高三數(shù)學平面向量一輪復習

1、考綱導讀第七章 平面向量1理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念2掌握向量的加法和減法的運算法則及運算律3掌握實數(shù)與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件4了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算5掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件6掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用；掌握平移公式7掌握正、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形高考導航知識網(wǎng)絡向量由于具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，

2、成為多項內(nèi)容的媒介主要考查：1平面向量的性質(zhì)和運算法則，共線定理、基本定理、平行四邊形法則及三角形法則2向量的坐標運算及應用3向量和其它數(shù)學知識的結(jié)合如和三角函數(shù)、數(shù)列、曲線方程等及向量在物理中的應用4正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變形的能力以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算或證明第1課時 向量的概念與幾何運算基礎過關(guān)1向量的有關(guān)概念 既有 又有 的量叫向量 的向量叫零向量 的向量，叫單位向量 叫平行向量，也叫共線向量規(guī)定零向量與任一向量 且 的向量叫相等向量2向量的加法與減法 求兩個向量的和的運算，叫向量的加法向量加法按 法則或 法則進行

3、加法滿足 律和 律 求兩個向量差的運算，叫向量的減法作法是將兩向量的 重合，連結(jié)兩向量的 ，方向指向 3實數(shù)與向量的積 實數(shù)與向量的積是一個向量，記作它的長度與方向規(guī)定如下： | | 當0時，的方向與的方向 ； 當0時，的方向與的方向 ； 當0時， () () () 共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)使得 4 平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)、，使得 設、是一組基底，則與共線的充要條件是 典型例題例1已知ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點設，求解：()變式訓練1.如圖所示，D是ABC邊AB上的中點

4、，則向量等于（ ）ADBCABCD解:A例2. 已知向量，其中、不共線，求實數(shù)、，使解:29(22)(33)222，且3392，且1變式訓練2：已知平行四邊形ABCD的對角線相交于O點，點P為平面上任意一點，求證：證明 2，24例3. 已知ABCD是一個梯形，AB、CD是梯形的兩底邊，且AB2CD，M、N分別是DC和AB的中點，若，試用、表示和解：連NC，則；BOADCNM變式訓練3：如圖所示，OADB是以向量，為鄰邊的平行四邊形，又，試用、表示，解:，例4. 設，是兩個不共線向量，若與起點相同，tR，t為何值時，t，()三向量的終點在一條直線上？解：設 (R)化簡整理得：，故時，三向量的向量

5、的終點在一直線上變式訓練4：已知，設，如果，那么為何值時，三點在一條直線上？解：由題設知，三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)，使得，即，整理得.若共線，則可為任意實數(shù)；若不共線，則有，解之得，.小結(jié)歸納綜上，共線時，則可為任意實數(shù)；不共線時，.1認識向量的幾何特性對于向量問題一定要結(jié)合圖形進行研究向量方法可以解決幾何中的證明2注意與O的區(qū)別零向量與任一向量平行3注意平行向量與平行線段的區(qū)別用向量方法證明ABCD，需證，且AB與CD不共線要證A、B、C三點共線，則證即可4向量加法的三角形法則可以推廣為多個向量求和的多邊形法則，特點：首尾相接首尾連；向量減法的三角形法則特點：首首相接連終點第2課

6、時 平面向量的坐標運算基礎過關(guān)1平面向量的坐標表示分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量、作為基底，對于一個向量，有且只有一對實數(shù)x、y，使得xy我們把(x、y)叫做向量的直角坐標，記作 并且| 2向量的坐標表示與起點為 的向量是一一對應的關(guān)系3平面向量的坐標運算：若(x1、y1)，(x2、y2)，R，則： 已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，則 4兩個向量(x1、y1)和(x2、y2)共線的充要條件是 典型例題例1.已知點A（2，3），B（1，5），且，求點C的坐標解(1，)，(1, )，即C(1, )變式訓練1.若，則= . 解: 提示：例2. 已知向量(cos，sin)，(cos，

7、sin)，|，求cos()的值解:|coscos()變式訓練2.已知2(3，1)，2(1，2)，求解 (1，1)，(1，0)，(0，1)例3. 已知向量(1, 2)，(x, 1)，2，2，且，求x解:(12x，4)，(2x，3)，3(12x)4(2x)x變式訓練3.設(ksin, 1)，(2cos, 1) (0 <<)，求證：k證明: k k0 kAMBCDP例4. 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，(6，0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P(1) 若(3，5)，求點C的坐標；(2) 當|時，求點P的軌跡解：(1)設點C的坐標為(x0，y0)， 得x010 y06

8、 即點C(10，6)(2) 點D的軌跡為(x1)2(y1)236 (y1)M為AB的中點P分的比為設P(x，y)，由B(7，1) 則D(3x14，3y2)點P的軌跡方程為變式訓練4.在直角坐標系x、y中，已知點A(0，1)和點B(3，4)，若點C在AOB的平分線上，且|2，求的坐標解 已知A (0，1)，B (3，4) 設C (0，5)，D (3，9)則四邊形OBDC為菱形 AOB的角平分線是菱形OBDC的對角線OD 小結(jié)歸納1認識向量的代數(shù)特性向量的坐標表示，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化2由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，所以我們應根

9、據(jù)題目的特點去選擇向量的表示方法，由于坐標運算方便，可操作性強，因此應優(yōu)先選用向量的坐標運算第3課時 平面向量的數(shù)量積基礎過關(guān)1兩個向量的夾角：已知兩個非零向量和，過O點作，則AOB (0°180°) 叫做向量與的 當0°時，與 ；當180°時，與 ；如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作 2兩個向量的數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作·，即· 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0若(x1, y1)，(x2, y2)，則· 3向量的數(shù)量積的幾何意義：|cos叫做向量

10、在方向上的投影 (是向量與的夾角)·的幾何意義是，數(shù)量·等于 4向量數(shù)量積的性質(zhì)：設、都是非零向量，是單位向量，是與的夾角 ·· 當與同向時，· ；當與反向時，· cos |·| 5向量數(shù)量積的運算律： · ； ()· ·() ()· 典型例題例1. 已知|4，|5，且與的夾角為60°，求：(23)·(32)解:(23)(32)4變式訓練1.已知|3，|4，|5，求|23|的值解:例2. 已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若ab，求；(2) 求|的最大

11、值解：(1)若，則即 而，所以(2)當時，的最大值為變式訓練2：已知，其中(1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù))證明： 與互相垂直（2）,而，例3. 已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足()·(2)0，判斷ABC是哪類三角形解:設BC的中點為D，則()()02·0BCADABC是等腰三角形變式訓練3：若，則ABC的形狀是 . 解: 直角三角形.提示： 例4. 已知向量(cos, sin)和(sin, cos) (, 2)且|，求cos()的值.解:(cossin, cossin)由已知(cossin)2(cossin)2化簡：cos又cos2

12、(, 2) cos<0cos變式訓練4.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使,且，試求函數(shù)關(guān)系式.解：由得小結(jié)歸納1運用向量的數(shù)量積可以解決有關(guān)長度、角度等問題因此充分挖掘題目所包含的幾何意義，往往能得出巧妙的解法2注意·與ab的區(qū)別·0，或 3應根據(jù)定義找兩個向量的夾角。對于不共起點的兩個向量，通過平移，使起點重合第4課時 線段的定比分點和平移基礎過關(guān)1 設P1P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使，叫做 2設P1（x1、y1），P2（x2、y2），點P（x、y）分的比是時，定比分點坐標公式為： ，中點坐標公式： 。3 平移公式

13、：將點P（x、y）按向量（h、k）平移得到點P'（x'，y'），則 典型例題例1. 已知點A(1, 4)，B(5, 2)，線段AB上的三等分點依次為P1、P2，求P1、P2的坐標及A、B分所成的比.解 P1(x2) P2(3, 0) (2) , 2變式訓練1.設|AB|5，點p在直線AB上，且|PA|1，則p分所成的比為 解: 例2. 將函數(shù)y2sin（2x）3的圖象C進行平移后得到圖象C'，使C上面的一點P（、2）移至點P'（、1），求圖像C'對應的函數(shù)解析式解: C'：y2sin(2x)2變式訓練2：若直線2xyc0按向量(1, 1)

14、平移后與圓x2y25相切，則c的值為 （ ）A8或2 B6或4C4或6 D2或8解: A例3. 設(sinx1, cosx1)，f (x)，且函數(shù)yf (x)的圖象是由ysinx的圖象按向量平移而得，求.解:() (kz)變式訓練3：將ysin2x的圖象向右按作最小的平移，使得平移后的圖象在k, k (kZ)上遞減，則 解:(，0)例4. 已知ABC的頂點A(0、0)，B(4、8)，C(6、4)，點M內(nèi)分所成的比為3，N是AC邊上的一點，且AMN的面積等于ABC的面積的一半，求N點的坐標解:由 得 N(4，) 變式訓練4.已知ABC的三個頂點為A（1，2），B（4，1），C（3，4）(1)求A

15、B邊上的中線CM的長及重心G的坐標；(2)在AB上取一點P，使過P且平行于BC的直線PQ把ABC的面積分成45兩部分（三角形面積：四邊形面積），求點P的坐標解:小結(jié)歸納1在運用線段定比分點公式時，首先要確定有向線段的起點、終點和分點，再結(jié)合圖形確定分比2平移公式反映了平移前的點P(x、y)和平移后的點P'(x'、y')，及向量(h，k)三者之間的關(guān)系它的本質(zhì)是平移公式與圖象變換法則，既有區(qū)別又有聯(lián)系，應防止混淆平面向量章節(jié)測試題一、選擇題1. 若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不對2.與

16、a=（4，5）垂直的向量是 ( )A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k）3. ABC中,=a, =b,則等于 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化簡(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab5.已知|p|=,|q|=3, p與q的夾角為,則以a=5p+2q,b=p3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為 ( )A.15 B. C. 16 D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標為(2k-1,7)且p,則k的值為 ( )A. B. C. D.7. 已知AB

17、C的三個頂點，A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足，則點P與ABC的關(guān)系是 ( )A. P在ABC的內(nèi)部 B. P在ABC的外部 C. P是AB邊上的一個三等分點 D. P是AC邊上的一個三等分點8.已知ABC的三個頂點，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC邊上一點,且ABM的面積是ABC面積的,則線段AM的長度是 ( )A.5 B. C. D.9.設e1,e2是夾角為450的兩個單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,則|a+b|的值 ( )A. B.9 C. D.10.若|a|=1,|b|=,(a-b)a,則a與b的夾角為 ( )A.300 B.450 C.600 D

18、.75011.把一個函數(shù)的圖象按向量a=(,-2)平移后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin(x+)-2,則原函數(shù)的解析式為 ( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx12.在ABC中，=c, =a, =b,則下列推導中錯誤的是 ( )A.若a·b<0,則ABC為鈍角三角形 B. 若a·b=0,則ABC為直角三角形C. 若a·b=b·c,則ABC為等腰三角形 D. 若c·( a+b+c)=0,則ABC為等腰三角形二、填空題13.在ABC中，已知且則這個三角形的形狀是 .14.一艘船從A點出發(fā)以

19、的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，則船實際航行的速度的大小和方向是 .15. 若向量,現(xiàn)用a、b表示c,則c= .16.給出下列命題:若a2+b2=0,則a=b=0;已知AB,則已知a,b,c是三個非零向量,若a+b=0,則|a·c|=|b·c|已知,e1,e2是一組基底,a=1e1+2e2則a與e1不共線,a與e2也不共線;若a與b共線,則a·b=|a|·|b|.其中正確命題的序號是 .三、解答題ABNMDC17.如圖,ABCD是一個梯形, M、N分別是的中點,已知a,b,試用a、b表示和18.設兩個非零向量e1、e2不共線.如果=e1+

20、e2,2e1+8e2,=3(e1-e2) 求證:A、B、D共線;試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.19.已知ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.求證:ABAC;求點D與向量的坐標.20.已知ABC的三個頂點為A(1,2),B(4,1),C(3,4).求AB邊上的中線CM的長;在AB上取一點P,使過P且平行與BC的直線PQ把的面積分成4:5兩部分,求P點的坐標.21.已知a、b是兩個非零向量，證明：當b與a+b(R)垂直時，a+b的模取得最小值.22.已知二次函數(shù)f(x) 對任意xR，都有f (1-x)=f (1+x)成立，設向量a=(sin

21、x,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 （1）分別求a·b和c·d的取值范圍；（2）當x0,時，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集平面向量章節(jié)測試題參考答案一、BCDBA；DDADB；BD二、13.等邊三角形；14.大小是4km/h,方向與水流方向的夾角為600 ; 15.a2b ; 16.三、17.|=2|a,ba , =ab18.5e1+5e2= , 又有公共點B,A、B、D共線設存在實數(shù)使ke1+e2=(e1+ke2) k=且k=1 k=19.由可知即ABAC 設D（x,y）, 5(x-2)+5(y-

22、4)=0 5(x+1)5(y+2)=0 D()20.設P（x,y）21. 當b與a+b(R)垂直時，b·(a+b)=0,= - | a+b |= 當= -時，| a+b |取得最小值.當b與a+b(R)垂直時，a+b的模取得最小值. 22. (1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11 （2）f(1-x)=f(1+x) f(x)圖象關(guān)于x=1對稱 當二次項系數(shù)m>0時, f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+

23、1 又x0, x當二次項系數(shù)m<0時,f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞減，由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1又x0, x、故當m>0時不等式的解集為;當m<0時不等式的解集為、五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2009廣東卷理）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：

24、牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，選D.3.（2009浙江卷理）設向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) A B.4 C D答案 C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點,對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能實現(xiàn)4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨設，則，對于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標

25、運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么 ( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D.w解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案 D解析 本題主要考查集合

26、與平面幾何基礎知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是點A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案 D解析本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.

27、(2009山東卷理)設P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（）A. B. C. D.答案 B解析 :因為，所以點P為線段AC的中點，所以應該選B?！久}立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b = ，則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C.10.（2009全國卷理）設、是單位向量，且·0，則的最小值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是單位向量 .11.

28、(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則 ( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因為代入選項可得故選A.12.（2009全國卷理）已知向量，則 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41214.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心

29、 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心答案 C（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由計算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )ABCD 答案 A解析 得. 或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2

30、b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41218.（2009全國卷文）設非零向量、滿足，則( )A150° B.120° C.60° D.30°答案 B解析 本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎題。解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學,則科網(wǎng)等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=2

31、0.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故選.A.21.(2009湖南卷理)對于非0向時a,b,“a/b”的正確是 （ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009福建卷文）設，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于 ( )A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B

32、. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設與的夾角為， =··cos<，>=·cos(90)=·sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD 答案 C解析 因為由條件得24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因為，所以由于與平行，得，解得。解法2 因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的

33、函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應求出，26.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當時，：=為奇函數(shù)，故選D.A B C P 26.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，則或.27.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= .答案 3解析 考查數(shù)量積的運算。

34、28.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設 ，即29.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _.答案 4/3解析 設、則 , ,代入條件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 則= 答案 解析 因為所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，則= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 圖2答案 解析 作,設，,由解得故33.（2009遼寧卷文）在平面直角坐

35、標系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為_.答案 （0，2）解析 平行四邊形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點坐標為(0,2)34.(2009年廣東卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江蘇卷）設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。

36、滿分14分。36.（2009廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因為，所以于是，故（2）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 設由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或。39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 20052008年高考題一、選擇題1.（2008全國I）在中，若點滿足，則（ ）ABCD答案 A2.（2008安徽）在平行四