2017全國二卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案

1、理科數(shù)學(xué)(全國2卷)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（）A B C D2.設(shè)集合，若，則（）A B C D3.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A B C D5.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值

2、是（）A B C D6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種 B18種 C24種 D36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A2 B3 C4 D59.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A

3、2 B C D10.已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）A B C D11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）A. B. C.12.已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則14.函數(shù)（）的最大值是15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答

4、。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知(1)求 (2)若 , 面積為2,求18.（12分）淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：（1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方

5、圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）P（K2k）k19.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn).（1）證明：直線平面PAB（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角M-AB-D的余弦值20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.（12分）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分。請考生在第22、

6、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值23.選修4-5：不等式選講（10分）已知，證明：（1）；（2）2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)()試題答案一、選擇題1二、填空題13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.解：（1）由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理及

7、得所以b=218.解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于” 由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為19.解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以,由得，又所以四邊形為平行四邊形，又，故（2）由已知得,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長，建

8、立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則則，,則因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45°，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）²+y²-z²=0又M在棱PC上，設(shè)由，得所以M，從而設(shè)是平面ABM的法向量，則所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值為（1）設(shè)P（x,y）,M（x0,y0）,設(shè)N（x0,0）, 由得因?yàn)镸（x0,y0）在C上，所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為（2）由題意知F（-1,0）.設(shè)Q（-3，t）,P(m,n),則，由得，又由（1）知，故3+3m-tn=0所以，即又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解：（1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1，則.當(dāng)0x1時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故綜上，a=1（2）由（1）知設(shè)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，所以在有唯一零點(diǎn)x0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋詘=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)閤=x