教育統(tǒng)計常用檢驗

1、教育統(tǒng)計常用檢驗冀玉敏 | 王永會| 王志玲主要內容統(tǒng)計中的基本概念具體檢驗方法一、基本概念按照一定規(guī)則從總體中抽取的一部分個體（或元素）叫做樣本。按照一定規(guī)則從總體中抽取的一部分個體（或元素）叫做樣本。樣本中含有個體（元素）的數目稱作樣本容量（或稱樣本大小，常以樣本中含有個體（元素）的數目稱作樣本容量（或稱樣本大小，常以n表示。）表示。）如果抽取樣本的規(guī)則是總體中的每個個體被抽中的機會相等（即隨機如果抽取樣本的規(guī)則是總體中的每個個體被抽中的機會相等（即隨機抽樣），則樣本是隨機變量。抽樣），則樣本是隨機變量。樣本 假設檢驗：假設檢驗是對總體提出某種假設，然后根據樣本觀測值對假設檢驗：假設檢驗是

2、對總體提出某種假設，然后根據樣本觀測值對該假設是否成立做出判斷。（對總體可以提出多方面的假設，例如總該假設是否成立做出判斷。（對總體可以提出多方面的假設，例如總體的分布形態(tài)，總體的參數，總體的結構等方面。當總體分布形態(tài)已體的分布形態(tài)，總體的參數，總體的結構等方面。當總體分布形態(tài)已知時只對其參數提出某種假設，這時的檢驗稱作參數的假設檢驗。對知時只對其參數提出某種假設，這時的檢驗稱作參數的假設檢驗。對參數的假設檢驗往往是關于參數差異的（與某一給定值的差異或者是參數的假設檢驗往往是關于參數差異的（與某一給定值的差異或者是兩個參數之間的差異），這種情況又可以稱為差異檢驗）兩個參數之間的差異），這種情況

3、又可以稱為差異檢驗）假設檢驗假設檢驗原理假設檢驗的基本原理統(tǒng)計假設與小概率事件原理樣本是隨機變量，根據一次抽樣的結果哦如何能判斷統(tǒng)計假設的成立與否？（H0為虛無假設，H1為研究假設）假設檢驗中的兩類錯誤1 型錯誤，棄真錯誤2 型錯誤，取偽錯誤單側檢驗與雙側檢驗1 只關注是否存在差異，則要雙側檢驗2 強調某一方向的叫做單側檢驗二、具體檢驗方法1、T檢驗主要用于小樣本平均數，總體標準差未知的正態(tài)分布（正態(tài)分配：連續(xù)性隨機變量的概率分配，呈現鈡形）資料的檢驗，所謂小樣本就是n30的樣本。 作用： 主要用于解決關于總體平均數的問題 （1）某總體的平均數是否（大于、小于）一個確定的0，這要運用單總體t檢

4、驗。 （2）某兩個總體平均數1與2是否相等？這要運用雙總體t檢驗。T 檢驗分類t檢驗單總體檢驗雙總體檢驗獨立樣本t檢驗配對樣本t檢驗T檢驗各類別具體解釋單總體t檢驗：單總體t檢驗是檢驗一個樣本平均數與一個已知的總體平均數（自己已經給定的，已知的）的差異是否顯著。當總體分布是正態(tài)分布，如總體標準差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數與總體平均數的離差統(tǒng)計量呈t分布。 例子：某校初二年級上學期期中化學成績總平均為85分（已經給定的，已知總體平均數），本學期從中隨機抽取6個學生進行測驗，成績如下：87,86,90.85,82,91，試問本學期的化學成績與上學期是否有顯著差異？T檢驗各類別具體解釋雙

5、總體t檢驗是檢驗兩個樣本平均數與其各自所代表的總體的差異是否顯著。（檢驗兩個觀測的樣本是否來自兩個平均數相同的總體）條件：（1）兩個總體都是正態(tài)的 （2）兩個總體具有相同的方差（齊性） （3）兩個樣本都是隨機樣本獨立樣本t檢驗：（兩個不同的樣本）例子:從某地區(qū)405名高中生的數學期末考試成績中，隨機抽取男生和女生個十名，問男女學生的平均分數有無明顯差異。配對樣本t檢驗（同體兩個樣本）例子：先從某班抽取十名學生，分別測量早上和晚上的體重，進行顯著性的比較，從而得出每個人早晚體重有什么區(qū)別。2、方差檢驗方差就是離差平方和的算術平均數。方差分析的目的就在于對多組平均數差異的顯著性進行檢驗。（當組間差

6、異相對越大，而組內差異相對越小，確切地說，組間差異與組內差異的比率越大，則各組平均數的差異就越明顯。通過對組間差異與組內差異比率的分析，來推斷幾個相應平均數差異的顯著性，這就是方差分析的邏輯。）方差分析的基本條件總體服從正態(tài)分布變異的可加性各組的方差一致方差分析的多重比較（這里介紹兩種比較常用的多重比較方法）：單因素方差分析（對于實驗中只有一個自變量的數據進行方差分析）一、完全隨機設計的方差分析在實驗研究中，為了考察不同實驗處理的效應，我們常常把被試隨機地分成若干組，每組分別接受一種處理，這種實驗設計就叫做完全隨機設計。由于被試是隨機選取和分組的，一般認為各組在接受處理前各方面基本相同。如果實

7、驗結果組與組之間有顯著差異，那么可以推斷這差異是由不同的實驗處理造成的。這種設計在教育研究中經常使用，其優(yōu)點在于每組被試只需接受一種處理。例：為了考察不同教學方法對教學效果的影響，教師用各不相同的5種方法教5種被試（一種方法對應一組被試）?，F有31名學生被隨機地分派到這五組中去，其中A組8人，B組5人，C組6人，D組5人，E組7人，成績見表，請問這5種教學方法產生的效果是否相同？二、隨機區(qū)組設計的方差分析一般特點：它是指在實驗中將實驗對象按一定標準劃分為多個“區(qū)組”，使得同一區(qū)組內的實驗對象差異盡可能小，盡量“同質”，每個區(qū)組都接受K種處理，而各區(qū)組內每個被試只隨機地接受K種處理中的某一個。區(qū)

8、組/處理b1b2b3b4區(qū)組1s11s12s13s14區(qū)組2s21s22s23s24區(qū)組3s31s32s33s34區(qū)組4s41s42s43s44例：為比較4名小學英語教師教學效果，根據學生記憶力高低將學生分為8個區(qū)組，然后隨機分配每個區(qū)組內的4名同質被試中每一名，分別接受一名教師的英文生詞教學。一星期以后，對這些學生的生詞掌握情況進行測試得到數據，試問4名教師的教學效果有無差異？多因素方差分析(析因設計)：某一現象的產生或變化是多因素共同作用的結果，在這種情況下，需要同時檢驗多個自變量的各個水平間有無顯著差異，它的一個突出優(yōu)點是：它可以對兩個或多個自變量之間的交互作用進行估計，從而可獲得比單因

9、素設計更加豐富的信息。兩因素完全隨機設計對于一個兩因素完全隨機設計來說，假定因素A有p個水平，因素B有q個水平，同一種實驗條件下的被試量均為n.例：為了研究啟發(fā)式教學和填鴨式教學對學習效果的影響，研究者隨機給兩種教學方法各派了24名學生，研究者還考察了兩種教學法的實施時間（分別為一周、二周、三周）對學習效果的影響，具體實驗數據兩因素隨機區(qū)組設計對于兩因素隨機區(qū)組設計來說，假設一個自變量有p個水平，另一個自變量有q個水平，這樣共有pq個條件組合，又假定共有n個區(qū)組，那么，可以用公式計算各平方和。多因素設計對于兩因素隨機區(qū)組設計來說，假設一個自變量有p個水平，另一個自變量有q個水平，這樣共有pq個

10、條件組合，又假定共有n個區(qū)組，那么，可以用公式計算各平方和。多因素設計的基本類型：多因素設計主要包括完全隨機和隨機區(qū)組兩種設計類型。但是多因素隨機區(qū)組設計并不常用。因為隨著因素和水平數的增加，實驗中所需的同質被試迅速增加，而要找大量的同質被試并不現實，從而給實施帶來困難。另外，根據隨機區(qū)組設計的假設，無關變量與自變量之間沒有交互作用，這在多因素實驗設計中也是難以保證的。所以，多因素設計以完全隨機設計更為實用。多因素設計中交互作用的數量：兩因素設計所要檢驗的交互作用只有一個（AB）。但是，隨著因素數目的增加，所要檢驗的交互作用數量迅速增加。例如，三因素設計的交互作用達4個，其中包括3個兩次交互作

11、用和1個三次交互作用：AB、AC、BC、ABC。四因素設計所包括的交互作用達11個之多。3、卡方檢驗 基本原理概念是指各組實際觀察次數與理論次數（期望次數）之差數的平方，除以理論次數所得比率的總和作用1 適合性檢驗：可以用來檢驗各種實際數值與理論數值是否吻合，這類問題統(tǒng)稱為2 獨立性檢驗：判斷計數的兩組或多組資料是相互關聯還是彼此獨立的問題適合性檢驗1 一樣本包含兩種的適合性檢驗 即一個樣本僅分兩個組，檢驗兩組的觀察值與理論值是否具有一致性。例子： 某城鎮(zhèn)小學，有男學生5200人，女學生4800人，問男女學生人數的差異是否顯著？2 一樣本包含多組的適合性檢驗 即一個樣本分成多組，檢驗多組的觀察

12、值與理論值是否具有一致性。例子： 欲檢驗一粒骰子是否正常無偏，該骰子被擲120次。倘若骰子正常無偏，則擲一次，每面出現的概率都等于1/6;若擲120次，則各面出現的次數應都等于20次?，F在擲此骰子120次的結果如下表所示 ： 欲檢驗觀察次數與理論次數是否具有一致性。骰骰 面面1點點2點點3點點4點點5點點6點點f030148221234fe202020202020獨立性檢驗1、22列聯表的獨立性檢驗 就是把樣本按兩種屬性分類（每種屬性都分為兩類）而排成的具有兩行兩列的表，又稱四格表。 22列聯表用以研究兩種屬性之間的關系，亦即進行兩種屬性是否彼此獨立互無關聯的檢驗。例子：某師范學院附設甲、乙兩個附屬中學。為了檢驗兩校初中三年級學生的數學水平，從甲乙兩校初三學生中，分別隨機抽取30人和20人（各占全校初三學生總數的20%），進行統(tǒng)一試題的數學測驗。測驗結果為：甲校及格學生26人，不及格學生4人；乙校及格學生14人，不及格學生6人。問甲乙兩校初三學生數學測試成績的差異是否顯著？或問學校與測驗成績彼此獨立還是互相關聯？ 2、mn列聯表 是把樣本按A、B兩種屬性分類（按A種屬性分為A1、A2A