北京市朝陽(yáng)區(qū)高三二模數(shù)學(xué)理科試卷朝陽(yáng)二模

1、數(shù)學(xué)試卷（理工類）2012.5（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無(wú)效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知全集，集合，則= ABCD2.復(fù)數(shù)滿足等式，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為ABCD4.在中，且的面積為，則等于 A或BCD或5.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參

2、數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有 A個(gè) B個(gè) C個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)6.下列命題：函數(shù)的最小正周期是；已知向量，則的充要條件是；若（），則. 其中所有的真命題是 ABCD7.直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取 值范圍是ABCD8.有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，按任意方向正投影,其投影面積的最大值是A.B. C.D.第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.x=1,y=1,z=2z10開始結(jié)束是否z=x+y輸出zy = z x = y（第10題圖）9.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)

3、數(shù)=_.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_.11.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是.12.如圖，是圓的直徑，于，且CFBAEDO，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于若，則_，_ 13.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為（）時(shí)，年銷售總收入為（）萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元，則（萬(wàn)元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為，該工廠的年產(chǎn)量為件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大.（年利潤(rùn)=年銷售總收入年總投資）14.在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足， 第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3

4、 5 8 13 ，則此數(shù)表中的 第5行第3列的數(shù)是；記第3行的 數(shù)3，5，8，13，22，為數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.把答案答在答題卡上.15.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn). （）求的值； （）在中，角，的對(duì)邊分別是，.若， 求的取值范圍16.（本小題滿分13分）一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球. （）求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率； （）求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率； （）記X為取出的

5、3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，ECBDMAF. （）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面； （）求證：平面； （）求二面角的余弦值.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：19.（本小題滿分13分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為. （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.20（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，令

6、（）寫出的所有可能的值；（）求的最大值；（）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在， 說(shuō)明理由北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)答案（理工類）2012.5一、選擇題：題號(hào)12345678答案BBCCBDAD二、填空題：9. 10.13 11. 12.， 13. 16 14.16，三、解答題：15.（本小題滿分13分） 解：（）由3分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得. 5分 () 因?yàn)椋?2，所以，即. 7分又因?yàn)?，所以，所? 8分又因?yàn)?，所以?10分所以，所以.12分所以的取值范圍是.13分16.（本小題滿分13分） 解：（）設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)”為

7、事件A，則. 答：取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好是3個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且顏色相同的概率為.4分 （）設(shè)“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則. 答：取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同的概率為.8分 （）X的取值為2,3,4,5.，.11分 所以X的分布列為X2345PX的數(shù)學(xué)期望.13分17.（本小題滿分14分）EDCMAFBN證明：（）過(guò)作于，連結(jié)，則，又，所以.又且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，xzECBDMAFy所以平面.4分（）因?yàn)槠矫?，故以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得.顯然.則，所以.即，故平面. （）因?yàn)?，所以與確定平面，由已知得，. 9分

8、因?yàn)槠矫?，所?由已知可得且，所以平面，故是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量是.由得即令，則.所以.由題意知二面角銳角，故二面角的余弦值為. 14分18.（本小題滿分14分）解：（I）的定義域?yàn)? 根據(jù)題意，有，所以， 解得或. 3分（II）. （1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋傻?，解得；由得，解? 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由得，解得；由得，解? 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.9分（III）由（）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為， 且.， 令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極大值是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn). 所以. 所以，當(dāng)時(shí)，成立. 14

9、分19.（本小題滿分13分）解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知， 整理得. 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.5分（II）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足條件的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 6分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，.設(shè)，則，.設(shè)的中點(diǎn)為，則， 所以. 9分 由題意可知， 又直線的垂直平分線的方程為.令解得 . .10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所? .12分綜上所述，點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是. .13分20（本小題滿分13分）解:（）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：（1）此時(shí)；（2）此時(shí)；（3）此時(shí)；（4）此時(shí)；（5）此時(shí)；（6）此時(shí)； 所以，的所有可能的值為：， 4分（）由， 可設(shè)，則或（，），因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?/p>