第二章整式的加減能力培優(yōu)專題訓練(含答案)

1、【 008】第二章整式的加減能力培優(yōu)2.1 整式專題一用代數(shù)式表示實際問題1.10 名學生的平均成績是x，如果另外5 名學生每人得84 分，那么整個組的平均成績是（2.某種商品進價為a 元 / 件，在銷售旺季，商品售價較進價高30%；銷售旺季過后，商品又以）7 折（即原售價的70%）的價格開展促銷活動，這時一件該商品的售價為（）.A. a 元元元元專題二單項式的系數(shù)與次數(shù)3.代數(shù)式23xy3 的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A 2，4B 6， 3C 2，3D 8，44.如果 33amb2 是 7 次單項式，則 m 的值是（）A 6B 5C 4D 25.寫出含有字母x， y 的四次單項式（答案不唯一，只要

2、寫出一個）6.判斷下列各式是否是單項式，是單項式的寫出系數(shù)和次數(shù)125xya113a, 2xy, 4, ,x,3 (a+1),x 專題三考查多項式的項、項數(shù)與次數(shù)7.如果一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式的任何一項的次數(shù)都()A.小于 6B.等于 6C.不大于 6D. 不小于 68.若 a22a 10 ，則 2a24a2013 =.9.m 為何值時， (m 2) xm21y23xy3 是五次二項式？專題四列代數(shù)式解決中考中的規(guī)律探索題10.（ 2012 ·山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形組合成的一組有規(guī)律的圖案，則第n 個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是（用含有n 的代數(shù)式表示

3、）.11.（ 2012 ·桂林）下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，第n 個圖中的陰影部分小正方形的個數(shù)是.12.（ 2011 ·汕頭）如圖數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（ 1）表中第8 行的最后一個數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8 行共有個數(shù)；（ 2）用含 n 的代數(shù)式表示：第n 行的第一個數(shù)是，最后一個數(shù)是，第 n 行共有個數(shù) .知識要點：1單項式的概念：數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式2單項式的系數(shù)和次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

4、.單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.3. 多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式4多項式的有關(guān)概念多項式中的每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)5整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式溫馨提示：1.用字母表示數(shù)要點：（ 1）字母與字母相乘，乘號一般省略不寫，字母的排列順序一般按字母表的順序如a×b 寫成 ab；（ 2）數(shù)與字母相乘， 乘號一般也省略不寫，但數(shù)一定要寫在字母的前面，當數(shù)是帶分數(shù)時,一定要化為假分數(shù)如a×3 要寫成 3a，不要寫為a3； 31 ×m 要寫為 10 m，不要寫成3 1 m；

5、333（ 3）帶括號的式子與字母的地位相同如a×（ b 2）可寫為a（ b 2），也可以寫成（b 2）a；（ 3）×2可寫為 2（ 3），但不要寫成（ 3）2；（ 4）含字母的除法中，一般不用除號，而改為分數(shù)線如與 的商一般寫為x ，而不寫 x÷y；y（ 5）和或差關(guān)系，又帶單位的代數(shù)式要用括號括起來后再寫上單位如氣溫從t下降 6后是（ t 6），不要寫為 t 62.與單項式有關(guān)的注意事項：（ 1）確定一個單項式的系數(shù)，要注意包括它前面的性質(zhì)符號（ 2）看上去只含有字母因式的單項式，其系數(shù)是1 或1， 1 往往省略不寫 .（ 3）計算單項式的次數(shù)時，應(yīng)注意是所有字

6、母指數(shù)的和，不要漏掉字母指數(shù)是1 的指數(shù)（ 4）單項式的次數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)3.與多項式有關(guān)的注意事項：（ 1）多項式中的每一項要包括它前面的符號.（ 2） “×次 ×項式 ”，用大寫 “一、二、三 ”表示 .方法技巧：1.本節(jié)概念性的東西較多，熟記概念是做好題目的保證.2.與圖形有關(guān)的規(guī)律探索問題，往往先從最簡單的前1 至 3 個入手，找到它們共同的規(guī)律（規(guī)律一般是與圖形的序號有關(guān)的式子）,然后將要解決的復(fù)雜圖形的問題，代入到前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，得到問題的解.【 008-1】答案 :10x4201. B解析:先求出這 15 個人的總成績 10x+5

7、15;84=10x+420,再除以 15 可求得平均值為.152. D 解析 :因為商品每件 a 元 ,按進價提高 30%出售 ,則售價為 (1+30%) a =1.3a 元 ,商品以 7 折銷售時售價為1.3a×70% =0.91a 元 .3. D解析：該單項式的因數(shù)是23，即 8，所以該單項式的系數(shù)是8字母 x、 y 的指數(shù)分別是1 和 3，指數(shù)和是 4，所以該單項式的次數(shù)是44. B解析：由題意得，所有字母的指數(shù)和為7，即 m+2=7 ，則 m=55.解析：根據(jù)四次單項式的定義，x2y2 ，x3y， xy3 等都符合題意（答案不唯一）6.解析： 3a 表示 3 與 a 相乘 ,

8、是單項式 ,系數(shù)為 3,次數(shù)為 1；1 xy2 表示 1 與 xy2 相乘 ,是單項式 ,系數(shù)為 1 ,次數(shù)為 3；2 225xy554表示 4 與 xy 相乘，是單項式,系數(shù)為4 ,次數(shù)為 2；a11表示 與 a 相乘 ,是單項式 ,系數(shù)為 ,次數(shù)為 1； x 表示 1 與 x 相乘 ,是單項式，系數(shù)為 1,次數(shù)為 1；1(a+1) 表示 a 與 1 的和的1 倍 ,含有加法運算 ,不是單項式331x 表示 1 與 x 的商 ,不是單項式7.C 解析：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，因此六次多項式中，次數(shù)最高的項是六次的，其余項的次數(shù)可以是六次的，也可以是小于六次的，卻不能

9、是大于六次的因此六次多項式中的任何一項都是不大于六次的8.2015 解析： 2a24a20132(a22a)2013220132015 .9.解析：根據(jù)條件，有m2 1+2=5 ，且 m+20所.以 m=2.10. 4n 2解析：第1 個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是2；第2 個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是6=2+4 ×1；第三個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是10=2+4×2；第4 個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是14=2+4×3； ，所以第n 個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是2+4（ n 1） =4n 2.11. n(n+1) 2 或 n2+n+2 解析：根據(jù)圖形可知：第一個圖形

10、中陰影部分小正方形個數(shù)為4 2 21×2 2,第二個圖形中陰影部分小正方形個數(shù)為8 6 22×3 2,第三個圖形中陰影部分小正方形個數(shù)為14 122 3×4 2,所以第 n 個圖形中陰影部分小正方形個數(shù)為2n(n+1) 2 或 n +n+2.12.（ 1） 64 815 （2） ( n1)21n22n 1解析：（ 1）觀察所給數(shù)陣可知，每行最右側(cè)的數(shù)是該行序號的平方.每一行數(shù)字的個數(shù)是每行的序號乘以2 減去1.所以第 8 行的最后一個數(shù)是自然數(shù)8 的平方，即82=64，共有2×8 1=15 個數(shù)；（ 2）第 n 1 行的最后一個數(shù)為 (n 1)2 ，所以

11、第 n 行的第一個數(shù)是(n1)21，最后一個數(shù)為n2 ，第 n 行共有 2n 1 個數(shù) .2.2 整式的加減專題一同類項及合并同類項1.如果單項式 xa 1 y3 與 2x3 yb 的和是單項式，那么ab2. 把 (x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的 (x3)看成一個整體合并同類項，結(jié)果應(yīng)是（）A 4(x 3)2 ( x 3)B 4(x3)2 x (x 3)C 4(x 3)2 (x 3)D 4(x 3)2+(x 3)3.多項式 2x4( a1)x3( b 2)x2 3x 1，不含 x3 項和 x2 項，求 ab 的值 .4.化簡，求值：1 a21 b3 a23 b a 2

12、 ，其中 a1 ， b 3 24243專題二去括號法則的應(yīng)用5.下列去括號中，正確的是()A. a2（ 2a 1） =a22a 1B. a2+（ 2a 3） =a2 2a+3C.3a 5b（ 2c 1） =3 a 5b+2c 1D. （ a+b） +（ c d） =a b c+d6.不改變代數(shù)式a( b 3c)的值 ,把代數(shù)式括號前的 “”號變成 “”號,結(jié)果應(yīng)是 ()A. a+（ b 3c）B. a+（ b3c）C.a+（ b+3c）D.a+（ b+3c）7. 先去括號，再合并同類項（ 1） (3x+1) 2(4 x);（ 2） 3(2a3b)+5( a+b) 4(3a2b);（ 3） 6a

13、2 2ab 2(3a2+1ab);（ 4）2a 3b 5a (2a 7b).28.下圖為某學校校園的總體規(guī)劃圖（單位：m），試計算這個學校的占地面積.小麗說：學校的占地面積可以用代數(shù)式表示為100a+200 a+240b+60b.小明說：也可以表示為(100+200)a+(240+60)b.小虎說 : 還可以表示為 (100+200)( a+b).你認為他們說的對嗎？如何用數(shù)學知識加以解釋？專題三多項式加減及其在生活中的應(yīng)用9.已知 A 2x2 9x 11， B3x2 6x 4求（ 1） A B；（ 2） 1 A2B 2222 2ab+b22210.若 a +2b =5，求多項式（ 3a）（

14、a 2ab 3b ）的值 .11.小明同學在計算22加上某多項式A 時，由于粗心，誤算成減去這個多項式，而得到22，5x+3xy+2y2x 3xy+4y求正確的運算結(jié)果12.有這樣一道題目：“當 a=0.35， b= 0.28 時，求多項式7a3 3（ 2a3ba2b a3）+（ 6a3b 3a2b）（ 10a3 3）的值 ”小敏指出，題中給出的條件a=0.35， b= 0.28 是多余的，她的說法有道理嗎？為什么？知識要點：1.同類項： 所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項2.合并同類項： 把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而

15、字母部分不變，叫做合并同類項3.合并同類項法法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并同類項前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.4.去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.5.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.溫馨提示：1.同類項的注意事項：（ 1） “兩相同 ”：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可（ 2） “兩無關(guān) ”：一是與系數(shù)大小無關(guān)；二是與所含字母的順序無關(guān).2.去括號法則注意事項：（ 1）括號外有系數(shù)

16、時，將系數(shù)乘以括號內(nèi)每一項，不能只給括號內(nèi)第一項乘.（ 2）如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)每一項的符號都與原來的符號相反，不要忘記給后面的各項改變符號 .（ 3）注意多層括號的去法：對于含有多層括號的題目，應(yīng)先觀察式子的特點，再考慮去括號的順序，以使運算簡便一般由內(nèi)向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號；但有時也可以由外向內(nèi)，先去大括號，再去中括號，最后去小括號3.多項式加減：（ 1）兩個多項式相減，需要將每個多項式先用括號括起來.（ 2）求多項式的值時，遇到分數(shù)、負數(shù)的平方或者立方時，需要用括號將這些數(shù)括起來.方法技巧：1.去大括號時，要將中括號看作一個整體，去中括號時，要將小

17、括號看作一個整體2.合并同類項的基本步驟：（1）標出同類項；（2）將同類項寫在一起；（3）合并同類項3.多項式的求值問題，一般需要先合并同類項，再代入字母的值計算當出現(xiàn)分數(shù)的乘方、負數(shù)的乘方時要加小括號 .若已知代數(shù)式中每個字母的值則采用直接代入法；若代數(shù)式中字母的值沒有一個個給出時，常采用整體代入法求解 .【 008-2】答案 :1. 8解析：由題意知 a+1=3， b=3,解得 a=2， b=3，所以 ab238 .2. A解析： (x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)= （ 15） (x 3)2+( 2+1)( x 3)= 4(x 3)2 (x 3).3.解析：因為多項式

18、不含x3 項和 x2 項，所以 a+1=0,b 2=0 解得 a=1， b=2.所以 ab= 1×2= 1.4.解析： 1a 21b3a 23ba2 = (131)a2(13)b = a2b 24242244當 a1 ， b3 時，原式 = (1)2( 3)=13=3133995. C6. D7.解析： (1) 原式 =3x+1 8+2x=5 x 7; (2) 原式 =6a9b+5a+5b 12a+8b= a+4b;(3) 原式 =6a2 2ab6a2 ab= 3ab;(4)原式 =2a (3b 5a 2a+7b)=2a3b+5a+2a 7b=9a10b.8.解析：他們說的都是對的,小麗說的是把整個學校的面積分成了教學區(qū)、操場、學生活動區(qū)、圖書館,把每個部分的面積表示出來后就可以得到100a+200a+240b+60b;小明是把教學區(qū)和操場看成是一個長為(100+200),