初一上冊數(shù)學(xué)第一單元知識點：有理數(shù)

1、初一上冊數(shù)學(xué)第一單元知識點：有理數(shù)完成了小學(xué)階段的學(xué)習(xí) ,進(jìn)入緊張的初中階段。朱熹曾說過：不勤于始 ,將毀與中。換句話就是：勤于始、精于始 ,才能成于始。初中在孩子求學(xué)的生涯是一個重要的承上啟下階段。詳細(xì)內(nèi)容請看初一上冊數(shù)學(xué)第一單元知識點。第一章 有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號-的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) ,0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中 ,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) ,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度

2、的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)?？记绊氈簲?shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素 ,缺一不可。同一根數(shù)軸 ,單位長度不能改變。一般地 ,設(shè)是一個正數(shù) ,那么數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊 ,與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊 ,與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上-號 ,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值一般地 ,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。在數(shù)

3、軸上表示有理數(shù) ,它們從左到右的順序 ,就是從小到大的順序 ,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比擬有理數(shù)的大小：正數(shù)大于0 ,0大于負(fù)數(shù) ,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù) ,絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法那么：同號兩數(shù)相加 ,取相同的符號 ,并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 ,取絕對值較大的加數(shù)的符號 ,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加 ,仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加 ,交換加數(shù)的位置 ,和不變。加法交換律：a+b=b+a三個數(shù)相加 ,先把前面兩個數(shù)相加 ,或者先把后兩個數(shù)相加 ,和不變。加法結(jié)合律：(a+b)+c=a

4、+(b+c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù) ,等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘 ,同號得正 ,異號得負(fù) ,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘 ,都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘 ,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時 ,積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時 ,積是負(fù)數(shù)。兩個數(shù)相乘 ,交換因數(shù)的位置 ,積相等。ab=ba三個數(shù)相乘 ,先把前兩個數(shù)相乘 ,或者先把后兩個數(shù)相乘 ,積相等。(ab)c=a(bc)一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘 ,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘 ,再把積

5、相加。a(b+c)=ab+ac數(shù)字與字母相乘的書寫標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)字與字母相乘 ,乘號要省略 ,或用數(shù)字與字母相乘 ,當(dāng)系數(shù)是1或-1時 ,1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘 ,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù) ,2與x的乘積記為2x ,3與x的乘積記為3x ,那么式子2x+3x是2x與3x的和 ,2x與3x叫做這個式子的項 ,2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地 ,合并含有相同字母因數(shù)的式子時 ,只需將它們的系數(shù)合并 ,所得結(jié)果作為系數(shù) ,再乘字母因數(shù) ,即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因數(shù) ,a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法那么：括號前是+ ,把括號和括號前的+去掉 ,

6、括號里各項都不改變符號。括號前是- ,把括號和括號前的-去掉 ,括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù) ,去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù) ,去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法那么：除以一個不等于0的數(shù) ,等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。ab=a? (b0)要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀

7、察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。兩數(shù)相除 ,同號得正 ,異號得負(fù) ,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù) ,都得0。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席 ,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代 ,只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助教 ,其今日教師應(yīng)具有的根本概念都具有了。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法 ,所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法 ,然后確定積的符號 ,最后求出結(jié)果。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和