三年級(jí)計(jì)算等差數(shù)列學(xué)生版

1、知識(shí)要點(diǎn)1.按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的數(shù)稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫 第二項(xiàng)；，最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都相等，就 稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)數(shù)列的公差.女口： 1,2,3,4 , 是等差數(shù)列，公差為1 ; 2,4,6,8 ,-是等差數(shù)列，公差為 2; 5,15,20 ,是等差數(shù) 列，公差為5 等差數(shù)列的相關(guān)公式1三個(gè)重要的公式 通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)1)公差，ana1 (n 1 d遞減數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)1)公差，ana1 (n 1) d同時(shí)還可延伸出來這樣一個(gè)有用的公式：anam(n m)d , (

2、nm) 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)末項(xiàng) 首項(xiàng)公差+1由通項(xiàng)公式可以得到：n an a1 d 1 假設(shè) a. a" ； n 印 aj d 1 假設(shè)印 an 找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的.譬如：找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：4、7、10、13、 、40、43、46 ,分析：配組：4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、46、47、48，注意等差是3，那么每組有3個(gè)數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第 1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有 48 4 145項(xiàng)，每組3個(gè)數(shù)，所以共45 315組，原數(shù)列有15組.當(dāng)然還可以有其他的配組方法. 求和公式：和=首項(xiàng) 末項(xiàng)

3、項(xiàng)數(shù)十2對(duì)于這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：思路 1 1 2 3-98 99 1001 1002 993 9850 51101 50 5050共50個(gè)101思路2這道題目，還可以這樣理解：和 =12349899100+ 和1009998973212 倍和101101101101-101101101即，和 100 1 100 2101 505050(2)中項(xiàng)定理：對(duì)于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù).譬如：4 8 12-32 364 369 220 9 1800，5項(xiàng)的值是20，而和恰等于20 9 ；

4、233 33 1089，題中的等差數(shù)列有 9項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第 65 63 61 5 3 1 (1 65) 33題中的等差數(shù)列有 33項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第17項(xiàng)的值是33,而和恰等于33 33 .【例1】判斷下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？如果是，請(qǐng)指明公差；如果不是，請(qǐng)說明理由。3、6、9、12、15、 ;1、2、3、2、3、4、5、49、50 ；1、2、4、8、16、32、 64 ;19、18、17、16、15、 14、13、12、 11；2021、2021、2021、2021、2021、2021、1、 2、1、2、1、2、1、2、1 ；數(shù)列一數(shù)列二數(shù)列三數(shù)列四數(shù)列五數(shù)列六2021 ;【例2求數(shù)列

5、共有多少個(gè)數(shù)？12,4,6,8,86,98,10024,7,10,13,40,43,46【例3】求數(shù)列共有多少個(gè)數(shù)？13,4,5,6,76,77,7821,3,5,7,87,89,91【例4】1等差數(shù)列2,5,8,11,14,，問47是其中第幾項(xiàng)？2丨等差數(shù)列9,13,17,21,25,，問93是其中第幾項(xiàng)?【例5】在數(shù)列3,6,9,201中，共有多少個(gè)數(shù)？如果繼續(xù)寫下去第201個(gè)數(shù)是多少?【例6】對(duì)于數(shù)列4,7,10,13,16,19,，第10項(xiàng)是多少？ 49是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？第 100項(xiàng)與第50項(xiàng)的差是多少?【例7】求以下各式的和13 4 5 99 10024 8 12 1632 363

6、65 63 615 3 1【例 8】110 13 16 19295 298 257 6777 87-217227【例 9 260 12 3 419 20【例101 3 51995 1997 1999【例11】1 2 3-9899 98【例12】98 99 9897-5 4【例13】(1 2 32007202120073 2 1) 2021【例14】計(jì)算：1 50 2 5098 50 99 50【例15】計(jì)算:99 198 297 396 495594693 792891990【例16】小明和小紅走到一個(gè)建筑工地旁，發(fā)現(xiàn)建筑工地上堆著一些鋼管如圖那么聰明的小朋友，你能算出這堆鋼管一共有多少根嗎？

7、【例17】求兩位數(shù)中所有含有數(shù)字 5的數(shù)之和？【例18】求0至100被4整除的數(shù)的和?【例19】小紅讀一本書，第一天讀 30頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都必須比前一天多4頁，最后天讀了 70頁剛好讀完，這本書共有幾頁？【例20】一串鑰匙30把，對(duì)應(yīng)30把鎖，假設(shè)不小心弄亂了，那么至多需要試多少次?【例21】把一堆蘋果分給8個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友都能拿到蘋果，而且每個(gè)人拿到蘋果個(gè)數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應(yīng)該有多少個(gè)?【練習(xí)1】 等差數(shù)列1,3,5,7,9,2003問這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?【練習(xí)2】 數(shù)列0,4,8,12,16,20,，它的第43項(xiàng)是多少?【練習(xí)3】 在數(shù)列3,6,9,201中，

8、共有多少個(gè)數(shù)？如果繼續(xù)寫下去第201個(gè)數(shù)是多少?【練習(xí)4】求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和.【練習(xí)5】從37到111的所有單數(shù)之和是多少?【練習(xí)6】一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是 5，末項(xiàng)是105，公差是5，那么這個(gè)等差數(shù)列的和是多少?【練習(xí)7】求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和.【練習(xí)8】有一串?dāng)?shù)，第一個(gè)數(shù)是 6，而后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的數(shù)大4 問這串?dāng)?shù)中的第 2003個(gè)數(shù)是多少?【練習(xí)9】學(xué)校禮堂共有30排，第一排是15個(gè)座位，以后每排比前一排多 座位？2個(gè)座位，那么共有多少個(gè)【練習(xí)10】 自1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)來，得到數(shù)列:1，4，7，10，13，求出這個(gè)數(shù)列

9、前100項(xiàng)之和?！揪毩?xí)11】小華看一本書，第一天看了3頁，以后每一天比前一天多看的頁數(shù)一樣，第20天看了 79頁,剛好看完，問這本書共多少頁？每天比前一天多看多少頁?【練習(xí)12】如圖，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是2平方厘米，邊長(zhǎng)是1根火柴棒，最大的三角形的面積是多少平方厘米，整個(gè)圖形有多少根火柴棒擺成？速算技巧首同尾和十【例 1 】(1) 7476 (2) 28 22 (3) 99 91【例 2 】(1) 39 31 (2) 33 37尾同首和十【例3】(1) 67 473272【例 4 】(1) 66 46 (2) 34 74、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘十幾X十幾乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15X 1715 + 7 = 22, 5 X 7 = 35 ;即 15X 17 = 255。、求1119的平方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 X