九年級數(shù)學一元二次函數(shù)教案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 個性化教學輔導課時統(tǒng)計：第（12）課時 授課時間：2013年 12月14日教學內(nèi)容一元二次函數(shù)的性質(zhì)教學目標1、一次函數(shù)的性質(zhì)2、函數(shù)綜合題型重點難點1. 掌握函數(shù)的圖像性質(zhì)；2掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與運用教學過程1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號關系. 當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其

2、中.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形

3、，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；（即、異號）時，對稱軸在軸右側. （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .10.幾種特殊的二次函

4、數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). （3）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的

5、根的判別式判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點. （6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故課后作業(yè) .拋物線yx22x2的頂點坐標是 （ ）A.（2，2） B.（1，2

6、） C.（1，3） D.（1，3）.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）ab0，c0ab0，c0ab0，c0ab0，c0 第,題圖 第4題圖.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0.如圖，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設E到BC的距離為，則的面積關于的函數(shù)的圖象大致為（ ）.拋物線與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為 6.已知二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標為、（），則對于下列結論：當x2時，y1；當時，y0；方程有兩個不相等的實數(shù)根、；

7、，；，其中所有正確的結論是 （只需填寫序號）7.已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過點B作直線BCAB交x軸交于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線的解析式.8.有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時, 相應的輸出值分別為5,（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的取值范圍. 9.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天

8、中每晝夜的體溫變化情況相同他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖請根據(jù)圖象回答：第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間? 第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式第9題10.已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C是否存在實數(shù)a，使得ABC為直角三角形若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由11.已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側，并且AB，試求m的值；（2）設C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點

9、M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值.12.已知：拋物線與x軸的一個交點為A（1，0）（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為52的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由14.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，線段DE表示大橋

10、拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2） （1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域； （2）如果DE與AB的距離OM0.45 cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計算結果精確到1米）15.已知在平面直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側，如圖二次函數(shù)（a0）的圖象經(jīng)過點A、B，與y軸相交于點C（1）a、c的符號之間有何關系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b4，求a、c的值16.如圖，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，E經(jīng)過原點O及A、B兩點（1）C是E上一點，連結BC交OA于點D，若CODCBO，求點A、B、C的坐標；（2）求經(jīng)過O、C、A三點的拋物線的解析式：（3）