光學(xué)原理與應(yīng)用之雙折射原理及應(yīng)用

1、雙折射（birefringence）是光束入射到各向異性的晶體，分解為兩束光而沿不同方向折射的現(xiàn)象。它們?yōu)檎駝?dòng)方向互相垂直的線偏振光。當(dāng)光射入各向異性晶體(如方解石晶體)后，可以觀察到有兩束折射光，這種現(xiàn)象稱(chēng)為光的雙折射現(xiàn)象。兩束折射線中的一束始終遵守折射定律這一束折射光稱(chēng)為尋常光，通常用o表示，簡(jiǎn)稱(chēng)o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律這束光通常稱(chēng)為非常光，用e表示，簡(jiǎn)稱(chēng)e光。晶體內(nèi)存在著一個(gè)特殊方向，光沿這個(gè)方向傳播時(shí)不產(chǎn)生雙折射，即o光和e光重合，在該方向o光和e光的折射率相等，光的傳播速度相等。這個(gè)特殊的方向稱(chēng)為晶體的光軸。光軸”不是指一條直線，而是強(qiáng)調(diào)其“方向”。晶體中某條光線與晶體

2、的光軸所組成的平面稱(chēng)為該光線的主平面。o光的主平面，e光的光振動(dòng)在e光的主平面內(nèi)。 如何解釋雙折射呢？惠更斯有這樣的解釋。1尋常光（o光）和非常光（e光）一束光線進(jìn)入方解石晶體（碳酸鈣的天然晶體）后，分裂成兩束光能，它們沿不同方向折射，這現(xiàn)象稱(chēng)為雙折射，這是由晶體的各向異性造成的。除立方系晶體（例如巖鹽）外，光線進(jìn)入一般晶體時(shí)，都將產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。顯然，晶體愈厚，射出的光束分得愈開(kāi)。當(dāng)改變?nèi)肷浣莍時(shí)，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。2光軸及主平面。改變?nèi)肷涔獾姆较驎r(shí)，我們將發(fā)現(xiàn)，在方解石這類(lèi)晶體內(nèi)部有一確定的方向，光沿這個(gè)方向傳播時(shí)，尋常光和非常光不再分開(kāi)，不產(chǎn)生雙折現(xiàn)象，這一方

3、向稱(chēng)為晶體的光軸。天然的方解石晶體，是六面棱體，有八個(gè)頂點(diǎn)，其中有兩個(gè)特殊的頂點(diǎn)A和D，相交于A、D兩點(diǎn)的棱邊之間的夾角，各為102°的鈍角它的光軸方向可以這樣來(lái)確定，從三個(gè)鈍角相會(huì)合的任一頂點(diǎn)（A或D）引出一條直線，使它和晶體各鄰邊成等角，這一直線便是光軸方向。當(dāng)然，在晶體內(nèi)任何一條與上述光軸方向平行的直線都是光軸。晶體中僅具有一個(gè)光軸方向的，稱(chēng)為單軸晶體（例如方解石、石英等）。有些晶體具有兩個(gè)光軸方向，稱(chēng)為雙軸晶體（例如云母、硫磺等）。在晶體中，我們把包含光軸和任一已知光線所組成的平面稱(chēng)為晶體中該光線的主平面，就是o光的主平面；由e光和光軸所組成的平面，就是e光的主平面。下面通過(guò)

4、離子來(lái)說(shuō)明。取一塊冰洲石(方解石的一種，化學(xué)成分是CaCO3),放在一張有字的紙上，我們將看到雙重的像。平常我們把一塊厚玻璃磚在字紙上，我們只看到一個(gè)像，這個(gè)像好象比實(shí)際的物體浮起了一點(diǎn)，這是因?yàn)楣獾恼凵湟鸬模凵渎试酱?，像浮起?lái)的高度越大，我們可以看到，在冰洲石內(nèi)的兩個(gè)像浮起的高度是不同的，這表明，光在這種晶體內(nèi)成了兩束，它們的折射程度不同。這種現(xiàn)象叫做雙折射。下面我們通過(guò)一系列實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明雙折射現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律。1、o光和e光：如下圖，讓一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶體的一個(gè)表面上，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)光束分解成兩束。按照光的折射定律，正入射時(shí)光線不應(yīng)偏折。而上述兩束折射光中的一束確實(shí)在晶體中

5、沿原方向傳播，但另一束卻偏離了原來(lái)的方向，后者顯然是違背普通的折射定律的。如果進(jìn)一步對(duì)各種入射方向進(jìn)行研究，結(jié)果表明，晶體內(nèi)的兩條折射線中一條總符合普通的折射定律，另一條卻常常違背它。所以晶體內(nèi)的前一條折射線叫做尋常光(簡(jiǎn)稱(chēng)o光),后一條折射線叫做非常光(簡(jiǎn)稱(chēng)e光)。o和e源于英語(yǔ)ordinary(尋常)和extraordinary(不尋常)兩字第一字母。應(yīng)當(dāng)注意，這里所謂o光和e光，只在雙折射晶體的內(nèi)部才有意義，射出晶體以后，就無(wú)所謂o光和e光了。2 晶體的光軸：在冰洲石中存在著一個(gè)特殊的方向，光線沿這個(gè)方向傳播時(shí)o光和e光不分開(kāi)(即它們的傳播速度和傳播方向都一樣),這個(gè)特殊方向稱(chēng)為晶體的光

6、軸。為了說(shuō)明光軸的方向，我們稍詳細(xì)地研究一下冰洲石的晶體。冰洲石的天然晶體，如下圖所示，它呈平行六面體狀，每個(gè)表面都是平行四邊形。它的一對(duì)銳角約為78，一對(duì)鈍角約為102。讀者對(duì)照冰洲石晶體的實(shí)物或其模型可以看出，每三個(gè)表面會(huì)合成一個(gè)頂點(diǎn)，在八個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)彼此對(duì)前的頂點(diǎn)(圖中的A,B)是由三個(gè)鈍角面會(huì)合而成的。通過(guò)這樣的頂點(diǎn)并與三個(gè)界面成等角的直線方向，就是冰洲石晶體的光軸方向。我們總是強(qiáng)調(diào)"方向"二字，因?yàn)?quot;光軸"不是指一條線，晶體中任何與上述直線平行的直線，都是光軸。光軸代表晶體中的一個(gè)特定方向。如圖所示，如果我們把冰洲石晶體的這兩個(gè)鈍頂角磨平，使

7、出現(xiàn)兩個(gè)與光軸方向垂直的表面，并讓平等光束對(duì)著這表面正入射，光在晶體中將沿光軸方向傳播，不再分解成兩束。3 主截面：光線沿晶體的某界面入射，此界面的法線與晶體的光軸組成的平面，稱(chēng)為主截面。當(dāng)入射線在主截面內(nèi)，即入射面與主截面重合時(shí)，兩折射線皆在入射面內(nèi)；否則，非常光可能不在入射面內(nèi)。4 雙折射光的偏振：如果在上圖所示的實(shí)驗(yàn)中用檢偏器來(lái)考察從晶體射出的兩光束時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是線偏振光，且兩光束的振動(dòng)方向相互垂直。5 單軸晶體中的波面除冰洲石外，許多晶體具有雙折射的性能。雙折射晶體有兩類(lèi)，象冰洲石、石英、紅寶石、冰等一類(lèi)晶體只有一個(gè)光軸方向，它們叫做單軸晶體；象云母、藍(lán)寶石、橄欖石、硫磺等一類(lèi)晶

8、體有兩個(gè)光軸方向，它們叫做雙軸晶體。光在雙軸晶體內(nèi)的傳播規(guī)律比1.1節(jié)描述的更為復(fù)雜，這里只討論單軸晶體。要研究光在各向異性的雙折射晶體中傳播和折射的規(guī)律，也需要知道波面的情況。我們知道，在各向同性媒質(zhì)中的一個(gè)點(diǎn)光源(它可以是真正的點(diǎn)光源，也可以是惠更斯原理中的次波中心)發(fā)出的波沿各方向傳播的速度v=c/n都一樣，經(jīng)過(guò)某段時(shí)間t后形成的波面是一個(gè)半徑為vt的球面。在單軸晶體中的o光傳播規(guī)律與普通各向同性媒質(zhì)中一樣，它沿各方向傳播的速度o相同，所以其波面也是球面(圖1-5(a)。但e光沿各個(gè)方向傳播的速度不同。沿光軸方向的傳播速度與o光一樣，也是o，垂直光軸方向的傳播速度是另一數(shù)值e。在經(jīng)過(guò)t時(shí)

9、間后e光在波面如下圖1-5(b)所示，是圍繞光軸方向的回轉(zhuǎn)橢球面。把兩波面畫(huà)在一起，它在光軸的方向上相切(見(jiàn)圖1-6)。為了說(shuō)明o光和e光的偏振方向，我們引入主平面的概念。晶體中某條光線與晶體光軸構(gòu)成的平面，叫做主平面。上圖的紙平面就是其上畫(huà)出各光線的主平面。o光電矢量的振動(dòng)方向與主平面垂直，e光電矢量的振動(dòng)方向在主平面內(nèi)。單軸晶體分為兩類(lèi)：一類(lèi)以冰洲石為代表，e>o，e光的波面是扁橢球，這類(lèi)晶體叫做負(fù)晶體。另一類(lèi)以石英為代表，e<o，e光的波面是長(zhǎng)橢球，這類(lèi)晶體叫做正晶體。我們知道，真空中光速c與媒質(zhì)中光速之比，等于該媒質(zhì)的折射率n，即n=c/。對(duì)于o光，晶體的折射率no=c/。

10、但對(duì)e光，因?yàn)樗环钠胀ǖ恼凵涠桑覀儾荒芎?jiǎn)單地用一個(gè)折射率來(lái)反映它折射的規(guī)律。但是通常仍把真空光速c與e光沿垂直于光軸傳播時(shí)的速度之比叫做它的折射率，即ne=c/e。這個(gè)雖不具有普通折射率的含義，但它與一樣是晶體的一個(gè)重要光學(xué)參量。和合稱(chēng)為晶體的主折射率。下面將看到，ne和no一起，再加一光軸的方向，可以把e光的折射方向完全確定下來(lái)。對(duì)于負(fù)晶體，no>ne；對(duì)于正晶體，no<ne。冰洲石和石英對(duì)于幾條特征譜線的，值列于表-1內(nèi)。表-1 單軸晶體的no與ne元素譜線波長(zhǎng)(埃)方解石(冰洲石)水晶(即石英)nonenoneHg1.48792Na6 晶體的惠更斯作圖法用惠更斯原理求

11、各向同性媒質(zhì)中折射線方向的方法，在晶體中求o光和e光的折射方向也需用這個(gè)方法。下面我們先把該節(jié)中講的惠更斯作圖法的基本步驟歸納一下。如下圖所示：(1)畫(huà)出平行的入射光束，令兩邊緣光線與界面的交點(diǎn)分別為A,B'.(2)由先到界面的A點(diǎn)作另一邊緣入射線的垂線AB,它便是入射線的波面。求出B到B'的時(shí)間t=BB'/c，c為真空或空氣中的光速。(3)以A為中心、vt為半徑(v為光在折射媒質(zhì)中的波速)在折射媒質(zhì)內(nèi)作半圓(實(shí)際上是半球面)，這就是另一邊緣入射線到達(dá)B'點(diǎn)時(shí)由A點(diǎn)發(fā)出的次波面。 (4)通過(guò)B'點(diǎn)作上述半圓的切線(實(shí)際上為切面，即第一章2中所說(shuō)的包絡(luò)面)

12、，這就是折射線的波面。(5)從A聯(lián)結(jié)到切點(diǎn)A'的方向便是折射線的方向?，F(xiàn)在把這一方法應(yīng)用到單軸晶體上(圖1-7(b)，這里情況唯一不同之處是從A點(diǎn)發(fā)出的次波面不簡(jiǎn)單地是一個(gè)半球面，而有兩個(gè)，一是以為半徑的半球面(o光的次波面)，另一是與它的光軸方向上相半橢球面，其另外的半主軸長(zhǎng)為(e光的次波面)。作圖法的(1)(2)兩步同前，第(3)步中應(yīng)根據(jù)已知的晶體光軸方向作上述復(fù)雜的次波面。第(4)步中要從B'點(diǎn)分別作o光和e光次波面的切面，這樣得到兩個(gè)切點(diǎn)和，從而在(5)步中得到兩根折射線和A',它們分別是o光和e光的光線。7克爾效應(yīng)與泡耳斯效應(yīng) 電場(chǎng)也可以使某些物質(zhì)產(chǎn)生雙折射

13、。如圖在一個(gè)有平行玻璃的小盒內(nèi)封著一對(duì)于行板電極，盒內(nèi)充有硝基苯（C6H5NO2）的液體。兩偏振片的透振方向垂直，極間電場(chǎng)與它們成450。電極間不加電壓時(shí)，沒(méi)有光線射出這對(duì)正交的偏振片，這表明盒內(nèi)液體沒(méi)出息雙折射效應(yīng)（=0 ）。當(dāng)兩極板間加上適當(dāng)大小的強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)（E104V/cm），就有光線透過(guò)這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。這表明，盒內(nèi)液體在強(qiáng)電場(chǎng)作用下變成了雙折射物質(zhì)，它把進(jìn)來(lái)的光分解成e光和o光，使它們之間產(chǎn)生附加位相差，從而使出射光一般成為橢圓偏振光。這種現(xiàn)象叫克爾效應(yīng)（，1875年）。實(shí)驗(yàn)表明，在克爾效應(yīng)中（ne-no）E2 ，從而或?qū)懗傻仁奖壤禂?shù)B稱(chēng)為該物質(zhì)的克爾常數(shù)。硝基苯對(duì)于鈉黃光（=5893埃

14、）的克爾常數(shù)B=220×107CGSE單位?？藸栃?yīng)不是硝基苯獨(dú)有的，即使普通的物質(zhì)（如水、玻璃）也都有克爾效應(yīng)，不過(guò)它們的克爾常數(shù)，不過(guò)它們的克爾常數(shù)要小2-3個(gè)數(shù)量級(jí)。值得注意的是，克爾效應(yīng)與電場(chǎng)強(qiáng)度E的平方成正比，所以與正、負(fù)取向無(wú)關(guān)。硝基苯克爾效應(yīng)的馳豫時(shí)間（即電場(chǎng)變化后跟隨變化所需的時(shí)間）極短，約為10-9s的數(shù)量級(jí)。所以用硝基苯的克爾盒來(lái)做高速光閘（光開(kāi)頭）、電光高層調(diào)制器（利用電訊號(hào)來(lái)改變光的強(qiáng)弱的器件），在高速攝影、光束測(cè)距、激光通訊、激光電視等方面有廣泛的應(yīng)用。雙折射的應(yīng)用很廣泛，醫(yī)學(xué)、科研等方面廣泛應(yīng)用。雙折射被廣泛用于光學(xué)器件，如液晶顯示器，光調(diào)制器，彩色濾光片

15、，波片，光軸光柵等，它也起著重要作用的二次諧波產(chǎn)生和許多其他的非線性過(guò)程。雙折射濾波器也被用來(lái)作為空間的低通濾波器在電子照相機(jī)，晶體的厚度控制在一個(gè)方向傳播的圖像，從而增加了現(xiàn)貨大小。這是必需的所有電視和電子膠片相機(jī)的正常工作，避免空間的別名，頻率高于折疊回可以持續(xù)通過(guò)相機(jī)的像素矩陣。醫(yī)學(xué)利用雙折射在醫(yī)療診斷。從下面幾個(gè)方面說(shuō)明雙折射的應(yīng)用。1晶體偏振器。雙折射現(xiàn)象的重要應(yīng)用之一是制做偏振器件。因o和e光都是100%的線偏振光，這一點(diǎn)比前面講過(guò)的幾種偏振器(偏振片和玻片堆)性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可以將它們分開(kāi)，這樣我們就可以得到很好的線偏振光。用雙折射晶體制做的偏振器件(雙折

16、射棱鏡)種類(lèi)很多，我們不打算在這里全面介紹，只舉出幾種為例來(lái)說(shuō)明其原理。(1)洛匈棱鏡和渥拉斯頓棱鏡如圖洛匈(Rochon)棱鏡的結(jié)構(gòu)和光路。它是由兩塊冰洲石的直角三棱鏡粘合而成的。光軸的方向如圖所示，相互垂直。當(dāng)自然光正入射到第一塊棱鏡上時(shí)，由于光軸與晶體表面垂直，各方向振動(dòng)的波速都是，不發(fā)生雙折射。到了第二塊棱鏡，由于光軸與入射面垂直，光線將服從普通的折射定律，不過(guò)對(duì)于o光兩棱鏡的折射率都是，它仍沿原方向前進(jìn)；但對(duì)于e光，折射率由變到，因?yàn)樵诒奘?負(fù)晶體)內(nèi)，它將朝背離第二塊棱鏡的底面方向偏折。于是最后o光和e光分開(kāi)了。遮掉其中一束(譬如e光)，即得到一束很好的線偏振光。如圖所示是渥拉斯

17、頓(W.H.Wollaston)棱鏡，它和洛匈棱鏡不同之處只在于第一塊冰洲石棱鏡的光軸與入射界面平行。o光和e光在棱鏡內(nèi)折射的情況已圖中畫(huà)出，為什么是這要，留給讀者自己分析。(2)尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡(W.Nicol,1828)是用得最廣泛的雙折射偏振器件，對(duì)它的結(jié)構(gòu)我們介紹得稍詳細(xì)一些。如，取一冰洲石晶體，長(zhǎng)度約為寬度三倍。按定義，包含光軸和入射界面法線的平面為主截面。在天然晶體中此主截面的對(duì)角和原煤為，將端面磨去少許，使得新的對(duì)角和變?yōu)?見(jiàn)圖)。將晶體沿垂直主截面且過(guò)對(duì)角線的平面剖開(kāi)磨平，然后再用加拿大樹(shù)膠粘合。加拿大樹(shù)膠是一種折射率介于冰洲石和之間的透明物質(zhì)。對(duì)于鈉黃光，而，按照上述設(shè)計(jì)

18、，平行于棱邊的入射光進(jìn)入晶體后，o光將以大于臨界角的入射角投在剖面上，它將因全反向而偏折到棱鏡的側(cè)面，在那里或者用黑色涂料將它吸收，或者用小棱鏡將它引出。至于e光，由于它與光軸的夾角足夠大，在晶體內(nèi)的折射率仍小于加拿大膠內(nèi)的，從而不發(fā)生全反射。于是從尼科耳棱鏡另一端射出的將是單一的線偏振光。尼科耳棱鏡的一個(gè)缺點(diǎn)是入射光束的會(huì)聚角不得過(guò)大。設(shè)想圖中的入射線SM向上偏離，則o光投在剖面上的入射角。當(dāng)入射線達(dá)到某一位置SoM時(shí)，o光將不發(fā)生全反射；若SM向下偏離，則e光與光軸的夾角變小，從而折射率變大，且投在剖面上的入射角也增大。當(dāng)入射線達(dá)到某一位置SeM時(shí)，e光也被全反射掉。計(jì)算表明，入射光線上、下兩方的極限角，使用尼科耳棱鏡對(duì)此波段不適用，這時(shí)可使用洛匈棱鏡或渥拉斯頓棱鏡。2波晶片-位相延遲片用雙折射晶體除了可以制做偏振器外，另一重要用途是制做波晶片。波晶片是從單軸晶體中切割下來(lái)的平行平面板，其表面與晶體的光軸平行(見(jiàn)圖2-4)。這樣一來(lái)，當(dāng)一束平行光正入射時(shí)，分解成的o光和e光傳播方向雖然不改變，但它們?cè)诓ň瑑?nèi)的速度o，e3不同，或者說(shuō)波晶片對(duì)于它們的折射率no=c/o，ne=c/e不同。設(shè)波晶片的厚度為d,則o光和e光通過(guò)