2012年4月高等數(shù)學(xué)(工本)試題及答案(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國(guó)2012年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題號(hào)的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1下列曲面中，母線平行于y軸的柱面為（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =12已知函數(shù)h ( x, y ) = x y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,則f ( x + y )為（ ）Ay (y + 1)By (y - 1)C( x + y)( x + y -1)D( x

2、 + y )( x + y +1)3下列表達(dá)式是某函數(shù)u(x,y)的全微分的為（ ）Ax2ydx + xy2dyBxdx + xydyCydx - xdyDydx + xdy4微分方程y=x的階數(shù)是（ ）A0B1C2D35無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為（ ）Ae + 1Be - 1Ce - 2De + 2二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6已知向量a= -2, c, 6與向量b= 1, 4, -3垂直，則常數(shù)c=_.7.函數(shù)z=ln(x2+y2-1)的定義域?yàn)開(kāi).8二次積分I=,交換積分次序后I=_.9已知y=sin2x+cex是微分方程+4y

3、=0的解，則常數(shù)c=_.10.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R=_.三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11將直線化為參數(shù)式和對(duì)稱(chēng)式方程.12.設(shè)方程f ( x + y + z, x, x + y)=0確定函數(shù)z = z ( x, y ),其中f為可微函數(shù)，求和.13.求曲面z = 2y + ln在點(diǎn)（1，1，2）處的切平面方程.14.求函數(shù)z = x2 - y2在點(diǎn)（2，3）處，沿從點(diǎn)A（2，3）到點(diǎn)B（3，3+）的方向l的方向?qū)?shù).15.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域D是由y = | x |和y = 1所圍成.16.計(jì)算三重積分I=，其中積分區(qū)域是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所圍的在第一卦限內(nèi)的區(qū)域.17.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分I=，其中L為圓周x2+y2=9的左半圓.18.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分I=，其中L是平面區(qū)域D：x2 + y2 4的正向邊界.19.驗(yàn)證y1 = ex,y2 = x都是微分方程（1 x）+-y = 0的解，并寫(xiě)出該微分方程的通解。20求微分方程x的通解.21.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？22設(shè)函數(shù)f ( x )=x2cosx的馬克勞林級(jí)數(shù)為，求系數(shù)a6.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23設(shè)函數(shù)z=ln(+)，證明2x+2y=1.24.求函數(shù)f ( x