《大學(xué)物理學(xué)》第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題

1、大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題、選擇題有兩個力作用在有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上:(1)這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零;(2)這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零;(3)當(dāng)這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零;當(dāng)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也心曰定是零；8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題對上述說法，下述判斷正確的是：()(A)只有(1)是正確的;(B)(1 )、(2)正確，(3)、(4)錯誤;(C) (1)、(2)、(3)都正確，(4)錯誤；(D)【提示：(1)如門的重力不能使門轉(zhuǎn)動，平行于軸的力不能提供力矩;(1

2、)、(2)、( 3)、( 4)都正確。(2 )垂直于軸的力提供力矩，當(dāng)兩8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題個力提供的力矩大小相等，方向相反時，合力矩就為零】4-2.關(guān)于力矩有以下幾種說法:8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題(1)(2)一對作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零;對某個定軸轉(zhuǎn)動剛體而言，內(nèi)力矩不會改變剛體的角加速度;8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題(3)質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的運動狀態(tài)一定相同。對上述說法，下述判斷正確的是：()(A) 只有(2)是正確的;(B) (1 )、(2)是正確的;8#大學(xué)

3、物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題(C) (2)、(3)是正確的；(D) (1 )、(2)、(3)都是正確的?！咎崾荆?1)剛體中相鄰質(zhì)元間的一對內(nèi)力屬于作用力和反作用力，作用點相同，則對同一軸的力矩和為零，因而不影響剛體的角加速度和角動量；(2)見上提示；(3)剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量和大小形狀 有關(guān)，因而在相同力矩的作用下，它們的運動狀態(tài)可能不同】-3j)m，則該力對3一個力F =(3i，5j)N作用于某點上，其作用點的矢徑為r =(4i坐標(biāo)原點的力矩為(A) -3kN m ;(B) 29kN m ;(C)-29kN m;(D)3kN m ?！咎崾荆篗 =Cf =(4一3j)x(3

4、+5j)=i j4-335=20k 9k =29k 】4-3.均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端 0而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺 到豎直位置的過程中，下述說法正確的是:(A )角速度從小到大，角加速度不變;(B )角速度從小到大，角加速度從小到大;(C) 角速度從小到大，角加速度從大到小;(D) 角速度不變，角加速度為零。【提示：棒下落的過程中，越來越快，貝U角速度變大；力矩變小，貝U角加速度變小】5.圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為4kg m2。由于恒力矩的作用，在10s內(nèi)它的角速度降為 40rad/s。圓柱體損

5、失的動能和所受力矩的大小為：()(A) 80J, 80 N m ； ( B) 800J, 40 N m ； (C) 4000J, 32 N m ； ( D) 9600J, 16 N m?！咎崾荆簱p失的動能：；Ek= 1 J，(2- 1 J，2 =9600 ;由于是恒力矩，可利用.=.o-t求得-4 ,2 2再利用M =： J得M - -16N m】6. 一勻質(zhì)圓盤狀飛輪質(zhì)量為20kg，半徑為30cm，當(dāng)它以每分鐘 60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時，其動能為：()2 2 2(A) 16.2r: J；(B) 8.1 二 J ；(C) 8.1 J；( D) 1.8二 J。【圓盤轉(zhuǎn)動慣量：j = 1 mR2=0.9

6、 ；角速度：.=2二n=2-；動能：厶Ek= 1 J，2 =1&2】2 60 24-5 假設(shè)衛(wèi)星繞地球中心作橢圓運動,則在運動過程中，衛(wèi)星對地球中心的(A )角動量守恒，動能守恒;(B) 角動量守恒，機械能守恒;(C) 角動量不守恒，機械能守恒;(D)角動量不守恒，動能也不守恒。83大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題【提示：因為萬有引力是指向圓心的有心力，所以提供的力矩為零，滿足角動量守恒定律；又因為萬有引力是保守力，所以滿足機械能守恒定律】4-1 如圖所示，一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為m，長度為I，一端固定,由水平位置自由下落，則在最開始時的水平位置處，其質(zhì)心 的加速度為：()(A)

7、 g ；(B) 0 ；1(D) 2g。【提示：均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在 1/2處。利用轉(zhuǎn)動定律二 1 ml23有最開始時的質(zhì)心加速度:a 1 =3g 】244-2 .如圖所示，兩個質(zhì)量均為m，半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著質(zhì)量為m和2m的物體，若8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題系統(tǒng)由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為:(A) mg ；(B)mg(D)1-mg。22m8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題8#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題【提示：均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在1/2處。利用轉(zhuǎn)動定律Mmg丄=丄ml2心，有最開始時的質(zhì)心加23'速度：比-2lg】84大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題1 24-3

8、 一花樣滑冰者，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為Jo，自轉(zhuǎn)時，其動能為 EoJo -o ,21然后他將手臂收回， 轉(zhuǎn)動慣量減少至原來的 丄，此時他的角速度變?yōu)?動能變?yōu)镋,則有3關(guān)系：()1(A) - =3'o， E = Eo ；( B)o， E = 3Eo ；3(C) ，= 3 -o， E = Eo ；(D) - = 3 'o， E = 3Eo。【提示：利用角動量守恒定律有：Jog =JT © =3)o，則E =丄J時2 =3Eo】211. 一根質(zhì)量為m、長度為L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為,在t=o時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上

9、旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0 ,A)爲(wèi)L;(B) 3：g ;(C)4 oL .(D);3弋【提示：摩擦力產(chǎn)生的力矩為L0弋1 m xd x 二丄 M-mgLL2則棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為()L6 °(或考慮摩擦力集中于質(zhì)心有5大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題1 2 - LM f = kmg L );取 J =_ mL2 ;利用角動量疋律 M f t =_ J(co t t = o】2 33g12. 一質(zhì)量為6 okg的人站在一質(zhì)量為 6 okg、半徑為Im的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤 面相垂直的中心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿圓盤邊緣走動，當(dāng)人相對圓盤的走動速度為2m/s 時，圓盤角速

10、度大小為()(A)1 rad/s; ( B)2 rad/s;24(C)rad/s;(D)rad/s。33【提示：勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J11 2 mR ，2人的轉(zhuǎn)動慣量j2 =mp2 ;利用系統(tǒng)的角動量守恒定律J1CO1 = J 2(01 ) T ©=2 =】3 3rad/s。13.如圖所示，一根勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過其一端O的水平軸在豎直5_平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿長 m。今使桿從與豎直方向成6o角由靜止3釋放(g取1 om/s2)，則桿的最大角速度為：()(A) 3 rad/s;( B)兀 rad/s; (C) J .3 rad/s; ( D) J2/3【提示：棒的轉(zhuǎn)動慣量取j = 1 mL2，

11、重力產(chǎn)生的力矩考慮集中于質(zhì)心,3有：M1 Lsi);利用機械能守恒定律:丑1、一總 Md 日=- JCO2 t 323g2L=3】#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題4-4.對一個繞固定水平軸 O勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩 顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)：()(A )增大； (B)減??； (C)不變；(D)無法確定。【提示：兩子彈和圓盤組成的系統(tǒng)在射入前后系統(tǒng)的角動量守恒，但對于轉(zhuǎn)盤而言兩子彈射入后轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量變大，利用角動量守恒定律：知轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)減小】15. 一根長為丨、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m

12、的子彈以水平速度v0射向V。棒的中心，并以的水平速度穿出棒,2此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角Vo27大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題恰為90，則v0的大小為：（）(A 4Mm(B)(C) 2M 0 ；m(D)216M gl3m2【提示：（1）應(yīng)用角動量守恒定律：mv0Vo/21/2，可得：3mv）；（ 2 ）應(yīng)_4M l用機械能守恒定律：1 1 Ml2 ,22 3=Mg，得：V°=4Mm】#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題二、填空題1 半徑為r =1.5 m的飛輪,初角速度10 rad /s,角加速度-5 rad /s2，若初始時刻角位移為零，則在t=時角位移再次為零，而此時

13、邊緣上點的線速度v=【提示：由于角加速度是常數(shù)，可用公式；-; ：;.-; 0：t 得： -10 rad /s，有 v =0t 1 -t2，當(dāng) =0 時，有 t-2'0 =4s ；再由2-15 m / s 】2. 某電動機啟動后轉(zhuǎn)速隨時間變化關(guān)系為t-0（Ve ），則角加速度隨時間的變化關(guān)系#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題t_【提示：求導(dǎo)，有二'°e：】3. 一飛輪作勻減速運動，在5s內(nèi)角速度由40二rad/s減到10二rad/s，則飛輪在這 5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了圈，飛輪再經(jīng)的時間才能停止轉(zhuǎn)動。#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題t = 62.5圈；角

14、加速度可由【提示：由于是勻減速，可用公式心-' .t，則n' 0 ''22兀 4兀P = _求得，為0 = _6兀，再由0 =國+ P it得：心t = 5 s】t34-4 .在質(zhì)量為m1,長為l/2的細(xì)棒與質(zhì)量為m2長為l/2的 om1mm?細(xì)棒中間，嵌有一質(zhì)量為 m的小球，如圖所示，則該系統(tǒng)對棒的端點O的轉(zhuǎn)動慣量J=【J = r2dm，考慮 J = J J2 J3有:1/2 2J = o r-dr + m U 1 +r2 -mdr '求得:1 /2 2 1/2 1/22V22 21 7 m21m _2 i2 32亠3m 亠7m212I24-5 .在光

15、滑的水平環(huán)形溝槽內(nèi)，用細(xì)繩將兩個質(zhì)量分別為mi和m2的小球系于一輕彈簧的兩端，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)將繩燒斷，兩球向相反方向在溝槽內(nèi)運動，在兩球相遇之前的過程 中系統(tǒng)的守恒量是:【提示：水平環(huán)形溝槽光滑則不考慮摩擦力；彈簧力是系統(tǒng)內(nèi)力所以提供的力矩為零，滿足(1)角動量守恒;又因彈性力是保守力，所以滿足(2)機械能守恒】4-6 如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長為I，質(zhì)量為 m'的&V均勻細(xì)棒以與棒長方向相垂直的速度v向前平動，與一固定1«11在桌子上的釘子 0相碰撞，碰撞后，細(xì)棒將繞點0轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動的角速度 二【由角動量守恒：mv 1 = Jt"亠J2*：

16、 2 ，考慮到；：；“=2 = 4Ji9ml26412v717如圖所示，圓盤質(zhì)量為M、半徑為R，對于過圓心 0點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為1 2RMR2。若以0點為中心在大圓盤上挖去一個半徑為r 的小圓盤,2 2剩余部分對于過0點且垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ；剩余部分通過圓盤邊緣某點且平行于盤中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 【提示：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量公式為 J =1MR2 ； (1)則挖去小圓盤后的轉(zhuǎn)動慣量為：2& = 1 MR2 -1 mr2二15 MR2 ；(2)利用平行軸定理J = Jo mr2，考慮到挖去小圓盤后的質(zhì)量為2232-M，有：J2 = J1MR2，得：J2 = 39MR2

17、】4 42&勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M、半徑為R，對于過圓心 0點且垂直于 盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 JMR2。如果在大圓盤的右半圓上2R挖去一個小圓盤，半徑為 r =。如圖所示，剩余部分對于過20點且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為【提示：大圓盤的轉(zhuǎn)動慣量公式為MR2，小圓盤以其圓心為軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jo佇22 42322=MR2 ，利用平行軸定理 知JMRF= MR2 ，則324 (2 丿 32-J i3MR34-7 如圖所示，勁度系數(shù) k = 2 N mJ的輕彈簧，一端固定， 另一端用細(xì)繩跨過半徑 R =0.1 m、質(zhì)量M =2 kg的定滑輪（看做均勻圓盤）系住質(zhì)量為 m =1 kg的物體，在彈簧

18、未伸 長時釋放物體，當(dāng)物體落下h=1m時的速度v=1 2 1 2【提示：利用機械能守恒，有1 mv22OJ -k h2 = mgh，考慮到2 210大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題2(g 取 10m/s )】2v 二 2mgh _kh，則 v = 3m/s” m冷M''o，他所受的力矩是與轉(zhuǎn)4-8 .一個轉(zhuǎn)動慣量為 J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為動角速度成正比的阻力矩：Mf = -（ k為常數(shù)），其角速度從-0變?yōu)橐?所需時間2為： ;在上述過程中阻力矩所作的功為 ?！咎崾荆豪媒莿恿慷蒑d t =Jd ，有 kdt -Jd ':o，則t=-J求得t= J ln2 ;再利用

19、kok1w -E，有w = J''01232 】_ J典0 = J僦】2811.長為I的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細(xì)桿置與水平位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細(xì)桿的角加速度為，細(xì)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時角速度為 ?！咎崾荆海?）利用轉(zhuǎn)動定律 M =Jgt mg丄=丄ml2剤，有最開始時的角加速度：口 =翌；（2）232l利用機械能守恒有 mg J n1 Jml2222 312.長為I、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿,】繞過桿端點垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為,動量矩為【提示：（1） Ek =1jco2t Ek =丄ml%2 = 1 m

20、I2co2 ；動量矩 L = t L=mI 務(wù)】22 36313.勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg，半徑為30cm,當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時，其焦耳?！咎崾荆好糠昼?0轉(zhuǎn)表明.=2二，ek2J4 e丄口 R2國2 =1.8兀2】214. 如圖所示,用三根長為 I的細(xì)桿,（忽略桿的質(zhì)量）將三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點連接起來，并與轉(zhuǎn)軸 O相連接,若系統(tǒng)以角速度3繞垂直于桿的0軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的總角動量為。如考慮桿的質(zhì)量，若每根桿的質(zhì)量為M，則此系統(tǒng)繞軸 0的總轉(zhuǎn)動慣量為，總轉(zhuǎn)動動能為動能為11大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題Ml12 214m 9M I2；（3）轉(zhuǎn)動動能 EkJ ? 'Ek1二 114m 9

21、M I2 2】一 2 2 2 2【提示：J = mI m 2I m 3I 14mI ；（ 1）由角動量（2）J，=ml2 +m（2I f +m（3I 丫 +山3#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題15. 一人站在轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺上，在他伸出的兩手中各握有一個重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度統(tǒng)的角動量，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能。（填增大、減小或保持不變）【提示：（1）減??；（2）增大；（3）保持不變；（3）增大】#大學(xué)物理I自學(xué)練習(xí)題3.如圖示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量J =5 105 kg m2?，F(xiàn)有砂粒以1 g/

22、s的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在 臺面形成一半徑r =0.1 m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速 度變?yōu)?2所花的時間。34-23在可以自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為 m的人。圓盤的半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J,最開始時人和圓盤都靜止。如果這人相對于圓盤以：v的速率沿盤邊行走，則圓盤的角速率多大？4-21 .長丨=0.40m、質(zhì)量M = 1.00kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂， 現(xiàn)有質(zhì)量m =8g的子彈以v = 200m/s的速率從A點3射入棒中，A點與O點的距離為-l，如圖所示。求：4(2)(1)棒開始運動時的角速度;棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解答、選擇題:1. B 2.B3. B 4. C 5. D6. D7. B8. C 9. A 10.11. A 12. D 13.A14. B15. A三.計算題1 解：由于組合輪是一個整體,對物體 a , mgTi=m1a1 ；有對物體J1B,J2。應(yīng)用牛頓運動定律：乙二mba2，對組合輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律:T；R -T2r =J?？紤]到：a =,a2 = - r，解得:mR m2r6 - J1 +J2 +mR2 +m2r2 g RgR -m2ra2 _ 出 +J2 +mR2 +m2r2 gr-2Jr