2011年學(xué)而思杯六年級(jí)數(shù)學(xué)試卷與答案

1、1 / 5絕密啟用前2011 年首屆全國(guó)學(xué)而思綜合能力測(cè)評(píng)（學(xué)而思杯）數(shù)學(xué)試卷（六年級(jí)B卷）時(shí)間：13:3014:50滿分：150分考生須知：1.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上認(rèn)真填寫(xiě)考生信息；2.所有答案請(qǐng)?zhí)顚?xiě)在答題紙上，否則成績(jī)無(wú)效填空題（每題 8 分，共 40 分）1.計(jì)算：丄2 3136 .1234【分析】原式=12136 812 172.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 厘米的正方形木板斜靠在墻角上（木板厚度不計(jì)），AO 距離為 8 厘米，那么點(diǎn) C 距離地面的高度是 _厘米。A80【分析】6+8=14 厘米DA2 / 53.3 月 11 日，日本發(fā)生里氏 9 級(jí)大地震。在 3 月 15 日，日本本州島東海岸附

2、近海域再次發(fā)生5 級(jí)地震。已知里氏的震級(jí)數(shù)每升2 級(jí)，地震釋放能量擴(kuò)大到原來(lái)的1000 倍，那么 3 月 11 日的大地震釋放能量是 15 日東海岸地震的倍3 / 5【分析】差了 4 級(jí)，差了 1000X1000=1,000,000 咅.【分析】容易知道為 1貝yx2011 _填空題（每題 10 分，共 50 分）1.在梯形ABCD中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn)，而三角形ABO的面積為 9,三角形BOC的面積為 27 , DO 上有一點(diǎn) E,而三角形 ADE 的面積為 1.2,則陰影部分三角形 AEC 的面積為【分析】根據(jù)題意，由于三角形 ADO 的面積為 3,則陰影三角形 AEO

3、 的面積為 1.8，所以有三角形 EOC 的面積為 3.6，則陰影部分的面積為 4.8.2.有四個(gè)人說(shuō)話，分別如下：A:我們中至少有一個(gè)人說(shuō)的是正確的B:我們中至少有兩個(gè)人說(shuō)的是正確的C:我們中至少有一個(gè)人說(shuō)的是錯(cuò)誤的D:我們中至少有兩個(gè)人說(shuō)的是錯(cuò)誤的請(qǐng)問(wèn)：說(shuō)錯(cuò)話的有人.【分析】方法一：若沒(méi)人說(shuō)對(duì)，則 CD 說(shuō)對(duì)，矛盾；若 1 人說(shuō)對(duì)，則 ACD 說(shuō)對(duì)，矛盾；若 2 人說(shuō)對(duì)，則 ABCD 說(shuō)對(duì)，矛盾；若 3 人說(shuō)對(duì)，則 ABC 說(shuō)對(duì)，D 錯(cuò)，成立；若 4 人說(shuō)對(duì)，則 AB 說(shuō)對(duì)，CD 說(shuō)錯(cuò)，矛盾，因此只 能是 ABC 說(shuō)對(duì)，D說(shuō)錯(cuò).方法二：因?yàn)樗膫€(gè)人，所以至少有兩人說(shuō)錯(cuò)或兩人說(shuō)對(duì)，因此AB 一

4、定是正確的，剩下的就容易知道D 是錯(cuò)4.今天是 2011 年 4 月 9 日,20110409這個(gè)九位數(shù)是9 的倍數(shù)，則方框里應(yīng)填入的數(shù)字是。5. 一列數(shù)，我們可以用:X1、x表示，已知:X2【分析】由于X3X454;找規(guī)律，可知：n 12011n ,所以201220112 丄 n 1,2,3L，女口 X2AD4 / 53.n 是一個(gè)三位數(shù)，且組成它的各位數(shù)碼是從左到右是從大到小的連續(xù)數(shù)字。則 能的余數(shù)之和為.所以學(xué)而思數(shù)為 125,250,375，和為 750.填空題（每題 12 分，共 60 分）1.如下圖是一個(gè) 6X6 的方格表，現(xiàn)將數(shù)字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一條

5、對(duì)角 線數(shù)字 16都只恰好出現(xiàn)一次，方格表還被粗線劃分成了6 塊區(qū)域，每個(gè)區(qū)域數(shù)字16 也恰好都只出現(xiàn)一次，那么方格 A 中應(yīng)該填數(shù)字，方格 B 中應(yīng)該填寫(xiě)的數(shù)字為。【分析】方格 A 應(yīng)該填寫(xiě) 5，方格 B 應(yīng)該填寫(xiě) 6.n 除以28的所有可【分析】由于 n 只能是 987,876,765, 654, 543, 432, 321 , 210。其除以 28 的余數(shù)分別為：24,21,18, 15, 12, 9, 6, 3，求和得到:3 24827 4108。4.如果a、b、c318，則a b c的是【分析】根據(jù)題意，根據(jù)奇偶性，其中一定有個(gè)是2，有一個(gè)是 5，另一個(gè)數(shù) C2289，此時(shí)C17此時(shí)

6、ab C2 5 17 24。所以其最小值為 24。5.如果一個(gè)三位數(shù)是去掉百位數(shù)字后剩下的兩位數(shù)的 而思數(shù)”的和是5 倍，則稱(chēng)這樣的數(shù)為“學(xué)而思數(shù)”。所有的“學(xué)【分析】原數(shù)是 5 的倍數(shù)，那么后兩位也是 5 的倍數(shù),那么三位數(shù)是 25 的倍數(shù)，那么后兩位只能 25,5,75,B5A64352564623153516422461535132641254366345215 / 52.如圖，一個(gè)四分之一圓中有一個(gè)正方形，陰影正方形的面積是16,那么圖中的扇形面積是_ 。（n取 3）【分析】由于陰影正方形的面積為 16,則邊長(zhǎng)為 4,根據(jù)勾股定理，可知扇形的半徑滿足:2 2 21r 2640，所以圖中

7、扇形的面積為：40 30。43.在下列的數(shù)表中，數(shù)字以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無(wú)限的11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1, 2, 5, 10, 17,的第 12 項(xiàng)的值是；數(shù)字 2011 在整張數(shù)表中共出現(xiàn)次【分析】第 12 項(xiàng)的值為：1 1 3 L 19 21 122;觀察可知，由于1 n d 2011，而2010 2 3 5 67, 2010 有 16 個(gè)因數(shù)，所以編碼 2011 共出現(xiàn)了 16 次。4.甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返跑步，第一次相遇地點(diǎn)距離AB 的中點(diǎn) 10

8、0 米，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回，乙的速度保持不變，甲的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍，第二次相遇恰好在 AB 的中點(diǎn)，那么，A、B 兩地相距米.【分析】如果甲未提速，甲共走的路程為1.25 個(gè)全程，乙共走的路程為1.5 個(gè)全程，甲乙速度比為：6 / 5V甲：V乙1.25:1.5 5:6，令半程為 x，則有：x 100 : x 100 5:6，則有：x 1100，所以 A、B 兩地相距 2200 米。7 / 55.下列的算式在 9 進(jìn)制中成立，并且相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)“學(xué)而思杯”的最大值是。首屆全國(guó)學(xué)而思杯 2011【分析】1785.得數(shù)除以 8 余數(shù)為 4,所以用的 8 個(gè)數(shù)字和除以 8 為 4,那么不用數(shù)字 0 或 8.百位如果為 8，位至少有一個(gè)進(jìn)位為 2，不可能。所以百位最大為乙十位最大為 8，嘗試得四位數(shù)的最大值為六年級(jí)答案第一題第 1 題第