三角恒等變換學(xué)案

1、一、兩角和與差的余弦公式1. cos(+)=以-代得：2.cos(+)cos+cos反例：cos =cos( + )cos + cos 3. 不查表，求下列各式的值.(1)cos105（2）cos15(3)cos (4)cos80cos20+sin80sin20(5)cos215-sin215 (6)cos80cos35+cos10cos554. 已知sin= ，cos= - ,是第三象限角，求cos（-）的值.5求cos75的值6.計(jì)算：cos65cos115-cos25sin1157.計(jì)算：-cos70cos20+sin110sin208.已知銳角，滿足cos= ,cos(-)=- ,求c

2、os.二、兩角和與差的正弦公式1、兩角和的正弦公式：sin(+)=sin(-)=sincos-sincos2、典型例題選講：求值sin(+60)+2sin(-60)-cos(120-)3、已知sin(2+)=3sin,tan=1,求tan(-)的值.4、已知sin(+)= ,sin(-)=求的值.5、變式：已知sin(-)= ,sin(+)= ,求tan:tan)的值.6、在ABC中，已知cosA = ,cosB= ,則cosC的值為7.已知sin+sin= cos+cos= , 求cos(-)8.化簡(jiǎn)cos-sin解：我們得到一組有用的公式：（1）sincos=sin =cos .（3）si

3、ncos=2sin =2cos （4）sin+bcos=sin（+）=cos(-)9、化簡(jiǎn)cos三、兩角和與差的正切公式（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.兩角和與差的正、余弦公式cos(+)= cos(-)=sin(+)= sin(-)=2.新知tan(+)的公式的推導(dǎo)：(+)0tan(+)注意：1必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式tan，tan,tan(+)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能用誘導(dǎo)公式。2注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。（二）典型例題選講：例1：已知tan= ,tan=-2 求tan(+),tan(-), +的值，其中090，90180例2：求下列各式的值：（1）（2）tan17+tan28

4、+tan17tan28（3）tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20【課堂練習(xí)】1.若tantan=tan+tan+1，則cos(+)的值為.2.在ABC中，若0tanAtanB1則ABC一定是.3. =.四二倍角的三角函數(shù)（1）（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1.復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切方式：sin(+)=(S)cos(+)=(C)tan(+)=(T) (, +k+ ,)(二)基本概念2.二倍角公式的推導(dǎo)在公式（S），（C），（T）中，當(dāng)=時(shí)，得到相應(yīng)的一組公式：sin2=(S)cos2=(C)tan2=(T) 注意：1在（T）中2 +, +()2在因?yàn)閟in2+cos2=1

5、，所以公式（C）可以變形為cos2=或cos2= (C)公式（S），（C），（C），（T）統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡(jiǎn)稱二倍角公式。（二）典型例題選講：例1不查表，求下列各式的值(1)( ) (2) (3) (4)1+2例2求tan=3，求sin2-cos2的值例3已知sin (0 ),求cos2,cos( +)的值。二、sin,cos,sincos,sincos之間的關(guān)系例4已知sin+cos= , ,求cos,coscos,sin2,cos2,sin,cos的值。練習(xí)：1.求值：（1）sin2230cos2230=（2）2 =（3） =（4） =2.已知sin ,，求sin2,cos2,

6、tan2的值。3.已知tan2= ,求tan的值。五二倍角的三角函數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）2.特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：，這兩個(gè)形式今后常用！要求學(xué)生能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明，增強(qiáng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理能力【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)1.有關(guān)公式：（1） =；（2） =；（3） =；（二）典型例題選講：1.化簡(jiǎn)：2利用三角公式化簡(jiǎn)：sin50(1+)3.若，則等于.4.的值等于.5.已知，則的值等于.6.求的值。一、選擇題【2017，9】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)正確的是

7、（）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2【2015，8】函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A BCD【2015，2】（）A B C D【2014，8】設(shè)，且，則（）【2011，5】已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直

8、線上，則=A B C D（20167）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）ABCD（20169）若，則sin 2 =（）ABCD二、填空題【2011，16】在中，則的最大值為（201714）函數(shù)（）的最大值是（201613）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，a = 1，則b =.（201414）函數(shù)的最大值為_.（201315）設(shè)為第二象限角，若，則_.三、解答題【2017，17】ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長【2016，17】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長【2013，17】如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【2012，17】已知，分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，（1）求A；（2）若，ABC的面積為，求，（201717）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,已知（1）求；（2）若 , 面積為2，求（201517）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求；（）若AD=1，DC=