2012屆高三數(shù)學一輪復習 4.3 兩角和與差的正弦、余弦在、正切課件 理 大綱版人教版

1、一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3 3分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010長沙模擬）長沙模擬）sin12sin12sin87sin87+sin78+sin78cos87cos87= = （ ）（A A） （B B） （C C）2+ 2+ （D D）2- 2- 【解析【解析】選選B.B.原原=sin12=sin12cos3cos3+cos12+cos12sin3sin3= =sin(12sin(12+3+3)=sin15)=sin15= .= .6- 2 46+ 2 4336- 2 42.2.已知已知tan(+tan(+) ),tan(,tan(- )=4,- )=4,那么

2、那么tan(tan(+ )+ )的值的值等于（等于（ ）（A A）- - （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選B.tan(B.tan(+ )=tan+ )=tan（+）-(- )-(- )= =449191211199214tan( + )-tan( -)5-414=.1+20211+tan( + )tan( -)4 43.3.已知已知sin=- ,cos(-sin=- ,cos(-)= ,)= ,且且(- ,0),(- ,0),(0, ),(0, ),則則coscos= =（ ）（A A） （B B） （C C）- - （D D）- - 【解題提示【解題提示】用已知中的角用已

3、知中的角與與-表示所求角表示所求角.【解析【解析】選選B.sinB.sin=- ,(- ,0),=- ,(- ,0),coscos= .= .又又(0, ),(0, ),則則-(- ,0),-(-,0).-(- ,0),-(-,0).cos(-cos(-)= ,)= ,sin(-sin(-)=- ,)=- ,35513221665566516655665352241-sin=5513222121-cos ( - )=-13 cos=coscos=cos-(-(-) )=coscos(-)+sinsin(-=coscos(-)+sinsin(-) )4.4.若若3sinx- cosx=2 sin

4、(x3sinx- cosx=2 sin(x+ )+ )， (-,(-,) )，則，則 的的值是（值是（ ）（A A）- - （B B） （C C）- - （D D） 【解析【解析】選選A.3sinx- cosxA.3sinx- cosx=2 ( sinx- cosx)=2 sin(x=2 ( sinx- cosx)=2 sin(x- )- )，結合題設可知結合題設可知 =- .=- .363656563332123665.5.在在ABCABC中，中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=13sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，則，則C C等于等于 （ ）（A A

5、）3030 （B B）150150（C C）3030或或150150 （D D）6060或或120120【解析【解析】選選A.A.兩式平方相加，得兩式平方相加，得9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,即即sin(A+B)= .A+B=30sin(A+B)= .A+B=30或或150150. .若若A+B=30A+B=30，則，則A A3030,sinA,sinA , ,3sinA3sinA ,4cosB ,4cosB4.3sinA+4cosB4.3sinA+4cosB . .這與這與3sinA+4cosB=63s

6、inA+4cosB=6矛盾矛盾. .故故A+B=150A+B=150，C=30C=30. .212132112二、填空題（每小題二、填空題（每小題3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.已知已知coscos( -)= ,( -)= ,則則cos+ sincos+ sin的值為的值為_._.【解析【解析】cos( -)=cos cos+sin sincos( -)=cos cos+sin sin= cos+ sin= ,cos+ sin= cos+ sin= ,cos+ sin= .= .答案：答案： 3183333213218314147.7.已知已知tantan= ,= ,且且(, ), )

7、,則則cos(cos(+ )+ )的值的值為為_._.【解析【解析】tantan= = 又又sinsin2 2+cos+cos2 2=1 =1 聯(lián)立聯(lián)立解方程組，注意到解方程組，注意到(, ), ),sin=- ,cossin=- ,cos=- ,=- ,cos(+ )= cos- sincos(+ )= cos- sin 答案：答案：- - 21234sin1=cos223552 554222210108.8.在在ABCABC中，中，A= A= ，cosBcosB= ,= ,則則sinCsinC的值為的值為_._. 【解題提示【解題提示】利用三角形的內(nèi)角和定理、平方關系式、利用三角形的內(nèi)角和

8、定理、平方關系式、誘導公式、和角公式求值誘導公式、和角公式求值. .【解析【解析】A= ,sinA=cosA= ,A= ,sinA=cosA= ,又又cosB= ,B(0,),cosB= ,B(0,),sinB= .sinB= .sinCsinC=sin=sin-(A+B)-(A+B)=sin(A+B=sin(A+B) )=sinAcosB+cosAsinB= =sinAcosB+cosAsinB= 答案：答案： 4101042210102103 101-() =10102 55三、解答題三、解答題（共（共1616分）分）9.9.（8 8分）分）(2010(2010通化模擬通化模擬) )已知已

9、知f(x)=sin(x+ )-f(x)=sin(x+ )-tancosxtancosx，且，且f( )= .f( )= .（1 1）求）求tantan的值；的值；（2 2）當）當xx ,時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(xf(x) )的最小值的最小值. .【解析【解析】(1)(1)因為因為f( )=sin( + )-tanf( )=sin( + )-tancoscos =1- tan=1- tan= ,= ,所以所以tantan=1.=1.(2)(2)由（由（1 1）得，）得，f(x)=sin(xf(x)=sin(x+ )-cosx+ )-cosx= sinx- cosx=sin(x= sinx- co

10、sx=sin(x- ).- ).因為因為 x,x,所以所以 x- x- ，632123363212163221623656所以所以 sin(xsin(x- )1- )1，因此，函數(shù)，因此，函數(shù)f(xf(x) )的最小值為的最小值為 . .2162110.10.（8 8分）分）(2009(2009廣東高考廣東高考) )已知向量已知向量 =(sin=(sin, ,2)2)與與 =(1,cos)=(1,cos)互相垂直，其中互相垂直，其中(0, ).(0, ).（1 1）求）求sinsin和和coscos的值；的值；（2 2）若）若sin(sin( )= ,0 )= ,0 ，求，求coscos 的值

11、的值. .【解析【解析】(1) (1) 與與 互相垂直互相垂直, ,則則 =sin-2cos=0,=sin-2cos=0,即即sinsin=2cos,=2cos,代入代入sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1得得sin=sin= ,cos ,cos= = . .又又(0, ),sin= ,cos(0, ),sin= ,cos= .= .(2)0(2)0 ,0,0 ,- ,- - - ，則則cos(cos(- )= ,- )= ,2101022 5555222223 101-sin ( - )=10 22 5555cos =coscos =cos-(-(- )- )=coscos(-

12、)+sinsin(=coscos(- )+sinsin(- )= .- )= .22（1010分）將形如分）將形如 的符號稱為二階行列式，現(xiàn)規(guī)定的符號稱為二階行列式，現(xiàn)規(guī)定 =a=a1111a a2222-a-a1212a a2121. .(1)(1)試計算二階行列式試計算二階行列式 （2 2）若已知函數(shù)）若已知函數(shù)f(f()= = )= = ，求，求的值的值. .22【解析【解析】(1)(1)原式原式=cos =cos coscos -1 -11= -11= -1=- .=- .（2 2）由于）由于f()=cosf()=cossinsin - -（- - ）sinsin= cos+ sin=

13、 cos+ sin=sin( +),=sin( +),sin( +)= .sin( +)= . +=k+(-1) +=k+(-1)k k (kZ) (kZ)，=k+(-1)=k+(-1)k k - (kZ). - (kZ).222244127312321233223443一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3 3分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010長沙模擬）長沙模擬）sin12sin12sin87sin87+sin78+sin78cos87cos87= =（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解析【解析】選選B.B.原式原式=sin12=sin12cos3c

14、os3+cos12+cos12sin3sin3=sin(12=sin(12+3+3) )=sin15=sin15= = 624+624-23+23-624-【規(guī)律方法【規(guī)律方法】2.2.已知已知tan(+tan(+) ),tan(,tan(- )=4,- )=4,那么那么tan(tan(+ )+ )的的值等于（值等于（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 4p4p919-121119921【解析【解析】 3.3.已知已知sin= ,cos(-sin= ,cos(-)= ,)= ,且且( ,0), ( ,0), (0, ),(0, ),則則coscos= =（ ）（A A） （B

15、B） （C C） （D D） 【解題提示【解題提示】用已知中的角用已知中的角與與-表示所求角表示所求角.35-5132p-2p166556651665-5665-【解析【解析】 4.4.若若3sinx- cosx= sin(x3sinx- cosx= sin(x+ )+ )， (-,(-,) )，則，則 的的值是（值是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D） 【解析【解析】選選A.3sinx- cosxA.3sinx- cosx= ( sinx - cosx)= sin(x= ( sinx - cosx)= sin(x- )- )，結合題設可知結合題設可知 =- .=- .32 3

16、32 332122 3666565665.5.在在ABCABC中，中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=13sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，則則C C等于（等于（ ）（A A）3030 （B B）150150（C C）3030或或150150 （D D）6060或或120120【解析【解析】選選A.A.兩式平方相加，得兩式平方相加，得9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,即即sin(A+Bsin(A+B)= .A+B=30)= .A+B=30或或150150. .若若A+B

17、=30A+B=30，則，則A A3030,sinA,sinA , ,3sinA3sinA ,4cosB,4cosB4.3sinA+4cosB4.3sinA+4cosB . .這與這與3sinA+4cosB=63sinA+4cosB=6矛盾矛盾. .故故A+B=150A+B=150，C=30C=30. .213211221 【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】二、填空題（每小題二、填空題（每小題3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.已知已知coscos( -)= ,( -)= ,則則cos+ sincos+ sin的值為的值為_._.183【解析【解析】 答案：答案：37.7.已知已知tantan= ,=

18、,且且(, ), ),則則cos(cos(+ )+ )的值為的值為_._.12【解析【解析】 答案：答案：2348.8.在在ABCABC中，中，A= A= ，cosBcosB= ,= ,則則sinCsinC的值為的值為_._. 【解題提示【解題提示】利用三角形的內(nèi)角和定理、平方關系式、利用三角形的內(nèi)角和定理、平方關系式、誘導公式、和角公式求值誘導公式、和角公式求值. .10104【解析【解析】 答案：答案：三、解答題（共三、解答題（共1616分）分）9.9.（8 8分）分）(2010(2010通化模擬通化模擬) )已知已知f(x)=sin(xf(x)=sin(x+ )-+ )-tancosxtancosx，且，且f( )= .f( )= .（1 1）求）