長方體和正方體的體積教學案例

1、長方體和正方體的體積教學案例與反思教學內(nèi)容：人教版小學五年級第十冊第三單元第41-42頁的長方體的體積教學目標：1、讓學生了解體積的概念和體積單位，感知長方體和正方體體積單位的大小2、動手操作，正確推導(dǎo)出長方體和正方體的體積公式，并能熟練計算它們的體積3、進一步培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力以及歸納推理能力，進一步發(fā)展他們的空間想象力，體驗探索的樂趣。教學重點：引導(dǎo)學生探索長方體體積的計算方法。教學難點：理解長方體體積公式的意義。學情分析：體積對學生來說并不是一個陌生的概念，在生活中，學生知道物體有大有小，其實這就是對體積的一種模糊的認識。教師要有意識地聯(lián)系學生這些已有的生活經(jīng)驗，激起學生產(chǎn)生“

2、長方體和正方體的體積到底該怎樣計算呢？”的內(nèi)需，從而讓學生積極主動地投入到探究長方體和正方體體積公式的活動中去。設(shè)計理念： 從生活經(jīng)驗導(dǎo)入新課，使數(shù)學問題生活化；讓學生參與教學全過程，體驗知識的形成過程，學生經(jīng)歷“猜想-實驗驗證升華”四個階段，在愉快的探索活動中獲得知識。教具準備：長方體的圖片，小正方體和長方體模型等。學具準備:12個棱長1厘米的小正方體教學過程：一、 啟發(fā)談話，激趣引入同學們，最近你們發(fā)現(xiàn)的城市有哪些變化呢？在城市里為什么要建這么多高樓大廈呢？如果建平房，會怎么樣？老師帶來一件衣服，誰想試一試？（點名讓一胖一瘦上來）問：同樣一件衣服，為什么有的寬松，有的緊？（因為他們體型不一

3、樣，也就是占的空間不一樣）這節(jié)課，我們就來研究跟空間有關(guān)的內(nèi)容。板書課題：體積二、學習“體積”、“體積單位”的概念1、出示大、小蘋果，問：哪只蘋果占的空間大？你能從自己的身邊選兩件物體，比比它們的大小嗎？2、出示差不多大的土豆和一個長方體石塊，你知道它們哪個大嗎？那你有什么辦法？演示書上的實驗，得出：土豆占的空間小，石塊占的空間大。3、師揭示：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。土豆和石塊相比，誰的體積大，誰的體積小？4、計量體積的大小，要用到什么呢？常用的體積單位有哪些？請同學們自學14頁中間部分。5、學生匯報：（1）常用的體積單位（2）拿出課前做的1立方厘米、1立方分米的小正方體，說說哪邊

4、哪些物體的體積大約是1立方厘米、1立方分米。（3）立方米是怎么規(guī)定的？老師用3根1米長的木條搭成一個互相垂直的架子，放在墻角感知1立方米的大小，并說說生活中哪些物體的體積跟1立方米差不多大。6、擺一擺：用棱長是1厘米的正方體木塊，擺成下圖中不同形狀的模型，你知道它們的體積是多少立方厘米？（見教材）得出：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。三、自主探究長方體和正方體體積公式1、猜一猜：長方體和正方體體積跟什么可能有關(guān)？2、實踐：拼擺長方體，四人一組，用不少于16塊小正方體拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高和體積。3、小組合作：學生四人一小組操作并做好實驗記錄。思考

5、：（1）每排擺幾個？每層擺了幾排？擺了幾層？（2）一共擺了多少個小正方體？（3）這個圖形的體積是多少？4、匯報實驗結(jié)果每排個數(shù)每層排數(shù)層數(shù)小正方體個數(shù)所拼長方體的體積5、探究長方體的體積公式讓學生觀察表格中填寫的各數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？小正方體的個數(shù)= 每排個數(shù)×每層排數(shù)×層數(shù) 長方體的體積 = 長 × 寬 × 高6、學生匯報，交流，板書7、討論：擺出的長方體的體積，與它的長、寬、高有什么關(guān)系？得出結(jié)論：長方體的體積=長×寬×高，用字母表示：V=abh8、應(yīng)用公式，學習例題：一個長方體的長是7厘米，寬是4厘米，高是3厘米，它的體積是多少？

6、讀題，思考：求磚的體積就是求什么？這個長方體的長、寬、高分別是什么？利用公式，直接求出體積。四、知識遷移推出正方體的體積公式1、師：長方體和正方體之間有什么關(guān)系？生：正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。師：根據(jù)這種關(guān)系，你能推導(dǎo)出正方體的體積公式嗎？2、師生共同歸納：正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示為： V= a×a×a= a3師強調(diào)：讀作a 的立方，表示3個a相乘。3 a表示3個a相加。3、應(yīng)用公式：例題2：一塊正方體的石料，棱長是6厘米，這塊石料體積是多少？五、鞏固提高1.課本43頁“做一做”的第一題，通過讓學生完成看圖求體積.這樣有助于

7、學生理解長方體正方體的體積與它的長寬高的關(guān)系.記住長方體的體積計算公式。2、判斷：（1）棱長為5厘米的正方體體積是5×3=15厘米。 （ ）（2）長方體的體積與它的形狀無關(guān)，與它的長、寬、高有關(guān)。 （ ）（3）一個長方體的長為40厘米，寬為3分米，高為5分米，它的體積為600立方分米。 （ ）（4）棱長為6厘米的正方體的體積與它的表面積相等。 （ ）3、聯(lián)系實際應(yīng)用學校要在操場修建一個長方體的沙坑，如果長6米，寬4米，里面要鋪墊0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7噸計算，這些沙子重多少噸？六、課堂總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？你最高興的是什么？你還有什么疑惑？板書

8、設(shè)計：長方體、正方體的體積物體所占空間的大小，叫做物體的體積。常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。小正方體的個數(shù)= 每排個數(shù)×每層排數(shù)×層數(shù) 長方體的體積 = 長 × 寬 × 高V =abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V = a×a×a= a3教學反思：本節(jié)課的主要是讓學生通過操作自主探索長方體的體積公式并能正確運用，解決相關(guān)的實際問題。在教學中，我主要采用的是：提出問題猜想動手操作驗證公式運用公式的教學模式，讓學生在發(fā)現(xiàn)驗證解釋的過程中體會數(shù)學學習活動。1、課前的復(fù)習導(dǎo)入，從學生的生活實際出發(fā)，揭識體

9、積和體積單位的概念。然后設(shè)疑激趣，讓學生猜一猜，長方體的體積與什么有關(guān)呢？激發(fā)學生的探究欲望。學生積極思維怎樣求長方體的體積，渴望能解決問題。接下來的動手操作學生興趣最高了，他們能很快的擺出長方體，并發(fā)現(xiàn)出長方體體積與長寬高的關(guān)系。整個過程中，教師只在一旁引導(dǎo)，學生自主的發(fā)現(xiàn)，學生動手、動眼、動腦等得到了發(fā)展，同時也培養(yǎng)了學生與人合作交流的能力和創(chuàng)新精神。學生親身體會得到的知識學的也快，記得也牢，效果很好，真正讓學生成為數(shù)學學習的主人。練習的設(shè)計也是循序漸進，特別是判斷題是學生常出現(xiàn)的錯題，讓不同的學生有不同的收獲。2、不斷深化基于概念的圖形計算方法感知，是幫助學生獲得公式意義理解的關(guān)鍵。本節(jié)

10、課中我花了很大的力氣去讓學生數(shù)小立方體的個數(shù)，之所以這樣做，是因為我認為長方體體積計算表面上看是讓學生學習長方體這個特殊的立體圖形的體積計算，但其本質(zhì)還是通過這樣的學習載體，再次讓學生去深刻地感知體積概念。只有當學生弄清楚了長方體的體積是其所包含的體積單位個數(shù)，進而理解體積單位的個數(shù)可以有結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)即每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)時，才是幫助學生獲得公式意義理解的關(guān)鍵所在，至于體積計算公式只是理解之后的副產(chǎn)品罷了。由此，我想到了新課程改革以來整個小學階段學習過面積、周長等概念后，再教學圖形的周長和面積計算這樣類似的教學，教材明顯淡化了計算公式的概括總結(jié)，而是提供了多樣化的素材讓學生充

11、分感知各種不同的計算方法，比如人教版實驗教材三（上）的長方形和正方形的周長一課，在最后都沒有提供長方形和正方形的周長計算公式，只所以這樣做其目的就是避免使學生對幾何形體的周長、面積、體積計算過早的“形式化”，而是讓學生在周長、面積、體積等基本、原始的概念上多停留一些時間，從而為學生不斷深化對這些概念的理解提供時間與空間，也是為學生在各種實踐活動自主建構(gòu)、優(yōu)化周長、面積、體積的計算方法留有余地，當然，這樣講并不意味這教師對學生在計算周長、面積、體積時所使用的方法任之聽之，而是要求教師能結(jié)合具體的情景讓學生不斷體會各種計算方法的適用范圍，最終讓學生在基于原始概念的基礎(chǔ)上更靈活地掌握和運用計算方法。

12、3、著眼空間觀念培養(yǎng)，是對學生獲得公式意義理解過程的提升和拓展。在標準中，對空間觀念進行了刻畫，空間觀念主要表現(xiàn)在：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考?！币陨详P(guān)于空間觀念的描述是一個包括觀察、操作、想象、推理、表達的相結(jié)合的綜合刻畫。在本節(jié)課的實施過程中，我有意識地加以體現(xiàn)。如開始我就要求學生想象并用手勢比畫“1立方厘米、1立方分米”的大小；課中通過操作、交流，重點引導(dǎo)學生比較、分析圖形中的基本元素及其關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)長、寬、高與每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)之間的聯(lián)系，在頭腦中建立關(guān)于公式意義的正確表象；練習環(huán)節(jié)我首先安排了估計、測量、計算書本體積，接