(精)2019年四川省雅安市中考數學試題

1、201年四川省雅安市中考數學試卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題分，共6分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內.1.（3分)20的倒數是（ )A2091.D2.(3分)32的結果等于( )A9B.9C53(3分)如圖是下面哪個圖形的俯視圖(）B.4(分）不等式組的解集為(）A.6<8.6x8C.2x<4D.2x85.(3分)已知一組數據5,4，x,3,的平均數為5,則這組數據的中位數是( ）A.34C.5D.(3分）下列計算中,正確的是( ）A4+a4a8B.a442aC.（3)2a14D（22）÷632x3（3分)若a:=3：4，且a1,則2b的值是( ）.

2、4B.2C20D48(3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與A1BC1相似的是( ）A.BC.D9.（3分）在平面直角坐標系中,對于二次函數=(2)2，下列說法中錯誤的是( ）A.y的最小值為圖象頂點坐標為（,1）,對稱軸為直線x當x2時，的值隨x值的增大而增大,當x2時,y的值隨x值的增大而減小.它的圖象可以由y=x的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到0（3分）如圖，在四邊形BCD中，=C,A、BD是對角線,E、F、H分別是AD、BD、BC、A的中點,連接EF、G、G、HE，則四邊形F的形狀是（ )A平行四邊形B.矩形C.菱形D正方形11.

3、(3分）如圖，已知O的內接六邊形ABDF的邊心距OM=2,則該圓的內接正三角形AC的面積為（ )AB.4C6D.（3分）如圖,在平面直角坐標系中,直線l：y=+與直線l:yx交于點,過A1作x軸的垂線,垂足為B,過作l2的平行線交l1于A，過A作x軸的垂線,垂足為,過B2作l2的平行線交l1于A，過A3作x軸的垂線,垂足為B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標為（ )A（)nB（)n+1C.（)n1+D二、填空題：本大題共5小題,每小題3分，共1分不需寫出解答過程,請把最后結果填在題中橫線上.3（3分）在RBC中，C90°，AB5,B,則sinA= .14(3分）化簡x2(x+2）(x2）的

4、結果是 .（3分)如圖，AC內接于,BD是O的直徑，BD2°,則A的度數為 16.（分）在兩個暗盒中,各自裝有編號為，2,3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數的概率為 1.(分)已知函數y=的圖象如圖所示,若直線y+m與該圖象恰有三個不同的交點,則的取值范圍為 .三、解答題(本大題共小題，滿分69分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）8(10分）（)計算:|2|+1902in30°(2）先化簡,再求值:（)÷，其中a=1.1.（分)某校為了解本校學生對課后服務情況的評價,隨機抽取了部分學生進行調查,根據調查結果制

5、成了如下不完整的統(tǒng)計圖根據統(tǒng)計圖:（1)求該校被調查的學生總數及評價為“滿意”的人數；（)補全折線統(tǒng)計圖;（3)根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生，估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少?0.(9分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表:商品甲乙進價（元/件）x+0x售價（元/件)20100若用36元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同.(1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元?(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共5件,其中銷售甲種商品為a件(a30）,設銷售完件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值（10分

6、)如圖,BCD的對角線、D相交于點O,E經過O，分別交AB、CD于點E、F，E的延長線交CB的延長線于M.（1）求證:OEOF;(2）若AD4,AB=6,BM1,求的長.(9分）如圖，在平面直角坐標系中,一次函數y=xm的圖象與反比例函數y=(x0)的圖象交于、兩點,已知（2,4)(1)求一次函數和反比例函數的解析式；（)求點的坐標;（3）連接O、BO,求B的面積3（0分）如圖，已知AB是O的直徑,AC,BC是的弦,OEC交C于E，過點B作O的切線交O的延長線于點D,連接DC并延長交BA的延長線于點F(1）求證：C是O的切線；(2）若ABC30°，AB8，求線段CF的長4.（12分）

7、已知二次函數y=x(0)的圖象過點(2,),點P(P與O不重合)是圖象上的一點，直線l過點(0，)且平行于x軸Ml于點M,點F（0，）（)求二次函數的解析式；(2)求證:點P在線段MF的中垂線上;（3）設直線F交二次函數的圖象于另一點，Nl于點，線段MF的中垂線交l于點R，求的值;（4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關系.219年四川省雅安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共6分不需寫出解答過程,請把最后結果填在題后括號內.1（3分）2019的倒數是（ ）A.2019B.201.【分析】直接利用倒數的定義得出答案.【解答】解：219的倒數是:故選

8、:C.【點評】此題主要考查了倒數，正確把握倒數的定義是解題關鍵.2(3分）32的結果等于（ ）.C.5D.【分析】根據乘方的意義可得:33×=9；【解答】解:2=3×3=9；故選:A.【點評】本題考查有理數的乘方；熟練掌握乘方的運算法則是解題的關鍵.3.（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（ )A.D【分析】根據各選項的俯視圖進行判斷即可【解答】解：A.球的俯視圖為一個圓(不含圓心）,不合題意；B.圓柱的俯視圖為一個圓（不含圓心）,不合題意；C.圓臺的俯視圖為兩個同心圓，不合題意；D.圓錐的俯視圖為一個圓（含圓心),符合題意；故選：D【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖,

9、俯視圖是從上往下看得到的平面圖形.4（3分）不等式組的解集為()A6<B68C2x<4D2<x8【分析】分別解出兩不等式的解集,再求其公共解.【解答】解：由得x6，由得，不等式組的解集為x8,故選:.【點評】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應遵循以下原則:同大取較大，同小取較小,小大大小中間找，大大小小解不了.5.（3分)已知一組數據5，,3，的平均數為，則這組數據的中位數是( ）A.4.5D6【分析】先根據平均數的定義求出x的值,再把這組數據從小到大排列,然后求出最中間兩個數的平均數即可【解答】解:5,4,x，的平均數為5，（5+9）÷5=5，解得:x

10、,把這組數據從小到大排列為:,4,4，9，則這組數據的中位數是4;故選：.【點評】此題考查了平均數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，關鍵是求出x的值6.(分)下列計算中,正確的是（ )A.a4+aa8B.a442a4C（a）4a=4 （2x2y)÷6x3y2=x3【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【解答】解:A、+a=a4,故此選項錯誤;B、a4a4=,故此選項錯誤；C、（a3）42a1 ,正確;D、（x)3÷63yxy3

11、47;x3y2x3y,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵(3分）若a:b=：4，且a+b1，則2ab的值是（ ）AB2C2014【分析】根據比例的性質得到b4，結合ab4求得、b的值，代入求值即可【解答】解:由：b=3：4知3b=4a，所以b所以由ab14得到:+4,解得a.所以=8所以2ab2×68.故選:.【點評】考查了比例的性質,內項之積等于外項之積若,則ac.8.(3分)如圖,每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分）與A1B1相似的是（ )AC.D【分析】根據相似三角形的判定方法一一判斷即可.【解答】解

12、:因為AB1C中有一個角是135°，選項中,有135°角的三角形只有,且滿足兩邊成比例夾角相等，故選:B【點評】本題考查相似三角形的性質,解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型9(3分)在平面直角坐標系中,對于二次函數（x)21,下列說法中錯誤的是（ ）.y的最小值為1B圖象頂點坐標為（2，1),對稱軸為直線xC.當x時，的值隨x值的增大而增大,當x2時,的值隨x值的增大而減小D.它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移個單位長度得到【分析】根據題目中的函數解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確【解答】解:二次函數y（x）2+，a=

13、10,該函數的圖象開口向上，對稱軸為直線=2，頂點為（2,),當x=2時，有最小值1,當x>2時，y的值隨值的增大而增大，當2時，y的值隨值的增大而減小;故選項A、的說法正確,C的說法錯誤；根據平移的規(guī)律，y=x的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng)(x2），再向上平移1個單位長度得到y(tǒng)（x2)2+1；故選項的說法正確，故選:.【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，二次函數圖象與幾何變換,解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.10.（3分)如圖,在四邊形BCD中，AD，、BD是對角線,、F、G、H分別是AD、BD、C、AC的中點,連接EF、FG、GH、HE，則四邊形F的形

14、狀是（ )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【分析】根據三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD的一半,FG平行且等于CD的一半,根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到EH和FG平行且相等,所以EFGH為平行四邊形,又因為等于AB的一半且ABC，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與E相等，所以四邊形為菱形.【解答】解:、F、G、分別是D、B、BC、A的中點,在ADC中，EH為的中位線，所以C且EH=;同理FCD且FGCD，同理可得EF=A,則EFG且EH=FG，四邊形EG為平行四邊形，又ABCD，所以EFEH,四邊形EFGH為菱形.故選：C.【點評】此題考查學生靈活運用三角形的中位

15、線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進行證明,是一道綜合題.1(3分）如圖，已知O的內接六邊形AEF的邊心距OM2，則該圓的內接正三角形ACE的面積為（ ）A.2B.4.D4【分析】連接O、O,過作OCE于N,證出COB是等邊三角形,根據銳角三角函數的定義求解即可【解答】解:如圖所示，連接OC、OB,過O作ONCE于,多邊形ABCDE是正六邊形，COB=60°,OCOB，CB是等邊三角形,OCM=°,M=OCnOCM，OC=（m)OCN30°，ONO=,CN2,CE2CN=4，該圓的內接正三角形AC的面積×=4,故選:D.【點評】本題考查的是正六邊形的性

16、質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質,由三角函數求出C是解決問題的關鍵1.(3分）如圖，在平面直角坐標系中,直線l1:y=x1與直線l2:y=x交于點A1，過1作軸的垂線,垂足為B1,過作的平行線交l于A2，過A2作x軸的垂線,垂足為B2,過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標為（）A(）B(）n+C.（）+D【分析】聯立直線l1與直線l2的表達式并解得:=,y=，故1（,），依次求出：點2的縱坐標為、3的縱坐標為，即可求解【解答】解:聯立直線l1與直線l2的表達式并解得:,y,故A（，)；則點B1（,0）,則直線B1

17、A2的表達式為:x+b,將點B1坐標代入上式并解得:直線B1A的表達式為:y3=x，將表達式y(tǒng)3與直線l1的表達式聯立并解得:x=，y,即點A2的縱坐標為;同理可得A的縱坐標為,按此規(guī)律,則點A的縱坐標為（)n,故選：A【點評】本題考查了兩直線的交點,要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數與一元一次方程組之間的內在聯系二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共5分.不需寫出解答過程,請把最后結果填在題中橫線上13.（3分)在RtBC中，C=9°,=5,BC4，則in【分析】根據正弦的定義解答.【解答】解:在RtA中，snA=,故答案為:【點評】本題考查的是銳角三角函數的

18、定義,銳角的對邊a與斜邊的比叫做的正弦，記作snA14(3分）化簡x2(x2)（x2)的結果是4【分析】先根據平方差公式化簡，再合并同類項即可.【解答】解：x2(x+2）(2）=xx+4=4故答案為：4.【點評】本題主要考查了平方差公式,熟記公式是解答本題的關鍵15（3分）如圖,ABC內接于O,B是O的直徑,CBD=1°,則A的度數為 69°.【分析】直接利用圓周角定理得出CD90°，進而得出答案.【解答】解：ABC內接于O,B是O的直徑,BD=90°,BD2°，A=0°21°=69°故答案為：°【點評】

19、此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握圓周角定理是解題關鍵.16（3分)在兩個暗盒中,各自裝有編號為1，2,3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別,則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數的概率為.【分析】畫樹狀圖展示所有種等可能的結果數，找出兩球上的編號的積為偶數的結果數,然后根據概率公式求解【解答】解:畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數,其中兩球上的編號的積為偶數的結果數為5，所以兩球上的編號的積為偶數的概率=.故答案為.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率7(分)

20、已知函數y=的圖象如圖所示,若直線y=xm與該圖象恰有三個不同的交點,則的取值范圍為 0<m【分析】直線與y=x有一個交點,與y2+x有兩個交點，則有0，+=2+2時,=1>,即可求解.【解答】解:直線=x+m與該圖象恰有三個不同的交點,則直線與x有一個交點,m>0,與x22x有兩個交點，x+=x2+2x,=14m>0，m<，m;故答案為0m【點評】本題考查二次函數與一次函數的圖象及性質;能夠根據條件,數形結合的進行分析,可以確定的范圍三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18.(1分)（1）計算:|2|+201sin30

21、°（2）先化簡,再求值：（)÷,其中a.【分析】（1)根據絕對值、零指數冪和特殊角的三角函數值可以解答本題；(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1)|20190in3°2+312×2+313；（2）(）÷=(）=，當a時,原式【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.19(9分）某校為了解本校學生對課后服務情況的評價,隨機抽取了部分學生進行調查,根據調查結果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖根據統(tǒng)計圖:(1）求該校被調查的學生總數

22、及評價為“滿意”的人數；（)補全折線統(tǒng)計圖；（3)根據調查結果，若要在全校學生中隨機抽1名學生,估計該學生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？【分析】(1)首先求得總人數，然后根據百分比求得人數即可;（2）根據（1）補全折線統(tǒng)計圖即可;（3）利用概率公式求解即可.【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖知“非常滿意”9人,由扇形統(tǒng)計圖知“非常滿意”占15%,所以被調查學生總數為9÷15%=0(人)，所以“滿意”的人數為60（9+2+)=27（人）；(2）如圖：（3)所求概率為【點評】本題考查了統(tǒng)計圖及概率公式的知識，能夠從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關信息是解答本題的關鍵,難度不大0.

23、（分）某超市計劃購進甲、乙兩種商品,兩種商品的進價、售價如下表:商品甲乙進價（元件)x+60售價（元/件）20010若用3元購進甲種商品的件數與用10元購進乙種商品的件數相同.(1)求甲、乙兩種商品的進價是多少元?（2)若超市銷售甲、乙兩種商品共5件，其中銷售甲種商品為a件（30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求與a之間的函數關系式，并求出w的最小值.【分析】（1)根據用30元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同列出方程,解方程即可;（）根據總利潤甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數列出w與a之間的函數關系式

24、，再根據一次函數的性質即可求出的最小值.【解答】解:(1)依題意可得方程：=,解得=60,經檢驗x=60是方程的根,+6012元，答:甲、乙兩種商品的進價分別是10元，60元;（)銷售甲種商品為a件（a30），銷售乙種商品為(50)件,根據題意得:w(2020）+(060)（5a)40a+20（a30),40>0,w的值隨a值的增大而增大，當a=30時，w最小值=4×0+200=320(元).【點評】本題考查了分式方程的應用,一次函數的應用.解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的數量關系1（10分)如圖，BC的對角線AC、BD相交于點O,經過O,分別交AB

25、、于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1)求證:O=OF;（2)若AD4，AB=6,B1，求E的長.【分析】(）根據平行四邊形的性質得到OAOC,ABCD，證明AOEOF，根據全等三角形的性質證明結論；()過點作ONBC交AB于N,根據相似三角形的性質分別求出ON、B,證明EM,根據相似三角形的性質列式計算即可.【解答】（1)證明:四邊形AD是平行四邊形,O=OC，D,BAD,OAEF,在AOE和CF中，,AECOF（ASA），OF;(2)解：過點O作ONBC交A于，則NB,AOC,ONB=2，BN=B3,ONC,ONEMBE，即=，解得,BE【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質

26、、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.2.(分)如圖，在平面直角坐標系中,一次函數y=xm的圖象與反比例函數y(）的圖象交于A、B兩點,已知(，4）(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(）求B點的坐標；(3）連接AO、，求AOB的面積【分析】（1)由點A的坐標利用一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數解析式；(）聯立方程，解方程組即可求得;（)求出直線與軸的交點坐標后,即可求出AOD和SOD，繼而求出AO的面積.【解答】解:(）將A（2,4)代入y=x+m與=(0）中得2m，4=,=6,k=8,一次函數的解析式為

27、x+6，反比例函數的解析式為y;（)解方程組得或，B(，2）；（3)設直線y=x+6與軸,y軸交于C，D點,易得（，6），OD=，SAOB=SDO=××4×6×2=6【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求一次函數和反比例函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式；利用分割圖形求面積法求出AO的面積23（0分）如圖,已知A是O的直徑,，BC是O的弦，OEAC交BC于E,過點B作O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交A的延長線于點F.(1)求證:DC是O的切線；（2)若ABC0°,AB8,求線段CF的長.【分析】（1）連接OC，A，根據平行線的性質得到1B,由圓周角定理得到=CB0°，根據線段垂直平分線的性質得到DBDC，求得DBEDE,根據切線的性質得到DO=9°,求得OCD，于是得到結論；（2）解直角三角形即可得到結論.【解答】（1）證明：連接,AC，OEAC，1AB，AB是O的直徑,=ACB=9°,BC，由垂徑定理得D垂直平分BC,B=D，DBE=DE,又OC=