“胡不歸模型”——中考最值專題(一)

1、“胡不歸模型”一一中考最值專題（一）【教學(xué)重難點(diǎn)】1“胡不歸”之情景再現(xiàn)，模型識別2 本質(zhì)：“兩定一動”型 一一系數(shù)不為1的最值問題處理3.三步處理：作角；作垂線；計(jì)算【模塊一模型識別】從前，有一個小伙子在外地學(xué)徒，當(dāng)他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了兩點(diǎn)之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑AtB （如圖所示），而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實(shí)際情況，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家時(shí)，老人剛剛咽了氣，小伙子失 聲痛哭鄰居勸慰小伙子時(shí)告訴說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？ ”這個古老的 傳說，引起了人們的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，

2、他應(yīng)該選擇一條怎樣的路線呢？這就是風(fēng)靡 千百年的“胡不歸問題”.D法國著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬 （Fermat, 1601 - 1665）,他在與數(shù)學(xué)家笛卡爾討論光的折射現(xiàn)象時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)， 如果把胡不歸故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根據(jù)光的折射定律建立數(shù)學(xué)模型，就可以非常巧妙 地解決“胡不歸”問題費(fèi)馬解決“胡不歸”問題的過程，告訴我們許多科學(xué)領(lǐng)域都是互相滲透、互為輔 成的我們應(yīng)該多多涉獵各方面知識，才能最大限度提升自我，走向成功.模型識別:問題本質(zhì):操作步驟:【模塊二 幾何類型選擇題&B填】【例1】1.（ 2012崇安模擬）如圖， ABC在平面直角坐標(biāo)系中， AB=AC, A （0,2 2

3、 ）, C （1 , 0）, D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn) P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑 為AtDtc,點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在 CD上的3倍，要使整個過程運(yùn) 動時(shí)間最少，則點(diǎn) D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0, 2）B. （0,乎）C. （0,-）D. （0,乎）2342. （2015無錫二模）如圖，菱形ABCD的對角線 AC上有一動點(diǎn) P, BC=6 ,/ ABC=150° ,貝U PA+PB+PD 的最小值為 D【模塊三A20圓綜合】【例2】（2015 內(nèi)江）如圖，在 AACE中，CA=CE, N CAE=30° , O O經(jīng)過點(diǎn)C,且圓的直徑 AB在線段AE 上.（1）試說明CE是O

4、 O的切線；（2）若 ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O O的直徑AB;1（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 0D,當(dāng)一 CD+OD的最小值為6時(shí)，求O O的AB2的長.【模塊三 二次函數(shù)綜合壓軸】【例3】（2014 成都改編）如圖，已知拋物線 y = k（x .2）（x_4）（ k為常數(shù)，k>0 ）與x軸從左至右依次交 于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y = x b與拋物線的另一個交點(diǎn)為 D .3（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一5，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2） 在（1）的條件下，設(shè) F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段

5、AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到 F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到 D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐 標(biāo)為多少時(shí)，點(diǎn) M在整個運(yùn)動過程中用時(shí)最少？1 2 1【例4】(2015 日照改編)如圖，拋物線 y x2 mx n與直線y x - 3交于A、B兩點(diǎn)，交x軸2 2于 D、C 兩點(diǎn)，連接 AC、BC,已知 A (0, 3), C (3, 0).(1) 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 , tan/ BAC=;(2) 設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接 DE, 動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位 的速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒.2個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn) A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)， 點(diǎn)M在整

6、個運(yùn)動過程中用時(shí)最少？【例5】(2016徐州改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A (- 1, 0),B ( 0,-3 ), C (2, 0),其中對稱軸與 x軸交于點(diǎn)D.(1) 求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接 PD，則1PB PD的最小值為 .2第3頁共4頁【例6】(2016 隨州改編)已知拋物線 y =a(x 3)(x _1)(a =0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y 一 3x b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D .(1) 若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ;Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線D停止，問當(dāng)點(diǎn)E的(2) 在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn) E是線段AD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接 BE, 一