規(guī)劃問(wèn)題的教學(xué)例題

1、規(guī)劃問(wèn)題的教學(xué)例題例1 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排I、II兩種產(chǎn)品生產(chǎn)。生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A，B兩種原材料的消耗以及資源的限制如表1-1所示 另外，工廠每生產(chǎn)一單位I可以獲利50元，每生產(chǎn)一單位II可以獲利100元，問(wèn)工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品I和產(chǎn)品II，才能獲利最多？例 2 貨物托運(yùn)問(wèn)題某公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，這兩種貨物每件的體積、重量，可獲利潤(rùn)以及托運(yùn)限制如表1-2且甲種貨物最多托運(yùn)4件，問(wèn)兩種貨物各托運(yùn)多少件，可獲利最大。例3 投資場(chǎng)所的選擇某公司計(jì)劃在市區(qū)的東、南、西、北四個(gè)區(qū)建立銷售門面，擬議中有10個(gè)位置Ai(i=1,2,10)可供選擇，考慮到各個(gè)地區(qū)居民消費(fèi)水

2、平以及居民的居住密度，規(guī)定在東區(qū)A1,A2,A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選擇一個(gè)；在南區(qū)A6,A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選擇一個(gè)；在北區(qū)A8,A9,A10三個(gè)點(diǎn)中至少選擇2個(gè)。Ai各個(gè)點(diǎn)的設(shè)備投資以及每年可獲利潤(rùn)由于地點(diǎn)不同都不一樣，預(yù)測(cè)情況如下表  A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額10012015080709080140160180利 潤(rùn)36405022203025485861另外，投資總額不能超過(guò)720萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)該選擇哪幾家銷售點(diǎn)，可使得年利潤(rùn)為最大？例4 固定成本問(wèn)題高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬容器，所用資源為金屬板、勞動(dòng)力和機(jī)器設(shè)備

3、，制造一個(gè)容器的各種資源的數(shù)量如表1-3所示 不考慮固定費(fèi)用，每種容器出售一只的利潤(rùn)分別為4萬(wàn)元，5萬(wàn)元，6萬(wàn)元，可使用的金屬板有500t，勞動(dòng)力有300人/月，機(jī)器有100臺(tái)/月。例5 路燈照度問(wèn)題在一條20m寬的道路兩側(cè)，分別安裝了一只2kw和一只3kw的路燈，它們離地面的高度分別為5m和6m。在漆黑的夜晚，當(dāng)兩只路燈開(kāi)啟時(shí)，兩只路燈連線路面上最暗的點(diǎn)和最亮的點(diǎn)在哪里？如果3kw路燈的高度可以在3m到9m之間變化，如何使得路面上最暗和最亮的點(diǎn)的位置？如果兩只路燈的高度均可以在3m到9m之間變化，結(jié)果將如何？例6 某部門有三個(gè)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的工廠（產(chǎn)地），生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn)（銷地）出售，

4、各個(gè)工廠的生產(chǎn)量、各銷地的銷量（單位：噸）、從各個(gè)工廠到各個(gè)銷售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)（元/噸）如下表，研究如何調(diào)運(yùn)才能使得總運(yùn)費(fèi)最小。例7 多目標(biāo)供給問(wèn)題已知三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)給四個(gè)用戶，各工廠生產(chǎn)量、用戶需求量及從各個(gè)工廠到用戶的單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用如表4-2所示。由于總生產(chǎn)量小于總需求量，上級(jí)部門經(jīng)研究決定，制定了調(diào)配方案的8項(xiàng)指標(biāo)，并規(guī)定了重要性的次序。第二目標(biāo)：供應(yīng)用戶1的產(chǎn)品中，工廠3的產(chǎn)品不少于100個(gè)單位；第三目標(biāo)：每個(gè)用戶的滿足率不低于80%；第四目標(biāo)：應(yīng)盡量滿足個(gè)用戶的要求；第五目標(biāo)：新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)原運(yùn)輸問(wèn)題的總運(yùn)費(fèi)的10%；第六目標(biāo)：因道路問(wèn)題，工廠2到用戶4的路線盡量避免

5、運(yùn)輸；第七目標(biāo)：用戶1和用戶3的滿足率應(yīng)盡量保持平衡；第八目標(biāo)：力求減少總運(yùn)費(fèi)；請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用Lingo求解。例8 指派問(wèn)題1某商業(yè)公司計(jì)劃開(kāi)辦5家新的商店。為了盡早建成營(yíng)業(yè)，商業(yè)公司決定由5家建筑公司分別承包。已知建筑公司Ai(i=1,2,5)對(duì)商店Bj的造價(jià)(萬(wàn)元)為cij(i,j=1,2,n),見(jiàn)表。商業(yè)公司對(duì)5家建筑公司怎樣分配任務(wù)，才能使得總的建造費(fèi)用最少？例9 指派問(wèn)題2某學(xué)校規(guī)定，管理學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時(shí)必須至少學(xué)習(xí)兩門數(shù)學(xué)課、三門經(jīng)濟(jì)學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課。這些課程的編號(hào)、名稱、學(xué)分、所屬類別和先選修課要求如下表。畢業(yè)時(shí)，學(xué)生最少可以學(xué)習(xí)這些課程中的那些課程。例10

6、航班編排問(wèn)題某航空公司經(jīng)營(yíng)A，B，C三個(gè)城市的航線，這些航線每天班次起飛與到達(dá)時(shí)間如下表所示。 設(shè)飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)停留的損失費(fèi)大致與停留時(shí)間的平方成正比，又每架飛機(jī)從降落到下班起飛至少需2小時(shí)準(zhǔn)備時(shí)間，試決定一個(gè)使停留費(fèi)用損失為最小的分派飛行方案。航班號(hào)  起飛城市  起飛時(shí)間  到達(dá)城市  到達(dá)時(shí)間101  A  9：00  B  12：00102  A  10：00  B  13：00103  A  15：00  B  18：00104&

7、#160; A  20：00  C  24：00105  A  22：00  C  2：00（次日)106  B 4：00 A 7：00107  B  11：00 A  14：00108  B  15：00  A  18：00109  C 7：00  A  11：00110  C 15：00 A  19：00111  B 13：00  C  18：00112 

8、; B  18：00  C  23：00113  C  15：00 B  20：00114  C  7：00  B  12：00例11 運(yùn)輸問(wèn)題1甲、乙兩個(gè)煤礦分別生產(chǎn)煤炭500萬(wàn)噸和600萬(wàn)噸，供應(yīng)A、B、C、D四個(gè)發(fā)電廠的需要，各廠的用煤量分別是300，200，500，100（萬(wàn)噸）。已知煤礦之間、煤礦與電廠之間以及各個(gè)電廠之間的距離如下表所示。每天可以直接運(yùn)達(dá)，也可以轉(zhuǎn)運(yùn)抵達(dá)，試確定從煤礦到每個(gè)電廠的煤炭最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。例12 運(yùn)輸問(wèn)題2某公司有6個(gè)建筑工地要開(kāi)工，每個(gè)工地的位置(a,b)（

9、平面坐標(biāo)，單位：km）以及水泥日用量d（單位：t）由下表給出。目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)位于P(5,1)，Q(2,7)。水泥日儲(chǔ)存量為20t。試回答如下兩個(gè)問(wèn)題：（1）假設(shè)料場(chǎng)到工地之間均有直線道路相連，試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從兩個(gè)料場(chǎng)分別向各個(gè)工地運(yùn)送水泥多少噸，使總的噸公里數(shù)最少？（2）為了進(jìn)一步減少噸公里數(shù)，打算舍棄目前的兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建兩個(gè)新的料場(chǎng)(兩個(gè)新料場(chǎng)與各工地間都有直線道路連接)，日儲(chǔ)量還是20t，問(wèn)應(yīng)該建在何處，與目前兩個(gè)料場(chǎng)相比，節(jié)省的噸公里數(shù)是多少？（3）假設(shè)即將由一條高速公路穿過(guò)工地群，且規(guī)劃的高速公路穿過(guò)平面上的兩點(diǎn)(0,8)和(6,0)。為了運(yùn)輸原材料方便，公司希望新建

10、的兩個(gè)料場(chǎng)位于高速公路旁。又該建于何處，使得運(yùn)量(噸.公里數(shù))最??？例13 銅線加工問(wèn)題已知市場(chǎng)對(duì)每種規(guī)格的裸銅線的需求分別為3000km和2000km，對(duì)兩種規(guī)格塑包機(jī)的需求分別為10000km和8000km。按照規(guī)定，新購(gòu)及改進(jìn)設(shè)備每年按照5%的折舊提取折舊費(fèi)，老設(shè)備不提；每臺(tái)機(jī)器每年最多工作8000h，為了滿足需求，確定使得總費(fèi)用最小的設(shè)備備選用方案和生產(chǎn)計(jì)劃。例14 有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題 某工廠主要任務(wù)是通過(guò)組裝生產(chǎn)產(chǎn)品A，用于滿足外部市場(chǎng)需求。產(chǎn)品A的構(gòu)成與組裝過(guò)程如下圖。即D、E、F、G是從外部采購(gòu)的零件，先將D、E組裝成B，零件F、G組裝成C，然后部件B、C組裝成A出售。

11、圖中弧上的數(shù)字表示的是組裝的部件（產(chǎn)品）中包含的零件（部件）的數(shù)量（也可以是消耗系數(shù)）。假設(shè)該工廠每次生產(chǎn)計(jì)劃的計(jì)劃期為6周（即每次制定未來(lái)6周的生產(chǎn)計(jì)劃），只有最終產(chǎn)品A有外部需求，目前收到的訂單需求件數(shù)如下表第2行。另B、C的能力消耗系數(shù)分別是5和8，即生產(chǎn)一件B需要占5個(gè)單位的能力，生產(chǎn)1件C需要占8個(gè)單位的能力。對(duì)每種部件或產(chǎn)品，如果工廠在某一周定購(gòu)或者生產(chǎn)該部件或者產(chǎn)品，工廠需要付出一個(gè)與訂單或者生產(chǎn)無(wú)關(guān)的固定成本（稱為生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用）；如果某一周結(jié)束時(shí)該零部件或者產(chǎn)品有庫(kù)存，則工廠必須付出一定的庫(kù)存費(fèi)用（與庫(kù)存數(shù)量成比例）。這些數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。零部件編號(hào)ABCDEFG生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用40050010003