三河教育信息網(wǎng)圓的導學案

1、24.2 與圓有關的位置關系(第3課時)教學內容1切線長的概念2切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，?這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角3三角形的內切圓及三角形內心的概念教學目標了解切線長的概念理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理， 然后根據(jù)所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，后應用它們解決一些實際問題最重難點、關鍵1重點：切線長定理及其運用2 ?難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題教學過程一

2、、問題引入1已知 ABC，作三個內角平分線，說說它具有什么性質？2點和圓有幾種位置關系？你能說說在這一節(jié)中應掌握幾個方面的知識？3直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理，它們如何？小結：（1）三條角平分線相交于一點；交點到三條邊的距離相等（ 2）點和圓的位置關系有三種，點在圓內d<r；點在圓上dr ；點在圓外d>r ；不在同一直線上的三個點確定一個圓；反證法的思想（ 3）直線和圓的位置關系同樣有三種：直線L 和 O 相交d<r ；直線 L 和相切d r ；直線L 和 O 相離d>r；切線的判定定理：?經過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理

3、：圓的切線垂直于過切點的半徑二、探索新知從上面的復習， 我們可以知道， 過 O 上任一點 A 都可以作一條切線， ?并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A 點的唯一切線PA，?連結 PO， ?沿著直線PO 將紙對折，設圓上與點A 重合的點為B，這時， OB 是 O 的一條半徑嗎？PB 是 O 的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA 與 PB， APO 與 BPO 有什么關系？小結： OB 與 OA 重疊， OA 是半徑， OB 也就是半徑了又因為OB 是半徑， PB 為 OB?的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB 是 O 的又一條切

4、線，根據(jù)軸對稱性質，?我們很容易得到PAPB， APO BPO我們把PA 或 PB 的長，即經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，?叫做這點到圓的切線長 從上面的操作幾何我們可以得到：從圓外一點可以引圓的兩條切線， 它們的切線長相等， 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角下面，我們給予邏輯證明例 1如圖，已知PA、 PB 是 O 的兩條切線求證： PAPB ， OPA OPB證明： PA、 PB 是 O 的兩條切線 OA AP， OBBP又 OA OB，OP OP， Rt AOP Rt BOP PA PB， OPA OPB因此，我們得到切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們

5、的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角我們剛才已經復習，三角形的三條角平分線于一點，并且這個點到三條邊的距離相等（同剛才畫的圖）設交點為 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距離相等，如圖所示，因此以點 I 為圓心，點 I 到 BC 的距離 ID 為半徑作圓，則 I 與 ABC 的三條邊都相切AAIIBCBC與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 ，?內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心 例 2如圖，已知 O 是 ABC 的內切圓，切點為 D、E、F ，如果 AE 1，CD 2，BF 3，且 ABC 的面積為 6求內切圓的半徑 r分析：直接求內切圓的半徑有困

6、難， 由于面積是已知的， ?因此要轉化為面積法來求 就需添加輔助線，如果連結 AO、 BO、 CO，就可把三角形 ABC 分為三塊， ?那么就可解決解：連結 AO、 BO、 CO O 是 ABC 的內切圓且D、 E、 F 是切點 AF AE 1， BD BF 3， CE CD 2 AB 4， BC5， AC 3又 SABC 6 1 （ 4 5 3） r 62 r 1答：所求的內切圓的半徑為1歸納： 如果三角形三條邊長分別為a、 b、c，面積為AFEOBDCS，那么三角形內切圓半徑R_例 3如圖， O 的直徑 AB 12cm，AM 、BN 是兩條切線， DC 切 O 于 E，交 AM 于D， ?

7、交 BN 于 C，設 AD x， BC y（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關系式，并說明是什么函數(shù)？2（ 2）若 x、 y 是方程 2t 30t m0 的兩根，求x， y 的值分析：（ 1）要求 y 與 x 的函數(shù)關系，就是求BC 與 AD 的關系，根據(jù)切線長定理：DE AD x，CECB y，即 DC x y，又因為 AB 12，所以只要作 DF BC 垂足為 F，根據(jù)勾股定理，便可求得（ 2） x， y 是 2t2 30t m 0 的兩根，那么 x1 x2 30900 8m 309008m 60， x1x2 m ，便可求得x、 y 的4442值（ 3）連結 OE，便可求得解：（ 1）過點 D

8、 作 DF BC，垂足為 F ，則四邊形ABFD 為矩形 O 切 AM、BN、CD 于 A、B、E DE AD ，CE CB AD x，CB y CF y x，CD x y在 Rt DCF 中， DC 2DF 2CF 2即（ x y） 2（ x y）2 122 xy 36 y 36 為反比例函數(shù)；x（ 2）由 x、 y 是方程 2t 30t m 0 的兩根，可得：303028m303028mx y44 15同理可得： xy 36 x 3， y 12 或 x 12， y3（ 3）連結 OE，則 OE CD111 SCOD CD ·OE×（AD BC） · AB222

9、1 1 ×15× ×122 2 45cm2三、小結（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1圓的切線長概念；2切線長定理；3三角形的內切圓及內心的概念第三課時作業(yè)設計一、選擇題1如圖 1， PA、PB 分別切圓O 于 A、 B 兩點， C 為劣弧 AB 上一點， APB 30°，則 ACB（）A 60°B 75°C 105 °D 120 °OAAAABDDCOPOEPC BBC BFC(1)(2)(3)(4)2從圓外一點向半徑為9 的圓作切線，已知切線長為18， ?從這點到圓的最短距離為（）A9 3B9（ 3 1）C

10、9（ 5 1）D93圓外一點P，PA、PB 分別切 O 于 A、 B，C 為優(yōu)弧 AB 上一點，若 ACB a，則 APB（）A 180 ° aB 90°aC 90° aD 180 ° 2a二、填空題1如圖 2， PA、PB 分別切圓O 于 A、B，并與圓 O 的切線，分別相交于C、D，?已知PA 7cm，則 PCD 的周長等于 _2如圖 3，邊長為 a 的正三角形的內切圓半徑是_3如圖 4，圓 O 內切 Rt ABC，切點分別是D 、E、 F ，則四邊形OECF 是 _三、綜合提高題1如圖所示， EB、 EC 是 O 的兩條切線， B、C 是切點， A

11、、 D 是 O 上兩點， ? 如果 E 46°， DCF 32°，求 A 的度數(shù)ABODECF2如圖所示， PA、PB 是 O 的兩條切線， A、B 為切點，求證 ABO 1 APB.23如圖所示，已知在徑的圓與 AB 交于點ABC E，與中， B 90°， OAC 切于點 D是AB 上一點，以O 為圓心，OB?為半（ 1）求證： DE OC；（ 2）若 AD 2，DC 3，且 AD 2AE ·AB，求 OB 的值BC答案 :一、 1C2C3 D二、 1 14cm 23a 3正方形6三、 1解： EB、 EC 是 O 的兩條切線， EB EC， ECB

12、EBC，又 E 46°，而 E EBC ECB 180°， ECB67°，又 DCF ECB DCB 180°， BCD 180° 67°32° 81°，又 A BCD 180°， A 180° 81°99°2證明：連結OP 、OA， OP 交 AB 于 C， B 是切點， OBP 90°， OAP 90?°， ? BOP APO， OA OB， BOP AOC， OCB 90°，1 OBA OPB， OBA APB3（ 1）證明：連結OD，則 ODC Rt，