幾何證明題：特殊平行四邊形精編版

1、最新資料推薦特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形ABC中，AB>AC,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，ADE沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在邊BC上，記為A'.若四邊形ADAE是菱形，則下列說(shuō)法正確的是()A.DE是ABC的中位線B.AA'是BC邊上的中線C.AA'是BC邊上的高D.AA'是ABC的角平分線82 .已知：如圖，在|_ABCD中，AE是BC邊上的高，將zXABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得zGFC.(1)求證：BE=DG;(2)若/B=60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.

2、4 .如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O,CE/AB交MN于E,連結(jié)AE、CD.(1)求證：AD=CE;(2)填空：四邊形ADCE的形狀是.5 .兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD、BFDE如圖7放置，AB=BF,求證：四邊形BNDM為菱形.6 .如圖，在AB/,AB=AQD是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AR在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE(1)求證：ABEAACE(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由圖108 .在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6.點(diǎn)D作DE/AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求4BDE的周長(zhǎng)；(

3、2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.10 .如圖，在ABC中，/A、/B的平分線交于點(diǎn)D,DEE/AC交BC于點(diǎn)E,DF/BC交AC于點(diǎn)F.(1)點(diǎn)D是4ABC心；(2)求證：四邊形DECF%/菱形.11、12、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長(zhǎng)線分別交于E,F.(1)求證：BOE04DOF;(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)13、如圖，四邊形ABCD中，AB/CD,AC平分/BAD,CE/AD交AB于E.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試

4、判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由.14、如圖8,在IJABCD中，E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn)，連接DE,BF,BD.(1)求證：ADECBF.(2)若AD_LBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.15、如圖，四邊形ABC比菱形，DHAB交BA的延長(zhǎng)線于E,DF，BC,交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想題型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.4、如圖12,B、CE是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正

5、方形連接BGDE.(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)在圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6.如圖，ABCD是正方形.G是BC上的一點(diǎn)，DELAG于E,BFLAG于F.(1)求證：ABFzXDAE;(2)求證：DE=EF+FB.7、已知：如圖，在正方形ABC邛，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E,使CE=CG連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證：BCeADCE(2)將DC透點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE，判斷四邊形E'BGD什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.A B= A C, D為BC邊的中 E,

6、 F.點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作(1)(2)求證：ABEDACFD ; 若/ A = 90° ,求證：四邊形DFAE是正方形.9.如圖：已知在ZXABC中，DE±AB,DF±AC,垂足分別為題型五：矩形的證明題3.如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1)/PBA=/PCQ=30°(2)PA=PQ.6、如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F,且AF=DC,連接CF.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB=AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)

7、論.DE DQ8、如圖，矩形ABC沖，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DFLAE于F,連結(jié)DE求證:題型五：梯形的相關(guān)證明題、DC的10 .如圖，在等腰梯形ABCD中，ZC=60°,AD/BC,且AD=DC,E、F分別在延長(zhǎng)線上，且DE=CF,AF、BE交于點(diǎn)P.(1)求證：AF=BE;(2)請(qǐng)你猜測(cè)/BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.將CB延11 .如圖（七），在梯形ABCD中，AD/BC,AB=AD=DC,AC1AB,長(zhǎng)至點(diǎn)F,使BF=CD.(1)求/ABC的度數(shù)；(2)求證：zCAF為等腰三角形.12 .)如圖9,梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC,P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F,且PA=PD.(1)圖中除了ABEzXDCF外，請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形(不再添加輔助線).(2)求證：AABEADCF.題型六：綜合證明題5、如圖15,平行四邊形ABCD中，AB_LAC,AB=1,BC=J5.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞