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文檔簡(jiǎn)介

1、1 .已知:AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),111749AD是整數(shù),求AD解:延長(zhǎng)AD至IE,使AD=DE,.D是BC中點(diǎn)BD=DC在ACD和BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCACDABDE.AC=BE=2.在ABE中AB-BE<AE<AB+BE,.AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3.AD=212 .已知:D是AB中點(diǎn),ZACB=90,求證:CD=-AB2延長(zhǎng)CD與P,使D為CP中點(diǎn)。連接AP,BP.DP=DC,DA=DB .ACBP為平行四邊形又/ACB=90平行四邊形ACBP為矩形,-,AB=CP=1/2AB3.已知:BC=DE,

2、 Z B= Z E, Z C= Z D, F 是 CD 中點(diǎn),求證:Z 1 = Z2證明:連接BF和EF BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)BF=EF,/CBF=/DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF=/BEF。 /ABC=/AED。/ABE=/AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF(Z1=/2)。4.已知:/1=/2,CD=DE,EF/AB,求證:EF=AC過(guò)C作CG/EF交AD的延長(zhǎng)線

3、于點(diǎn)GCG/EF,可得,/EFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC(對(duì)頂角).EFDACGDEF=CGZCGD=ZEFD又,EF/AB/EFD=Z1Z1=Z2./CGD=Z2.AGO為等腰三角形,AC=CG又EF=OG.EF=AC5.已知:AD平分/BAO,AO=AB+BD,求證:/B=2/C證明:延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E,使AE=AC,連接DE.AD平分/BAC/EAD=/CAD .AE=AC,AD=ADAEDAACD(SAS)E=ZC .AC=AB+BD .AE=AB+BD.AE=AB+BE.BD=BE ./BDE=/E ./ABC=ZE+ZBDE ./ABC=2ZE ./ABC=2ZC6.已知:

4、AC平分/ BADCEXAB,/B+/D=180°,求證:AE=AD+BE證明:在AE上取F,使EF=EB,連接CF.CEXAB ./CEB=ZCEF=90 .EB=EF,CE=CE, .CEBCEF ./B=ZCFE .ZB+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180° ./D=ZCFA .AC平分/BADZDAC=ZFAC .AC=AC/.AADCAAFC(SAS).'.AD=AF.AE=AF+FE=AD+BE7.已知:AB=4,AC=2,D是BC中點(diǎn),AD是整數(shù),求AD解:延長(zhǎng)AD至1JE,使AD=DE.D是BC中點(diǎn)BD=DC在ACD和BDE中AD=DEZBDE

5、=ZADCBD=DCACDABDE,AC=BE=2在AABE中AB-BEVAEVAB+BE.AB=4即4-2V2ADV4+21vADv3.AD=218,已知:D是AB中點(diǎn),/ACB=90°,求證:CD=AB2解:延長(zhǎng)AD至ijE,使AD=DE.D是BC中點(diǎn)BD=DC在ACD和BDE中AD=DE/BDE=/ADCBD=DCACDABDE.AC=BE=2在AABE中AB-BE<AE<AB+BE.AB=4即4-2V2ADV4+21vADv3.AD=2證明:連接BF和EF。BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF。三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。BF=EF,ZCBF=

6、ZDEFo連接BE。在三角形BEF中,BF=EF。/EBF=/BEF。又/ABC=/AED。/ABE=/AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF。三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF(Z1=/2)。10.已知:/1=/2,CD=DE,EF/AB,求證:EF=AC過(guò)C作CG/EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCG/EF,可得,/EFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC(對(duì)頂角).EFDACGDEF=CGZCGD=ZEFD又EF/AB.ZEFD=Z1Z1=Z2CGD=Z2.AGO為等腰三角形,AC=

7、CG又EF=CG.EF=AC11.已知:AD平分/BAC,AC=AB+BD,求證:ZB=2ZCA證明:延長(zhǎng)AB取點(diǎn)E,使AE=AC,連接DE'.AD平分/BACZEAD=ZCAD,.AE=AC,AD=AD.AAEDAACD(SAS)E=ZC'.AC=AB+BD.AE=AB+BD.AE=AB+BE,BD=BE ./BDE=ZE .'ZABC=ZE+ZBDE .ZABC=2ZE ./ABC=2ZC12.已知:AC平分/BAD,CEXAB,ZB+ZD=180°,求證:AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,連接CF.CEXAB ./CEB=ZCEF=90

8、6; .EB=EF,CE=CE,.CEBACEF ./B=ZCFE .ZB+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180./D=ZCFA .AC平分/BADZDAC=ZFAC又;AC=ACADCAAFC(SAS).'.AD=AF .AE=AF+FE=AD+BE12.如圖,四邊形ABCD中,AB/DC,BE、CE分別平分/ABC、ZBCD,且點(diǎn)E在AD上。求證:BC=AB+DCo在BC上截取BF=AB,連接EF.BE平分/ABC./ABE=ZFBE又BE=BE ./ABEQFBE(SAS)A=ZBFE.AB/CD.A+ZD=180o /BFE+ZCFE=180o ./D=ZCFE又./DCE

9、=ZFCECE平分/BCDCE=CEDCE/FCE(AAS).CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13 .已知:AB/ED,/EAB=/BDE,AF=CD,EF=BC,求證:/F=ZCAB|ED,得:/EAB+ZAED=/BDE+/ABD=180度, /EAB=/BDE,/AED=/ABD, 四邊形ABDE是平行四邊形。 .得:AE=BD, .AF=CD,EF=BC,三角形AEF全等于三角形DBC, ./F=ZCo14 .已知:AB=CD,/A=/D,求證:/B=/C證明:設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E,(當(dāng)AD<BC時(shí),E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn),當(dāng)AD>BC時(shí),E點(diǎn)是射線A

10、B,DC的交點(diǎn))。則:AED是等腰三角形。.AE=DE而AB=CD"1BE=CE(等量加等量,或等量減等量).BEC是等腰三角形./B=ZC.PC-PB<AC-AB15.P是/BAC平分線AD上一點(diǎn),AC>AB,求證:在AC上取點(diǎn)E,使AE=AB。 .AE=ABAP=AP/EAP=/BAE,.EAPBAP .PE=PB。PCVEC+PE .PCV(ACAE)+PB.PCPBVACAB。16.已知/ ABC=3/C, / 1 = /2BE LAE,求證:AC-AB=2BE證明:在AC上取一點(diǎn)D,使得角 DBC二角C / ABC=3 / C/ ABD= / ABC- / DB

11、C=3 / C- / C=2 / C ; / ADB= / C+ / DBC=2 / C;.AB=AD .AC - AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中,AE是角BAD的角平分線, AE 垂直 BD. BE ±AE,點(diǎn)E 一定在直線 BD上,在等腰三角形 ABD中,AB=AD , AE垂直BD 點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn).BD=2BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE17.已知,E是AB中點(diǎn),AF=BD ,BD=5 , AC=7 ,求 DCDA 作AG / BD交DE延長(zhǎng)線于 G .AGE 全等 BDE.AG=BD=5 .AGFsCDFAF=AG=5 . DC=C

12、F=218.如圖,在 ABC 中,BD=DC, / 1 = /2,求證:ADXBC.解:延長(zhǎng)AD至BC于點(diǎn)E, BD=DC . BDC是等腰三角形/ DBC= / DCB又/ 1= / 2.-/ DBC+ / 1= / DCB+ / 2即/ ABC= / ACB. .ABC是等腰三角形AB=AC在4ABD和4ACD中AB=AC/ 1=/2BD=DC.ABD和AACD是全等三角形(邊角邊)/ BAD= / CADAE是4ABC的中垂線 AE XBC AD XBC19.如圖,OM 平分/ POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 為垂足,AB 交 OM 于點(diǎn) N. 求證:/

13、OAB=/OBA .OM平分/POQ ./POM=ZQOM.MA±OP,MB±OQ/MAO=/MBO=90 .OM=OM .AOMBOM(AAS).OA=OB .ON=ONAONABON(SAS)/OAB=/OBA,/ONA=/ONB ./ONA+/ONB=180 ./ONA=/ONB=90.-.OM±AB20.(5分)如圖,已知AD/BC,/RAB的平分線與/CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證:AD+BC=AB.的角平分線BE 均為/ PAB 和/ CBA./EAB+ZEBA=90°./AEB=90°,EAB為直角三角形在三角

14、形 ABF中,AE XBF, 三角形FAB為等腰三角形,在三角形DEF與三角形BEC / EBC= / DFE,且 BE=EF , / 三角形DEF與三角形BECAB=AF=AD+DF=AD+BC且AE為/ FAB的角平分線AB=AF,BE=EF中,DEF= / CEB,為全等三角形,DF=BC21 .如圖,ABC中,AD是/CAB的平分線,且AB=AC+CD,求證:/C=2ZB使 AE=ACAB=AC+CD連接EDCD=CE可得/B=ZECDE為等腰ZACB=2ZB22 .(6分)如圖,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DELAC于E,BFLAC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)

15、M.(1)求證:MB=MD,ME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立?若成立請(qǐng)給予證明;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)連接 BE, DF.DE±AC于E,BFAC于F/ DEC= / BFA=90DE / BF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtADECRtABFA(HL),DE=BF.四邊形BEDF是平行四邊形.MB=MD,ME=MF;(2)連接BE,DF.DELAC于E,BFAC于F/ DEC= / BFA=90DE / BF,在RtDEC和RtBFA中,AF=CE,AB=CD,RtADECRtABFA(HL),DE=BF.

16、四邊形BEDF是平行四邊形.MB=MD,ME=MF.E為AB的中點(diǎn),23 .已知:如圖,DC/AB,且DC=AE,(1)求證:AEDAEBC.C(2)觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除EBC外,請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面(直接寫出結(jié)果,不要求證明):證明:.DC/ABCDE=/AED,.DE=DE,DC=AEAEDAEDC .E為AB中點(diǎn).AE=BE.BE=DC.DC/ABDCE=ZBEC .CE=CE .EBCAEDCAEDAEBC24.(7分)如圖,ABC中,/BAC=90度,AB=AC,BD是/ABC的平分線,BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.求證:BD=2C

17、E.證明:/ CEB4 CAB=90ABCE四點(diǎn)共元 /ABE=ZCBE.AE=CE .ZECA4EAC取線段BD的中點(diǎn)G連接AG貝U:AG=BG=DG /GABhABG而:/ECAhGBA(同弧上的圓周角相等) /ECA4EAC4GBAWGAB而:AC=AB.AE登AGBEC=BG=DGBE=2CE25、如圖:DF=CEAD=BC/D=ZCo求證:AENBFG證明:DF=CE,DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在AED和BFC中, AD=BC,/D=/C,DE=CFAEDABFC(SAS)26、(10分)如圖:AE、BC交于點(diǎn)MF點(diǎn)在AMLh,BE/CF,BE=CF求證:AM是ABC的中

18、線。證明:.BE|CF ./E=ZCFM/EBMWFCM .BE=CF .BE陣CFM.BM=CM .AM是ABC的中線.27、(10分)如圖:在 ABC中,BA=BC D是AC的中點(diǎn)。求證: BD± AG ABDABCD的三條邊都相等 .ABDKBCDADB4CD /ADB4CDB=90BD±AC28、(10分)AB=ACDB=DCF是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證:BF=CF在ABDAACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABNACDADB4ADCBDF之FDC在8口5與4FDC中BD=DC/BDF=ZFDCDF=DF .FBgFCD.BF=FC29、(12分)如圖:A

19、B=CQAE=DRCE=FB求證:AF=DE-.AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBABE=ACDF/DCB=ZABFAB=DCBF=CEABF=ACDE.AF=DE30.公園里有一條“Z"字形道路ABCD,如圖所示,其中AB/CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中點(diǎn),試說(shuō)明三只石凳E,F,M恰好在一條直線上.證明:連接EF'.ABIICD./B=ZCM是BC中點(diǎn).BM=CM在BEM和CFM中BE=CFZB=ZCBM=CM,-,BEMACFM(SAS).CF=BE31.已知:點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上,AF=

20、CE,BE/DF,BE=DF.求證:AABECDF.AF=CE,FE=EF. .AE=CF. DF/BE,,/AEB=/CFD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) .BE=DF:AABEACDF(SAS)AE = AF。32.已知:如圖所示,AB=AD,BC=DC,E、F分別是DC、BC的中點(diǎn),求證:連接BD;.AB=AD BC=D/ ADB= / ABD / CDB= / ABD;兩角相加, / ADC= / ABC ;BC=DC EF 是中點(diǎn).DE=BF ;.AB=AD DE=BFZADC= Z ABC.AE=AF 。33.如圖,在四邊形 ABCD中,E是AC上的一點(diǎn),/ 1 = 72, / 3=7

21、4,求證:證明:在AD(CMBC中 AC=AC/BAChDAC/BCA=ZDCA .AD隼ABC(兩角加一邊) AB=ADBC=CD在DEC!BEC中/BCAhDCACE=CEBC=CD .DE隼BEC(兩邊夾一角) /DEChBEC34.已知AB/DE,BC/EF,D,C在AF上,且AD=CF,求證:AABCADEF.AD=DF.AC=DF1 .AB/DE/A=/EDF又BC/EF/F=/BCA2 .ABCADEF(ASA)35.已知:如圖,AB=AC,BD_LAC,CE_LjAB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點(diǎn)F,求證:BE=CD.E證明:-.BD±AC/BDC=90

22、76;.CEXAB/BEC=90°/BDC=/BEC=90°.AB=AC/DCB=/EBCBC=BCRtABDCRtABEC(AAS),BE=CD36、如圖,在ABC中,AD為/BAC的平分線,DEAB于E,DFAC于F。求證:DE=DF.證明:.AD是/BAC的平分線/EAD=/FAD.DEXAB,DF±AC/BFD=/CFD=90°/AED與/AFD=90°在AED與AFD中/EAD=/FADAD=ADZAED=ZAFDAEDAAFD(AAS)AE=AF在AEO與AFO中/EAO=/FAOAO=AOAE=AFAEOAAFO(SAS)/AOE

23、=/AOF=90°.-.AD±EF37.已知:如圖,AC_LBC于C,DE_LAC于E,AD_LAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的長(zhǎng)?.AD±AB/BAC=/ADE又.ACLBC于C,DELAC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度/ABC=/DAEBC=AE,ABC9DAE(ASA).AD=AB=538.如圖:AB=ACMEXAB,MFXAC,垂足分別為E、F,ME=MF。求證:MB=MC.AB=ACB=ZC.ME±AB,MF±AC./BEM=/CFM=90°在BME和CMF中/B=/C/BEM=/CFM=90°ME=

24、MFBMEACMF(AAS).MB=MC.39.如圖,給出五個(gè)等量關(guān)系:AD=BCAC=BDCE=DE/D=/C.DAB=.CBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確的結(jié)論(只需寫出一種情況),并加以證明.已知:AD=BC,/DAB=/CBA求證:DABCBA證明:AD=BC,/DAB=/CBA又AB=AB.DABCBA40.在ABC中,/ACB=901AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD_LMN于D,BE_LMN于E.當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:&ADC&CEB;DE=ADBE;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立

25、嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;(1)./ADChACB=ZBEC=90CAD吆ACD=90,/BCE吆CBE=90,/ACD吆BCE=90. /CADhBCE .AC=BC .ADCCEB.AD室CER.CE=ADCD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2) /ADChCEBhACB=90,/ACDhCBE又AC=BC.AC陰CBE.CE=ADCD=BEDE=CE-CD=ADBE41.如圖所示,已知AE±AB,AF±AC,AE=ABAF=AC求證:(1)EC=BF(2)EC±BF(1)AE!AB,AF±AC, /BAE土CAF=90°, /BAE+

26、ZBAC4CAF吆BAC即/EAC4BAF,在ABF和AEC中, .AE=AB/EAC4BAF,AF=AC .ABHAEC(SAS,.EC=BF(2)如圖,根據(jù)(1),ABfAE(C /AEC4ABF, .AE±AB,/BAE=90, /AEC+ZADE=90, /ADEMBDM(對(duì)頂角相等), /ABF+ZBDM=90,在BDM43,/BMD=180-ZABF-ZBDM=180-90°=90EC±BF.42.如圖:BE±AC,CFXAB,BM=AC,CN=AB。求證:(1)AM=AN;(2)AMLAN。證明:(1).BELAC,CFXABZABM+ZB

27、AC=90°,ZACN+ZBAC=90ZABM=ZACNBM=AC,CN=ABABMNAC.AM=AN(2),.ABMNACZBAM=ZN/N+ZBAN=90ZBAM+ZBAN=90即/MAN=90°.-.AM±AN43.如圖,已知/A=ZD,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCIIEF在ABF和4CDE中,AB=DEZA=ZDAF=CDABFACDE(邊角邊).FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF四邊形BCEF是平行四邊形.BC|EF44.如圖,已知AC/BD,EA、EB分別平分/CAB和/DBA,CD過(guò)點(diǎn)E,則AB與AC+BD相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由在AB上取點(diǎn)N,使得AN=AC /CAE=/EAN .AE為公共,CAEAEAN/ANE=/ACE又AC平行BD ./ACE+ZBDE=180而/ANE+/ENB=180 ./ENB=ZBDE/NBE=/EBNBE為公共邊 .EBNAEBD.BD=BN,AB=AN+BN=AC+BD45、(10分)如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE.求證:BE/CF.證明:.AD是4ABC的中線BD=CD.DF=DE(已知)/BDEWFDC.BD且AFDC貝U/EBDWFCDBE/CF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)。46、(10分)已知:如圖,AB=CD

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