人教版八年級(jí)上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析

1、人教版八年級(jí)上第13章軸對稱單元測試含答案解析A. 13 .B. 11 C.卜破海油交通7lB.、2.A.C.)D.3.如圖不,四邊彩ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,.AC平分/BCDC.AB=BDD.ABECADECABC中，/A=36,AB=AC,AB的垂直平分線ODAC于點(diǎn)D,連接BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A./C=2/AB.BD平分/ABCC.SzBCD=SABODD.點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)5 .將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A',點(diǎn)A'關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,-2)二、填空題(共5小

2、題，每小題3分，滿分15分)6 .在等腰ABC中，AB=AC,ZA=50,貝U/B=7二如圖是4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在rw色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸如此的白色小方格有個(gè).B8.平于E,/X坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,0）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為RtABC中，/ACB=90,AB的延長然于F,若/F=30°,DE=1,的垂直平分線DE交AC則BE的長是10.：FABC中，AB=AC,/BAC=54，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD在BC/上，F(xiàn)s門的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將/C沿EF（EC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則/

3、OEC為度.飛三、解答題11.已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線BC上_6八、求作：點(diǎn)E,使直線DE/AB,且點(diǎn)E到B,D兩點(diǎn)的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖）結(jié)<:BE=DE./b5CA.豆，AD/BC,BD平分/ABC.求證：AB=AD.C13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂_EC七應(yīng)EH格的格點(diǎn)上.樂田幫托麗嵇中畫出四邊形A'B'C'D',使四邊形A'券炭選申）關(guān)于直線l對稱，其中點(diǎn)A'B-GID4蛆寸稱點(diǎn);B&#

4、39;、C結(jié)合你所畫的圖形，直截了當(dāng)寫出線段A'B'上.（DBE=CE;BE的延長緘A14.如=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD于點(diǎn)F,且BFXAC,垂足為F,/BAC=45E題段其它條件不塌.求述:czAEFABCF.,AB=AC ,直D、E.15.（1）如圖（1）,已知：在ABC中，/BAC=90線m通過點(diǎn)A,BD，直線m,CE，直線m,垂足分不為點(diǎn)證明：DE=BD+CE.AB=AC , D、a ,其中a為（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在ABC中,A、E三點(diǎn)都在直線m上，同時(shí)有/BDA=/AEC=/BAC=任意銳角或鈍角.請咨詢結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成

5、立，請你給出證明；若不成立，請講明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）,D、E是D、AE三點(diǎn)所在直ABF、A/E三點(diǎn)互不ACF均為等邊三角形,海BD、（圖2）AC平分線,若/Agmm上cD圖”AC，巧式判定且DEF舶形狀.口（圖1）第13章軸對稱參考答案與試題解析、選擇題（共5小題，.每小題3分，滿分_15分）片下1視M之和為（3LA.13B.11C.10D.8【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】按照軸對稱及對稱軸的定義，分不找到各軸對稱圖形的對稱軸個(gè)數(shù)，然后可得出答案.【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個(gè)圖

6、形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】按照軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判定后利用排除法求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合./K3/如圉入四迦|ABCD中，AC垂直平

7、分BD,垂足為E,下列結(jié)論不0)CA.AB=ADB.AC平分/BCDC.AB=BDD.ABECADEC【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】按照線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AD,BC=CD,再按照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分/BCD,EB=DE,進(jìn)而可證明BECADEC.【解答】解：.AC垂直平分BD,.AB=AD,BC=CD,AC平分/BCD,EB=DE,./BCE=/DCE,集二RABCE和RtADCE中，&CXD,/.RtABCERtADCE(HL),故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握線段垂

8、直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.J1.AABC中，/A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交ABAC于點(diǎn)D,連接BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A./C=2/AB.BD平分/ABCC.SzBCD=SABODD.點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；黃金分割.【分析】求出/C的度數(shù)即可判定A;求出/ABC和/ABD的度數(shù)，求出/DBC的度數(shù)，即可判定B;按照三角形面積即可判定C;求出4DBCACAB,得出BC2=BC?AC,求出AD=BC,即可判定D.【解答】解：A、./A=36°,AB=AC,./C=/ABC=72,./C=2

9、/A,正確，B、:口。是AB垂直平分線，AD=BD,./A=/ABD=36, ./DBC=72-36=36=/ABD, .BD是/ABC的角平分線，正確，C,按照已知不能推出BCD的面積和BOD面積相等，錯(cuò)誤，D、vZC=ZC,/DBC=/A=36,/.adbcacab,BCCD， .而=取 .BC2=CD?AC, /C=72,/DBC=36,./BDC=72=/C,BC=BD, AD=BD,AD=BC,AD2=CD?AC,即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，要緊考查學(xué)生的推理能力.5.將點(diǎn)A(

10、3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A',點(diǎn)A'關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A'的坐標(biāo)，再按照關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【解答】解：.將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A',點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)A'關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反

11、數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減.二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)6.在等腰ABC中，AB=AC,ZA=50，則/B=.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】按照等腰三角形性質(zhì)即可直截了當(dāng)?shù)贸龃鸢?【解答】解：:AB=AC,./B=/C,/A=50,./B=(180-50)+2=65.故答案為：65.【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的明白得和把握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.7二如圖是4X4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要為表13下W色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸圖形如此的白色小方格有個(gè).【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【專題】壓軸題；開放型.

12、山課口駕照軸對稱圖形的概念分不找出各個(gè)能成軸對稱圖形的小方格即可如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對稱圖形.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識(shí).此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，能夠有4種畫法.8.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (2, 0)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】按照關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變能夠直截了當(dāng)寫出答案.【解答】解：點(diǎn)A(2,0)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,0),故答案為:(-2,0).【點(diǎn)評(píng))此題要緊考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是把握點(diǎn)的坐標(biāo)的變唳律.

13、9.為整bJE，zABC中，/ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,/bCS于F,若/F=30°,DE=1,貝UBE的長是【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】按照同角的余角相等、等腰ABE的性質(zhì)推知/DBE=30則在直角DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.【解答】解：./ACB=90,FDXAB,./ACB=/FDB=90,./F=30/A=/F=30（同角的余角相等）.又二AB的垂直平分線DE交AC于E,./EBA=/A=30,直角4DBE中，BE=2DE=2.故答案是：2.10.1AOD【點(diǎn)評(píng)】本題考

14、查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知/EBA=30.ABC中，AB=AC,/BAC=54，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且在BC上，F(xiàn)8門的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將/C沿EF（EC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則/OEC為度.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊咨詢題）.【專題】壓軸題.【分析】連接OB、OC,按照角平分線的定義求出/BAO,按照等腰三角形兩底角相等求出/ABC,再按照線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB,按照等邊對等角可得/ABO=/BAO,再求出/OBC,然后判定出點(diǎn)。是4ABC的外心，按照三角形外心

15、的性質(zhì)可得OB=OC,再按照等邊對等角求出/OCB=/OBC,按照翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后按照等邊對等角求出/COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式運(yùn)算即可得解.【解答】解：如圖，連接OB、OC,./BAC=54°,AOJ/BAC的平分線，./BAO='/BAC=X54=27,XvAB=Aq,I ./ABC=，（180/BAC）=2（180-54）=63,DO是AB的垂直平分線， .OA=OB, ./ABO=/BAO=27,./OBC=/ABC-/ABO=63-27=36.AO為/BAC的平分線，AB=AC,/.AAOBAAOC(SAS), .OB=OC, 點(diǎn)O在BC的垂

16、直平分線上，又DO是AB的垂直平分線， 點(diǎn)OMAABC的外心， ./OCB=/OBC=36, 將/C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，.OE=CE,08./COE=/OCB=36 ,在OCE中，/OEC=180 - / COE-/OCB=180 - 36 - 36 =1故答案為:"408.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題11.已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線BC上_6八、

17、求作：,與E,使直線DE/AB,且點(diǎn)E到B,D兩點(diǎn)的距離相等.（在題目的原圖中完成作圖）WBE=DE-/SDC【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.【專題】壓軸題.【分析力第一巧D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于/ABC,再作出DB的垂直平安4,"找到點(diǎn)E.點(diǎn)E即沏求，BE=DEI/【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是把握作一個(gè)角等于已知角的方法和線段垂直平分線的作法.BC,BD平分/ABC.求證：AB=AD.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】按照AD/BC,可求證/ADB=/DBC,利用BD平分/ABC和等量代換可求證/ABD=/ADB,然后即可得出結(jié)論.【解答

18、】證明：;AD/BC,./ADB=/DBC,/BD平分/ABC, ./ABD=/DBC, ./ABD=/ADB, .AB=AD.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的明白得和把握，此題專門簡單，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分不在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱變換的知識(shí)，要求同學(xué)們把握軸對稱的性質(zhì)，能用格點(diǎn)三角形求線段的長度.9A聞1,在zABC中，14.如上.(=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD件不黑.求證七圖2琳證: BE=

19、CE;女憫若BE的液長裝于點(diǎn)F,且BFXAC,垂足為F,/ BAC=45方,原題段其它聯(lián)件AEFABCF.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)按照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/BAE=/EAC,然后利用“邊角邊”證明ABE和4ACE全等，再按照全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；(2)先判定ABF為等腰直角三角形，再按照等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再按照同角的余角相等求出/EAF=/CBF,然后利用“角邊角”證明AEF和4BCF全等即可.AB=ACZBAE=ZEAAE=AE【解答】證明：（1）.AB=AC,D是BC的中點(diǎn),./BAE=/EA

20、C,在4ABE和4ACE中,/.AABEAACE(SAS),.BE=CE;./BAC=45,BFXAF,.ABF為等腰直角三角形，AF=BF, .AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),/.ADXBC, /EAF+/C=90,VBFXAC,rZEAF=ZCBFbZAFE=ZBFC=90° /CBF+/C=90, ./EAF=/CBF,在AAEF和ABCF中,/.AAEFABCF（ASA）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.（1）如圖（1）,已知：在A

21、BC中，/BAC=90,AB=AC,直線m通過點(diǎn)A,BD，直線m,CE，直線m,垂足分不為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，同時(shí)有/BDA=/AEC=/BAC=%,其中為任意銳角或鈍角.請咨詢結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請講明理由.（3）拓展與應(yīng)年如圖（3）,D、E是D、AE三點(diǎn)所在直零m上的崛點(diǎn)YP丁A7e三點(diǎn)互不手廿點(diǎn)"F廠或C平分線上的”;段）仁AF和QA”/均為等邊三角斗丁連接、BD/cE若/啊幺A*C=ZBAC,砒判定且DEF電勺形狀.口&EmdAe出（圖D（圖2）（圖3）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定.【專題】壓軸題.【分析】（1）按照BD，直線m,CE，直線m得/BDA=/CEA=90°,而/BAC=90°,按照等角的余角相等得/CAE=/ABD,然后按照“AAS”可判定ADBACEA,貝UAE=BD,AD=CE,因止匕DE=AE+AD=BD+CE;（2）與（1）的證明方法一樣；（3）由前面的結(jié)論得到ADBACEA,貝UBD=AE,/DBA=/CAE,按照等邊三角形的性質(zhì)得/A