中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第二講：實(shí)數(shù)的運(yùn)算(含詳細(xì)參考答案)

1、關(guān)注升學(xué)必讀（sxbidu）公眾號(hào)，干貨資料不斷！中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二講：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算。1、基本運(yùn)算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有 、 、 、 、 、 和 共六種，運(yùn)算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號(hào)時(shí)要先算 ，同一級(jí)運(yùn)算，按照 的順序依次進(jìn)行。2、運(yùn)算法則：加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加，異號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并用較大的 減去較小 的，任何數(shù)同零相加仍得 。減法，減去一個(gè)數(shù)等于 。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3、運(yùn)算定律：加法交換律：

2、a+b= 加法結(jié)合律：(a+b)+c= 乘法交換律：ab= 乘法結(jié)合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 = （a0） a-p= （a0） 【趙老師提醒：1、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算在中考考查時(shí)經(jīng)常與0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，如：（）-1= 】三、實(shí)數(shù)的大小比較：1、比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照 的原則進(jìn)行比較以外，還有 比較法、 比較法等，兩個(gè)負(fù)數(shù) 大的反而小。2、如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 ?！沮w老師提醒：比較實(shí)數(shù)大小的方法有很多，根據(jù)題目所給的實(shí)數(shù)

3、的類型或形可以式靈活選用。如：比較的大小，可以先確定和的取值范圍，然后得結(jié)論：+2 -2?！俊局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較。例1 （2012西城區(qū)）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為 思路分析：由于34，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即得出a和b，然后代入代數(shù)式求值解：34，a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012臺(tái)灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙

4、的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙 思路分析：本題可先估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進(jìn)而可以比較其大小解：3=4，85+9，8甲9；4=5，73+8，7乙8，4= =5，51+6，丙乙甲 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的比較大?。海?）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012南京）12的負(fù)的平方根介于（）A-5與-4之間 B

5、-4與-3之間 C-3與-2之間 D-2與-1之間1B2（2012寧夏）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且ab，則a+b= 27考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例3 （2012岳陽(yáng)）計(jì)算：思路分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解：原式=3-+3-1+2× =3-+3-1+ =5點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012肇慶）計(jì)算：3解：原式= = =考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索。例4 （201

6、2張家界）閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=ad-bc例如：，（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時(shí)，的值思路分析：（1）根據(jù)符號(hào)的意義得到=5×8-7×6，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，則=，然后根據(jù)符號(hào)的意義得到3×1-4×1，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，x=2，=3×1-4×1=-1點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)

7、行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力對(duì)應(yīng)訓(xùn)練【聚焦山東中考】一、選擇題1（2012泰安）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（）A0 B1 C-4 D-11C2（2012聊城）計(jì)算的結(jié)果是（）A B C-1 D1 2A3（2012菏澤）在算式的中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是（）A加號(hào) B減號(hào) C乘號(hào) D除號(hào) 3D二、填空題1（2012德州） （填“”、“”或“=”）12（2012濟(jì)南）計(jì)算：2sin30°= 2-3解：2sin30° =2×-4=1-4=-3故答案為：-3【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012

8、重慶）在-3，-1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A-3 B-1 C0 D21A2（2012桂林）下面是幾個(gè)城市某年一月份的平均溫度，其中平均溫度最低的城市是（）A桂林11.2 B廣州13.5 C北京-4.8 D南京3.42C3（2012莆田）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A-l B0 C1 D 3A4（2012肇慶）計(jì)算-3+2的結(jié)果是（）A1 B-1 C5 D-54B5（2012南通）計(jì)算6÷（-3）的結(jié)果是（）A B-2 C-3 D-18 5B6（2012濱州）-23等于（）A-6 B6 C-8 D86C7（2012黑龍江）若（a-2）2+|b-1|=0，則（b-a）2012的值

9、是（）A-1 B0 C1 D20127C8（2012義烏市）一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間8B9（2012天津）估計(jì)的值在（）A2到3之間 B3到4之間 C4到5之間 D5到6之間 9B二、填空題10（2012綿陽(yáng)）比-1低2的溫度是 （用數(shù)字填寫）10-311（2012揚(yáng)州）揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6，最低氣溫是-2，那么當(dāng)天的日溫差是 11813（2012云南）寫出一個(gè)大于2小于4的無(wú)理數(shù)： 。13、（只要是大于小于無(wú)理數(shù)都可以）14（2012陜西）計(jì)算2cos45°-+= 1415（2012荊門）計(jì)算 15-1

10、16（2012沈陽(yáng)）今年沈陽(yáng)市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900元，相比去年提高了200元，則今年沈陽(yáng)市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)約為 %（結(jié)果保留一位小數(shù)）1628.6解：沈陽(yáng)市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900元，相比去年提高了200元，去年人均最低工資=900-200=700元，今年沈陽(yáng)市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)=200 700 0.286=28.6%故答案為：28.617（2012黃石）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050請(qǐng)類比以上做法，回答下列問(wèn)題：若n為正整數(shù)，3+5+7+（2n+1）=168，則n= 1712解：設(shè)S=3+5+7+（2n+1）=168，則S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n