證明線線平行的方法

1、證明線線平行的方法：1. 垂直于同一平面的兩條直線平行2.平行于同一直線的兩條直線平行3.一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么2條交線也平行4.兩條直線的方向向量共線,則兩條直線平行5. 線面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。證明線面平行的方法：1.直線與平面平行的判定性定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。2.平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面是平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面平行。證明面面平行的方法：1. 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

2、。2.面面平行的傳遞性：如果兩個(gè)平面都和第三個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。3. 垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行。4. 利用向量法證明。證明線線垂直的方法：1. 定義法：兩直線夾角90度2.三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直3.直線與平面的定義：若1條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于這個(gè)平面的所有直線4.法向量：在空間直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)兩向量確定一個(gè)平面，分別于這兩個(gè)向量垂直的向量也就是分別與這兩個(gè)向量乘積為0的向量垂直于這個(gè)平面，也就叫這個(gè)平面的法向量。證明線面垂直的方法：1. 直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則線與面垂直。2.

3、兩條平行線一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。3.如果兩個(gè)面垂直，則其中一個(gè)面內(nèi)垂直交線的線垂直另一個(gè)平面。4.如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面。5.向量法。就是用向量乘積為零則兩向量垂直來證線線垂直，再用方法1來證。（向量法一般不用來證線面垂直，多用于求二面角，線面角等）6.直線于平面的法向量共線。證明面面垂直的方法：1. 定義：兩個(gè)平面相交，它們所成的二面角是直二面角。2. 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。12.設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (R)，(R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O

4、) (c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線段AB上 (D) C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四點(diǎn)，在同一條直線上,因?yàn)镃,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上,且, 故選D.如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，60°（）證明：；（）證明：.【解析】（）證明：因?yàn)?，所以設(shè)AD=a,則AB=2a,又因?yàn)?0°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BDAD,又因?yàn)槠矫?，所以BD,又因?yàn)? 所以

5、平面,故.(2)連結(jié)AC,設(shè)ACBD=0, 連結(jié),由底面是平行四邊形得:O是AC的中點(diǎn),由四棱臺知:平面ABCD平面,因?yàn)檫@兩個(gè)平面同時(shí)都和平面相交,交線分別為AC、，故，又因?yàn)锳B=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理計(jì)算得AC=，又因?yàn)锳1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理計(jì)算得A1C1=，所以A1C1OC且A1C1=OC，故四邊形OCC1A1是平行四邊形，所以CC1A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以. 20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行641

6、4第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（）由題意知,因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以公比為3,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）因?yàn)?, 所以=-=-=-,所以=-=-.15.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值.16. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求證：PCBC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.19.（本小題滿分16分

7、）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立，求證： 的最大值為.10、已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為13、設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_16、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF平面PCD；（2） 平面BEF平面PAD20、設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，已知對任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時(shí)，都成立（1）設(shè)M=1，求的值；（2

8、）設(shè)M=3，4，求數(shù)列的通項(xiàng)公式1. 如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 DABCDABC答案：（第7題）2. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 答案：ABCEFD3. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 答案：4. （本小題滿分14分）在中，已知（1） 求證：；（2） 若求的值解：（1）由正弦定理得：（2），且又或，必為銳角，否則，同時(shí)為鈍角，這與三角形的內(nèi)角和小于矛盾5. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)求證：（1） 平面平面；（2） 直線平面證明：（1）三棱柱是直三棱柱，且（2），直三棱柱中，是的中點(diǎn)是

9、的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，平面6. （本小題滿分16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：（1） 設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值解：（1）（2），是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列設(shè)其公比為，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，必定存在一個(gè)自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，必定存在一個(gè)自然數(shù)，使得由得：得：，且數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 當(dāng)時(shí)數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列，這與矛盾 當(dāng)時(shí)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，符合題意1. 如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 .解析：所以2.3. 設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，,若(為實(shí)數(shù))，則的值為 .解析：易知所以4. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，.則滿足的最大正整數(shù)的值為 . 解析： 又時(shí)符合題意，所以的最大值為15.（本小題滿分14分）已知，.(1) 若，求證：；(2) 設(shè)，若，求，的值.解：(1) (2) 得： 又16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，,. 過作，垂足為，點(diǎn),分別是側(cè)棱,的中點(diǎn).求證：(1) 平面平面;(2) .解：(1)分別是側(cè)棱的中點(diǎn) 在平面中，在平面外 平面 為中點(diǎn) 在平面中，在平面外 平面 與相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 為