者。劣極差：一方案劣于另一方案的那些目標中數(shù)值相差最大者。五、模糊決策法模糊決策法：利用模糊數(shù)學進行決策分析的方法。模糊集合的定義： 設 X 為一基本集， 若對每個 xX ，都指定一個數(shù) A (x)0,1 ，則定義模糊子集 A：AA (x)A (x) 稱為 A 的隸屬函數(shù)，A (xi ) 稱x X ，其中x為元素 xi 的隸屬度。模糊統(tǒng)計法確定隸屬函數(shù)的方法：先取一個基本集，