2017普陀初三數(shù)學(xué)一模

1、（時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1 “相似的圖形”是（ ）（A）形狀相同的圖形； （B）大小不相同的圖形； （C）能夠重合的圖形； （D）大小相同的圖形圖12 下列函數(shù)中，關(guān)于的二次函數(shù)是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3如圖1，直線

2、，直線分別交、于點(diǎn)、，直線分別交、于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)如果，那么的值等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：2101204664從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）（A） 拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（B）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（C）拋物線的對(duì)稱軸是直線；（D）拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的5圖2如圖2，在四邊形中，如果，那么下列條件中不能判定和相似的是（ ）（A）； （B）是的平分線； （C）； （D）6下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）（A）長(zhǎng)度為1的向量叫做單位向量； （B）如果，且，那么的方向與的方向相同；（C）如果或，那么； （D）

3、如果，其中是非零向量，那么二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7如果，那么8計(jì)算：9如果拋物線的開口向上，那么的取值范圍是.10拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.11如果點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，那么的值等于.12已知線段的長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)等于厘米.13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是14已知點(diǎn)P在半徑為5的O外，如果設(shè)，那么x的取值范圍是15如果在港口的南偏東方向有一座小島，那么從小島觀察港口的方向是16 在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為厘米的圓面，剩下

4、部分的面積為平方厘米，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式：（結(jié)果保留，不要求寫出定義域）17如果等腰三角形的腰與底邊的比是，那么底角的余弦值等于圖318如圖3，且過ABC的重心，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)如果，那么的值是三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算：20（本題滿分10分）圖4如圖4，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點(diǎn)E，求O的直徑21（本題滿分10分）如圖5，已知向量、和，（1）求作：向量分別在、方向上的分向量、；（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量和）圖5（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，設(shè)、，那么試用、

5、表示向量、.（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）22（本題滿分10分）一段斜坡路面的截面圖如圖6所示，其中坡面AB的坡比現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比（結(jié)果保留根號(hào)）圖623（本題滿分12分）圖7已知：如圖7，在四邊形中，求證：（1）；（2）24（本題滿分12分）如圖8，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，平移后所得到的新拋物線的頂點(diǎn)記為，新拋物線的對(duì)稱軸與線段的交點(diǎn)記為（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的正切值；圖8（3）如果點(diǎn)是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)25（本題滿分14分）如圖9

6、， 在直角三角形ABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)DOEA，當(dāng)DOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交邊CB于點(diǎn)M；OE交線段于點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)圖9備用圖普陀區(qū)2016學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期終考試試卷參考答案及評(píng)分說明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(A)； 2(B)； 3(D)； 4(C)；5(C)； 6(B).二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.； 8.； 9.1； 10.； 1112； 12.；13；145；15北偏西；16 ； 17

7、； 18三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19解：原式=（4分） =（2分）=（2分）=.（2分）20解：聯(lián)結(jié)OB（1分） AD是O的直徑，ADBC，（2分） 又，（1分） 設(shè)O的半徑為，則（1分） 在Rt中，即，（2分） 解得（2分）O的直徑為20（1分）21解：（1）答案略.（4分）（2），.（3+3分）22 解法一：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，聯(lián)結(jié)（1分），（1分），（1分） 又 ，（1分） 新坡面AD的坡比就是坡面的坡比（1分） 在Rt中， 設(shè)，（1分） 可得：（1分） 可得 （1分） 所以，（2分） 答：新坡面AD的坡比為

8、 解法二：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)（1分），（1分） 在Rt中， 設(shè)，則（1分） 可得：，得（2分）設(shè)，則，（1分） 在Rt中，得，（1分） 解得，（1分） 在Rt中，（2分） 答：新坡面AD的坡比為23證明：（1），（1分）（1分）（1分） 又，（1分）（1分） （2）證法一：，（1分），（1分），（1分）（1分），（1分）（1分）（1分） 即 證法二：分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，（1分），（1分）（1分），（1分），（1分）（1分）（1分） 即24（1）解法一：由題意得，原拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.（1分） 得解得（2分）原拋物線的表達(dá)式是. 因此，所求平移后的拋物線的表達(dá)式是.（1分） 點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分）解法二：由題意得，新拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.（1分） 得解得（2分） 因此，所求平移后的拋物線的表達(dá)式是.（1分） 點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分）（2），得.（2分） 所以.（1分） 即的正切值等于.（3） 設(shè)直線的的表達(dá)式為. 因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)和， 所以可得直線的表達(dá)式為.拋物線的對(duì)稱軸與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分） 由題意得，所以與相似有兩種可能性.（1分） 當(dāng)時(shí)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分）當(dāng)時(shí)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分）25