第一章集合與簡易邏輯

1、第一章第一章 集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯第1課 集合（1）授課人:余禮寶一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1 1 理解集合的概念，知道常用理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法。數(shù)集及其記法。2 2 掌握集合元素的三個特征；掌握集合元素的三個特征；集合的表示方法。集合的表示方法。3 3 了解集合的分類。了解集合的分類。講授新課：講授新課： 引言引言: :同學(xué)們在上體育課時，聽到最多同學(xué)們在上體育課時，聽到最多的就是的就是“集合集合”一詞，當(dāng)上課鈴聲剛剛響一詞，當(dāng)上課鈴聲剛剛響過，體育老師清脆的哨聲便響起，同時高過，體育老師清脆的哨聲便響起，同時高喊：喊：“高一（高一（ 3 3 ）班的全體同學(xué)集合?。?/p>

2、班的全體同學(xué)集合！”同學(xué)們就會從四面八方聚集到一起，而同學(xué)們就會從四面八方聚集到一起，而 那那些不是咱班的同學(xué)會自動走開些不是咱班的同學(xué)會自動走開 這樣老師的一聲“集合” ，就“把某些指定的對象集在一起了把某些指定的對象集在一起了”，此處的“集合”與我們今天要學(xué)習(xí)的“集合”相同嗎？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？下面我們回顧一下在初中課本上所見到的“集合”。 一、集合與元素一、集合與元素 如如 ( (1)1)不等式不等式2X-132X-13的解集的解集 (2) “(2) “正數(shù)的集合正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合負(fù)數(shù)的集合”.“.“實數(shù)集合實數(shù)集合” (3) (3) 圓：到定點的距離圓：到定點的距離等于定

3、長的點的集合等于定長的點的集合 (4) (4) 上體育的高一（上體育的高一（3 3）的全體同學(xué)的整體，的全體同學(xué)的整體， 1 1 集合的定義集合的定義： 某些指定的對象集某些指定的對象集在一起就成一個集合，也簡稱集。在一起就成一個集合，也簡稱集。 如：如：（1 1）我校所有的籃球隊運(yùn)動員我校所有的籃球隊運(yùn)動員（人人） （2 2）方程的根（）方程的根（數(shù)數(shù)） （3 3）所有的銳角三角形（）所有的銳角三角形（圖形圖形） （4 4）教室里所有的課桌（）教室里所有的課桌（物體物體） 說明：說明： 1 1 集合中的對象可以是人、物、圖集合中的對象可以是人、物、圖形形 2 2 集合中的對象是集合中的對象是

4、“指定的指定的”, ,有有明確的劃分界限明確的劃分界限. .2 2集合的記法集合的記法 為了明確的告訴人們：是哪些為了明確的告訴人們：是哪些“指指定的對象定的對象”被集在了一起，并作被集在了一起，并作為一個整體，用大括號為一個整體，用大括號 將這些將這些指定的對象括起來。指定的對象括起來。如：如： 所有的銳角三角形所有的銳角三角形 高一（高一（3 3）的全體同學(xué)）的全體同學(xué) 為了討論的方便，又常用大寫的拉丁為了討論的方便，又常用大寫的拉丁字母字母A A、B B、C C表示不同的集合表示不同的集合. . 元素：元素：我們將集合中的每個對象我們將集合中的每個對象叫做集合的元素，用小寫字母叫做集合的

5、元素，用小寫字母 a a b c b c 表示。表示。練習(xí)：說出下面集合中的元素練習(xí)：說出下面集合中的元素（1 1） 大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)的偶數(shù) ；（2 2） 平方等于平方等于1 1的數(shù)的數(shù) ；（3 3）1515的約數(shù)的約數(shù) ；3 3對象與集合的從屬關(guān)系對象與集合的從屬關(guān)系 對某一具體對象對某一具體對象a a與集合與集合A A，如，如果果a a是集合是集合A A中的元素，我們說中的元素，我們說“a a屬屬于集合于集合A”. A”. 記作記作: a A: a A 如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，我們中的元素，我們就說：就說：“A A不屬于集合不屬于集合A”A”， 記

6、作記作:a A :a A （或（或a A a A ） 4 4 常用數(shù)集及專用記號常用數(shù)集及專用記號 （1 1）N N：自然數(shù)集（：自然數(shù)集（含含0 0）即非負(fù)整數(shù)集即非負(fù)整數(shù)集 N=0N=0，1 1，2 2，3 3， （2 2）N N+ +或或N N* *：正整數(shù)集（不含：正整數(shù)集（不含0 0）（3 3）Z Z：整數(shù)集：整數(shù)集 Z= Z= -2 -2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3 （4 4）Q Q：有理數(shù)集：有理數(shù)集 Q=Q=所有整數(shù)與分?jǐn)?shù)所有整數(shù)與分?jǐn)?shù) （5 5）R R：實數(shù)集：實數(shù)集R=R=數(shù)軸上所有點所對應(yīng)數(shù)軸上所有點所對應(yīng)的數(shù)的數(shù) 如：設(shè)如：設(shè)A=A=所有能被所有能被3 3

7、整除的整數(shù)整除的整數(shù) 當(dāng)當(dāng)a=-6a=-6時，時， a Aa A 當(dāng)當(dāng)a=8a=8時，時， a Aa A注意：屬于號注意：屬于號“ ”“ ”不能反著寫不能反著寫 如：如： A a A aA a A a 練習(xí)，第五頁練習(xí)，第五頁 (1) (1) （2 2） 5 5集合中元素的三個特性集合中元素的三個特性 （1 1）確定性：）確定性： 因集合是由因集合是由“指定的對象集在一起指定的對象集在一起”所組成的整體，既然其中的元素都是所組成的整體，既然其中的元素都是“指定的對象指定的對象”那么集合中的元素當(dāng)然那么集合中的元素當(dāng)然是確定的。是確定的。 （2 2）互異性互異性： 即集合中的元素是即集合中的元素

8、是互不相同的，如果出現(xiàn)兩個（或幾個）互不相同的，如果出現(xiàn)兩個（或幾個）相同的元素只能算作一個，即集合中相同的元素只能算作一個，即集合中的元素不能重復(fù)。的元素不能重復(fù)。（3 3）無序性無序性： 即集合中的元素?zé)o先即集合中的元素?zé)o先后次序之分，如集合后次序之分，如集合11，2 2，33，33，2 2，11，22，1 1，33，都是同一個集都是同一個集合。合。應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：例例1 1 下面的各組對象能否構(gòu)成集合？下面的各組對象能否構(gòu)成集合？ (1 )(1 )高一（高一（3 3）高個子同學(xué)）高個子同學(xué) （2 2）所有的好人；）所有的好人； （3 3）和）和20032003非常接近的數(shù)非常接近的數(shù)

9、 2x例例2 2 已知已知 0 0 ， 1 1 ， X X ，求實數(shù)求實數(shù)X X的值。的值。 隨堂練習(xí)；隨堂練習(xí)；1. 1. 若若M=1M=1，33，則下列表示方法正，則下列表示方法正確的是（確的是（ ）A A3 M B3 M B1 M1 MC C1 M D1 M D1 M1 M且且3 M3 M 2.2.已知已知 2 2 是集合是集合 M=0M=0， a a， 中的元素試中的元素試求實數(shù)求實數(shù)a a的值的值 232aa3 3 若集合若集合 1 1， 2 2 與集合與集合 a a，b b 集合的元素相同，試求集合的元素相同，試求 a a，b b 的值的值4 4已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 圖像圖像 與與x x 軸有交點，若軸有交點，若A= 2 A= 2 ，3 3 ， b A ,c A, b A ,c A, 則則b=_; c=_. b=_; c=_. 2yxbxc 6 6 回顧與小結(jié)：回顧與小結(jié)： 1 1 2 2 3 3集合的概念集合的概念常用數(shù)集常用數(shù)集集合元素的三個特征集合元素的三個特征