北京順義區(qū)2014年中考數(shù)學(xué)一模試題目

1、考生須知1本試卷共5頁，共五道大題，25道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款3 580 000元，將3 580 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A BC D2-2的倒數(shù)是A2 B-2 C D3一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同從袋中隨機(jī)摸出一

2、個(gè)球，摸到黃球的概率是ABCD4若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是A六邊形 B八邊形C九邊形D十邊形5某校有9名同學(xué)報(bào)名參加科技競(jìng)賽，學(xué)校通過測(cè)試取前4名參加決賽，測(cè)試成績(jī)各不相同，小英已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否參加決賽，還需要知道這9名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的A中位數(shù)B平均數(shù)C眾數(shù)D方差6如圖，AB=AC， ADBC，則的度數(shù)是A30° B35° C40° D50°7小明和小麗是同班同學(xué)，小明的家距學(xué)校2千米遠(yuǎn)，小麗的家距學(xué)校5千米遠(yuǎn)，設(shè)小明家距小麗家x千米遠(yuǎn)，則x的值應(yīng)滿足Ax=3 Bx=7 Cx=3或x=7 D8如圖，點(diǎn)

3、C為O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作交O于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD， 當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式的值為零，則的值為10一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式11已知小聰?shù)纳砀邽椋谔柟庀碌牡孛嬗伴L(zhǎng)為，若此時(shí)測(cè)得一旗桿在同一地面的影長(zhǎng)為20米，則旗桿高應(yīng)為12如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8，頂點(diǎn)依次用，表示，其中x軸與邊，邊與，與，均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；（n為正

4、整數(shù)）的坐標(biāo)為三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14解不等式組：15已知：如圖，E是上一點(diǎn)，AB=CE，ABCD，ACB =D求證：BC =ED16已知，求的值17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C已知， （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求OBC的面積18列方程或方程組解應(yīng)用題：重量相同的甲、乙兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元，已知甲種商品每千克的價(jià)值比乙種商品每千克的價(jià)值少100元，分別求甲、乙兩種商品每千克的價(jià)值四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形ABCD中，B=D=

5、90°，C=60°，BC=4，CD=3，求AB的長(zhǎng)20以下統(tǒng)計(jì)圖、表描述了九年級(jí)（1）班學(xué)生在為期一個(gè)月的讀書月活動(dòng)中，三個(gè)階段（上旬、中旬、下旬）日人均閱讀時(shí)間的情況：活動(dòng)上旬頻數(shù)分布直方圖 活動(dòng)中旬頻數(shù)分布表日人均閱讀時(shí)間分組頻數(shù)03t<115125t<2522活動(dòng)下旬頻數(shù)分布扇形圖圖2（1）從以上統(tǒng)計(jì)圖、表可知，九年級(jí)（1）班共有學(xué)生多少人？（2）求出圖1中a的值；（3）從活動(dòng)上旬和中旬的統(tǒng)計(jì)圖、表判斷，在這次讀書月活動(dòng)中，該班學(xué)生每日閱讀時(shí)間（填“普遍增加了”或“普遍減少了”）；（4）通過這次讀書月活動(dòng)，如果該班學(xué)生初步形成了良好的每日閱讀習(xí)慣，參照以上

6、統(tǒng)計(jì)圖、表中的數(shù)據(jù)，至讀書月活動(dòng)結(jié)束時(shí)，該班學(xué)生日人均閱讀時(shí)間在0.51小時(shí)的人數(shù)比活動(dòng)開展初期增加了多少人？21. 如圖，AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，O分別與OA、OB的交點(diǎn)D、E恰好是OA、OB的中點(diǎn)，EF切O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F （1）求證：AB是O的切線；（2）若A=30°，O的半徑為2，求DF的長(zhǎng)22在中，設(shè)為最長(zhǎng)邊當(dāng)時(shí)，是直角三角形；當(dāng)時(shí)，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，可以判斷的形狀（按角分類）（1）請(qǐng)你通過畫圖探究并判斷：當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，為_三角形；當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，為_三角形 （2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：“當(dāng)>時(shí)

7、，為銳角三角形；當(dāng)<時(shí)，為鈍角三角形” 請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題：當(dāng)，時(shí)，最長(zhǎng)邊在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形？五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解

8、析式24已知：如圖，中，（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下 面問題： 如圖，在四邊形ABCD中， 求證：CD=AB25設(shè)都是實(shí)數(shù)，且我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式； （3）若實(shí)數(shù)c，d滿足，且，當(dāng)二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”時(shí)，求的值順義區(qū)2014屆初三第一次統(tǒng)

9、一練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題 號(hào)12345678答 案BCBCACDA二、填空題（本題共16分，每小題4分，）9； 10答案不唯一，如：； 1115米； 12， ，三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解： 4分5分14解：解不等式，得 ，解不等式，得 不等式組的解集為15證明：ABCD， 1分 在ABC和CED中，ABCCED 4分BC=ED 5分16解： 3分 當(dāng)時(shí)，原式 5分17解：（1）過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，BD=2，OD=5. 1分把帶入反比例函數(shù)中，得反比例函數(shù)的解析式為 2分將、帶入一次函數(shù)中，得 解得一次函數(shù)的解析式為 3分 （

10、2）令，得一次函數(shù)與x軸交點(diǎn) 5分18解：設(shè)乙種商品每千克的價(jià)值為x元，則甲種商品每千克的價(jià)值為（x-100）元.1分依題意，得 2分解得 3分經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合實(shí)際意義 4分x-100=150 答：甲種商品每千克的價(jià)值為150元，乙種商品每千克的價(jià)值為250元 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)EB=90°，C=60°，BC=4，E=30°，CE=8，BE= 2分CD=3， DE=5 3分 4分 5分20（1）由活動(dòng)中旬頻數(shù)分布表可知：2+3+5+15+25=50 答：九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人 1分（2）a=5

11、0-30-15-2=3 2分（3）普遍增加了 3分（4）由圖2可知，活動(dòng)下旬人均閱讀時(shí)間在0.51小時(shí)的人數(shù)：，由圖1知活動(dòng)上旬人均閱讀時(shí)間在0.51小時(shí)的人數(shù)為15，增加了15人5分21（1）證明：連結(jié)OC，OA=OB，CA=CB，OCAB 1分OC是半徑，AB是O的切線 2分（2）解：過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，O的半徑為2，OD=OE=AD=BE=2OA=OB，A=30°，B=A =30°EF切O于點(diǎn)E，EFOEBEF =90°.，在Rt中，A =30°，AD=2，DM=1，在Rt中，A =30°，OA=4，在R

12、t中， 5分22. 解：（1）銳角，鈍角 2分（2）為最長(zhǎng)邊，即，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形 3分，即，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形 4分，即，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）令，有 ，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)， 2分（2）點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)且在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方，拋物線開口向下，令，有是等腰三角形，且BOC =90°，即，（舍去）拋物線的解析式為 4分（3）依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為和將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，得 解得

13、 一次函數(shù)的解析式為7分24解：（1）過點(diǎn)N在MN的同側(cè)作MNR =QMN，在NR上截取NP=MQ，連結(jié)MP即為所求畫圖1分，構(gòu)造說明1分，共2分（2）證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=AD，連結(jié)AE， 3分又AD = CE，AC = CA， 4分D=E，CD=AE 5分B=D ，B=EAE =AB 6分CD=AB7分25. 解：（1）是；由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著自變量的增大而減少，而當(dāng)時(shí)，；時(shí)，故也有，所以，函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”1分（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，必有：當(dāng)時(shí)，解之得一次函數(shù)的解析式為3分當(dāng)時(shí)，解之得一次函數(shù)的解析式為 5分故一次函數(shù)