高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備35曲線方程及圓錐曲線的綜合問題 備注高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備共42講 全

1、第35講 曲線方程及圓錐曲線的綜合問題備注：【高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備精品共42講 全部免費(fèi) 歡迎下載】一【課標(biāo)要求】1由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題?；癁榈仁浇鉀Q，要加強(qiáng)等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練；2通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用二【命題走向】近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容，要求有所降低，估計2007年高考對本講的考察，仍將以以下三類題型為主1求曲線（或軌跡）的方程，對于這類問題，高考常常不給出圖

2、形或不給出坐標(biāo)系，以考察學(xué)生理解解析幾何問題的基本思想方法和能力；2與圓錐曲線有關(guān)的最值問題、參數(shù)范圍問題，這類問題的綜合型較大，解題中需要根據(jù)具體問題、靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確的構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。預(yù)測2010年高考：1出現(xiàn)1道復(fù)合其它知識的圓錐曲線綜合題；2可能出現(xiàn)1道考查求軌跡的選擇題或填空題，也可能出現(xiàn)在解答題中間的小問三【要點(diǎn)精講】1曲線方程（1）求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步 驟含 義說 明1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。(1)

3、所研究的問題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)。(2) 沒有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。2、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫出的條件簡明正確。3、“代”：代換用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”：化簡化方程f(x,y)=0為最簡形式。要注意同解變形。5、證明證明化簡以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)?；喌倪^程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范圍)。這五個步驟(不包括證明)可濃縮為

4、五字“口訣”：建設(shè)現(xiàn)(限)代化”（2）求曲線方程的常見方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個步驟來求解。這是求曲線方程的基本方法。轉(zhuǎn)移代入法：這個方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法。即利用動點(diǎn)是定曲線上的動點(diǎn)，另一動點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解。幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法參數(shù)法：根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個參數(shù)來分別動點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來，得到用參數(shù)表示的方程。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。2圓錐曲線綜合問題（1）圓錐曲線中的最值問題、范圍問題通常有兩類：一類是有關(guān)長度和面積的最值問題；一類是

5、圓錐曲線中有關(guān)的幾何元素的最值問題。這些問題往往通過定義，結(jié)合幾何知識，建立目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)或不等式知識，以及觀形、設(shè)參、轉(zhuǎn)化、替換等途徑來解決。解題時要注意函數(shù)思想的運(yùn)用，要注意觀察、分析圖形的特征，將形和數(shù)結(jié)合起來。圓錐曲線的弦長求法：設(shè)圓錐曲線Cf(x，y)=0與直線ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長|AB|為：若弦AB過圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長，|AB|=|AF|+|BF|在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的取值范圍（2）對稱、存在性問題，與圓錐曲

6、線有關(guān)的證明問題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問題的判斷方法。（3）實(shí)際應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考中必考的題型，隨著高考改革的深入，同時課本上也出現(xiàn)了許多與圓錐曲線相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，如橋梁的設(shè)計、探照燈反光鏡的設(shè)計、聲音探測，以及行星、人造衛(wèi)星、彗星運(yùn)行軌道的計算等 涉及與圓錐曲線有關(guān)的應(yīng)用問題的解決關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，合理選擇曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題作出定量或定性分析與判斷，解題的一般思想是：（4）知識交匯題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角、平面向量、不等式、推理知識結(jié)合到一塊出現(xiàn)部分有較強(qiáng)區(qū)分度的綜合題四【典例解析】題型1：求軌跡方程例1（1）一動圓與圓外

7、切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。（2）雙曲線有動點(diǎn)，是曲線的兩個焦點(diǎn)，求的重心的軌跡方程。解析：（1）（法一）設(shè)動圓圓心為，半徑為，設(shè)已知圓的圓心分別為、，將圓方程分別配方得：，當(dāng)與相切時，有 當(dāng)與相切時，有 將兩式的兩邊分別相加，得，即 移項(xiàng)再兩邊分別平方得： 兩邊再平方得：，整理得，所以，動圓圓心的軌跡方程是，軌跡是橢圓（法二）由解法一可得方程，由以上方程知，動圓圓心到點(diǎn)和的距離和是常數(shù)，所以點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為、，長軸長等于的橢圓，并且橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，圓心軌跡方程為。（2）如圖，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)各為，在已知雙曲線方程中，已知雙曲線兩焦點(diǎn)為，存在，由三

8、角形重心坐標(biāo)公式有，即 。，。已知點(diǎn)在雙曲線上，將上面結(jié)果代入已知曲線方程，有即所求重心的軌跡方程為：。點(diǎn)評：定義法求軌跡方程的一般方法、步驟；“轉(zhuǎn)移法”求軌跡方程的方法例2(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.解（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：.(2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外； 不論K為何值

9、圓都不能包圍橢圓G.題型2：圓錐曲線中最值和范圍問題例3（1）（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為 ?！窘馕觥孔⒁獾絇點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為F(4,0), 于是由雙曲線性質(zhì)|PF|PF|2a4 而|PA|PF|AF|5 兩式相加得|PF|PA|9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時等號成立.【答案】9 （2）（2009重慶卷文、理）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 【解析1】因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率【解析2】 由

10、解析1知由橢圓的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.【答案】 （3）（2009四川卷理）已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D.【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。【解析1】直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A?！窘馕?】如圖，由題意可知【答案】A點(diǎn)評：由PAF成立的條件，再延伸到特殊情形P、A、F共線，從而得出這一關(guān)鍵結(jié)論例4（1）（2009江蘇卷）（本題滿分10分）在平面直角

11、坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME=2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。 （2）(2009山東卷文)（本小題滿分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,動點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一

12、個公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解（1）因?yàn)?所以, 即.當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時, 方程表示的是圓當(dāng)且時,方程表示的是橢圓; 當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時, 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B, 則使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為,與交于點(diǎn)或也滿足.綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且.(3)當(dāng)時,軌

13、跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€與圓C:(1<R<2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因?yàn)榕c軌跡E只有一個公共點(diǎn)B1,由（2）知得,即有唯一解則=, 即, 由得, 此時A,B重合為B1(x1,y1)點(diǎn),由 中,所以, B1(x1,y1)點(diǎn)在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即當(dāng)時|A1B1|取得最大值,最大值為1.【命題立意】:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點(diǎn)問題,有幾個交點(diǎn)的問題.題型3：證明問題和對稱問題例5（1）如圖，橢圓1（ab0）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)

14、的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=.()求橢圓方程；()設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：ATM=AFT。解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 （2）（2009天津卷文）（本小題滿分14分）已知橢圓（）的兩個焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且（求橢圓的離心率；（）直線AB的斜率；（）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。解 （1）由，得,從而，整理得，故離心率（2）由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設(shè)直線AB的方程為即由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段A

15、E的中點(diǎn)，所以聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得.(3)由（2）知，當(dāng)時，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故當(dāng)時，同理可得.、點(diǎn)評：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。（3）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解析： （3）證明：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y

16、1)、B(x12,y2). 當(dāng)直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,)，=3。 當(dāng)直線l的鈄率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中k0.當(dāng)y2=2x得ky22y6k=0,則y1y2=6.y=k(x3) 又x1=y, x2=y,=x1x2+y1y2=3.綜上所述, 命題“如果直線l過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題.逆命題是：設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時=3,直線AB的方程為Y=(X+1),而T(3,0)不在直線AB上.

17、點(diǎn)評：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x12,y2)滿足=3,可得y1y2=6?；騳1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(diǎn)(1,0),而不過點(diǎn)(3,0)。例6（1）（2009遼寧卷文、理）（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。（）解 由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 （）證明 設(shè)直線方

18、程：得，代入得設(shè)（，），（，）因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓上，所以，。又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得，。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。 （2）（2009福建卷文）（本小題滿分14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；（）求線段MN的長度的最小值；（）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由解 方法一（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為 故橢圓的方程為（）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程

19、為，從而由得0設(shè)則得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值（）由（）可知，當(dāng)取最小值時， 此時的方程為 要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線則由解得或題型4：知識交匯題例7已知點(diǎn),是拋物線上的兩個動點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為(I) 證明線段是圓的直徑;(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時，求p的值解析：(I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明2: 整理得: .(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母

20、得: 點(diǎn)滿足上方程,展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得: (1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時,d有最小值,由題設(shè)得.解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則因?yàn)閤-2y+2=0與無公共點(diǎn),所以當(dāng)x-2y-2=0與僅有一個公共點(diǎn)時,該點(diǎn)到直線x-2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x-2y

21、=0的距離為d,則又因當(dāng)時,d有最小值,由題設(shè)得.點(diǎn)評：本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算,圓與拋物線的方程.點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,以及綜合運(yùn)用解析幾何知識解決問題的能力例8（2009陜西卷文）（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（1）求雙曲線C的方程；(2)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。方法一 解（）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)（0，a）到漸近線，所以所以由所以曲線的方程是（）由（）知雙曲線C的兩條漸近線方程為設(shè)由將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入因?yàn)橛炙杂泟t由又S（1）=2，當(dāng)時，面積取到最小

22、值，當(dāng)當(dāng)時，面積取到最大值所以面積范圍是方法二（）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)（0，a）到漸近線，由所以曲線的方程是.（）設(shè)直線AB的方程為由題意知由由將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入得設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）=.（2009寧夏海南卷文）(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個項(xiàng)點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1（1）求橢圓的方程（2）若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。解（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為（）設(shè)M（x,y）,P(x,),

23、其中由已知得而，故 由點(diǎn)P在橢圓C上得 ，代入式并化簡得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.67.(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和（）求點(diǎn)P的軌跡C；（）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的最大值。 解（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則3x-2由題設(shè) 當(dāng)x>2時，由得 化簡得 當(dāng)時 由得化簡得 故點(diǎn)P的軌跡C是橢圓在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的交點(diǎn)）所組成的曲線，參

24、見圖1（）如圖2所示，易知直線x=2與，的交點(diǎn)都是A（2，），B（2，），直線AF，BF的斜率分別為=，=.當(dāng)點(diǎn)P在上時，由知. 當(dāng)點(diǎn)P在上時，由知 若直線l的斜率k存在，則直線l的方程為（i）當(dāng)k，或k，即k-2 時，直線I與軌跡C的兩個交點(diǎn)M（，），N（，）都在C 上，此時由知MF= 6 - NF= 6 - 從而MN= MF+ NF= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( +)由 得 則，是這個方程的兩根，所以+=*MN=12 - （+）=12 - 因?yàn)楫?dāng) 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。（2）當(dāng)時，直線L與軌跡C的兩個交點(diǎn) 分別在上，不妨設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)上，則知， 設(shè)直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為E 所以。而點(diǎn)A，E都在上，且 有（1）知 若直線的斜率不存在，則=3，此時綜上所述，線段MN長度的最大值為.五【思維總結(jié)】1注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì)；2復(fù)習(xí)時要突出“曲線與方程”這一重點(diǎn)內(nèi)容曲線與方程有兩個方面：一是求曲線方程，二是由方程研究曲線的性質(zhì).這兩方面的問題在歷年高考中年年出現(xiàn)，且常為壓軸題.因此復(fù)習(xí)時要掌握求曲線方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐標(biāo)系后，